人教版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理全章復(fù)習(xí)與小結(jié)教學(xué)課件

1、選修選修2-3第一章：計(jì)數(shù)原理第一章：計(jì)數(shù)原理第二章：隨機(jī)變量及其分布第二章：隨機(jī)變量及其分布第三章：統(tǒng)計(jì)案例第三章：統(tǒng)計(jì)案例第一章：計(jì)數(shù)原理第一章：計(jì)數(shù)原理1.1：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.2：排列與組合：排列與組合1.3：二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理1、分類加法計(jì)數(shù)原理、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中類辦法中有有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成

2、這件事共有 種不同的方種不同的方法法. .12nNmmm2 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n個(gè)步個(gè)步驟，做第驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm兩個(gè)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理 分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有完成一件事，共有n類類辦法，關(guān)鍵詞辦法，關(guān)鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件

3、事，共分完成一件事，共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞步驟，關(guān)鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，最后結(jié)果，只須一種方法只須一種方法就可完成這件事就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成事，缺少任何一步也不能完成這件事，這件事，只有各個(gè)步驟都完成只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)

4、的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。1.2：排列與組合排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示.mnA排列數(shù)公式： !121mnnmnnnnAmn 其中：.,*nmNmn 并并且且1.2：排列與組合組合：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符

5、號(hào) 表示.mnC組合數(shù)公式： !121mnmnmmnnnnCmn 其中：.,*nmNmn 并并且且組合數(shù)性質(zhì)：mnnmnCC mnmnmnCCC11 判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為組合問(wèn)題判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為組合問(wèn)題,關(guān)鍵是看取關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān)出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列有關(guān)就是排列,無(wú)關(guān)便無(wú)關(guān)便是組合是組合.判斷時(shí)要弄清楚判斷時(shí)要弄清楚“事件是什么事件是什么”.排列組合典型例題1 1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型：對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型： 某些元素某些元素不能在不能在或必須排列或必須排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要求連連排排（即必須

6、相鄰）；某些元素要求（即必須相鄰）；某些元素要求分離分離（即不能相鄰）；（即不能相鄰）；2 2基本的解題方法：基本的解題方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置優(yōu)先安排策略特殊位置優(yōu)先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法素，與其他元素排列后，再考慮相鄰

7、元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為稱為“捆綁法捆綁法”；相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略（）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些（）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法插空法”；不相鄰問(wèn)題不相鄰問(wèn)題插空處理的策略插空處理的策略例：有例：有4個(gè)男生和個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（1）男甲排在正中間；）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個(gè)女生排在一起；）三個(gè)女生排在一起

8、；（4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；相鄰問(wèn)題，常用相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法捆綁法”不相鄰問(wèn)題，常用不相鄰問(wèn)題，常用 “插空法插空法”例、某城新建的一條道路上有例、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（種（B） 種種 （C） 種種 （D） 種種38C38A39C311C分組問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1：3個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？個(gè)小球分成兩

9、堆，有多少種分法？問(wèn)題問(wèn)題2：4個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？問(wèn)題問(wèn)題3：6個(gè)小球分成個(gè)小球分成3堆，有多少種分法？堆，有多少種分法？平均分成平均分成m組要除以組要除以mmA2131C C2231424122C CC CA+ +2221112346422165362323CCCCCCCCAA+ +C C+ +分配問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1：3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？問(wèn)題問(wèn)題3：三名教師教六個(gè)班的課，每人三名教師教六個(gè)班的課，每人至少至少教教一一個(gè)班，分配方案共有個(gè)班，分配方案共有多少種？多少種？問(wèn)

10、題問(wèn)題2：4本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)，每人本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？至少一本，有多少種放法？212312C C A223124241222C CC CAA + +222111234364221653632323C C CC CC C CAAA+C+C+多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用先分組先分組再分配再分配的策略的策略練習(xí)：練習(xí)：(1)今有今有10件不同獎(jiǎng)品件不同獎(jiǎng)品,從中選從中選6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法?(2) 今有今有10件不同獎(jiǎng)品件不同獎(jiǎng)品,從中選從中選6件分給甲乙丙三人件分給甲乙丙三人,每每人二件有

11、多少種分法人二件有多少種分法?解解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC分配問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1：3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？問(wèn)題問(wèn)題3：三名教師教六個(gè)班的課，每人三名教師教六個(gè)班的課，每人至少至少教教一一個(gè)班，分配方案共有個(gè)班，分配方案共有多少種？多少種？問(wèn)題問(wèn)題2：4本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)，每人本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？至少一本，有多少種放法？212312C C A223124241222C CC CAA + +222111234364221653632

