教案建筑力學(xué)

1、教 案2021 2021學(xué)年 第 2 學(xué)期學(xué) 校、 系 室 江都職教集團(tuán)建汽系課 程 名 稱(chēng) 建筑力學(xué)專(zhuān)業(yè)、年級(jí)、班級(jí) 高職建筑07班主 講 教 師 譚文敬 江都職教集團(tuán)教案編寫(xiě)說(shuō)明教案又稱(chēng)課時(shí)授課方案,是任課教師的教學(xué)實(shí)施方案。任課教師應(yīng)遵循專(zhuān)業(yè)教學(xué)方案制訂的培養(yǎng)目標(biāo)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，在熟悉教材、了解學(xué)生的根底上，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提前編寫(xiě)設(shè)計(jì)好每門(mén)課程每個(gè)章、節(jié)或主題的全部教學(xué)活動(dòng)。教案可以按每堂課指同一主題連續(xù)14節(jié)課設(shè)計(jì)編寫(xiě)。教案編寫(xiě)說(shuō)明如下：1、編號(hào)：按施教的順序標(biāo)明序號(hào)。2、教學(xué)課型表示所授課程的類(lèi)型，請(qǐng)?jiān)诶碚撜n、實(shí)驗(yàn)課、習(xí)題課、實(shí)踐課及其它欄內(nèi)選擇打“。3、題目：標(biāo)明章、節(jié)或主

2、題。4、教學(xué)內(nèi)容：是授課的核心。將授課的內(nèi)容按邏輯層次，有序設(shè)計(jì)編排，必要時(shí)標(biāo)以“*、“#“？符號(hào)分別表示重點(diǎn)、難點(diǎn)或疑點(diǎn)。5、教學(xué)方式、手段既教學(xué)方法，如講授、討論、示教、指導(dǎo)等。教學(xué)媒介指教科書(shū)、板書(shū)、多媒體、模型、標(biāo)本、掛圖、音像等教學(xué)工具。6、討論、思考題和作業(yè)：提出假設(shè)干問(wèn)題以供討論，或作為課后復(fù)習(xí)時(shí)思考，亦可要求學(xué)生作為作業(yè)來(lái)完成，以供考核之用。7、參考書(shū)目：列出參考書(shū)籍、有關(guān)資料。8、日期的填寫(xiě)系指本堂課授課的時(shí)間。江都職教集團(tuán)教案建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案一梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件前面討論了梁的內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖，根據(jù)內(nèi)力圖可確定梁的內(nèi)力最大值及其所在位置。為解決梁的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，還需要

3、研究橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和計(jì)算式。 梁的橫截面上有剪力V和彎矩肘兩種內(nèi)力。剪力V是與橫截面相切的內(nèi)力，由它分布在各點(diǎn)的應(yīng)力必定也與橫截面相切，那就是剪應(yīng)力。彎矩M是力偶矩，它只能由橫截面上的正應(yīng)力仃組成，剪與應(yīng)力r無(wú)關(guān)(圖629)。這就是說(shuō)：梁彎曲時(shí)橫截面上有兩種應(yīng)力：剪應(yīng)力r和正應(yīng)力盯。梁的正應(yīng)力是影響梁強(qiáng)度的主要因素，下面將著重討論。圖629 一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律 為了解正應(yīng)力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁的變形。取一根彈性較好的梁(例如橡膠梁)，在梁的外表畫(huà)上與梁軸平行的縱向線(xiàn)及垂直于梁軸的橫向線(xiàn)(圖630a)。于是在梁的外表形成許多小方格，然后，使梁發(fā)生彎曲變形(圖630b)即可

4、觀察到以下現(xiàn)象： 1各橫向線(xiàn)仍為直線(xiàn)，只是傾斜了一個(gè)角度； 2各縱向線(xiàn)彎成曲線(xiàn)，梁下部的纖維伸長(zhǎng)，上部的纖維縮短。 可以認(rèn)為梁內(nèi)部的變形情況與梁外表一樣。所以，可作出如下的分析與假設(shè)： 1梁的各橫向線(xiàn)所代表的橫截面，在變形前是平面，變形后仍為平面(平面假設(shè))。 2縱向線(xiàn)的伸長(zhǎng)與縮短，說(shuō)明了梁內(nèi)各點(diǎn)分別受到縱向拉伸或壓縮。由梁下部的受拉而伸長(zhǎng)逐漸過(guò)渡到梁上部受壓而縮短，于是，梁內(nèi)必定有一既不伸長(zhǎng)也不縮短的層，這一不受拉、不受壓、長(zhǎng)度不變的層叫做中性層，中性層與橫截面的交線(xiàn)叫做中性軸(圖630c)。中性軸通過(guò)截面的形心并與豎向?qū)ΨQ(chēng)軸垂直。由此可知：梁彎曲時(shí)，各橫截面繞中性軸做微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，使梁發(fā)生了

5、縱向伸長(zhǎng)或縮短，而中性軸上的各點(diǎn)變形為零，距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣變形最大，其余各點(diǎn)的變形與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。M (b) (c) 圖630 圖631 在材料的彈性受力范圍內(nèi)，正應(yīng)力與縱向應(yīng)變成正比。可見(jiàn)，橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律與各點(diǎn)的變形規(guī)律一樣：上、下邊緣的點(diǎn)應(yīng)力最大，中性軸上為零，其余各點(diǎn)的應(yīng)力大小與到中性軸的距離成正比，如圖631所示。二、梁的正應(yīng)力計(jì)算 梁橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算式可表示為=E·上式中的縱向應(yīng)變值e與所計(jì)算的點(diǎn)至中性軸的距離Y成正比；與反映梁彎曲程度的曲率1/成反比，即 =1/·y 于是，正應(yīng)力計(jì)算式可表示為 =E1/·y 梁的曲

6、率與截面的彎矩成正比；與截面的抗彎剛度EIz成反比，即 1/=M/EIz得正應(yīng)力計(jì)算公式為 =M·y/Iz上式中：M截面上的彎矩； y所計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離； Iz截面對(duì)中性軸的慣性矩。式(66)說(shuō)明：梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該截面的彎矩M及該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比，與該截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz成反比；正應(yīng)力沿截面高度呈線(xiàn)性分布規(guī)律，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。 用式(66)計(jì)算梁的正應(yīng)力時(shí)，彎矩M與某點(diǎn)至中性軸的距離y均以絕對(duì)值代入，而正應(yīng)力的正、負(fù)號(hào)那么由梁的變形判定：以中性軸為界，梁變形后的凸出邊是拉應(yīng)力取正號(hào)；凹入邊是壓應(yīng)力取負(fù)號(hào)。 例616簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，q=35

