初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

1、38綜合知識(shí)講解目錄1.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn).1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué).1.3如何去聽課.1.4幾點(diǎn)建議.第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn).2.1代數(shù)篇.2.2幾何篇.第三章 例題講解.第四章 興趣練習(xí).4.1代數(shù)部分.384.2幾何部分.第五章復(fù)習(xí)提綱.第一章緒 論I.1 初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1._2._3._4._5._6._7. _8._9._10._II._12._13._14._15._16._1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件 事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜 歡學(xué)，這就是興

2、趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá) 到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā) 的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？（1） 課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。（2） 聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老 師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng) 思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。（3） 思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的

3、潛力。（4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可 * ，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、 好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù) 習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外

4、學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要 把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保 證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。3，有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力 。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決 問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要 注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、 智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的 實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)

5、習(xí)、理解、 訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智 力問題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒 體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投 入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握 的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想， 轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系 數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法

6、、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí) 驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽 象與概括等。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵 循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn) 退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新 精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，

7、勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫 折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問 題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題 多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看 書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出 來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。6、針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中擴(kuò)展的課外知 識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以 便今后將

8、其補(bǔ)上。建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做 到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò) 誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。1.3如何去聽課認(rèn)真聽好每一節(jié)棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié) 的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌 握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。概念課要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識(shí)的來龍去脈搞清楚， 認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我 們就能從知

9、識(shí)形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂趣；在解決問題的過程中，體會(huì)到 成功的喜悅。習(xí)題課要掌握“聽一遍不如看一遍， 看一遍不如做一遍， 做一遍不如講一遍， 講一遍不如辯 一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主 動(dòng)、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課 時(shí)要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解 法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類的客觀題要 認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目 不妨把“大”拆“小”，以“退”

10、為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問題，拆成或退為 最簡(jiǎn)單、最原始的問題，把這些小題、簡(jiǎn)單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛 躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力， 加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒有達(dá)到 課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何 運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問題 （ 包括基本圖形、圖像等 ） ，典型問題有 沒有真正弄懂弄通

11、了，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題；要反思自己 的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例 卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想 錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，通過你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病 例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程中進(jìn)行，通過運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展 能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、 熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)1.4幾點(diǎn)建議1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的 課外知識(shí)

12、。如：我在講課時(shí)的注解。2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取 做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把 錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識(shí)應(yīng)用上分類?？傊?，對(duì)初中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅 膀，主動(dòng)地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地

13、學(xué)數(shù)學(xué)。其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的 學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué) 習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問題實(shí)驗(yàn)探究開展討論形成新知應(yīng)用反 思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主 性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。第二章 應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)2.1 代數(shù)篇一 數(shù)與式（一）有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對(duì)值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運(yùn)算（二）實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類9實(shí)數(shù)的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立

14、方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次冪 負(fù)指數(shù)次冪（三）代數(shù)式15代數(shù)式 代數(shù)式的值16列代數(shù)式（四）整式17整式的分類18整式的加減 乘除的運(yùn)算19冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運(yùn)算六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二 方程和不等式（一）一元一次方程28方程 方程的解的有關(guān)定義29一元一 次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法35二元一次方程組的應(yīng)用加減消元法）（三）一元二次方程36一元二次方

15、程的定義37一元二次方程的解法（配方法 因式分解法 公式法38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元二次方程的應(yīng)用（四）分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程 檢驗(yàn)）42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用（五）不等式和不等式組44不等式（組）的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式（組）的應(yīng)用十字相乘法）函數(shù)(一)位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49位置的確定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置53 對(duì)稱問題：P(x,y)fQ(x,-y )關(guān)于 x 軸對(duì)稱P(

