原子核物理第三章課后習(xí)題答案

1、3-3. 是重要的醫(yī)用放射性同位素，半衰期為5.26年，試問(wèn)1g的放射性強(qiáng)度？100mCi的鈷源中有多少質(zhì)量？解：放射性強(qiáng)度公式為：，其中，利用公式，可知解可得，3-5用氘轟擊可生成放射性核素，的產(chǎn)生率為，的半衰期2.579h,試計(jì)算轟擊10小時(shí)后，所生成的的放射性強(qiáng)度。解：利用放射性強(qiáng)度公式可知生成的的放射性強(qiáng)度為：。3-6鐳的半衰期為1620a,從瀝青油礦和其他礦物中的放射性核素?cái)?shù)目與的比值為，試求的半衰期。解：和為鈾系放射性元素，子核半衰期遠(yuǎn)小于母核的半衰期，子核衰變快得多。因此滿足公式：，即，的半衰期約為3-71從3.1.9出發(fā)，討論當(dāng)時(shí)，子體在什么時(shí)候達(dá)極大值假定？解：對(duì)求導(dǎo)并令其等

2、于零，可知，得出，從而可知在時(shí)候到達(dá)最大值。2鉬锝母牛有如下衰變規(guī)律：，臨床中利用同質(zhì)異能素，所放的，作為人體器官的診斷掃描。試問(wèn)在一次淋洗后，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間淋洗時(shí)，可得到最大量的子體。解：由題意可知：，子核衰變得多，滿足上面1題求出的到達(dá)最大值時(shí)的條件，3-8利用勢(shì)壘貫穿理論，估算衰變的半衰期?！驹谟?jì)算中，粒子在核內(nèi)的動(dòng)能可近似取和勢(shì)阱深度(取35Mev)之和?！拷猓核プ兊陌胨テ谟?jì)算公式為 衰變的半衰期為3.9核從基態(tài)進(jìn)行衰變，伴隨發(fā)射出兩組粒子：一組粒子能量為5.30Mev，放出這組粒子后，子核處于基態(tài)；另一組粒子能量為4.50Mev，放出這組粒子后，子核處于激發(fā)態(tài)。計(jì)算子核由激發(fā)態(tài)回到基

3、態(tài)時(shí)放出的光子能量。解：假設(shè)核基態(tài)發(fā)射出粒子(能量為)子核處于基態(tài)的衰變能為,發(fā)射出粒子(能量為)子核處于激發(fā)態(tài)的衰變能為, 那么激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級(jí)差為: 根據(jù)衰變時(shí)衰變能和粒子出射能分配的公式得出射的光子能量為 因此出射的光子能量約為0.82MeV3.10 即可發(fā)生衰變，也可發(fā)生K俘獲，最大能量為1.89MeV，試求K俘獲過(guò)程中放出的中微子能量。解：發(fā)生衰變的過(guò)程可表示為：，其衰變能為，發(fā)生K俘獲的過(guò)程可表示為：，其衰變能為，為i層電子在原子中的結(jié)合能。 由發(fā)生衰變的衰變能可知，其中；把中微子近似當(dāng)作無(wú)質(zhì)量粒子處理,那么K俘獲過(guò)程中子核反沖的能量為 故K俘獲過(guò)程中放出的中微子能量為：3.11

4、在黑火藥中，硝酸鉀是主要成分。在天然鉀中含0.0118%的，它是放射性核素。因此通過(guò)放射性強(qiáng)度的測(cè)量，有可能對(duì)火藥進(jìn)行探測(cè)。試計(jì)算100克硝酸鉀樣品中的放射性強(qiáng)度。解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)即為該物質(zhì)的發(fā)射性強(qiáng)度。的分子量為101, 摩爾質(zhì)量為101g/mol利用計(jì)算得出；而含量少，故在此處可忽略不計(jì)故100g的物質(zhì)的量為，100g中含的原子個(gè)數(shù)為的半衰期為，100克硝酸鉀樣品中的放射性強(qiáng)度為3.13將以下衰變按躍遷級(jí)次分類解：3.12核從基態(tài)進(jìn)行衰變，發(fā)射三組粒子到達(dá)子核的激發(fā)態(tài)，它們的最大動(dòng)能分別為0.72、1.05和2.85MeV。伴隨著衰變所發(fā)射的射線能量有0.84、1.81、2

5、.14、2.65和2.98MeV。試計(jì)算并畫出子核的能級(jí)圖。解：核進(jìn)行衰變：, 假設(shè)衰變到達(dá)子核基態(tài)，那么衰變能為， 粒子最大能量與激發(fā)態(tài)能量之和為定值，即衰變釋放總能量守恒，由題意可知近似為3.70MeV. 從所發(fā)射的三組粒子最大動(dòng)能可知，到達(dá)三個(gè)激發(fā)態(tài)能級(jí)為2.98、2.65和0.84MeV。與測(cè)到的射線能量也完全符合，中間沒有其它的激發(fā)態(tài)了。3.14原子核處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)時(shí)，試求放射光子后的反沖動(dòng)能和放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子后的反沖動(dòng)能。K層電子結(jié)合能為9.7KeV，電子能量要求作相對(duì)論計(jì)算解：由于原子核處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)，故向基態(tài)躍遷釋放能量為436KeV，其中

6、為上能級(jí)，為下能級(jí)。由于母核處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么由動(dòng)量守恒定律可知：子核的動(dòng)量P等于放出的光子的動(dòng)量，即：，放射光子后的反沖動(dòng)能為：放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量為，其中為上能級(jí)，為下能級(jí)。衰變能, , 令 假設(shè)核躍遷前處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么由動(dòng)量守恒定律可知：；考慮相對(duì)論效應(yīng), 且, 同樣對(duì)反沖核有, 聯(lián)立得到, 即 注:如果不考慮相對(duì)論效應(yīng), 3.15試求放射性強(qiáng)度為1毫居的制劑在1秒鐘內(nèi)發(fā)射的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目。核的衰變圖如下所示。各射線的內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)分別等于。發(fā)射和的幾率之比為1:15. 解：由內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)定義，故內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目放射性強(qiáng)度為1毫居的制劑在1秒鐘內(nèi)發(fā)射的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目為：注: 因?yàn)閮?nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)一般小百分之一,銥的基態(tài)及第一激發(fā)態(tài)如圖0.129MeV0 1. 求躍遷類型2. 考慮核反沖后，共振吸收所需射線能量？3. 第一激發(fā)態(tài)壽命，估算該能級(jí)寬度？4. 以此為例說(shuō)明為什么自由原子不能觀察到共振吸收？5. 穆斯堡爾效應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)？解：1. 躍遷：2.考慮核反沖，出射射線的能量為, 考慮核反沖，共振吸收所需射線能量.3.由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系得出，該能級(jí)寬度為4.由于，發(fā)射譜和吸收譜之間沒有重疊，發(fā)射譜高能端也達(dá)不到吸收譜低能端的能量要求, 因而不會(huì)發(fā)生共振吸收。5.穆斯堡爾效應(yīng)