7、kNJm，梁的截面為矩形，b=120mm，h=180 mm，跨度l=3 m。試計(jì)算跨中截面上o、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力(圖632)。解(1)畫(huà)出梁的彎矩圖如圖632b所示，跨中彎矩 M=1/8ql2=1/8×Izc=bh3/1235×3=3·94 kN。m (2)計(jì)算正應(yīng)力：用式(66)d：計(jì)算各點(diǎn)的正應(yīng)力。 Iz=bh3/12=0.12 ×3×10-6m4各點(diǎn)至中性軸的距離分別為 ya=h/2=90 mm；yb=50 mm；yc：90 mm a=M·ya/Iz=(3·94×103××10-6=60

8、8 MPa(拉應(yīng)力)b=M·yb/Iz=(3·94×103××10-68 MPa(拉應(yīng)力)c=M·yc/Iz=(3·94×103××10-6=608 MPa(壓應(yīng)力)三、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 彎曲變形的梁，最大彎矩M一所在的截面是危險(xiǎn)截面，該截面上距中性軸最遠(yuǎn)邊緣ymax處的正應(yīng)力最大，是危險(xiǎn)點(diǎn)： max=Mmaxymax/Iz由于Iz、Ymax都是與截面的幾何尺寸有關(guān)的量，假設(shè)用Wz表示，正應(yīng)力最大值計(jì)算式可寫(xiě) max=Mmax/Wz Wz叫做抗彎截面系數(shù)。圖633中矩形截面的Wz= bh2/6

9、，圓形截面的Wy=Wz= =D3/32，正方形截面的Wy=Wz=a3/6抗彎截面系數(shù)是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何量，常用單位是m3或mm3 保證梁內(nèi)最大正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，就是梁的強(qiáng)度條件，可分兩種情況表達(dá)如下： 1材料的抗拉與抗壓能力相同，正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 max =Mnxa/W1 (68) 2·材料的抗拉與抗壓能力不同時(shí)，常將梁的截面做成上、下與中性軸不對(duì)稱(chēng)的形式，例如T形。這時(shí)，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足 max (拉)= Mnxa/W1拉 max (壓)：Mnxa/W2 根據(jù)強(qiáng)度條件可解決有關(guān)強(qiáng)度方面的三類(lèi)問(wèn)題： 1校核強(qiáng)度。在梁的截面尺寸、材料及所受荷載情況下，對(duì)

10、梁做正應(yīng)力強(qiáng)度校核 max =Mnxa/W1 2選擇截面。在梁的材料及荷載時(shí)，可根據(jù)強(qiáng)度條件確定抗彎截面系數(shù)WzMmax/ 再根據(jù)梁的截面形狀進(jìn)一步確定截面的具體尺寸。 3計(jì)算許用荷載。在梁的材料及截面尺寸時(shí)，先根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算此梁能承受的最大彎矩 Mnxa Wz ·再由M一與荷載的關(guān)系計(jì)算出許用荷載值。 例6一17某簡(jiǎn)支木梁的跨度l=4 m，其圓形截面的直徑d=160 mm，梁上受均布荷載作用。q=2 kNm，木材彎曲時(shí)的許用正應(yīng)力仃=11脅(圖635)，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 圖 635 解(1)最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值為 Mmax=1/8ql2=1/8×2 x 4

11、2=4 kN·m (2)計(jì)算抗彎截面系數(shù)形，。Wz =D3/32= ×1603 ×103mm3(3)校核正應(yīng)力強(qiáng)度。 max =Mnxa/Wz=4×106 ×103 =10 MPa<此梁滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)度條件?？偨Y(jié)：1、梁上正應(yīng)力分布規(guī)律。 2、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可以解決的問(wèn)題。江都職教集團(tuán)教案建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案二檢查與回憶 1、梁上正應(yīng)力分布規(guī)律。 2、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件。3、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可以解決的問(wèn)題。新授課 關(guān)于梁的正應(yīng)力的討論前面已分別討論了梁的正應(yīng)力分布規(guī)律、計(jì)算公式及強(qiáng)度條件，下面討論有關(guān)梁正應(yīng)力的幾個(gè)

12、問(wèn)題。1作用在梁上的總荷載相等而作用方式不同時(shí)，梁的內(nèi)力和應(yīng)力是否相同? 圖639表示磚堆在腳手板上的兩種情況。圖口表示將磚集中放在跨中， (a) 圖639 (b) 圖b表示將磚滿(mǎn)鋪在腳手板上。兩種情況磚的塊數(shù)相同，總荷載相等，支座反力也相等。經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明：圖口中板的彎曲變形大，容易破壞；圖b中板的彎曲變形小，不容易破壞。 腳手板的兩種受力情況的計(jì)算簡(jiǎn)圖及內(nèi)力圖分別如圖6-dOa、b所示。雖然兩種受荷情況的總荷載值相等，但由于作用方式不同，所以分別引起的內(nèi)力大小也不同。從彎矩圖中看到：將荷載集中于跨中時(shí)的最大彎矩等于將荷載分散作用時(shí)的兩倍。當(dāng)然，前者的最大正應(yīng)力也是后者最大正應(yīng)力的兩倍。可見(jiàn)，梁的

13、內(nèi)力和應(yīng)力不僅與作用在梁上的總荷載值有關(guān)，還與荷載的作用方式有關(guān)。 2常見(jiàn)的矩形截面梁為什么截面的高度通常大于截面的寬度? 有一根矩形截面的梁，其橫截面尺寸為2×。，跨度為f，季受均布荷載q?，F(xiàn)在比較將梁“立放(圖641n)和“平放(圖641 6)時(shí)的正應(yīng)力值。 圖641梁“立放，時(shí)，截面寬度為b，截面高度h=2b.立放時(shí)的抗彎截面系數(shù)為W1，最大正應(yīng)力為1max,梁“平放時(shí)，截面寬度為b=2a,截面高度h=b“平放時(shí)的抗彎截面系數(shù)為耽，最大正應(yīng)力2max 在以上兩種情況下粱的最大彎矩相等，所以，最大正應(yīng)力的比值是 2max：1max=2計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：同一根梁的放置方式不同，最大正應(yīng)

14、力也不同。梁“立放，時(shí)的抗彎截面系數(shù)是梁“平放時(shí)的抗彎截面系數(shù)耽的兩倍，因而，在彎矩相同時(shí)，梁“平放，時(shí)的最大正應(yīng)力為“立放時(shí)的兩倍。“平放的梁容易發(fā)生破壞，所以，常見(jiàn)的矩形截面粱通常是截面高度大于截面寬度。 3·兩塊橫截面尺寸均為2a×口的腳手板，怎樣放置才更合理?地上有兩塊矩形截面的腳手板，截面尺寸均為2a×a，因使用一塊時(shí)強(qiáng)度缺乏，要同時(shí)使用兩塊。圖642a表示將兩塊板疊放；圖642b表示將兩塊板側(cè)立并排放置，哪一種放置式更合理呢? 圖642(a) (b) 1:2=2可見(jiàn)，將兩塊腳手板側(cè)立并排放置是合理的。 五、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施 在一般情況下，梁的彎曲強(qiáng)

