2018年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題與答案詳細解析(word版_精校版)

1、WORD格式絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試( 全國卷)理科數(shù)學(xué)本卷須知：1答卷前，考生務(wù)必將自己的*、*號填寫在答題卡上。2答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共 12 小題，每題5 分，共 60 分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1i1設(shè)z2i，那么 | z|1iA0B1C1D222集合A x | x2x 2 0 ，那么 e R AA x | 1 x 2B x

2、| 1x2C x | x1 U x | x 2 D x | x 1 x | x 23某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建立，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番. 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建立前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：那么下面結(jié)論中不正確的選項是A新農(nóng)村建立后，種植收入減少B新農(nóng)村建立后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建立后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建立后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 1頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式4記Sn為等差數(shù)列 an的前n項和 . 假設(shè)3S3S2 S4， a1 =

3、2 ，那么 a5 =A12 B10 C10D12專業(yè)資料整理WORD格式5設(shè)函數(shù)f (x) x3切線方程為Ay 2 x6在 ABC中， AD3uuur1 uuurAABAC44(a1)x2ax .假設(shè) f ( x) 為奇函數(shù)，那么曲線yf ( x) 在點 (0,0) 處的ByxC y 2 xDy xuur為 BC 邊上的中線， E 為 AD 的中點，那么EB1uuur3 uuurBABAC44專業(yè)資料整理WORD格式C3uuur1 uuurD1 uuur3 uuur4ABACABAC4447某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖 .圓柱外表上的點M 在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱外表上的

4、點 N 在左視圖上的對應(yīng)點為B，那么在此圓柱側(cè)面上，從M 到 N的路徑中，最短路徑的長度為A217B25C3D 28設(shè)拋物線C：y2= 4x的焦點為 F ，過點(- 2,0)且斜率為 2的直線與 C 交于 M ，Nuuuruuur3兩點，那么 FM "FNA5B6C 7D89函數(shù)f ( x)ex ,x 0,g (x) f ( x) xa .假設(shè) g( x) 存在2個零點，那么 a 的ln x, x0,取值X圍是A1,0)B0,)C 1,)D1, )10以下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形. 此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊 BC，直角邊 A

5、B， ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色局部記為，其余局部記為.在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為p1， p2， p3，那么Ap1p2Bp1p3C p2p3Dp1p2p3專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 2頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式11雙曲線C：x2-y2= 1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與 C的3兩條漸近線的交點分別為M ， N. 假設(shè)OMN為直角三角形，那么| MN |=3B3C2 3D4A212正方體的棱長為1 ，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，那么截此正方體所得截面面積的最大值為A3 3B2 3C3 2D34342二、填空題：此題共4

6、 小題，每題5 分，共 20 分。x2 y2 0,13假設(shè)x，y滿足約束條件xy1 0,那么z3x2y 的最大值為.y 0,14記Sn為數(shù)列 an的前 n 項和 . 假設(shè)Sn2an1 ，那么 S6.15從 2 位女生， 4 位男生中選3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，那么不同的選法共有種 .用數(shù)字填寫答案16函數(shù)f ( x)2sin xsin 2 x，那么 f (x) 的最小值是.三、解答題：共70 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60 分。17 12 分在平面四邊

7、形ABCD中，ADC90 ，A45 ， AB2， BD5.（ 1求cos ADB；（ 2假設(shè)DC 2 2，求BC.18 12 分如圖，四邊形ABCD 為正方形，E ， F 分別為 AD ， BC 的中點，以DF 為折痕把DFC 折起，使點 C 到達點 P 的位置，且PFBF . 1證明：平面PEF平面 ABFD ； 2求DP與平面ABFD所成角的正弦值.專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 3頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式19 12 分設(shè)橢圓 C：x2y21 的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的2坐標(biāo)為 (2,0) . 1當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM 的方程； 2設(shè)O為

