初等幾何研究綜合測試題(三)

1、?初等幾何研究?綜合測試題三適用專業(yè)：數(shù)學(xué)教育專業(yè) 考試時間：120分鐘一、選擇題此題共8小題，每題3分，共24分1.兩個三角形有兩邊和一角對應(yīng)相等，那么兩個三角形_。A.一定全等；B.一定不全等；C.可能全等，可能不全等；D.以上都不是。2.在在正三角形、等腰梯形、矩形和圓這四種圖形中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_。A.1種；B.2種；C.3種；D.4種。3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AC與BD相交于點O，那么圖中面積相等的三角形共有_。A.1對；B.2對；C.3對；D.4對。4. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圓這四種圖形中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_。A.1種；

2、B.2種；C.3種；D.4種。5.如圖，在ABC中，DE/BC，如果AE:EC=3:2, 那么DE:BC等于_。A3:5； B3:2; C2:3；D2:5。6.O中，AB、CD是兩條平行弦，位于圓心的兩側(cè)，AB=40cm，CD=48cm，AB、CD的距離為22cm，那么O的半徑是_。A.15cm；B.20cm；C.25cm；D.30cm。7.在平移過程中，對應(yīng)線段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行或在同一條直線上且相等；D.以上都不對。8.以下關(guān)于平移的說法中正確的選項是_。A.原圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；B.平移后的兩個圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；

3、C.以對應(yīng)點中的一點為端點的射線是平移的方向。D.以原圖形中的一點為端點，且經(jīng)過它的對應(yīng)點的射線的方向是平移的方向；二、 判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1.角的大小與邊的長短有關(guān)。 2.一個鈍角減去一個直角，其差必為一個銳角。 3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角不相等。 4.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么同旁內(nèi)角一定互補。 5.平面上4條直線必定有6個交點。 三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1.一個角比它的余角大20°，那么這個角的余角的補角的度數(shù)是_. 2.如圖，假設(shè)ABE、BDE、ACD的面積分別為6、9、10，那么ACE的面積是_.3.如

4、圖，OCAOBD，C和B、A和D是對應(yīng)點，這兩個三角形中相等的邊是_。相等的角是_。4.如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于_.四、計算題此題8分如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC，對角線AC和BD相交于E，ABD=60°，BD=12，且BEED=51，S梯形ABCD=，求這個梯形的周長？五、證明題此題3小題，每題9分，共27分1如圖，的兩條角平分線和相交 于H，F(xiàn)在上，且。（I） 證明：B,D,H,E四點共圓：（II） 證明：平分。 2. ：如圖在平行四邊形ABCD中，AE=CF，BM=DN求證：四邊形EMFN是平行四邊形3.：如圖，過正方形ABC

5、D的頂點A作直線交BD于E，交CD于F，交BC的延長線于G，假設(shè)H是FG的中點求證：ECCH六、探究題此題15分如圖a，是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)那懈睿匦缕唇雍蠛赋梢粋€面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件。（1） 請根據(jù)上述要求，設(shè)計出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案在圖b和圖c中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保存拼接的痕跡；2比擬1中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由。附：參考答案一、 選擇題此題共8小題，每題3分，

6、共24分1C；2B；3C；4B；5A；6C；7C；8D.二、判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1× ；2 ；3×；4；5×.三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1. 145°；2. 4 ；3. AC=DB，OA=OD，OC=OB；A=D, C=B,AOC=DOB；4. 120°四、計算題8分如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC，對角線AC和BD相交于E，ABD=60°，BD=12，且BEED=51，S梯形ABCD=，求這個梯形的周長？分析：由BD=12，且BEED=51，可得BE=10，ED=2，易證，故為等邊三角，AD=D

7、E=2，同理BC=10，作AFBC于F，DGBC于G，那么四邊形AFGD是矩形，由梯形面積公式可求出=，再由勾股定理求出AB=CD =故梯形周長為12+4解：梯形ABCD為等腰梯形，AD=AD為等邊三角形同理可求：BC=10作AFBC于F，DGBC于G，那么四邊形AFGD為矩形同理：DC=梯形周長=AD+BC+AB+CD=2+10+=12+此題綜合性較強，涉及到的知識點很多，但證明的關(guān)鍵是證出是等邊三角形，從而求出上、下兩底的長度，并且要正確添加輔助線。五、證明題27分1如圖，的兩條角平分線和相交 于H，F(xiàn)在上，且。證明：B,D,H,E四點共圓：證明：平分。 解：在ABC中，因為B=60

8、76;，所以BAC+BCA=120°.因為AD，CE是角平分線，所以HAC+HCA=60°，故AHC=120°. 于是EHD=AHC=120°.因為EBD+EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓.連結(jié)BH,那么BH為ABC的平分線，得HBD=30°由知B,D,H,E四點共圓，所以CED=HBD=30°.又AHE=EBD=60°，由可得EFAD，可得CEF=30°.所以CE平分DEF. 2. ：如圖在平行四邊形ABCD中，AE=CF，BM=DN求證：四邊形EMFN是平行四邊形分析：此題主要是考查平行四

9、邊形的判定方法，下面簡述兩種證法。證法一：ABCD是平行四邊形AD/BC，AD=BC DE=BF,DM=BNME/NFEMFN是平行四邊形證法二：證同證法一ME=NF同理可證EN=FMEMFN是平行四邊形。3.：如圖，過正方形ABCD的頂點A作直線交BD于E，交CD于F，交BC的延長線于G，假設(shè)H是FG的中點求證：ECCH分析：這道題主要是利用正方形的性質(zhì)，證明兩條線段互相垂直，只要能證明ECH是90°即可，此題可先間接證出4+5=90°，從而推出=90°，通過DABECBE，及RtFCG的斜邊中線CH可證得證明：簡述：在正方形ABCD中， AB=BC，BE=BEDABE CBE3=4，又H是RtFCG斜邊上的中點六、探究題15分如圖a，是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)那懈?，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件。（1） 請根據(jù)上述要求，設(shè)計出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案在圖b和圖c中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保存拼接的痕跡；2比擬1中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由。圖一解： 拼接后正方形的邊長為 它恰好是以30cm和