高中數(shù)學 平面向量的坐標運算 新人教A必修PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 新人教新人教A必修必修引入引入:1.1.平面內(nèi)建立了直角坐標系平面內(nèi)建立了直角坐標系, ,點點A A可以用什么來可以用什么來表示表示? ?2.2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?OxyA(a,b)aba第1頁/共18頁3.3.復習平面向量基本定理復習平面向量基本定理: :如果如果 e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有，有且只有一對實數(shù)一對實數(shù) 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2

2、.不共線的兩向量不共線的兩向量 e1 , e2 叫做這一平面內(nèi)所叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組有向量的一組基底基底.什么叫平面的一組基底什么叫平面的一組基底? ?平面的基底有多少組平面的基底有多少組? ?無數(shù)組無數(shù)組第2頁/共18頁其中其中x叫做叫做a在在x軸上的軸上的坐標坐標，y叫做叫做a在在y軸上的軸上的坐坐標標.(1)(1)取基底取基底: : 與與x x軸方向軸方向,y,y軸方向相軸方向相同的兩個單位向量同的兩個單位向量i i、j j作為基底作為基底. .xyoija)y, x(a 式叫做向量的坐標表示式叫做向量的坐標表示. .注：每個向量都有唯一的坐標注：每個向量都有唯一的坐標. .（一

3、）平面向量坐標的概念（一）平面向量坐標的概念(2)(2) 任作一個向量任作一個向量a a，由平面向量基本定理，有且只由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù)有一對實數(shù)x x、y y，使得，使得a=xi+yj.a=xi+yj.我們把我們把(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量a a的坐標，的坐標，記作記作得到實數(shù)對得到實數(shù)對: : 第3頁/共18頁例例1.用基底用基底 i , j 分別表示向量分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標并求出它們的坐標.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4ABij12-2-1Oxyabcd 問問 1 :設設 的坐標與的坐標與 的坐標有何關系的坐標有何關系? ,aAB

4、 a AB、45323(2,3)ABij 23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij a 的坐標等于AB的終邊坐標減去起點坐標。第4頁/共18頁1122( ,), (,),A x yB xy 若若 則則AB 問問2:2:什么時候向量的坐標和點的坐標統(tǒng)一起來？什么時候向量的坐標和點的坐標統(tǒng)一起來？ 問問 1 :設設 的坐標與的坐標與 的坐標有何關系的坐標有何關系? ,aAB a AB、問問3:3:相等向量的坐標相等向量的坐標有什么關系？有什么關系？1ABij1OxyaA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)b2121(,)xx yy結(jié)論結(jié)論1 1:一個向量的

5、坐一個向量的坐標等于表示此向量的標等于表示此向量的有向線段終點的坐標有向線段終點的坐標減去始點的坐標。減去始點的坐標。第5頁/共18頁4321-1-2-3-2246ij），（yxP( , )OPxiy jx y 向量的坐標與點的坐標關系O向量向量 P（x ，y）一一 一一 對對 應應OP xiy j第6頁/共18頁小結(jié)小結(jié): :對向量坐標表示的理解對向量坐標表示的理解: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標任一平面向量都有唯一的坐標; ;(2)(2)向量的坐標等于終點坐標減去起點坐標；向量的坐標等于終點坐標減去起點坐標；當向量的起點在原點時，向量終點的坐標即當向量的起點在原點時，向量終點的

6、坐標即為向量的坐標為向量的坐標. .(3)(3)相等的向量有相等的坐標相等的向量有相等的坐標. .),(),(2211yxbyxaba ，若.,),(),(21212211yyxxyxyx即則第7頁/共18頁練習練習: :在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量. .(1)(1,2)a (2)( 1,2)b (1,2)A.xyoaxyo( 1,2)B .b第8頁/共18頁1122( ,),(,),( , ),ax ybxyab abax ya 問題: (1)已知 求 的坐標. (2)已知和實數(shù)求 的坐標.（二）平面向量的坐標運算：（二）平面向量的坐標運算： 1122(1)a

7、bx iy jx iy j1212(,)abxxyy同理得(2)(,)axiy jxiy jxy結(jié)論結(jié)論2 2：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差量相應坐標的和與差. .結(jié)論結(jié)論3 3：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標乘原來向量的相應坐標. .1212xxiyyj1212(,)xxyy第9頁/共18頁 已知已知 ，求，求 的坐標的坐標. . ABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)ABOBOA 結(jié)論結(jié)論1 1:一個向量的坐標等于表示此向量的有向一個向量的坐標等于表示此向量的

8、有向線段終點的坐標減去始點的坐標。線段終點的坐標減去始點的坐標。1122( ,), (,)A x yB xy從向量運算的角度從向量運算的角度2,211()( ,)x yx y2121(,)xx yy第10頁/共18頁2 (2,1), ( 3,4), , 34 abab abab 例例 ：已已知知求求的的坐坐標標. .(2,1)( 3,4)( 1,5)ab 解解：(2,1)( 3,4)(5, 3)ab 3 4 3(2,1)4( 3,4)(6,3)( 12,16)ab ( 6,19) 第11頁/共18頁例例3已知三個力已知三個力1F (3, 4), 2F(2, 5), 3F(x, y)的合力的合力

9、1F+2F+3F=0求求3F的坐標。的坐標。解：由題設解：由題設1F+2F+3F=0 得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即：即：054023yx 15yx 3F( 5,1)第12頁/共18頁 (2,3),( 3,5),ABBA 例4、1 已知求的坐標. (1, 2), (2,1),ABAB 2 已知求 的坐標. 解： BA 2,33,5 5, 2 .,解：設B x,y 1, 2,2,1 ,ABx y 1221xy 即31xy .即B 3,-1第13頁/共18頁例例5：已知平行四邊形：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別為（的坐標分別為（-

10、2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），求頂點求頂點D的坐標。的坐標。4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)第14頁/共18頁, )Dx y解：設頂點 的坐標為（)2 , 1 () 13),2(1(AB)4 ,3(yxDC1 23- ,4)ABDCxy 有得：（ ，）（yx4231），的坐標是（頂點22Dyx22OyxABCD例例5：已知平行四邊形：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標的三個頂點的坐標分別是（分別是（- 2，1）、（）、（- 1，3）、（）、（3，4），求），求頂點頂點D的坐標的坐標.第15頁/共18頁

11、變式：變式： 已知平面上三點的坐標分別為已知平面上三點的坐標分別為A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求點，求點D的坐標使這四點的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。構成平行四邊形四個頂點。OyxABC解：當平行四邊形為解：當平行四邊形為ADCB時，時，由由 得得D1=(2, 2)DCAB 當平行四邊形為當平行四邊形為ACDB時，時，得得D2=(4, 6)D1D2當平行四邊形為當平行四邊形為DACB時，時，得得D3=( 6, 0)D3第16頁/共18頁課堂總結(jié)課堂總結(jié): :1.1.向量的坐標的概念向量的坐標的概念: :2.2.對向量坐標表示的理解對向量坐標表示的理解: :3.3.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標任一平面向量都有唯一的坐標; ;(2)(2)向量的坐標與其起點、終點坐標的關系；向量的坐標與其起點、終點坐標的關系；(3)(3)相等的向量有相等的坐標相等的向量有相等的坐標