8、坐標(biāo)原點，證明：OMAOMB .20 12 分某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，那么更換為合格品. 檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果斷定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗. 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p(0p1) ，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立. 1記 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f ( p) ，求 f ( p ) 的最大值點p0.（ 2現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品，以 1中確定的p0作為 p 的值.每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，假設(shè)有不合格品進入用戶手中，那么工廠要

9、對每件不合格品支付25 元的賠償費用 .假設(shè)不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求 EX ；以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21 12 分函數(shù) f ( x)1x a ln x .x 1討論f (x)的單調(diào)性； 2假設(shè)f (x)存在兩個極值點x1， x2，證明：f (x1 )f ( x2 )x1a 2 .x2二選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分在直角坐標(biāo)系xO y 中，曲線 C1的方程為 y k | x |2 .以坐

10、標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 3 0 . 1求C2的直角坐標(biāo)方程； 2假設(shè)C1與 C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.23 選修 4 5：不等式選講 10 分 f (x)| x1| | ax 1| . 1當(dāng)a1時，求不等式f ( x)1 的解集； 2假設(shè)x(0, 1) 時不等式 f (x)x 成立，求 a 的取值X圍.專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 4頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案詳細解析版( 全國卷)專業(yè)資料整理WORD格式一、選擇題1.【答案】 C【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)

11、數(shù)的運算法那么，將其化簡得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出正確結(jié)果 .詳解：因為，所以，應(yīng)選 C.點睛： 該題考察的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運算法那么求得結(jié)果，屬于簡單題目.2.【答案】 B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A ，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，應(yīng)選 B.點睛：該題考察的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3.【答案】 A【解析】 分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建立

12、前的經(jīng)濟收入為 M ，根據(jù)題意， 得到新農(nóng)村建立后的經(jīng)濟收入為 2M ，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項 .詳解：設(shè)新農(nóng)村建立前的收入為M ，而新農(nóng)村建立后的收入為2M ，那么新農(nóng)村建立前種植收入為0.6M ，而新農(nóng)村建立后的種植收入為0.74M ，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建立前其他收入我0.04M ，新農(nóng)村建立后其他收入為0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 項正確；專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第5頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式新農(nóng)村建立前，養(yǎng)殖收入為 0.3M ，新農(nóng)村建立后為

13、 0.6M ，所以增加了一倍，所以新農(nóng)村建立后， 養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的C 項正確；，所以超過了經(jīng)濟收專業(yè)資料整理WORD格式入的一半，所以D 正確；專業(yè)資料整理WORD格式應(yīng)選A.專業(yè)資料整理WORD格式點睛： 該題考察的是有關(guān)新農(nóng)村建立前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果 .4. 【答案】 B詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，應(yīng)選 B.點睛：該題考察的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中， 需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而

14、求得結(jié)果 .5.【答案】 D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，進而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率 ，進而求得切線方程 .詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，應(yīng)選 D.點睛：該題考察的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要專業(yè)資料整理WORD格式相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果理科數(shù)學(xué)試題第6頁共 17頁.專業(yè)資料整理WORD格式6.【答案】 A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法那么- 三角形法那么

15、，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法那么，可得，所以，應(yīng)選 A.點睛：該題考察的是有關(guān)平面向量根本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法那么、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.7.【答案】 B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M 和點 N 在圓柱上所處的位置，點M 在上底面上，點 N 在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M 、 N 在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特

16、征，可以確定點M 和點 N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，應(yīng)選 B.點睛：該題考察的是有關(guān)幾何體的外表上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果 .8.【答案】 D【解析】分析：首先根據(jù)題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.

