2019屆高考數(shù)學一輪復習第七章不等式推理與證明課時跟蹤訓練36二元一次不等式(組)與簡單

1、課時跟蹤訓練（三十六）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃基礎鞏固、選擇題）不等式y(tǒng)（x+y2）0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域（用陰影部分表示）是（）y0,x+y20+y 2）0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域是C 項，故選 C.答案C2. （2017 河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考）已知點（3, 1）和（4 , 6）在直線 3x 2ya= 0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. ( 7,24)B. (a, 7)U(24,+7C. ( 24,7)D. (a, 24)U(7, +)解析 由題意可知(9 + 2 a)(12 + 12a)0，所以(a+ 7) (a 24)0 ,所以7a24.答案Ay+3w0,3. (

2、2017 山東卷)已知x,y滿足約束條件J3x+y+ 5 0,是()A. 0 B . 2 C . 5 D . 6解析本題考查簡單的線性規(guī)劃.由約束條件畫出可行域，如圖.1. （2017 山西臨汾一中則z=x+ 2y所以不等式解析由y(x+y 2) 0,得或x: 2 0,4.（2017 浙江卷）若x,y滿足約束條件“X +y 30,則z=x+ 2y的取值范圍-X 2y 0,是（）A. 0,6B. 0,4C. 6 ,+）D. 4 ,+）解析本題考查線性規(guī)劃中可行域的判斷，最優(yōu)解的求法.不等式組形成的可行域如圖所示.平移直線y= 2x,當直線過點A（2,1）時，z有最小值 4.顯然z沒有最大值.故選

3、 D.3答案D4X+y2w0,5.x,y滿足約束條件収2y 2 0.則實數(shù)a的值為（）11A. 2 或1B. 2 或 2 C . 2 或 1 D . 2 或1解析畫出x,y約束條件限定的可行域，如圖陰影區(qū)域所示，由z=yax得y=ax+z,當直線y=ax與直線 2xy+ 2= 0 或直線x+y 2= 0 平行時，符合題意，則a= 2 或1.答案D 0,6. （2018 浙江重點中學聯(lián)考）設x,y滿足約束條件fyx,則字于的4x+3yw12,取值范圍是（）A. 1,5B. 2,6C. 3,10D. 3,11解析根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示.若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,5X+2

4、y+3_2 y+1x+ 1_ 十x+1y+ 1令k=X-，即為可行域中的任意點（x,y）與點（一 1, - 1）連線的斜率.由圖象可知，X+ I當點（X，y）為A（0,4）時，k最大，此時X十?十3的最大值為 11,當點（x,y）在線段OB上時,1x+ 2y+ 3k最小，此時 一x的最小值為 3.故選 D.答案D、填空題xy 0,7. （2017 全國卷川）若x,y滿足約束條件$x+y 2 0,為_.解析本題考查簡單的線性規(guī)劃. 畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示（包括邊界）.則z= 3x 4y的最小值6可得目標函數(shù)z= 3x 4y在點A（1,1）處取得最小值，zmin= 3X1

5、 4X1 = 1.答案1& （2017 吉林省吉林市普通高中調研）已知O是坐標原點，點A 1,1），若點Mx,x+y 2,T Ty）為平面區(qū)域 1,上的一個動點，則OA O恍取值范圍是 _ .解析由題中的線性約束條件作出可行域，如圖.其中 40,2）,耳 1,1） ,0（1,2）.由7z=OA OM=x+y,得y=x+乙由圖可知，當直線y=x+z分別過點C和B時，z分別取答案0,2x 0,9. （2018 遼寧撫順模擬）已知點Rx,y）滿足條件嚴x,若z=x+ 3y2x+y+kw0,的最大值為 8，則實數(shù)k=_.(k k 解析依題意k 1,10.若x,y滿足約束條件“Xy 1,Zxyw

6、2.得最大值 2 和最小值 0,大，此時z取得最大值所以k= 6.81 1求目標函數(shù)z= 2Xy+2 的最值；若目標函數(shù)z=ax+ 2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍.解作出可行域如圖陰影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1) ，qi,0)1平移初始直線 2Xy= 0,當其過A(3,4)時，z取最小值2，過C(1,0)時，z取最大值1. z 的最大值為 1,最小值為2.(2)z=ax+ 2y僅在點C(1,0)處取得最小值，由圖象可知112,解得4a 0,11. (2018 安徽皖南八校聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足x 0,1|，則z的取值范圍是()A. 3, 5B. 0,5C. 0

7、,5)D. I3, 5Jx 2y+ 1 0,解析由約束條件x 0,9作出可行域如圖所示陰影部分.聯(lián)立:2，X+y-1= 0,10解得,x=2,A(2 ,y=1,-1) x+y- 1= 0, 聯(lián)立x- 2y+ 1 = 0,解得令u= 2x 2y-1，則1x=3，2y=3，u1y=x22,由圖可知，當直線y=X-2-舟經(jīng)過點AA2,1）時，直線y=x 2*在y軸上的截距u1最小，u最大，最大值為 2X2 2X( 1) 1 = 5;當y=x 2 2 經(jīng)過點B3U112=X廠2 在y軸上的截距最大，u最小，最小值為 2X-2X3-1一 3u 1,2 +y 4,時，z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)

8、a的取值范圍是（A.a11B. 2a111C. owa0因為xay2= 0 過定點（2,0），且xay2w0與前面可行域圍成的區(qū)域是封閉區(qū)域，故一 1實數(shù)a的取值范圍是2a 5,滿足収yw2,則該學校今年計劃招聘教師最多 _ 人.Z0,表示的平面區(qū)域，則當x-y+20a從一 2 連續(xù)變化到 0 時，動直線x+y=a掃過Q中的那部分區(qū)域的面積為 _ .解析根據(jù)線性約束條件作出可行域，如圖所示.可見當a從-2 連續(xù)變化到 0 時，1 動直線x+y=a掃過Q中的區(qū)域為三角形OAB顯然ACLOB|0A= |0C，所以&。人=勞厶OA=2xgx2X2=1.D.a01012答案115. (201

9、6 天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B, C三種主要原料.生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：肥料原料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料 200 噸，B種原料 360 噸，C種原料 300 噸，在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種 肥料.已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 2 萬元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤 為 3 萬元.分別用X，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域.問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮， 能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤. 解(1)由題意，得x，

10、y滿足的數(shù)學關系式為.4x+5y200，8x+5y0，y0.該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖(1)中的陰影部分.站+1厲今002010 20 3040) 70 509() A13（2）設利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z= 2x+ 3y.212考慮z= 2x+ 3y,將它變形為y= 3X+ 3Z,這是斜率為-，隨z變化的一族平行直線.333Z為直線在y軸上的截距，當Z取最大值時，z的值最大.又因為x,y滿足約束條件，所以由圖（2）可知，當直線z= 2x+ 3y經(jīng)過可行域上的點M時，截距彳最大，即z最大.4x + 5y= 200,解方程組*得點M的坐標為（20,24）.3X+ 10y= 300,所以Zmax= 2X20+ 3X24=