16、x,y)fQ(-x,y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱P(x,y)fQ(-x,-y) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱54變量 自變量 因變量 函數(shù)的定義55函數(shù)自變量 因變量的取值范圍(使式子有意義的條件56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述(二)一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)圖象法)60一次函數(shù) y=kx+b(k 工 0)中 k b 符號(hào)與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）62一次函數(shù)的平移問題63一次函數(shù)與一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程的關(guān)系（圖象法）64一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）一次

17、函數(shù)與方程綜合（2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）一次函數(shù)與不等式的綜合（4）一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個(gè)方面 面積問題）四）二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式）74二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75二次函數(shù)的圖象：拋物線 畫法（五點(diǎn)法）76二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對(duì)稱軸為分界）77 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a 工 0）中 a b c 與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān)系78求二次

18、函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問題80二次函數(shù)的對(duì)稱問題81二次函數(shù)的最值問題（實(shí)際應(yīng)用）82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）二次函數(shù)與方程綜合2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3）二次函數(shù)與不等式的綜合（4）二次函數(shù)與幾何綜合2.2 幾何篇1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 垂線段最短7經(jīng)過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行 這兩條直線也互相平行9同位角相等 兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相

19、等 兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線行12兩直線平行 同位角相等13兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等 180 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角相等 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (ASA) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (AAS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (SSS) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角

20、形全等 (HL) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合1415161718192021222324252627282930等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等 并且每一個(gè)角都等于 6034等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也 相等（等角對(duì)等邊 ）35三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形

21、37在直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交 那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)直角三角形兩直角邊 a b 的平方和 等于斜邊 c 的平

22、方 即 a+b=c 如果三角形的三邊長(zhǎng) a b c有關(guān)系 a+b=c 那么這個(gè)三角形是直角三角形 四邊形的內(nèi)角和等于 360四邊形的外角和等于 360多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180 任意多邊的外角和等于 360平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)邊相等 夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形45稱464748495051525354555657585960矩形的四個(gè)角都是直角61矩形的對(duì)角線相等62有三個(gè)角

23、是直角的四邊形是矩形63對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對(duì)角線互相垂直 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66 菱形面積二對(duì)角線乘積的一半即 S=(axb) - 267四邊都相等的四邊形是菱形68對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心 并且被對(duì)稱中心平分73如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn) 并且被這一 點(diǎn)平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條

24、對(duì)角線相等76在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等 那么在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線 必平分另一腰80經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線 必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底 并且等于兩底和的 一半L=(a+b) S=L_Xh83如果 a:b=c:d那么 ad=bc如果 ad=bc 那么 a:b=c:d84如果 a/b=c/d那么(a b)/b=(c d)/d85如果 a/b=c/d= =m/n(b+d+n0) 那么(a+c+ +

25、m)/(b+d+ +n )=a/b86三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 ( 或兩邊的延長(zhǎng)線 ) 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊 ( 或兩邊的延長(zhǎng)線 )所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 那么這條直 線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角 形三邊對(duì)應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 ( 或兩邊的延長(zhǎng)線 )相交 所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似91兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 (ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 兩三

26、角形相似 (SAS)94三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 (SSS)95如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似96相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值 任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大

27、于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 是以定點(diǎn)為圓心 定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡 是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡 是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111平分弦 （不是直徑 ）的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧112圓的兩條平行

28、弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 所對(duì)的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 ; 同圓或等圓中 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118半圓（ 或直徑）所對(duì)的圓周角是直角 ;90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形120圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線 L 和。O

29、相交 dvr2直線 L 和。O 相切 d=r3直線 L 和。O 相離 d r122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切 線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等 那么這兩個(gè)弦切角也相等130圓內(nèi)的兩條相交弦 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131如果弦與直徑垂直相交 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132

30、從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例 中項(xiàng)133從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切 那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 d R+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rvdr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r) 兩圓內(nèi)含 dvR-r(R r)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成 n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形138任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓這兩個(gè)圓是同心圓139正