17、詳解：根據(jù)題意，過點2， 0且斜率為的直線方程為，專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第7頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，應(yīng)選 D.點睛：該題考察的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點坐標(biāo)所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點M 、 N 的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達定理得到結(jié)果.9.【答案】 C【解析】分析：首先根據(jù) g x存在 2 個零點，得到方程有兩個

18、解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像將去掉，再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點， 從而求得結(jié)果 .詳解：畫出函數(shù)的圖像，在 y 軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A 時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，應(yīng)選C.點睛：該題考察的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值X圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題

19、，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10.【答案】 A專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第8頁共 17頁專業(yè)資料整理WORD格式詳解：設(shè)，那么有，從而可以求得的面積為，黑色局部的面積為，其余局部的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，應(yīng)選 A.點睛：該題考察的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.11.【答案】 B【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標(biāo)， 從而得到

20、，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離同時求得的值 .詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，應(yīng)選 B.點睛：該題考察的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角

21、形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應(yīng)點的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點間距離公式求得結(jié)果.專業(yè)資料整理WORD格式12.【答案】A專業(yè)資料整理WORD格式【解析】分析：首先利用正方體的棱是3 組每組有互相平行的4 條棱，所以與12 條棱所成角相等，只需專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第9頁共17 頁專業(yè)資料整理WORD格式與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等

22、的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，那么截面的位置為夾在兩個面與中間的，且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，應(yīng)選 A.點睛： 該題考察的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.二、填空題13.【答案】6【解析】 分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域， 再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)

23、合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過 B 點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如以下圖：由可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合 的幾何意義，可知當(dāng)直線過點B 時， z 取得最大值，由，解得，此時，故答案為 6.點睛：該題考察的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z 的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從理科數(shù)學(xué)試題第 10 頁共 17 頁專業(yè)資料整理WORD格式而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大

24、體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14.【答案】【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值 .詳解：根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng)時，解得，所以數(shù)列是以 -1為首項，以2 為公布的等比數(shù)列，所以，故答案是.點睛：該題考察的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項， 最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和

25、的式子的變形方向即可得結(jié)果.15. 【答案】 16【解析】分析：首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6 人中任選3 人總共有多少種選法，之后應(yīng)用減法運算，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從 6 名學(xué)生中任意選3 人有種選法，故至少有1 位女生入選，那么不同的選法共有種，故答案是16.點睛：該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問題時多采用間接法，總體方法是得出選3 人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1 名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.16.【答案】【解析】分析：首先對函數(shù)

26、進展求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 11 頁共 17 頁專業(yè)資料整理WORD格式減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.專業(yè)資料整理WORD格式詳解：所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.，專業(yè)資料整理WORD格式點睛：該題考察的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函

27、數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.三、解答題17【解析】分析： (1)根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的X圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；(2) 根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .解： 1在ABD中，由正弦定理得BDABsin.sin AADB由題設(shè)知，52ADB2sin 45, 所以 sin.sin ADB5由題設(shè)知， ADB90 ，所以 cosADB1223 .255 2由題設(shè)及 1知，cos BDCsinADB2 .5在 BCD 中，由余弦定理得理科數(shù)學(xué)試題第 12 頁共17 頁專業(yè)資料整理WORD格式2222BCBD

28、DC 2 BD DC cos BDC 25 8 2 5 2 225.5所以BC 5.點睛：該題考察的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件，以及開方時對于正負號的取舍要從題的條件中尋找角的X圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.18【解析】分析：(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即 BF PF ， BF EF ，又因為，利用線面垂直的判定定理可以得出BF 平面 PEF ，又平面 ABFD ，利用面面垂直的判定定理證得平面 PEF 平面 ABFD .(2) 結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)

29、的點的坐標(biāo)，求得平面ABFD 的法向量，設(shè)DP與平面 ABFD 所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果 .解： 1由可得，BFPF，BFEF ，所以 BF平面 PEF .又 BF平面 ABFD ，所以平面 PEF平面 ABFD . 2作PHEF ，垂足為 H .由1得， PH平面 ABFD .以 H 為坐標(biāo)原點，uuuruuurHF 的方向為y 軸正方向，| BF |為單位長，建立如以下圖的空間直角坐標(biāo)系Hxyz .由 1可得，DEPE.又 DP2，DE1 ，所以PE3 .又 PF1， EF2，故 PEPF .可得 PH3，EH3 .22那么 H (0,0,0)， P(0,0,3),

