2018-2019學年高中數(shù)學開學第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第

1、1.1.1 集合的表示(第二課時)働教學目標 三維目標1知識與技能(1)掌握集合的表示方法一一列舉法和描述法；(2)能進行自然語言與集合語言間的相互轉(zhuǎn)換.2.過程與方法(1)教學時不僅要關(guān)注集合的基本知識的學習，同時還要關(guān)注學生抽象概括能力的培養(yǎng)；(2)教學過程中應努力培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力，訓練學生分析問題和處理問 題的能力.3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)數(shù)學的特有文化一一簡潔精練，體會從感性到理性的思維過程.重點難點重點：用集合語言(描述法)表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容.難點：集合表示法的恰當選擇.(1)重點的突破：以教材中的思考為切入點，讓學生感知列舉法表示集合不足的同時，順

2、其自然的引出集合的另一種方法一一描述法，然后通過具體實例說明描述法的特點及書寫形式，必要時可通過題組訓練，讓學生充分暴露用描述法表示集合時出現(xiàn)的各種疑點，教師給予適當點撥，從而化難為易；(2)難點的解決：本節(jié)課不僅要讓學生學習兩種表示法，同時還要讓學生體會如何恰當選擇表示法表示集合.為此，可通過實例多角度啟發(fā)學生關(guān)注知識間的聯(lián)系與區(qū)別，并借助兩種方法表示集合的優(yōu)缺點總結(jié)出表示法選擇的規(guī)律一一在元素不太多的情況下，宜采用列舉法；在元素較多時，宜采用描述法表示.疊授課過程11.掌握集合的兩種表示方法一一列舉法、描述法.(重點)2.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡 單集合.(重點、難點)知識1列

3、舉法【問題導思】設集合M是小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合，集合M中的元素能一一列舉出來嗎？【提示】能.0,1,2,3,4.列舉法的定義：把集合的元素一-,并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法課標解讀2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變2知識2描述法【問題導思】1“絕對值小于2的實數(shù)”構(gòu)成的集合，能用列舉法表示嗎?【提示】不能.2.設x為該集合的元素，x有何特征？【提示】|x|2.3如何表示該集合？【提示】xR|x|0的解構(gòu)成的集合；偶數(shù)集；(3)平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點的集合.【思路探究】找準集合的代表元素T說明元素滿足的條件T用描述法表示相應集合2【自

4、主解答】A=x|3x20或A=兇x- ；(2)B=x|x=2k,kZ;“ x,y)|x0,y0,且x,yR.規(guī)律方法1.用描述法表示集合，首先應弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型.一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序?qū)崝?shù)對來代表其元素.2若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出其取值范圍，如本例互動探究把本例(2)換成“2,4,6,8,10”如何求解？【解】該集合用描述法表示為B=x|x=2k,1wk5且k Z.類型3集合表示法的選擇例3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?x3y=14,(1)方程組的解集;的解是所求集合為7 2N115,5.2017 年

5、高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變4|3x+2y=81000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;所有的正方形；（4）拋物線y=x2上的所有點組成的集合.【思路探究】依據(jù)集合中元素的個數(shù)，選擇適當?shù)姆椒ū硎炯?2x3y=14,x=4,【自主解答】（1）解方程組*得故解集為（4，2）;3x+2y=8,|y=2,集合的代表元素是數(shù)x，集合用描述法表示為x|x=3k+2,kN且x1000;（3）集合用描述法表示為x|x是正方形，簡寫為正方形;（4）集合用描述法表示為（x,y）|y=x2.規(guī)律方法1.本例（1）在集合的表示時，常因不明白方程組解的含義，導致出現(xiàn)以下兩種錯誤表示：4,

6、 2和x=4,y=2.2.當集合的元素個數(shù)很少（很容易寫出全部元素）時，常用列舉法表示集合；當集合的元素個數(shù)較多（不易 寫出全部元素）時，常用描述法表示對一些元素有規(guī)律的無限集，也可以用列舉法表示，如正偶數(shù)集也可寫 成2,4,6,8,10，.變式訓練有下面六種表示方法：x=1、x=1,y=2；*x,y用h.卜231,2；4（1,2）；5（1,2）；x,y|x=1或y=2.|2x+y=0,其中能正確表示方程組彳的解集的是_ ,（把所有正確的序號都填在橫線上）|xy+3=02x+y=0,x=1,【解析】方程組的解為ixy+3=0|y=2,該方程組的解集應為點集，其正確形式是【答案】思想方法技巧分類

7、討論思想在集合表示法中的應用典例（12分）集合A=x|kx28x+16=0，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示 集合A【思路點撥】明確集合A的含義T對k加以討論T求出k值T寫出集合A【規(guī)范解答】（1）當k=0時，5原方程變?yōu)?x+16=0,x=2.2分此時集合A=2.4分(2)當k工0時，要使一元二次方程kx28x+16=0有兩個相等實根.6分只需 =6464k=0,即k=1.8分此時方程的解為Xi=X2=4,集合A=4,滿足題意.10分綜上所述，實數(shù)k的值為0或1.當k=0時，A= 2;當k=1時，A=4.12分課堂筆記 1解答與描述法有關(guān)的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點.2.本題因kx28x+16=0是否為一元二次方程而分k=0和k工0而展開討論，從而做到不重不漏.3集合與方程的綜合問題，一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論，確定方程的根的情 況，進而求得結(jié)果需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用.