15、度廷由正應(yīng)力決定的。由正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 max=Mmax/Wz可知，梁橫截面上的最大正應(yīng)力與最大彎矩成正比，與抗彎截面系數(shù)成反比。所以，提高梁的彎曲強(qiáng)度主要從提高Wz和降低M這兩方面著手。 1選擇合理的截面形狀。 2合理安排梁的受力情況，降低彎矩的最大值。在條件許可時(shí)，將集中荷載變成分布荷載或?qū)⒓泻奢d分散并靠近支座布置(圖646)，均可降低彎矩的最大值。 (圖645) 圖646 圖6473采用變截面梁。等截面梁的截面面積，是根據(jù)危險(xiǎn)截面上的最大彎矩確定的，而梁的其它截面上，彎矩值常小于最大彎矩。所以對(duì)非危險(xiǎn)截面而言，工作應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。為了充分發(fā)揮材料的潛力。應(yīng)按各截面的彎矩來(lái)確定

16、梁的截面尺寸，即梁截面尺寸沿梁長(zhǎng)是變化的，這樣的梁就是變截面梁。理想的情況是：每一個(gè)截面上的最大正應(yīng)力都剛好等于或略小于材料的許用應(yīng)力。這樣的梁叫做等強(qiáng)度梁。從強(qiáng)度觀點(diǎn)看，等強(qiáng)度梁是理想的，但因其截面變化較大，施工較困難。工程上常采用形狀較簡(jiǎn)單而接近等強(qiáng)度梁的變截面梁，例如陽(yáng)臺(tái)、雨蓬的挑梁、魚(yú)腹式吊車(chē)梁等(圖647)?？偨Y(jié)：提高梁彎曲強(qiáng)度的措施檢查與回憶 提高梁彎曲強(qiáng)度的措施總結(jié)：一、本章討論了平面彎曲時(shí)，梁的內(nèi)力、應(yīng)力以及梁的強(qiáng)度條件。本章是?建筑力學(xué)?的重點(diǎn)。 二、當(dāng)外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)時(shí)，梁軸變形后的撓曲線(xiàn)仍在此縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，即梁的彎曲平面與荷載作用平面重合，這種彎曲叫做平面彎

17、曲。平面彎曲是最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的一種彎曲。平面彎曲的梁，其橫截面上的內(nèi)力通常有剪力和彎矩，揭示梁內(nèi)力的根本方法仍然是截面法。 截面上的剪力等于截面一側(cè)梁段上所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和。 截面上的彎矩等于截面一側(cè)梁段上所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。 內(nèi)力的符號(hào)有如下的規(guī)定：剪力使脫離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正，反之為負(fù)；彎矩使脫離體產(chǎn)牛向下凸的變形時(shí)為正，反之為負(fù)。 三、內(nèi)力圖形象地說(shuō)明了內(nèi)力在全梁范圍內(nèi)的變化情況。通過(guò)內(nèi)力圖可以確定最大彎矩值及最大剪力值并能確定它們所在的位置，即“危險(xiǎn)截面的位置。 四、與彎曲應(yīng)力及變形計(jì)算有關(guān)的平面圖形的幾何性質(zhì)。 1組合圖形的形心坐標(biāo)公式 2常用截面的慣性

18、矩：矩形；圓形；各種型鋼的慣性矩可查型鋼表。 3慣性矩的平行移軸公式： 用平行移軸公式可以計(jì)算組合圖形對(duì)形心軸的慣性矩。4抗彎截面系數(shù)定義 五、平面彎曲的梁，其橫截面上一般存在著兩種應(yīng)力：正應(yīng)力口及剪應(yīng)力。 中性軸通過(guò)截面的形心，并與橫截面的豎向?qū)ΨQ(chēng)軸垂直。中性軸將截面分成受拉區(qū)和受壓區(qū)。正應(yīng)力在橫截面上沿梁高按直線(xiàn)規(guī)律分布：中性軸上正應(yīng)力為零；距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣的點(diǎn)有正應(yīng)力的最大值。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)可通過(guò)梁的變形直接判定：受拉區(qū)的正應(yīng)力為正值；受壓區(qū)的正應(yīng)力為負(fù)值。剪應(yīng)力的方向與剪力相同。在中性軸上有剪應(yīng)力的最大值，而在距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處，剪應(yīng)力為零。矩形截面梁的最大剪應(yīng)力、圓形

19、截面梁的最大剪應(yīng)力工字形截面梁的最大剪應(yīng)力。 六、危險(xiǎn)截面上應(yīng)力最大的點(diǎn)叫危險(xiǎn)點(diǎn)。危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力必須控制在許用應(yīng)力范圍內(nèi)。應(yīng)用強(qiáng)度條件可以校核強(qiáng)度、選擇截面和計(jì)算許用荷載。江都職教集團(tuán)教案建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案三 新授課 第八章 壓桿穩(wěn)定第一節(jié)壓桿平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性 受軸向壓力的直桿叫做壓桿。壓桿在軸向壓力作用下保持其原有的平衡狀態(tài)，叫做壓壓桿的穩(wěn)定性。從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)，壓桿只要滿(mǎn)足軸向壓縮的強(qiáng)度條件就能正常工作。這種結(jié)論對(duì)于短粗桿來(lái)說(shuō)是正確的，而對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的桿那么不然。例如取一根長(zhǎng)度為1m的松木直桿，其橫截面面積為5×30mm，抗壓強(qiáng)度極限為40 MPa，此桿的極限承載能力應(yīng)為 Pb=b&#

20、215;A=40×106×5×30×106=6 000 N=6 kN實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，木桿在P：30N時(shí)就突然變彎，這個(gè)壓力比計(jì)算的極限荷載小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。可見(jiàn)，細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與該桿在一定壓力作用下突然變彎、不能保持原有的直線(xiàn)形狀有關(guān)。這種在一定軸向壓力作用下，細(xì)長(zhǎng)直桿突然喪失其原有直線(xiàn)平衡形態(tài)的現(xiàn)象叫做壓桿喪失穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)。壓桿失穩(wěn)時(shí)的壓力比發(fā)生強(qiáng)度缺乏而破壞的壓力要小得多。因此，對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿必須進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。 為了說(shuō)明壓桿平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，用小球的三種平衡狀態(tài)為比較。 圖81分別表示小球置于曲面底A、曲面頂B、水平面C