31、n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180 /n140 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形141正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積V3a/4 a 表示邊長(zhǎng)143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k 個(gè)正 n 邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360 因此 kX(n-2)180 /n=360?；癁?n-2)(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nnR/180145扇形面積公式:S 扇形二nnR/360=LR/2146內(nèi)公切線長(zhǎng) = d-(R-r) 外公切線長(zhǎng) = d-(R+r)【例1】如圖 10,平行四邊形 ABCD 中，A 吐

32、 5, BO 10, BC 邊上的高 AM=4, E 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C 重合)過 E 作直線 AB 的垂線，垂足為 F. FE 與 DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G 連結(jié)DEDR(1)求證： BEFACEG(2)當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BEF 和厶 CEG 勺周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.(3)設(shè) BE= x, DEF 的面積為 y,請(qǐng)你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為 何值時(shí)，y 有最大值，最大值是多少？所以B GCE , G BFE所以 BEF CEG(2)BEF與厶CEG的周長(zhǎng)之和為定值.理由一：過點(diǎn) C 作 FG 的平行線交直線 A

33、B 于 H,AVV*第二早例題講解因?yàn)?GFLAB,所以四邊形 FHC 助矩形所以 FHkCG FG= CH=3因此，BEF與厶CEG的周長(zhǎng)之和等于 BC+ CH BH由 BC= 10, A 吐 5, AMk4,可得 CH= 8, BHk6,GCBFEF BE,5 BE, GE5所以， BEF 的周長(zhǎng)是12BE,5又 BE+ CEk10,(3)設(shè) BE= x,5CE,12 ECG勺周長(zhǎng)是一CE5因此VBEF與VCEG的周長(zhǎng)之和是 24.EF4x, GC53(10 x)51所以y -EFgDG1 432號(hào)迄(1x)56222x x 255配方得：y625552121(x孑E所以，當(dāng)x55時(shí)，y

34、有最大值.10 分【例2】 如圖二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A B C 且 OAk1OB=OC2(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.(3)點(diǎn)MN 在 y= ax2+ bx+ c 的圖像上(點(diǎn) N 在點(diǎn) M 的右邊)且MN x軸 求以 MN為直徑且與 x 軸相切的圓的半徑.解析過程及每步分值(1 )依題意A( 1,0,B(3,0), C(0,3)分別代入y ax2bx c .解方程組得所求解析式為y x22x 3.2 2(2)y x 2x 3 (x 1)4.頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, 4)，對(duì)稱軸 x 1(3) 設(shè)圓半徑為r，當(dāng) MN 在x軸下方時(shí)，

35、N 點(diǎn)坐標(biāo)為(1 r,r) 8 分圓的半徑為 衛(wèi) 或1衛(wèi) 10 分把 N 點(diǎn)代入y x22x 3得r1 717.2同理可得另一種情形r1*172【例 3】已知兩個(gè)關(guān)于X的二次函數(shù)yi與討2,Yia(x k)22(k 0),yx26x 12，當(dāng) x k 時(shí)，y 17;且二次函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸是直線 x 1 .(1) 求 k 的值；(2) 求函數(shù)Y1，Y2的表達(dá)式；(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù) 的圖象與Y2的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由. 解析過程及每步分值(1)由Y1a(xk)22，Y1yx26x 12得y2(Y-iy2) y1x26x 12a(xk)22x26x 10 a(x k)2.又

36、因?yàn)楫?dāng) x k 時(shí)，y217，即k26k 10 17，解得k11，或k27(舍去)，故 k 的值為 1 .(2)由 k 1，得Y2x26x 10 a(x 1)2所以函數(shù)Y2的圖象的對(duì)稱軸為x2a 6，2(1 a)于是，有亙61，解得 a 1，2(1 a)所以Y12 2x 2x 1，y22x 4x 11.(1 a)x2(2a 6)x 10 a，2(3)由yi(x 1)2，得函數(shù)yi的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);由y 2x24x 11 2(x 1)29，得函數(shù)y的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，);故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒有交點(diǎn).【例 4】如