12、323C C CC CC C CAAA+C+C+多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用先分組先分組再分配再分配的策略的策略此問(wèn)也可用此問(wèn)也可用隔板法隔板法例、例、 從從6個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每每校至少有校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入相同球放入6個(gè)不同盒子個(gè)不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問(wèn)題可用這類問(wèn)題可用“隔板法隔板法”處處理理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:5294095C練習(xí)：練習(xí)： 1、將、將8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給個(gè)學(xué)生干部的培

13、訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班級(jí)，個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分到每班至少分到1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級(jí)，上樓時(shí)可以一步走級(jí)，上樓時(shí)可以一步走一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求11步走完，則有步走完，則有多少種不同的走法？多少種不同的走法？混合問(wèn)題，先混合問(wèn)題，先“組組”后后“排排”例對(duì)某種產(chǎn)品的例對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全

14、部發(fā)現(xiàn)次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法則這樣的測(cè)試方法有種可能？有種可能？解：由題意知前解：由題意知前5次測(cè)試恰有次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有：次測(cè)試是次品。故有： 種可能。種可能。576441634ACC練習(xí)：練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生個(gè)男生3個(gè)女生，從中選個(gè)女生，從中選3名名男生和男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種.解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法:312353431080CCCA2、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配

15、到名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生所學(xué)校為學(xué)生體檢體檢,每校分配每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護(hù)士名護(hù)士,不同的分配方不同的分配方法共有多少種法共有多少種?解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士生和護(hù)士.5401)()(24122613CCCC 例：例：如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分四個(gè)區(qū)域分別涂上別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種顏允許同一種顏色使用多次色使用多次,但相鄰區(qū)域必須

16、涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不不同的涂色方案有多少種？同的涂色方案有多少種？涂色問(wèn)題解解法一法一: 按地圖按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依四個(gè)區(qū)域依次分四步完成次分四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案種數(shù)共有種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。解解法二法二: 3種顏色種顏色4塊區(qū)域，則肯定有兩塊同色，塊區(qū)域，則肯定有兩塊同色，只能只能A、D同色，把它們看成一個(gè)整體元素，所同色，

17、把它們看成一個(gè)整體元素，所以涂色的方法有：以涂色的方法有：336(A 種種) ) 例例3：如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域四個(gè)區(qū)域分別涂上分別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種允許同一種顏色使用多次顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？ 若用若用2色、色、4色、色、5色色等等,結(jié)果又怎樣呢？結(jié)果又怎樣呢？涂色問(wèn)題例例、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為花圃分為6 6個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4 4種不同顏色的花，每部分栽

18、種一種且相種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有栽種方法有_種種. .（以數(shù)字作答）（以數(shù)字作答） 6 5 4 3 2 1涂色問(wèn)題2、將種作物種植在如圖所示的塊試驗(yàn)田里，、將種作物種植在如圖所示的塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有一種作物，不同的種植方法共有多少多少種種？（以（以數(shù)字作答）數(shù)字作答）1、如圖，是、如圖，是5個(gè)個(gè)區(qū)域區(qū)域，用紅、黃、，用紅、黃、藍(lán)、白、黑藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些種顏色涂這些區(qū)域區(qū)域，使，使每個(gè)每個(gè)區(qū)域區(qū)域涂

19、一種顏色，且相鄰的涂一種顏色，且相鄰的區(qū)區(qū)域域涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？使用，那么共有多少種涂色方法？1.3：二項(xiàng)式定理122rrnnnnnn1+C x+C x +C x +C xn(1+x)2、一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于n N*有有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 1、二項(xiàng)定理、二項(xiàng)定理:通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式T Tr+1r+1 = =rrn-rnC ab 一般地，一般地， 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù) 有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmn

20、CC （2 2） （4 4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210 （3 3）當(dāng)）當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， 最大最大 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， = = 且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（對(duì)稱性）（對(duì)稱性）1.3：二項(xiàng)式定理02413512nnnnnnnCCCCCC奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和：賦值法賦值法2.2.化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： . . 1) 1(4) 1(6) 1(4) 1(234xxxx1532)1 ()1 ()1 ()1 (xxxx3.3.展開(kāi)式中含展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)。52()2xx的有理項(xiàng)的有理項(xiàng) 1.求求：1820n2)x2x(4.4. 的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為數(shù)之比為1414：3 3，求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)2r510r10rr2r10r101rxC)2()x2()x(CT15.5. 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128128、那么展、那么展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是 ；各項(xiàng)系數(shù)之和為；各項(xiàng)系數(shù)之和為： nyx)7( 1 1、計(jì)算、計(jì)算0.9970.9973 3 的近似值（精確到的近似值（精確到0.0010.001）0.9973= (1-