2017年山東春季高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東省 2017 年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分。滿分120分，考試時間為120分鐘?？?生請在答題卡上答題?？荚嚱Y(jié)束后，去誒能夠?qū)⒈驹嚲砗痛痤}卡一并交回。2本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01。卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只 有一項符合題目要求，請將符合題目要求的字母選項代號選出，并填涂在答題卡上。）1.已知全集U 1,2?，集合M，則CuM等于（）（A）（1,-1）（B）（-1,1）（C）肓孚 （D

2、）（一）2 2 2 27.對于命題p, q，“p q”是真命題是“p是真命題”的（）（A）充分比必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件8.函數(shù)y = cos2x -4cosx 1的最小值是（）(B)11 1(C)【2 2(D)：1,2?12.函數(shù)y =的定義域是（）(C)(-2,2)(D)(：，2)U(2,；,-2)(D)y二x4.已知二次函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過兩點（0,3）,（2,3），且最大值是5,則該函數(shù)的解析式是(A)f (x) =2x2-8x 11(B)f (x) - -2x28x -1(C)f (x) = 2x2-4x 3(D)f(x)一2x24x 3

3、5.在等差數(shù)列CaJ中,印=-5，a3是4和49的等比中項，且a3：0，則a5等于(A)-18(B)-236.已知A(3,0), B(2,1)，貝U向量AB（C）-24（D）的單位向量的坐標是（-32)（A）-3（B）-2（C）5（D）69.下列說法正確的是(A)經(jīng)過三點有且只有一個平面(B)經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面(C)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直(D)經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直10.過直線x y 0與2x y4=0的交點，且一個方向向量：=(-1,3)的直線方程是( )(A)3x y_1=0(B)x 3y_5 = 0(C)3x y_3=0(D)x 3y

4、 5=011.文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，若從中任意選出4個排成節(jié)目單，貝U能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是(A)72(B)120(C)144(D)28812.若a,b,c均為實數(shù)，且a：b：0，則下列不等式成立的是( )(A)a c：b c(B)ac：be(C)a2: b2(D) 、-a：、-b13.函數(shù)f(x) =2g(x) =log3X，若f(-1) =g(9)，則實數(shù)k的值是()(A)1(B)2(C)1(D)214.如果a =3,b - -2；，那么a b等于()(A)18(B)6(C)0(D)1815.已知角終邊落在直線y = -3x上，則cos

5、(二，2 2- -)的值是()(A)(B)(C)(D)17.已知圓G和C2關(guān)于直線y=-x對稱，若圓G的方程是(x 5)2y 4，則C?的方程是18.若二項式(Jx-1).的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項( )(A) (x 5)2y2=2(C) (x -5)2y2=2(B) x2(y 5)2=4(D)x2(y -5)2=43434(A)5(B)4(C)-3(D)一516.二元一次不等式2x-y0表示的區(qū)域(陰影部分)是( )3)(C)(D)x是( )(A)20(B)20(C)15(D)1519.從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校

6、 技能大賽，在相同條件下經(jīng)過多輪測試測試，成績分析如表11所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷, 最佳人選為（ ）2的一條漸近線交于M,N兩點，若A1MN的面積為，貝U該雙曲線的離心率是（）2卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫 線上）21.若圓錐的底面半徑為1,母線長為3,貝U該圓錐的側(cè)面積等于 _.22.在厶ABC中，a=2,b=3, ZB =Z 2A，則cosA等于_.2 223.已知F1,F2是橢圓 -1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P,Q兩點，則厶PQF2的163624.某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選出3名，

7、則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是 _。25.對于實數(shù)m, n，定義一種運算：m1* n = m，m一n，已知函數(shù)f仗）=a* ax，其中0c a 026.解：（1）要便/（x）冇意義，則必須（3_x0解得-3vxv3 ,故函數(shù)/（x）的定義域為（-3, 3） 的定義域關(guān)于原點對稱，任取山-3, 3） 因為/（-x） = logz（3-x）-log2（3 +x x）二-log2（3+x）-log2（3-x）J=-/W ,所以函數(shù)/（X）為奇函數(shù)（2）因為/（sina）=l .（數(shù)學(xué)試題答案共5頁）第1頁（數(shù)學(xué)試題答案共5頁）第2頁所以Iog2（3 + sina）_og2（3-sina

8、）=l3 + sin a即log 2T T. .= 1 ,3 - sin a 3 + sin a故Z :=23 - sin a解得sina=a=1所以a=j + 2JC（it Z）.27.解：在方案中.共需交納保險費50 x0.9 = 45（萬元）.在方案中，每天交納保險費的金額數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列a”,其首項aa=0.5,公比q q = = 2 2該數(shù)列的前20項和5（1-0）O.5x（l-220）沁=l-q= = 22=524287.5（元）=52.43（萬元）.因為52.43 45 ,所以方案交納的保費較低28. （1）證明：取BCBC的中點F,F,連接CiF,CiF, DFDF因為DFD

9、F是MBCMBC的屮位線，所以DF/AC,DF/AC,且DF二昇C因為ECJ/AC,ECJ/AC,且EC*EC* *C*C , ,所以DFDFEC,EC, DF=ECDF=EC;-所以四邊形DFCEDFCE是平行四邊形，故DEIICxFDEIICxF . .因為DEaDEa平面BCCiBiBCCiBi , , CFuCFu平而,(數(shù)學(xué)試題答案共5頁)第3頁所以DEDE /平面BgBiBgBi (2)解：因為DF/C1F,所以DEDE與平而心所成的角就是CFCF與平面亦所成的角，即FC.在RtACtCF中，F(xiàn)C=|cClt所以tanZCIFC=2CFCF所以DEDE與平面ABCABC所成角的正切

10、值是2 .29.解：(1 )因為y = 3(sin2rcos扌-cos2x sin ) = 3 sin(2x-)所以該函數(shù)的最小正周期是r=y=7t.(2)因為函數(shù) =sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是&+2,號+2如(展Z),所以申+2號+2“解得J + I兀WxW普+上兀，所以該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是總+M,普+b(keZ)(keZ)(數(shù)學(xué)試題答案共5頁)第4頁30.解：(1)由拋物線/ =4x可知， 焦點F F的坐標為(1, 0)從而橢圓的半焦距c=l又因為橢圓的離心率e e = = g g,即匚= =2 2，所以a a = = 2 2d2= a2-c2= 22- 12= 3 ,所以楠圓的標

11、準方程是7 +.(2)拋物線J2= 4X的準線方程是-1xx2 2y y2 2解方疊y+y=l,I 2-1X = 1( X = 1H 或IT因點A A在第二象限，故點A A的坐標為(-1,扌).若直線/的斜率不存在，經(jīng)驗證，不符合題意.若直線/的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為k k , ,3則直線/的方程為y-扌=*+1),/3*1)由(“y y2 2= 4x消去X,化簡可得一4夕 +4上 +6 = 0.()|廠，當“0時，解得尸*,不符合題意當0時，因為直線I I與拋物線相切，所以方程(*)的判別式4 = 0W W(-4)2-4斤(4 + 6) = 0,解得上士 或上=_2.當心時，直線I I的方程為y電=1 (“ ),yMo(第 30 題圖)(數(shù)學(xué)試題答案共5頁)第5頁3“433 1/ “，- = -( + 1)消去y ,化簡可得(x+1)2 = 0,直線與橢圓只有一個交點，不符合題意.當上二