21、并處于平衡狀態(tài)。這三種平衡狀態(tài)是有區(qū)別的。小球置于曲面底平衡時(shí)，用手輕輕推動(dòng)一下，小球在A點(diǎn)附近來(lái)回滾動(dòng)，最后又停留在原來(lái)的位置上。所以說(shuō)小球在曲面底A點(diǎn)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。小球在曲面頂點(diǎn)平衡時(shí)，假設(shè)輕輕推它一下，小球便滾落下去，再也不會(huì)自己回到原來(lái)的位置。所以說(shuō)小球在曲面頂點(diǎn)B點(diǎn)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。位于水平面而平衡的小球，假設(shè)把它推到C點(diǎn)，小球就停在c點(diǎn)上，它既不會(huì)回到原處；也不會(huì)繼續(xù)滾動(dòng)，而是在新的位置保持平衡。這種平衡狀態(tài)叫做臨界平衡狀態(tài)。臨界平衡狀態(tài)是由穩(wěn)定過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的一種平衡狀態(tài)。實(shí)質(zhì)上它屬于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因?yàn)檫@時(shí)小球在經(jīng)受干擾后已經(jīng)不能回到原來(lái)的位置了。 壓桿的平衡狀態(tài)

22、也可以分為三種。圖82中一根直線(xiàn)形狀的壓桿，當(dāng)壓力P不太大時(shí)，用一個(gè)微小的橫向力干擾它，壓桿就微微彎曲。當(dāng)橫向力撤去后，壓桿能恢復(fù)原來(lái)的直線(xiàn)位置。 壓桿的平衡狀態(tài)也可以分為三種。圖82中一根直線(xiàn)形狀的壓桿，當(dāng)壓力P不太大時(shí)，用一個(gè)微小的橫向力干擾它，壓桿就微微彎曲。當(dāng)橫向力撤去后，壓桿能恢復(fù)原來(lái)的直線(xiàn)位置(圖820)。這時(shí)的直線(xiàn)形狀的平衡是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。當(dāng)壓力P增大到某一特定值Pcr時(shí)，微小的橫向力干擾撤去后，桿件維持干擾后的微彎曲狀態(tài)不變，不再回到原來(lái)的直線(xiàn)位置，而在微彎狀態(tài)下維持新的平衡(圖826)。這時(shí)的直線(xiàn)形狀的平衡狀態(tài)叫做臨界平衡狀態(tài)，這個(gè)軸向壓力的特定值Pcr叫做臨界力。在壓力P

23、超過(guò)臨界力Pcr后，干擾力作用下的微彎曲會(huì)繼續(xù)增大甚至使壓桿彎斷。這時(shí)的直線(xiàn)形狀的平衡狀態(tài)(圖82C)，即壓桿喪失了穩(wěn)定性。 壓桿的穩(wěn)定性與軸向壓力的大小有關(guān)：當(dāng)軸向壓力小于臨界力Pcr時(shí)，壓桿是穩(wěn)定的；當(dāng)軸向壓力等于或大于臨界力Pcr時(shí)，壓桿是不穩(wěn)定的。因此，壓桿穩(wěn)定的關(guān)鍵，是確定各種壓桿的臨界力，要使控制壓桿承受的軸向壓力小于臨界力，保證壓矸的穩(wěn)定性。第二節(jié)臨界力 一、用歐拉公式計(jì)算臨界力 通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，臨界力Pcr的大小與壓桿的長(zhǎng)度、截面形狀、尺寸、桿件材料以及桿件的支承情況有關(guān)。在材料服從胡克定律的條件下，可推導(dǎo)出細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的計(jì)算公式歐拉公式Pcr=2EI/(l)2 式中：E材料的

24、彈性模量； l一桿件的長(zhǎng)度； 長(zhǎng)度系數(shù)，其值與壓桿的支承情況有關(guān)； 、 l 計(jì)算長(zhǎng)度； I橫截面的最小慣性矩。 EI抗彎剛度歐拉公式反映了以下的規(guī)律： 1臨界力與壓桿的抗彎剛度日成正比。壓桿的抗彎剛度愈大，就愈不容易產(chǎn)生彎曲變形而失穩(wěn)，因而臨界力也俞大。壓桿失穩(wěn)時(shí)，桿件總是在抗彎剛度最小的方向發(fā)生彎曲。例如圖83a中的矩形截面，h->b，截面的面積都分布在Y軸附近，所以截面對(duì)Y軸的慣性矩就是截面對(duì)形心軸的慣性矩中的最小值，即，Iy=Imin=hb3/12。實(shí)驗(yàn)證明，矩形截面的壓桿失穩(wěn)時(shí)，是以圖83口中的y軸為中性軸發(fā)生彎曲的。同理，圖83b中的工字形截面柱，其失穩(wěn)時(shí)彎曲變形的中性軸也是，

25、軸。圓形截面壓桿失穩(wěn)時(shí)的彎曲變形那么可以在任意方向發(fā)生，因?yàn)閳A形截面對(duì)過(guò)形心的任意軸的慣性矩均相等。 2·臨界力與壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度平方成反比。計(jì)算長(zhǎng)度綜合反映了壓桿的長(zhǎng)度和支座的約束情況對(duì)臨界力的影響。壓桿的穩(wěn)定性隨著壓桿計(jì)算長(zhǎng)度的增加而急劇下降。不同支座的長(zhǎng)度，在計(jì)算壓桿的臨界力時(shí)，應(yīng)根據(jù)支座情況在表81中選用公式。 例81一端固定、一端自由的軸心受壓桿，長(zhǎng)度l=1 m，彈性模量E=20×105MPa。試計(jì)算圖84中三種截面的臨界力。(圖中尺寸為mm)解 (1)計(jì)算矩形截面。桿件在最小抗彎剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，Imin=Iz=bh3/12=50X103103mm4Pcr=2EI/

26、(l) 2= 253/(2X1000)2(2)計(jì)算等肢角鋼截面。由型鋼表(見(jiàn)附錄工工)查得Imin=Iz=4104mmPcr=2EI/(l) 2= 253/(2X1000)2 (3)計(jì)算圓環(huán)截面。 I=/64D4-d4=/64(384-284)=72600mm4 Pcr=2EI/(l) 2= 253/(2X1000)2例中三種截面的面積接近相等，但臨界力相差很大，這是因?yàn)楦鹘孛嫘问讲煌⒆钚T性矩差異很大。 二、臨界應(yīng)力 在臨界力的作用下，細(xì)長(zhǎng)壓桿橫截面上的平均應(yīng)力叫做壓桿的臨界應(yīng)力。臨界應(yīng)力用d。表示，假設(shè)壓桿的橫截面面積為A，那么臨界應(yīng)力為 =Pcr/A= Pcr=2EI/(l) 2A上式

