初一數(shù)學《有理數(shù)的加減法》

1、小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？1.若兩次都向東，一共向東走了：(20)(30)50米即小明位于原來位置的東方50米處2.若兩次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原來位置的西方50米處3.若第一次向東走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原來位置的西方10米處4.若第一次向西走20米，第二次向東走30米，(20)(30)10米即小明位于原來位置的東方10米處5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次沒走 ，(30)

2、030 有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則:（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加 數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;（4）一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).例例1 計算:（1） （2）（3） （4）（5）（6）11123( 8 )( 7 )8( 7 )42444 131313( 5 )( 3531454520 )= （）117512()()()57353535 =-=11113712( 3(1238858540 ()=)=747411( 169)( 131)(169131)300151515151

3、5 1( 2 )( 2.8)2.2( 2.8)55 例例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，沒有下滑; 第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口?v 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93v 答:蝸牛沒有爬出井口.例例3 若x3 與 y 2 互為相反數(shù)，求xy的值解：解： x3 y 2 0， x

4、 3, y2 xy(3)(2)5例例4 計算:（1）（2）（3）13()( 3.5)( 6) ( 2.5)( 6)17 134 ( 3.5)(2.5) ( 6)( 6)01717 2111213( 4 )( 3 )( 6 )( 2 )86(2 )33324444 11( 0.5)( 3 )( 2.75)( 5 )420.53.252.75( 5.5)0 （4）（5）（6）125( 4 )()( 0.5)( 1 )3277 41( 8.25)( 17)( 100)( 7.8)8 )544( 8.258.25) 177.8 100905 ( 12.78)( 6.73)( 8.62)( 4.73)(

5、 12.788.62)( 6.734.73)6.16 例例5 兩個加數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)嗎?答案為：不一定。例例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab解：解：a15, b=8, ab 則 a15, b8, 當 a15, b8時， ab23 當 a15, b8時， ab712a 13b 例例7已知 14c 1116435()()23412121212 1111(- )(- )()23412abc 求求:（1）(a)b(c) 解：解：（2）例例8 分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式:(1) 所有的加數(shù)都是負數(shù),和為13; 1(2)(10)(2) 一個加數(shù)為0,和為13; (9)

6、(4)0(3) 至少有一個加數(shù)是正整數(shù),和為13; (1)(4)(10)例例9 如圖,將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個數(shù)字分別填寫在五角星中每兩個線的交點處(每個交點只填寫一個數(shù)),將每一行上的四個數(shù)相加,共得到五個數(shù),設a1, a2, a3, a4, a5.則（1）a1a2a3a4a550 （2）交換其中任何兩數(shù)的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改變? 1627213504v 無論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50v 所有值不變。 答: 不變.有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法法則: :減去一個數(shù),等于

7、加上這個數(shù)的相反數(shù).例例1 計算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13 (21) 34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34例例2 計算：（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8（2）（3） 0 5.60(5.6)5.6（4） 11115()()()32326 35113511( 1 )1()1()( 1 )()466446643151(1) ()( 1 )2( 2)04466 例例2 全班學生分成6個組進行游戲,每組的基分為100分答對一題加5

8、0分,錯一題扣50分.游戲結(jié)束時,各組的分數(shù)如下:(1) 第一名超過第二名多少分? 350200150(2) 第一名超過第六名多少分? 350(200)350200550第一組第二組第三組第四組第五組第六組20050350200100150例例3 某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下:問: 哪個城市的溫差最大? 哈爾濱 哪個城市的溫差最小? 大連城市哈爾濱長春沈陽北京大連最高氣溫233126最低氣溫1210822例例4 下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))（1） 如果現(xiàn)在的北京時間是中午 12:00, 那么東京時間是多少? 12113（2） 如

9、果小芳給遠在紐約的舅舅打電話,她在北京時間下午14:00打電話,你認為合適嗎?答案：14(13)1 不合適城市時差紐約13巴黎7東京1例例5 計算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21例例6 已知 a4, b5, c7,求代數(shù)式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8例例7若a0, b0, 試求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0例例8（1） 兩個負數(shù)的和為a,他們的差為b, 則a與b的大小關(guān) 系是（）A. ab B. ab C. ab D. ab（2） 已知b0，a0,則a，ab，a+b的大小關(guān)系是 ( ) A. aabab

10、 B. abaab C. ababa D. abaab例例9點A，B在數(shù)軸上分別是表示有理數(shù)a，b, A，B兩 點間的距離表示為AB ab 回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是 25 3（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是 2(5) 3（3）數(shù)軸上表示1和3的兩點間的距離是 1(3) 4（4）數(shù)軸上表示x和1的兩點間的距離是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3例例10 設(x) 表示不超過數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如(2.53)2， (1.3)2，根據(jù)此規(guī)定，試做下列運算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)( )505（3） ( )(1 )0(2)2（4）

11、(0)(2.7)0(3)33253211有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減 法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作12，8，6，5的和； 二是按運算的意義，讀作負12，減8，減6，加52有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：（1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加

12、號（2）運用加法法則，加法運算律進行簡便運算例例1 計算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12例例2 計算解：原式27219( 13 )2003.3 8( 7 )( 2 )( 2003.3)3838 27219( 13 )( 2003.3)( 8)7( 2 )2003.3383826 例例3 把算式省略加號代數(shù)和,并計算出結(jié)果.解算式7121( 4 )( 3 )()( 6 )9696 712143( 2 )( 6 )969610 例例4 填空（1）比 小2的數(shù)是_,比 大3的數(shù)是 _.（2）6 xy 的最大值_, 此時 x與y是什么關(guān)系_（3）如果 a 4, b 8，a與b異號,則ab_213213 例例4 填空（1）比 小2的數(shù)是_,比 大 3的數(shù)是 _.（2）6xy的最大值是6 , 此時 x與y是什么關(guān)系 xy .（3）如果a4, b8，a與b異號,則ab 12, 12 .21321313113例例5 求值: 若a與 3 的相反數(shù)的和為 1, b的絕對值等于2, c6 ,求代數(shù)式 abc的值解: a31, a4, b2, b2abc42612