2017年秋九年級數(shù)學(xué)上冊23.3.4相似三角形的應(yīng)用(1)學(xué)案(新版)華東師大版

1、2434 相似三角形的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題【基礎(chǔ)知識演練】1.相似三角形的有關(guān)知識在生活、生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.如:（1）禾 U 用陽光下的影子測高度 .如圖，人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形，即厶EAMAABC因為直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長因為人所在直線AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G交標(biāo)桿EF于H,于是得DHFADGC因為可以量得AE AB觀測者身高AD標(biāo)桿長EF,且FHDHDHAE DGAB由 蟲=旦丄得GC_，二旗桿高度BC=GCGB=G（+ADGC DG2.如圖，高 4

2、 m 的旗桿在水平地面上的影子長 6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長 24 m，求該建筑物的高度C?4B3.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：ADBC可得BC=_，代入測量數(shù)據(jù)即可求出如圖，當(dāng)旗桿 頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時24以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)（2） 利用標(biāo)桿測高度把一面很小的鏡子放在離樹底（B） 8.4 米的點 E 處，然后沿著直線 BE 后退到點 D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A,再用皮尺量得 DE=2.4 米，觀察者目高 CD=1.6

3、米，求樹（AB）3的高度(精確到 0.1 米)4.如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其 余兩個頂點分別在AB AC上，問這個正方形材料的邊長是多少？5.馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目蹺蹺板支柱AB的高度為 1.2 米.(1)若吊環(huán)高度為 2 米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為 什么？(2)若吊環(huán)高度為 3.6 米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當(dāng)支點A移到蹺蹺 板PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？4【思維技能整合】6.如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方

4、，AB 在燈光下的影子為 CD AB/CD,AB=2m CD=5m點 P 到 CD 勺距離是 3m 則 p 到 AB 勺距離是（）沿 OA 所在的直線行走 14 米到點 B 時，人影的長度（）A.增大 1.5 米 B. 減小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D.9.如圖，若OA：OD=OB OOn,則x=_（用a,b,n表示）.10. 如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高AB=h,燈柱的高 OP=O/=I,兩燈柱之間的距離 OO=m.A. 5m66B.mC. 一m7510D.m37.如圖，鐵道口的欄道木短臂長1 米，長臂長 16 米，當(dāng)短臂下降 0.5 米時，長臂的端點升高（）A.1

5、1.25 米B.6.6 米 C.8 米D.10.5 米&如圖，路燈距地面8 米，身高 1.6 米的小明從距離燈的底部（點 0） 20 米的點 A 處,減小 3.5 米5（l）若李華距燈柱 OP 的水平距離 OA=a 求他影子 AC 的長;6(2) 若李華在兩路燈之間行.走.，則他前后的兩個影子的長度之和(DA+AC 是否是定值?請說明理由；(3) 若李華在點 A 朝著影子(如圖箭頭)的方向以 w 勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v2.【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】11.某社區(qū)擬籌資金 2000 元，計劃在一塊上、下底分別是10 米、20 米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在AMD

6、 和 BMC地帶種植單價為 10 元/米2的太陽花，當(dāng)AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了 500 元，請你預(yù)算一下，若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的 太陽花，資金是否夠用？并說明理由o D A c (r1恥題國783. 5.6 米 4. 4.8 cm.5. (1)獅子能將公雞送到吊環(huán)上當(dāng)獅子將蹺蹺板P端按到底時可得到 Rt PHQ AB=1.2 （米）. QH= 2.4 2 （米）.(2)支點A移到蹺蹺板PQ的三分之一處(PA= - PQ,獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上,如圖，PABAPQH竺= -PA= -QH=3AH=3.6 （米）QH PQ 3【回顧體會聯(lián)12.相似形的性質(zhì)與識別在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用,如運用相似三角形的原理來進行測量等請你想一想:利用相似形的性質(zhì)與識別還可以解決哪些問題參考答案1.（1）BAAD；EA2.ABCAA B（2）FH DGDHAB BCAB B C 24 4 ,C,所以 =,BO=16（m）.A B BCAB6即該建筑物的高度是16 m.3911.梯形 ABCD 中 AD/BC 二 AMDs.：BMD, AD=10 BC=20SAMD_(10)2_1S 塞MC204TSAMD=500-：-10 =50(m2). SBMC=200m2，還需要資金 200X10=