37、圖,拋物線y x24x與 x 軸分別相交于點(diǎn) B 0,它的頂點(diǎn)為 A,連接 AB,把 AB 所的直線沿 y 軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn) 0,得到直線 I,設(shè) P 是直線 I 上一動(dòng)點(diǎn).(1) 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 以點(diǎn)AB O P 為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接 寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)設(shè)以點(diǎn) A、B、O P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x,當(dāng)4 6.2 S 6 8-、2時(shí),求 x 的取值范圍.解析過程及每步分值解：(1)Ty x24x (x 2)24-A(-2,-4)(2) 四邊形 ABPO 為菱形時(shí)，Pi(-2,4)24四

38、邊形 ABOP 為等腰梯形時(shí)，Pi(-,-)55四邊形 ABPO 為直角梯形時(shí)，Pi(4,8)5 5四邊形 ABOP 為直角梯形時(shí)，Pi(- ,2)55(3)由已知條件可求得 AB 所在直線的函數(shù)關(guān)系式是 y=-2x-8,所以直線 I 的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí)，xvO,1 POB 的面積SPOB- 4 ( 2x) 4X2 AOB 勺面積SAOB 4 4 8,2二s SAOBsPOB4x 8(X 0)v4 6、.2 S 6 8、2,S 6 8.24x 8 4 6.24x 86 8、 一22 3.2x21 4 2 S2 x 的取值范圍是1 4、222 3.2x2當(dāng)點(diǎn) P 在第

39、四象限是，x0,過點(diǎn) A、P 分別作 x 軸的垂線，垂足為 A、P則四邊形 POA A 的面積1AA B 的面積SAAB丄4 242SpoA ASAAB4x 8( x 0)/4 6.2 S 6 8、2,xS462即4x846、2.S6 8.24x86 8.2 x的取值范圍是3.2224.21232 224. 2 12【例 4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖 所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利

40、潤yi與y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能 獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：（1）設(shè) ykx,由圖所示，函數(shù) ykx 的圖像過（1，2），所以 2=k 1， k 2故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是yj=2x ；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)y2=ax2，由圖 12-所示，函數(shù)y2=ax2的圖像過（2, 2），所以2 a 22，a 2故利潤y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1x2；2（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0 x 8），則投入種植樹木（8 x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得121212

41、z=2（8 x）+x2= x22x 16=（x 2）2142 2 2當(dāng) x 2 時(shí)，z的最小值是 14;因?yàn)?0 x 8，所以 2x26所以(x 2)236所以l(x 2)2182所以!(x 2)214 18 1432，即 z 32，此時(shí) x 82當(dāng) x 8 時(shí)，z的最大值是 32.【例 5】如圖，已知A( 4,0)，B(0,4)，現(xiàn)以 A 點(diǎn)為位似中心，相似比為 9:4，將 OB 向右側(cè)放大，B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C.(1) 求 C 點(diǎn)坐標(biāo)及直線 BC 的解析式；(2)一拋物線經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在 x 軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象；(3) 現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

42、與拋物線相交與另一點(diǎn) P,請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線 AB 距離為3.2的點(diǎn)P.解析過程及每步分值解：(1)過 C 點(diǎn)向 x 軸作垂線，垂足為 D,由位似圖形性質(zhì)可知:AO AB3AACD 二AOBO 4CD 9.由已知A( 4,0)，B(0,4)可知：AO 4,BO 4. AD CD 9 .AC點(diǎn)坐標(biāo)為（5,9）.直線 BC 的解析是為：以口9 45 0化簡(jiǎn)得：y x 44 c(2)設(shè)拋物線解析式為y ax2bx c(a 0)，由題意得：9 25a 5b c,2b 4ac 014A解得拋物線解析式為yi x24x 4或y2 x2- x 4.2554又Iy2x2-x 4的頂點(diǎn)在 x 軸負(fù)半軸