27、中最小慣性矩A和橫截面面積A都是與截面形狀、尺寸有關(guān)的幾何量。令I(lǐng)/A= i2，那么有I=上式中i叫做截面的慣性半徑，其單位是mm。于是，臨界應(yīng)力的計(jì)算公式可寫(xiě)cr=2Ei2/(l)2=2E/(l)2/ i2上式中l(wèi)和i都是反映壓桿幾何性質(zhì)的量，工程上取l與i的比值來(lái)表示壓桿的細(xì)長(zhǎng)程度，叫做壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比。柔度用表示，是無(wú)量綱的量。 =l/ i 于是臨界應(yīng)力的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為 cr=2E/2 壓桿的柔度A綜合反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面尺寸和形狀對(duì)臨界應(yīng)力的影響。式(83)是歐拉公式的另一形式。從式中可以看出，對(duì)同一種材料的壓桿而言，其臨界應(yīng)力與柔度的平方成反比。柔度愈大，臨界應(yīng)力愈小，即壓

28、桿的穩(wěn)定性愈差。 三、歐拉公式的適用范圍歐拉公式是在材料服從胡克定律條件下導(dǎo)出的，因此，壓桿的臨界應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料的比例極限b。歐拉公式的適用條件可表達(dá)為cr=2E/2b當(dāng)cr=b那么，有p=就是對(duì)一定材料的細(xì)長(zhǎng)壓桿，用歐拉公式確定臨界應(yīng)力時(shí)柔度的最小值，叫做極限柔度。所以歐拉公式的適用范圍用柔度表達(dá)的形式是 (8-5) 不同材料的彈性模量E和比例極限b，值不同，因此極限柔度b也不同。對(duì)于任意材料，可將其E和b代人式(85)，算出相應(yīng)的b，從而確定歐拉公式對(duì)該材料壓桿的適用范圍。例如3號(hào)鋼，取E=20×105 MPa，b=196 MPa，代入式(85)得 p =100所以，用3號(hào)鋼制

29、成的壓桿，只有當(dāng)100時(shí)，才能用歐拉公式。 總之，歐拉公式只適用于柔度較大的細(xì)長(zhǎng)壓桿。 當(dāng)壓桿的柔度，超出了歐拉公式的適用范圍。對(duì)于這類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力，可用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。 例82某軸心受桿長(zhǎng)l=300 mm，矩形截面的面積為b×h=2×10mm2，兩端鉸支，材料為3號(hào)鋼，E=20×105MPa。試計(jì)算此壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。 解(1)計(jì)算最小慣性半徑。 I= (2)計(jì)算柔度。 =l/ I=1X300/0.577=520>p =100 (3)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。 cr=2E/2=25/5202 (4)計(jì)算臨界力 Pcr=crA=73×2 X 1

30、0=146 N檢查與回憶 1、歐拉公式的表達(dá)形式 第三節(jié) 壓桿的穩(wěn)定校核折減系數(shù)法 一、壓桿的穩(wěn)定條件 當(dāng)壓桿的工作應(yīng)力到達(dá)臨界應(yīng)力時(shí)，壓桿就會(huì)失穩(wěn)而喪失工作能力。為保證壓桿穩(wěn)定，就必須確定一個(gè)考慮壓桿穩(wěn)定的許用應(yīng)力，它應(yīng)當(dāng)是 st= cr/nst 上式中的st就是穩(wěn)定許用應(yīng)力；nst是穩(wěn)定的平安系數(shù)，它隨柔度的變化而變化。愈大，nst也愈大。壓桿的穩(wěn)定條件可寫(xiě)為 =P/Ast上式中是壓桿的工作應(yīng)力。由于臨界應(yīng)力st和穩(wěn)定平安系數(shù)nst都隨柔度而變化，所以st也是隨柔度而變化的變量。 二、折減系數(shù)在壓桿的穩(wěn)定計(jì)算中，可將穩(wěn)定許用應(yīng)力st改用強(qiáng)度許用應(yīng)力來(lái)表達(dá)。=cr·n/nst

31、83;u叫做折減系數(shù)。值小于1，是一個(gè)隨而變化的變量。表82列出了幾種材料的值供查用。壓桿的穩(wěn)定條件用折減系數(shù)與強(qiáng)度許用應(yīng)力表示為 =P/A 三、穩(wěn)定校核 在壓桿的桿長(zhǎng)、支座情況、材料、截面及荷載的情況下，可應(yīng)用式(87)校核壓桿的穩(wěn)定性。 例83一圓形木柱高6 m，直徑d=20 cm，兩端鉸支，承受軸向壓力P=50 kN，木材的許用應(yīng)力=10 MPa。試校核柱的穩(wěn)定性。 解(1)計(jì)算截面的慣性半徑i。 I=d/4=5cm (2)計(jì)算柔度。因兩端鉸支，=1，所以 =l/ I=1X600/5=120 (3)查折減系數(shù)。從表82中查得p=0209。 (4)穩(wěn)定校核。 P/A=159 Nmm=159

32、 MPa =0209×10=209 MPa所以，木柱滿(mǎn)足穩(wěn)定條件。第四節(jié) 提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿臨界力的大小反映壓桿穩(wěn)定性的上下。要提高壓桿的穩(wěn)定性，就要提高壓桿的臨界一、減小壓桿的長(zhǎng)度 壓桿的臨界力與桿長(zhǎng)的平方成反比，所以減小壓桿長(zhǎng)度是提高壓桿穩(wěn)定性的有效措施之一。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量使壓桿長(zhǎng)度減小，或在壓桿中間增加支承。 二、改善支承條件 加強(qiáng)桿端支承，可減小長(zhǎng)度系數(shù)盧，從而使臨界應(yīng)力增大，即提高了壓桿的穩(wěn)定性。 三、選擇合理的截面形狀 壓桿的臨界應(yīng)力與柔度A的平方成反比，柔度愈小臨界應(yīng)力愈大。柔度與慣性半徑成反比，因此，要提高壓桿的穩(wěn)定性，應(yīng)盡量增大慣性半徑。由于i=暑

33、，所以要選擇合理的截面形狀，盡量增大慣性矩，。例如選用空心截面或組合空心截面(圖85)。 四、選擇適當(dāng)?shù)牟牧?在其它條件相同的情況下，可以選擇彈性模量E高的材料來(lái)提高壓桿的穩(wěn)定性。但是，細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力與強(qiáng)度指標(biāo)無(wú)關(guān)，普通碳素鋼與合金鋼的E值相差不大，所以采用高強(qiáng)度合金鋼不能提高壓桿的穩(wěn)定性。 小 結(jié) 一、細(xì)長(zhǎng)壓桿在一定的軸向壓力作用下，突然喪失其原有的直線(xiàn)平衡形態(tài)的現(xiàn)象叫壓桿失穩(wěn)。 細(xì)長(zhǎng)村桿承受的軸向壓力小于某一特定值時(shí)，壓桿處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；當(dāng)軸向壓力大于該特定值時(shí)，壓桿處于不穩(wěn)定的平衡；當(dāng)軸向壓力等于該特定值時(shí)，壓桿處于臨界平衡狀態(tài)，這一特定的壓力值叫臨界力。確定臨界力是研究壓桿穩(wěn)定性