30、D(1,uuur(1,3 ,uuur(0,0,3 ) 為平面ABFD的法向量.3,0)，DP3)， HP22222uuuruuur3設(shè) DP 與平面 ABFD 所成角為，那么 sin|HPDP43uuuruuur |.|HP|DP|34所以 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值為3.4點睛：該題考察的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成，注意相對應(yīng)的等量關(guān)系即

31、可.專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 13 頁共 17 頁專業(yè)資料整理WORD格式19【解析】分析：(1) 首先根據(jù)與 軸垂直，且過點，求得直線l 的方程為x=1，代入橢圓方程求得點 A 的坐標(biāo)為或，利用兩點式求得直線的方程；(2) 分直線 l 與 x 軸重合、 l 與 x 軸垂直、 l 與 x 軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來表達，從而證得結(jié)果.解： 1由得F (1,0)，l的方程為x1.由可得，點A 的坐標(biāo)為(1,2)或(1,2) .22所以 AM 的方程為y22 或 y2x2 .x22 2當(dāng) l 與 x 軸重合時

32、，OMAOMB0 .當(dāng) l 與 x 軸垂直時， OM 為 AB 的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB .當(dāng) l 與 x 軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為 yk( x1) (k0) ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，那么 x12 ，x22 ，直線MA，MB的斜率之和為 kMAkMBy1y2.x12x22由 y1kx1k ， y2kx2k 得kMA2kx1 x23k( x1x2 )4kkMB(x12)( x22).將 yk(x1) 代入x2y21 得(2k 2 1)x24k 2 x 2k 220 .2所以， x1x24k 22k222k21, x1 x22.2k1那么 2kx

33、1x23k( x1x2 )4k4k 34k12k38k34k0 .212k從而 kMAkMB0 ，故MA，MB的傾斜角互補.所以O(shè)MAOMB .綜上，OMAOMB .點睛：該題考察的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與橢圓相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組， 之后韋達定理寫出兩根和與兩根積， 借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論 .20【解析】分析：(1)利用獨立重復(fù)實驗成功次數(shù)

34、對應(yīng)的概率，求得，之后對其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，確定其單調(diào)性，從而得到其最大值點，這里要注意的條件；專業(yè)資料整理WORD格式理科數(shù)學(xué)試題第 14 頁共 17 頁專業(yè)資料整理WORD格式(2) 先根據(jù)第一問的條件，確定出，在解 i的時候,先求件數(shù)對應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費用的期望；在解ii的時候，就通過比較兩個期望的大小，得到結(jié)果.解： 1 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f ( p)C202 p2 (1p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C2 0 2p ( 1 p )1p 8( p1) 20p2 C p( 1令

35、f ( p)0 ，得 p0.1 .當(dāng) p(0,0.1) 時， f ( p )0 ；當(dāng) p (0.1,1) 時， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值點為 p00.1. 2由 1知，p0.1 .令 Y 表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y B(180,0.1) ， X20 2 25Y，即 X 40 25Y.所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，那么這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400 元.由于 EX400 ，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.點睛：該題考察的是有關(guān)隨機變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨立重復(fù)試驗成功次數(shù)對應(yīng)的

36、概率公式，再者就是對其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點，在做第二問的時候，需要明確離散型隨機變量的可取值以及對應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過期望的大小關(guān)系得到結(jié)論 .21【解析】分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進展分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2) 根據(jù)存在兩個極值點，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個極值點是方程的兩個不等的正實根，利用韋達定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.專業(yè)資料整理WORD格式解： 1f ( x)的定義域為(0,) ，f ( x)12x假設(shè) a 2 ，那么 f ( x) 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) a假設(shè) a2 ，令 f( x)aa 20 得， x2aa 24aa24) 時，當(dāng) x (0,2) U (2,1ax2axxx22 ， x1 時 f ( x)4 aa2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以f ( x) 在 (0,) 單調(diào)遞減.4.專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) x( aa 24, aa 24) 時， f( x)0 .所以 f ( x) 在 (0, aa24) ， ( aa 24,) 單調(diào)遞2222