43、上，不合題意，故舍去.255A滿足條件的拋物線解析式為y x24x 4(準(zhǔn)確畫出函數(shù)y x24x 4圖象)(3)將直線 BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P,設(shè) P 到直線 AB 的距離為 h,故 P 點(diǎn)應(yīng)在與直線 AB 平行，且相距 3.2 的上下兩條平行直線l1和12上.由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與 y 軸的交點(diǎn)到直線 BC 的距離也為 32 .如圖，設(shè) h 與 y 軸交于 E 點(diǎn)，過 E 作 EF 丄 BC 于 F 點(diǎn),在 Rt BEF 中EF h 3、2,EBF ABO 45,a2ai解得：b1q25b2C2 BE 6 可以求得直線li與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）同理

44、可求得直線12與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）兩直線解析式l1: yx10;l2: y x2.根據(jù)題意列出方程組: y x24x4.y2x4x 4y x 10yx 2解得：X1 6;X21.X32 .x43y16y29y30y41滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè),它們分別是R(6,16),P2(1,9),P3(2,0),巳(3,1).【例 6】如圖，拋物線L1:yx22x 3交x軸于 A、B兩.占交八、y 軸于 M 點(diǎn).拋物線L1向右平移 2 個(gè)單位后得到拋物線L2,L2交x軸于 C、D 兩點(diǎn).（1） 求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以 A，C, M

45、 N 為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3） 若點(diǎn) P 是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P 不與點(diǎn) A、B 重合），那么點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的 對(duì)稱點(diǎn) Q 是否在拋物線L2上，請(qǐng)說明理由.解析過程及每步分值例 7】如圖，在矩形 ABCD 中，AB 9 ,AD 3、3，點(diǎn) P 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 不與 點(diǎn) B，點(diǎn) C 重合)，過點(diǎn) P 作直線PQ/BD，交 CD 邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直 線PQ對(duì)折，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 R 點(diǎn)，設(shè) CP 的長(zhǎng)度為x，PQR與矩形 ABCD 重疊部 分的面積為y(1) 求CQP的度數(shù)；(2) 當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn) R

46、 落在矩形 ABCD 的 AB 邊上？(3) 求 y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的 ?270 xW23,SACPQiCP CQixg3x于x2,解析過程及每步分值解:(1)如圖，Q四邊形 ABCD 是矩形,AB CD, AD BC .又 AB 9,AD 3 3,C 90o,CD 9,BC 3.3.BC長(zhǎng)otan CDBCDB 30.CD 3Q PQ/BD,CQPCDB 30o.(2)如圖 1,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,RPQ CPQ，RP CP .RPQCPQ,由(1)知CQP 30。,RPQCPQRPB 60, RP 2BP .QCP x ,PR x,PB 3

47、3 x.在厶 RPB 中，根據(jù)題意得：2(3,3 x) x,解這個(gè)方程得：x 2 3.(3) 當(dāng)點(diǎn) R 在矩形 ABCD 的內(nèi)部或 AB 邊上時(shí),而r.5加，所以當(dāng)0 x2乜時(shí)，y的值不可能是矩形面積的土；Q RPQ6CPQ，當(dāng)0 x=小時(shí)，yI3當(dāng) R 在矩形 ABCD 的外部時(shí)（如圖 2）,2、3 x3、3,在 Rt PFB 中，QRPB60,PF 2BP 2(3、3x),又 Q RP CP x ,RFRP PF 3x 6 3,在 RtAERF 中,Q EFR PFB 30o,ER .3x 6.13J32SAERF2ER FRTx18x 18、3,Q ySARPQSAERF,x 3-一3時(shí)