34、的重要問(wèn)題。 二、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力(臨界應(yīng)力)用歐拉公式計(jì)算。歐拉公式是材料服從胡克定律的條件下導(dǎo)出的，所以，只有當(dāng)玎。<盯，i即AA。時(shí)，歐拉公式才能適用。三、柔度是壓桿穩(wěn)定計(jì)算中的重要幾句參數(shù)。它綜合反映了壓桿的長(zhǎng)度、支承情況、截面形狀及尺寸對(duì)壓桿穩(wěn)定性的影響。四、建筑工程中通常用折減系數(shù)法進(jìn)行壓桿穩(wěn)定計(jì)算。五、提高壓桿的穩(wěn)定性可采取以下措施：1.減小壓桿的長(zhǎng)度；2.改善支撐條件；3.選擇合理的截面形狀；4.選擇適當(dāng)?shù)牟牧?。江都職教集團(tuán)教案建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案四新授課 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 建筑物中支承荷載、傳遞荷載并起骨架作用的局部叫做結(jié)構(gòu)，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、根底等構(gòu)件

35、組成的體系。前面，我們介紹了單個(gè)桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。本章將要介紹結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)那么、結(jié)構(gòu)受力分析的根本知識(shí)、不同結(jié)構(gòu)形式受力特點(diǎn)等問(wèn)題。第一節(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 實(shí)際結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，完全根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算很困難，有時(shí)甚至不可能。工程中常將實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，略去不重要的細(xì)節(jié)，抓住根本特點(diǎn)，用一個(gè)簡(jiǎn)化的圖形來(lái)代替實(shí)際結(jié)構(gòu)。這種圖形叫做結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖是在結(jié)構(gòu)計(jì)算中用來(lái)代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足以下的根本要求： 1根本上反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作性能； 2計(jì)算簡(jiǎn)便。從實(shí)際結(jié)構(gòu)到結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化，主要包括支座的簡(jiǎn)化、節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化、構(gòu)件的簡(jiǎn)化和荷載的簡(jiǎn)化。 一、支座的簡(jiǎn)

36、化 一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖101。)，對(duì)這樣一個(gè)最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，如果要嚴(yán)格按實(shí)際情況去計(jì)算，是很困難的。因?yàn)榱簝啥怂艿降姆戳ρ貕挼姆植记闆r十分復(fù)雜，反力無(wú)法確定，內(nèi)力更無(wú)法計(jì)算。為了選擇一個(gè)比較符合實(shí)際的計(jì)算簡(jiǎn)圖，先要分析梁的變形情況：因?yàn)榱褐С性诖u墻上，其兩端均不可能產(chǎn)生垂直向下的移動(dòng)，但在梁彎曲變形時(shí)，兩端能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)；整個(gè)梁不可能在水平方向移動(dòng)，但在溫度變化時(shí)，梁端能夠產(chǎn)生熱脹冷縮。考慮到以上的變形特點(diǎn)，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置可動(dòng)鉸支座，用梁的軸線(xiàn)代替梁，就得到了圖1016的計(jì)算簡(jiǎn)圖。這個(gè)計(jì)

37、算簡(jiǎn)圖反映了：梁的兩端不可能產(chǎn)生垂直向下移動(dòng)但可轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)；左端的固定鉸支座限制了梁在水平方向的整體移動(dòng)；右端的可動(dòng)鉸支座允許梁在水平方向的溫度變形。這樣的簡(jiǎn)化既反映了梁的實(shí)際工作性能及變形特點(diǎn)，又便于計(jì)算。這就是所謂的簡(jiǎn)支梁。 假設(shè)某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內(nèi)的鋼筋混凝土梁支承空心板的結(jié)構(gòu)方案(圖1020)。由于梁端伸入墻身，并有足夠的錨固長(zhǎng)度，所以梁的左端不可能發(fā)生任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。于是把這種支座簡(jiǎn)化為固定支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1026所示，計(jì)算跨度可取梁的懸挑長(zhǎng)加縱墻寬度的一半。 預(yù)制鋼筋混凝土柱插入杯形根底的做法通常有以下兩種：當(dāng)杯口四周用細(xì)石混凝土填實(shí)、地基較好且根底較大

38、時(shí)，可簡(jiǎn)化為固定支座(圖103a)；在杯口四周填入瀝青麻絲，柱端可發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)，那么可簡(jiǎn)化為鉸支座(圖10一36)。當(dāng)?shù)鼗^軟、根底較小時(shí)，圖口的做法也可簡(jiǎn)化為鉸支座。 支座通?？珊?jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座、固定鉸支座、固定支座三種形式。二、節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化 結(jié)構(gòu)中兩個(gè)或兩個(gè)以上的構(gòu)件的連接處叫做節(jié)點(diǎn)。實(shí)際結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的連接方式很多，在計(jì)算簡(jiǎn)圖中一般可簡(jiǎn)化為鉸節(jié)點(diǎn)和剛節(jié)點(diǎn)兩種方式。 1鉸節(jié)點(diǎn)鉸節(jié)點(diǎn)連接的各桿可繞鉸節(jié)點(diǎn)做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種理想的鉸在建筑結(jié)構(gòu)中很難遇到。但象圖1040中木屋架的端節(jié)點(diǎn)，在外力作用下，兩桿間可發(fā)生微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，工程 中將它簡(jiǎn)化為鉸節(jié)點(diǎn)(圖1046)。 2·剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn)連接的各桿

39、不能繞節(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中剛節(jié)點(diǎn)容易實(shí)現(xiàn)。圖105a是某鋼筋混凝土框架頂層的構(gòu)造，圖中的梁和柱的混凝土為整體澆注，梁和柱的鋼筋為互相搭接。梁和柱在節(jié)點(diǎn)處不可能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，可把它簡(jiǎn)化為剛節(jié)點(diǎn)(圖1056)。三、構(gòu)件的簡(jiǎn)化 構(gòu)件的截面尺寸通常比長(zhǎng)度小得多。在計(jì)算簡(jiǎn)圖中構(gòu)件用其軸線(xiàn)表示，構(gòu)件之間的連接用節(jié)點(diǎn)表示，構(gòu)件長(zhǎng)度用節(jié)點(diǎn)間的距離表示。 四、荷載的簡(jiǎn)化 在工程實(shí)際中，荷載的作用方式是多種多樣的。在計(jì)算簡(jiǎn)圖上通?？蓪⒑奢d作用在桿軸上，并簡(jiǎn)化為集中荷載和分布荷載兩種作用方式。關(guān)于荷載的分類(lèi)及簡(jiǎn)化已在第一章中述及。這里不再重復(fù)。 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，選定了結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖后，在按簡(jiǎn)圖計(jì)

