專題二：三角形四邊形提高

1、1 / 6中考數學專題：三角形、四邊形1.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為 4,則:DEK的面積為：（A）10（ B）12（ C）14（ D）16EM 的長為2.AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,E FM 貝U矩形 ABCD中, E、F、M 為AB BC2 / 6A. 5 B5 2C . 6 D3.如圖，矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使1 B.-C.-1 D.-9861 的正方形 ABCD 繞點A 逆時針旋轉 45 度后得到正方形ABCD，邊BC與 DC 交于點 O 則四邊形ABOD的周長是 A.2J

2、2B.3C. J2D.1 + J25.已知正方形 ABCD 中，點 E 在邊A 旋轉，使點 E 落在直線 BC 上的點 F 處，貝 U F、6.如圖矩形紙片 ABCD AB= 5cm, BC= 10cm, CD 上有一點 E, ED= 2cm, AD 上有一點 P,PD= 3cm,過 P 作 PF 丄 AD 交 BC 于 F,將紙片折疊，使 P 點與 E 點重合，折痕與 PF 交于 Qcm.AD邊與對角線BD重合，折痕為DG記與點A重合點為A/則厶A BG的面積與該矩形的面積比為1A.124.如圖 3,邊長為DC 上, DE = 2 , EC = 1 （如圖 4 所示） 把線段 AE 繞點C

3、兩點的距離為_.3 / 6DEC重迭的情形，其中E在BC上,AC交DE于F點,DEC的面積相等，且EF=9,AB=12，則DF=?()(C) 12(D) 15。A在射線OA上，點Bi, B2Bs在射線OB上，且AB/A2B2A,BAB/ AB2/A4B3若 ABB2, AB2B3的面積分別為 1 , 4,則圖中三個陰影三角形面積之和為.9. ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形 落在BC上，頂點F、G分別落在ACAB上.I.證明：BDQACEFn.探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形小聰和小明各給出了一種想法，請你在n.a的問題解答.如果兩題都解，只以a的解答記分D,則四邊形DE

4、FGJP為所求你認為小明的作法正確嗎？說明理由7.圖為ABC與DE若ABC與(A) 3(B) 7且AB/8.如圖，點A A Ana.小聰想：要畫出正方形DEFG只要能計算出正方形的邊長就能求出 從而確定D點和E點，再畫正方形DEF蹴容易了 .設厶ABC的邊長為 正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化)nb.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形在AB邊上任取一點G，如圖作正方形連結BF并延長交AC于F;作FE/ FE交BC于E,G D EF;FG/ FG交AB于G,GD/ G D交BC于DEFG使正方形的一條邊DE2BD和CE的長,，請你圖4 / 610.在厶ABC中，/A=

5、90 ,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合)，過M點 作MN BC交AC于點N.以MN為直徑作OO,并在OO內作內接矩形AMPN令AM= x.(1)用含x的代數式表示M NP的面積S;(2 )當x為何值時，OO與直線BC相切？(3)在動點M的運動過程中，記MNP與梯形BCNMt合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？圖 111.如圖 11,在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG罷放在一起，A為公共頂點，/BA(=ZAG=90,它們的斜邊長為2,若?ABC固定不動，？AFG繞點A旋轉，AF AG與邊BC的交點分別為D E

6、(點 D 不與點 B 重合，點 E 不與點 C 重合),設BE=mCD=n.(1) 請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明(2)求 m 與 n 的函數關系式，直接寫出自變量n 的取值范圍.(3) 以？ABC的斜邊BC所在的直線為 x 軸，BC邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面 直角坐標系(如圖 12).在邊BC上找一點D,使BD=CE求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CEDE2. (4)在旋轉過程中，(3)中的等量關系BD2+CE?=DE2是否始終立,若成立，請證明，若不成立，請說明理由.A5 / 66 / 612.我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間

7、的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線I與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM 與NN的數量關系時，從點M、N向對邊作垂線段ME、NF，利用 三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題:當直線I與方形環(huán)的對邊相交時（如圖8-1），直線I分別交AD、A DBC BC于M、M、N、N，小明發(fā)現MM 與NN相等，請你幫他說 明理由；當直線I與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖8-2），I分別交AD、A D、DC、DC于M、M 、N、N，I與DC的夾角為：，你認為MM 與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出也也 的值（用含：NN的三

8、角函數表示）13.如圖，正方形 ABCD 勺邊長是 2，M 是 AD 的中點，點 E 從點 A 出發(fā)，沿 AB 運動到點 B 停止，連接 EM 并延長交射線 CD 于點 F,過 M 作 EF 的垂線交射線 BC 于點 G 連結 EG FG（1 ）設 AE=x時， EGF 的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2） P 是 MG 勺中點，請直接寫出點 P 的運動路線的長。圖 81B14、如圖，RtABC中，/ C=90,BC=6, AG8.點P, Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動(不與點B重合)，點Q從A向B運動，BP=AQ點D, E分別是點A B以Q,P為對稱中心的對稱點，HQ丄AB于Q交AC于點H.當點E到達頂點A時，P, Q同時停止運動.設BP的長為x,AHDE勺面積為y.(1)求證：DHQAABC(2)求y關于x的函數解讀式并求y的最大值;(3)當x為何值時，HDE為等腰三角形？列，所有正三角形都關于 PQ 對稱，其中第一個A1B1C1的頂點 A)與點 P 重合，第二個A2B2C2的頂點 A2是 BG 與 PQ 的交點， ，最后一個AnBnCn的頂點 Bn、Cn圖 1)(圖 2)15、如圖，已