48、，y.3x218x18、3.綜上所述,y 與x之間、.3xy 2、3x218x 18.3(2i3 x 3.3)2(0 x2 3)矩形面積9 3、3 27. 3，當(dāng)0 x23時(shí)函數(shù)y于x2隨自變量的增大而增大，所以y的最大值是6-.3，而矩形面積的的值當(dāng)2. 3 x 3,3時(shí)，根據(jù)題意，得：、3x218x 18.3 7、.3，解這個(gè)方程，得x 3.32，因?yàn)?二.2 3.3,所以X 3、.3、2不合題意，舍去.所以x 3. 3 ,2.綜上所述，當(dāng)x 3、3.2時(shí)，PQR與矩形 ABCD 重疊部分的面積等于矩形面積的727.第四章興趣練習(xí)4.1 代數(shù)部分1.已知：拋物線y ax2bx c與 x 軸

49、交于AB 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C.其中點(diǎn) A 在 x 軸的 負(fù)半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上，線段 OA 0C 的長(zhǎng)(OAOC 是方程x25x 4 0的 兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x 1 .(1)求AB C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；(3)若點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)AB 不重合)，過點(diǎn) D 作 DE/ BC 交 AC 于點(diǎn) E,連結(jié) CD 設(shè) BD 的長(zhǎng)為 m CDE 勺面積為 S,求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 m 的取值范圍.S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此 時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.已知，如圖 1,過點(diǎn)

50、 E 0, 1 作平行于x軸的直線 I，拋物線y lx2上的兩點(diǎn)A B的橫4坐標(biāo)分別為 1 和 4,直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) F ,過點(diǎn) A、B 分別作直線 I 的垂線，垂足分別為點(diǎn) C、D，連接 CF、DF .(1)求點(diǎn)AB、F 的坐標(biāo);(2)求證：CF DF ;1(3)點(diǎn) P 是拋物線y x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作PQ丄PO交x軸于4點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn) P 使得OPQ與厶 CDF 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的得到PEC，再在 AB 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)。,將厶 PAD 沿 PD 翻折，得到PFD，使得直線 PE、PF 重合.(1) 若點(diǎn) E 落在 BC 邊上，如圖，求點(diǎn)

51、P、C、D 的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn) E 落在矩形紙片 OABC 的內(nèi)部，如圖，設(shè)OP x,AD y,當(dāng)x為何值時(shí)，y 取得最大值？(3) 在(1)的情況下，過點(diǎn) P、C、D 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) 0,使厶PDQ是以 PD 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3.已知矩形紙片 OABC 的長(zhǎng)立平面直角坐標(biāo)系;亍在的直線為x軸，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建A 不重合)，現(xiàn)將POC 沿 PC 翻折勺4,寬為 3,以長(zhǎng) OA 所P 是 OA 邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)4. 如圖，已知拋物線y x24x 3交x軸于 A、B

52、兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C, ?拋物線的對(duì)稱軸 交x軸于點(diǎn) E,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1 , 0).(1) 求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中是否存在點(diǎn) P,與AB C 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若 存在，請(qǐng)寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 連結(jié) CA 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D,在拋物線上是否存在點(diǎn) M 使得直線 CMC5.如圖，已知拋物線y ax2bx 3(0)與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0)和點(diǎn) B (-3, 0), 與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn) M 問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 CMF

53、 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3) 如圖，若點(diǎn) E 為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BE CE 求四邊形 BOC 面積的最 大值，并求此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo).6.如圖，在梯形 ABCD 中，DC / AB, A 90AD6 厘米，DC 4 厘米，BC 的坡度i 3：4,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) B 出發(fā)以 3 厘米/秒的速度沿 B C D 方向向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá) 終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1) 求邊 BC 的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，PC 與BQ相互平分；(3)連結(jié)PQ,設(shè)厶PBQ的面積為y,探求 y 與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y 有最大 值？最大值是多少?、動(dòng)態(tài)幾何117.已知： 直線y -x 1與 y 軸交于A,與x軸交于 D,拋物線y- x2bx c與直線交于2 2A、E 兩點(diǎn)，與x軸交于 B C 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（