40、算的同時(shí)，還必須采取相應(yīng)韻措施，以保證實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)與計(jì)算簡(jiǎn)圖相符。因此，在按圖施工時(shí)，必須嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)圖紙中規(guī)定的各項(xiàng)要求。施工中如疏忽或隨意修改圖紙；就會(huì)使實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖不符，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況與計(jì)算不符，就可能會(huì)出現(xiàn)大的事故。檢查與回憶 1.結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)滿(mǎn)足哪些根本要求？ 2. 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化主要包括哪些內(nèi)容？新授課 第二節(jié)平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析一、幾何組成分析的概念 建筑結(jié)構(gòu)通常是由假設(shè)干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結(jié)構(gòu)。例如圖106a中的鉸接四邊形，可不費(fèi)多少力就把它變成平行四邊形(圖。一6b)，但這種鉸接四邊形不能承受任何荷載的作用，當(dāng)然

41、不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。如果在鉸接四邊形中加上一根斜桿(圖107)，那么在外力作用下其幾何形狀就不會(huì)改變了。 圖106 圖1107 從幾何組成的觀點(diǎn)看，由桿件組成的體系可分為兩類(lèi)： 1·幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變時(shí)，體系的形狀和位置是不能改變的2·幾何可變體系在荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變時(shí)，體系的形狀和位置是可以改變的(圖106a)。 對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何組成進(jìn)行分析，以判定體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，叫做幾何組成分析。 顯然，建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。 在體系的幾何分析中，把幾何不變的局部叫做剛片。一根柱可視為一個(gè)剛片；任一肯定的幾何不變體系可視為一個(gè)

42、剛片；整個(gè)地球也可視為一個(gè)剛片。 二、幾何不變體系的組成規(guī)那么 (一)鉸接三角形規(guī)那么 實(shí)踐證明，鉸接三角形是幾何不變體系。如果將圖108口鉸接三角形A船中的鉸A拆開(kāi)：AB桿那么可繞曰點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿上4點(diǎn)的軌跡是弧線(xiàn)；4C桿那么可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AC桿上的A點(diǎn)的軌跡是弧線(xiàn)。這兩個(gè)弧線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以A點(diǎn)的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改變的。這個(gè)幾何不變體系的根本規(guī)那么叫做鉸接三角形規(guī)那么。 如果在鉸接三角形中再增加一根鏈桿仰(圖1086)，體系A(chǔ)BCD仍然是幾何不變的，從維持體系幾何不變的角度看，AD桿是多余的，因而把它叫做多余約束。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三

43、角形ABC是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。 鉸接三角形規(guī)那么的幾種表達(dá)方式 1·二元體規(guī)那么在鉸接三角形中，將一根桿視為剛片，那么鉸接三角形就變成一個(gè)剛片上用兩根不共線(xiàn)的鏈桿在一端鉸接成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)叫做二元體結(jié)構(gòu)(圖109)。于是鉸接三角形規(guī)那么可表達(dá)為二元體規(guī)那么：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用兩根不共線(xiàn)的鏈桿相連，可組成幾何不變體系。且無(wú)多余約束。 2·兩剛片規(guī)那么假設(shè)將鉸接三角形中的桿AB和桿日C均視為剛片，桿AC視為兩剛片間的約束(圖1010)，于是鉸接三角形規(guī)那么可表達(dá)為兩剛片規(guī)那么：兩剛片間用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無(wú)多余約束。 圖10一

44、ll a表示兩剛片用兩根不平行的鏈桿相連，兩鏈桿的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于A點(diǎn)，兩剛片可繞 圖 10一10 圖 1011A點(diǎn)做微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種連接方式相當(dāng)于在A點(diǎn)有一個(gè)鉸把兩剛片相連。當(dāng)然，實(shí)際上在A點(diǎn)沒(méi)有鉸，所以把A點(diǎn)叫做“虛鉸。為了阻止兩剛片間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，只需增加一根鏈桿(圖1011 b)。因此，兩剛片規(guī)那么還可以這樣表達(dá)：兩剛片間用三根不全平行也不全相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無(wú)多余約束。3三剛片規(guī)那么假設(shè)將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖1012)，那么有三剛片規(guī)那么：三剛片用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。且無(wú)多余約束?？偨Y(jié)作業(yè)：P238 10-1、

45、10-2檢查與回憶 鉸結(jié)三角形的表達(dá)形式 新授課 三、超靜定結(jié)構(gòu)的概念 簡(jiǎn)支梁通過(guò)鉸A和鏈桿B與地球相連(圖1013a)，是幾何不變體系，且無(wú)多余約束。這種沒(méi)有多余約束的幾何不變體系叫做靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力可通過(guò)靜力平衡方程求得。如果在簡(jiǎn)支梁中增加一個(gè)鏈桿(圖1013b)，它仍然是幾何不變體系，但有一個(gè)多余約束。有多余約束的幾何不變體系叫做超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力不能由靜力平衡方程式全部求得。例如圖1013b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構(gòu)成一個(gè)平面一般力系，可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而未知的支座反力有四個(gè)，三個(gè)方程只能解算三個(gè)未知量，所以不能求出全部的反力，因而內(nèi)

46、力也無(wú)法確定。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，除了運(yùn)用靜力平衡條件外，還要利用變形條件，這里不予介紹。 四、幾何組成分析的實(shí)例 幾何不變體系的組成規(guī)那么，是進(jìn)行幾何組成分析的依據(jù)。對(duì)體系重復(fù)使用這些規(guī)那么，就可判定體系是否是幾何不變體系及有無(wú)多余約束等問(wèn)題。運(yùn)用規(guī)那么對(duì)體系分析時(shí)，可先在體系中找到一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何不變局部，如剛片或鉸接三角形，然后按規(guī)那么逐步組裝擴(kuò)大，最后普及全體系；也可在復(fù)雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的局部，例如逐步排除二元體，使分析對(duì)象得到簡(jiǎn)化，以便于判別其幾何組成。 例101試對(duì)圖1014中的體系做幾何組成分析。 解鉸接三角形是幾何不變體系(圖中的陰影局部)，在此根底上不斷

