高中數(shù)學(xué)2-3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例精品課件同步導(dǎo)學(xué)北師大版必修

1、 3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題2.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力1.對(duì)解三角形實(shí)際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點(diǎn)對(duì)解三角形實(shí)際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點(diǎn)2.本節(jié)內(nèi)容多與實(shí)際問題中測量距離、高度、角度、面積本節(jié)內(nèi)容多與實(shí)際問題中測量距離、高度、角度、面積等問題結(jié)合考查等問題結(jié)合考查3.各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主.1通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和

2、通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和三個(gè)角共六個(gè)元素中，要知道三個(gè)三個(gè)角共六個(gè)元素中，要知道三個(gè)(其中至少有一個(gè)邊其中至少有一個(gè)邊)才能解才能解該三角形，按已知條件可分為四種情況：該三角形，按已知條件可分為四種情況：已知已知條件條件應(yīng)用定應(yīng)用定理理一般解法一般解法一邊一邊和兩角和兩角(如如a，B，C)正弦定正弦定理理由由 ，求角，求角A；由；由 求出求出b與與c，在有，在有解時(shí)只有一解解時(shí)只有一解ABC180正弦定理已知條件已知條件應(yīng)用定應(yīng)用定理理一般解法一般解法兩邊和夾兩邊和夾角角(如如a，b，C)余弦定余弦定理理正弦定正弦定理理由由 求第三邊求第三邊c；由；由 求出一邊所對(duì)的角

3、；再由求出一邊所對(duì)的角；再由 求出另一角，在有解時(shí)只有一解求出另一角，在有解時(shí)只有一解三邊三邊(a，b，c)余弦定余弦定理理由由 求出求出A、B；再利用再利用 求出角求出角C，在有解，在有解時(shí)只有一解時(shí)只有一解兩邊和其兩邊和其中一邊的對(duì)中一邊的對(duì)角角(如如a，b，A)正弦定正弦定理理余弦定余弦定理理由由 求出求出B；由；由 求出角求出角C；再利用；再利用 求求c，可有兩解、一解或無解，可有兩解、一解或無解余弦定理ABC180余弦定理ABC180正弦定理ABC180正弦定理或余弦定理1基線基線(1)定義：在測量上，根據(jù)定義：在測量上，根據(jù) 需要適當(dāng)確定的線段叫做基需要適當(dāng)確定的線段叫做基線線(2

4、)性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的 ，使測量具有較高的，使測量具有較高的一般來說，一般來說，基線越長，測量的精確度越基線越長，測量的精確度越測量基線長度精確度高2對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解(1)坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖(2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖(3)方位角：指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)

5、到目標(biāo)方向線所成的方位角：指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角，如圖中角，如圖中B點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為.3正弦定理、余弦定理在實(shí)際測量中應(yīng)用很廣，主要學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在實(shí)際測量中應(yīng)用很廣，主要學(xué)習(xí)它們?cè)跍y量它們?cè)跍y量 、 等問題中的一些應(yīng)用等問題中的一些應(yīng)用距離高度角度1以下圖示是表示北偏西以下圖示是表示北偏西135的是的是()答案：C2甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的高的旗桿，甲觀測的仰角為旗桿，甲觀測的仰角為50，乙觀測的仰角為，乙觀測的仰角為40，用，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有分別表示甲、乙兩人

6、離旗桿的距離，那么有()Ad1d2 Bd1d2Cd120 m Dd220 m答案：B 3如下圖所示，已知兩座燈塔如下圖所示，已知兩座燈塔A和和B與海洋觀察站與海洋觀察站C的距的距離都等于離都等于a km，燈塔，燈塔A在觀察站在觀察站C的北偏東的北偏東20，燈塔，燈塔B在觀在觀察站察站C的南偏東的南偏東40，則燈塔，則燈塔A與燈塔與燈塔B的距離為的距離為_4.如圖，海上有如圖，海上有A、B、C三個(gè)小島，其中三個(gè)小島，其中A、B兩個(gè)小島兩個(gè)小島相距相距10 n mile從從A島望島望C島和島和B島成島成45的視角，從的視角，從B島望島望C島和島和A島成島成75的視角，則的視角，則BC的距離為的距離

7、為_n mile.一商船行至索馬里海域時(shí)，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出一商船行至索馬里海域時(shí)，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號(hào)正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍求救信號(hào)正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山黃山”艦在艦在A處處獲悉后，即測出該商船在方位角為獲悉后，即測出該商船在方位角為45距離距離10海里的海里的C處，并處，并沿方位角為沿方位角為105的方向，以的方向，以9海里海里/時(shí)的速度航行時(shí)的速度航行“黃山黃山”艦立即以艦立即以21海里海里/時(shí)的速度前去營救求時(shí)的速度前去營救求“黃山黃山”艦靠近商船艦靠近商船所需要的最少時(shí)間及所經(jīng)過的路程所需要的最少時(shí)間及所經(jīng)過的路程解題過程解題過程題后感悟題后感悟(

8、1)將追及問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實(shí)將追及問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，就容易解決問題了最后要把數(shù)學(xué)問題還原到實(shí)際問題中去就容易解決問題了最后要把數(shù)學(xué)問題還原到實(shí)際問題中去(2)測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個(gè)角和一條邊解三角形的問題，問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個(gè)角和一條邊解三角形的問題，從而運(yùn)用正弦定理去解決從而運(yùn)用正弦定理去解決(3)測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)

9、之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測量問題，然后運(yùn)用正弦定理解決測量問題，然后運(yùn)用正弦定理解決如圖所示，如圖所示，A、B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在，在A點(diǎn)測得山頂點(diǎn)測得山頂C的仰角為的仰角為45，BAD120，又在，又在B點(diǎn)測點(diǎn)測得得ABD45，其中，其中D點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高到水平面的垂足，求山高CD.題后感悟題后感悟解決測量高度問題的一般步驟是

10、：解決測量高度問題的一般步驟是：2.在某一山頂觀測山下兩村莊在某一山頂觀測山下兩村莊A、B，測得，測得A的俯角為的俯角為30，B的俯角為的俯角為40，觀測，觀測A、B兩村莊的視角為兩村莊的視角為50，已知，已知A、B在同一海平面上且相距在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度米，求山的高度(精確到精確到1米，米，sin 400.643)答：山高約為643 m. 畫出示意圖，在三角形中利用正、余弦定理求有關(guān)角度進(jìn)而解決問題解題過程解題過程603090180， D位于位于A的正北方向，的正北方向，又又ADC45， 臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向?yàn)楸逼髋_(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向?yàn)楸逼?5方向方向答：答：臺(tái)風(fēng)向北偏西臺(tái)風(fēng)

11、向北偏西45方向移動(dòng)方向移動(dòng)題后感悟題后感悟在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理解三角形定理解三角形(2)解三角形應(yīng)用題的步驟解三角形應(yīng)用題的步驟準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語；的有關(guān)名詞和術(shù)語；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；分析與所研究的問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過合分析與所研究的問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答注意注意在解題時(shí)要注意公式的選擇，使解題過程盡可能在解題時(shí)要注意公式的選擇，使解題過程盡可能簡化，盡量避免討論簡化，盡量避免討論為了測量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了為了測量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了A，B，C三點(diǎn)，使三點(diǎn)，使ABBC60 m在在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)最高