47、增加二元體，最后可普及整個(gè)桁架。將整個(gè)桁架視為一個(gè)剛片，地球視為另一個(gè)剛片，依據(jù)兩剛片規(guī)那么，它們之間用鉸A與不通過(guò)鉸A的支座鏈桿B相連，組成了沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。 結(jié)論體系是幾何不變的，且無(wú)多余約束。 C 例10一2試分析圖10一15中體系的幾何組成。 解整個(gè)體系可分為左右兩個(gè)局部：左邊的AC可視為剛片，在剛片上增加二元體ADF；右邊的CB可視為剛片，在剛片上增加二元體GEB。左、右兩局部均可視為剛片，它們之間用鉸C和鏈桿DE相連(兩剛片規(guī)那么)，形成一個(gè)大剛片。這個(gè)大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構(gòu)成一個(gè)沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。 現(xiàn)在從另一角度進(jìn)行分析：左邊的AD、AC、DF可

48、視為三剛片，它們通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸A、D、F相連，組成了一個(gè)幾何不變體系；右邊的CB、BE、GE可視為三剛片，它們通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸G、E、B、相連，也組成了一個(gè)幾何不變體系。左、右兩局部用鉸C和鏈桿冊(cè)相連，組成了一個(gè)沒(méi)有多余約束的幾何不變體系，然后再與地球相連。 結(jié)論體系是幾何不變的，且無(wú)多余約束。 例103試分析圖1016中體系的幾何組成。 解圖1016中的桿AB可視為剛片工，桿BC可視為剛片II，地球?yàn)閯偲琁II。三剛片通過(guò)鉸A、B、C兩兩相連，但這三個(gè)鉸在同一直線(xiàn)上，不符合三剛片規(guī)那么?，F(xiàn)在分析在這種情況下會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。 B點(diǎn)是桿AB及BC的公共點(diǎn)。對(duì)AB桿而言，B點(diǎn)可

49、沿以AB為半徑的圓弧線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；對(duì)嬲桿而言，B點(diǎn)可沿以BC為半徑的圓弧線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。由于A、曰、C三點(diǎn)共線(xiàn)，兩個(gè)圓弧在B點(diǎn)有公切線(xiàn)。所以，在圖示的瞬時(shí)，B點(diǎn)可沿公切線(xiàn)做微小的運(yùn)動(dòng)，即體系在這一瞬時(shí)是幾何可變的。但是，B點(diǎn)經(jīng)過(guò)微小的位移后，A、B、C三點(diǎn)就不再共線(xiàn)，B點(diǎn)的位移不能再繼續(xù)增大。這種本來(lái)是幾何可變的體系，經(jīng)過(guò)微小的位移后又成為幾何不變的體系，叫做瞬變體系。瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用，任何接近于瞬變體系的構(gòu)造，在實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)中也不允許出現(xiàn)。圖1017中，A、B、C三鉸雖不共線(xiàn)，但在e角很小時(shí)，鏈桿的軸力將很大；當(dāng)日角趨近于零時(shí)，體系趨近瞬變狀態(tài)，鏈桿的軸力將趨于無(wú)窮大。 結(jié)論體系是瞬變體系，不能作

50、為結(jié)構(gòu)使用。例10-4試對(duì)圖中的體系作幾何組成分析。解 曲桿AC、CB和直桿通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)鉸A、B、C兩兩相連，組成了幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。體系的兩端通過(guò)鉸A、B與根底相連，顯然多了一個(gè)約束。 分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過(guò)不在同一直線(xiàn)上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。 結(jié)論體系是幾何不變的，且有一個(gè)多余約束。 建筑結(jié)構(gòu)可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。如果組成結(jié)構(gòu)的所有桿件的軸線(xiàn)菇在同一個(gè)平而為平面結(jié)構(gòu)，否那么，便是空間結(jié)構(gòu)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，實(shí)際建筑結(jié)構(gòu) 多場(chǎng)合下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)及荷載的傳遞途徑，在實(shí)際許可的進(jìn)五磊主內(nèi)，把它們分解為假設(shè)

51、干個(gè)獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化計(jì)算。 從結(jié)構(gòu)的幾何組成角度看，結(jié)構(gòu)又可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。 江都職教集團(tuán)教案建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案五新授課 靜定多跨梁由假設(shè)干單跨梁在適當(dāng)位置用鉸連接而成的靜定梁(圖1019 o在工程中，木屋蓋的檁條、鋼筋混凝土橋梁等，有時(shí)采用這種結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)的相互移動(dòng)，可視為鉸接，它的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1020b所示。 靜定多跨梁的幾何組成可視為根本局部與附屬局部的連接。凡在荷載作用下能獨(dú)立維持平衡的局部叫做根本局部；凡必須依靠根本局部才能維持平衡的局部叫做附屬局部。圖1020b中：AC是外伸梁，其支座A、B與根底相連，能獨(dú)立地維持平衡；伸臂梁DF在豎向荷載作用下也能維持平衡，因此也

52、是根本局部；懸跨梁CD那么必須依靠根本局部才可維持平衡，所以，它是附屬局部。它們之間的關(guān)系可用層次圖1020c表示。從圖c中可清楚地看出附屬局部對(duì)根本局部的依賴(lài)關(guān)系。從整體上看，靜定多跨梁是幾何不變體系。圖10一20 M圖圖 102l 二、內(nèi)力的計(jì)算 由于靜定多跨梁的附屬局部對(duì)根本局部有依賴(lài)關(guān)系，所以荷載由根本局部向附屬局部傳遞：作用于附屬局部的荷載，使該附屬局部及相關(guān)的根本局部產(chǎn)生反力和內(nèi)力；作用于根本局部上的荷載，不會(huì)使附屬局部產(chǎn)生反力和內(nèi)力，而僅在該根本局部上產(chǎn)生反力和內(nèi)力。因此，在計(jì)算靜定多跨梁的反力和內(nèi)力之前，應(yīng)先弄清梁的根本局部和附屬局部，再將梁從鉸接處拆成假設(shè)干個(gè)單跨梁，從附屬局

53、部開(kāi)始，逐步計(jì)算到根本局部。這樣就把靜定多跨梁的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為假設(shè)干個(gè)單跨梁的計(jì)算。將各單跨梁的內(nèi)力圖拼在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。 例10一5試作圖10210中靜定多跨梁的內(nèi)力圖。 解先進(jìn)行梁的組成分析：梁AC是根本局部；CD是附屬局部，它們的層次圖如圖1021b所示。此時(shí)應(yīng)先解算附屬的CD局部，將C點(diǎn)的反力求出后(反作用于梁AC的C點(diǎn))，然后再解算梁AC。其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖C所示。 (1)計(jì)算反力。由梁CD的平衡條件可得 Yc=YD=60 kN 由梁AC的平衡條件可得 K=65 kN； YB=155 kN (2)畫(huà)剪力圖和彎矩圖。支座反力及鉸C處的相互作用力求出后，再畫(huà)出剪力圖和彎矩圖(圖10-21d、e) 三、靜定多跨梁的受力特性 靜定多跨梁由伸臂梁和短梁組合而成。短梁的跨度小于簡(jiǎn)支梁，所以彎矩也小；外伸梁由于外伸局部的負(fù)