第3章 控制系統(tǒng)的分析方法

1、1第第3章章 控制系統(tǒng)的分析方法控制系統(tǒng)的分析方法 本章主要教學(xué)內(nèi)容本章主要教學(xué)內(nèi)容v常見(jiàn)的典型輸入信號(hào)及其響應(yīng)特點(diǎn)v一階和二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)的計(jì)算、系統(tǒng)參數(shù)與性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系v控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定判椐v控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及指標(biāo)計(jì)算v控制系統(tǒng)的頻域特性及其表達(dá)v頻率分析法的特點(diǎn)、性能指標(biāo)的分析與計(jì)算 23.1 典型輸入信號(hào)及其響應(yīng)典型輸入信號(hào)及其響應(yīng) 3.1.1 概述概述 系統(tǒng)的響應(yīng)是指在給定信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出信號(hào)隨時(shí)間變化的狀況，也是系統(tǒng)微分方程的解。我們將系統(tǒng)在穩(wěn)定之前的響應(yīng)稱(chēng)為暫態(tài)響應(yīng)，它提供系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，它反映出系統(tǒng)的

2、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，也即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小。 為了便于研究和分析控制系統(tǒng)，通常選用幾種確定的函數(shù)來(lái)作為典型的外部輸入信號(hào)，其具備的基本特點(diǎn)是：在實(shí)際工作現(xiàn)場(chǎng)或?qū)嶒?yàn)室中，這種外作用信號(hào)容易產(chǎn)生。在典型的外部信號(hào)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)能夠反映出該控制系統(tǒng)在實(shí)際工作中的確定性能。選擇的外部作用信號(hào)其數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行理論計(jì)算。 33.1.2 典型輸入信號(hào) 目前，在工程設(shè)計(jì)中比較常見(jiàn)的典型外部作用信號(hào)主要有以下5種：1. 階躍函數(shù)信號(hào) 階躍函數(shù)信號(hào)是控制系統(tǒng)在實(shí)際工作條件下經(jīng)常遇到的一種外作用信號(hào)，例如，給系統(tǒng)加重和卸載；電源電壓的突然跳動(dòng)，表現(xiàn)出來(lái)的即為階躍函數(shù)信號(hào)。2. 斜坡函數(shù)信號(hào) 斜坡函數(shù)信號(hào)也稱(chēng)

3、為速度函數(shù)信號(hào)，例如，運(yùn)算放大器輸入為恒值電壓時(shí)，輸出即為斜坡函數(shù)。3. 拋物線函數(shù)信號(hào) 拋物線函數(shù)信號(hào)也稱(chēng)為加速度函數(shù)信號(hào)，在隨動(dòng)系統(tǒng)中是最常見(jiàn)的作用信號(hào)。44. 脈沖函數(shù)信號(hào) 脈沖函數(shù)信號(hào)也稱(chēng)為沖擊函數(shù)信號(hào)，單位脈沖函數(shù)信號(hào)為數(shù)學(xué)上的一種抽象，在實(shí)際系統(tǒng)中難以產(chǎn)生。5. 正弦函數(shù)信號(hào) 正弦函數(shù)信號(hào)是在頻率法中采用的外作用信號(hào)，用正弦函數(shù)作為系統(tǒng)的外作用信號(hào)，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)之為頻率響應(yīng)。53.1.3 典型信號(hào)的響應(yīng)典型信號(hào)的響應(yīng) 對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)講，設(shè)其各變量的初始狀態(tài)為零，在輸入典型外作用信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱(chēng)為典型信號(hào)的響應(yīng)。（1）單位階躍響應(yīng)：系統(tǒng)在

4、單位階躍函數(shù)信號(hào)作用下的輸出稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)。（2）單位斜坡響應(yīng)：系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)信號(hào)作用下的輸出稱(chēng)為單位斜坡響應(yīng)。 （3）單位脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)信號(hào)作用下的輸出稱(chēng)為單位脈沖響應(yīng)，也稱(chēng)為脈沖過(guò)渡函數(shù)。 63.2 時(shí)域分析法時(shí)域分析法 控制系統(tǒng)對(duì)非周期性信號(hào)的響應(yīng)稱(chēng)為時(shí)域響應(yīng)。在經(jīng)典控制理論中，時(shí)域分析法是一種最常見(jiàn)的分析方法，表現(xiàn)出直接、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。3.2.1 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)可以采用一階微分方程來(lái)描述其暫態(tài)過(guò)程的系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的微分方程一般形式為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： T為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，下面討論在系統(tǒng)初始條件為零時(shí)，

5、一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)。 )()()(trtcdttdcT11)()()(TssRsCsG7一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析對(duì)一階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)信號(hào)：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)：將上式進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)輸出的過(guò)渡過(guò)程表達(dá)式： 在單位階躍輸入信號(hào)作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化的規(guī)律是單調(diào)上升的指數(shù)曲線，響應(yīng)的最終值為1，時(shí)間常數(shù)T是描述響應(yīng)速度的唯一參數(shù)，越小，暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越快，即速度越快。 )(1)(ttrSsR1)(11111)()()(TsTsTsssGsRsCttssTtCCetc1)(8結(jié)論：一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是一個(gè)單調(diào)的非周期響應(yīng)

6、，沒(méi)有超調(diào)量，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的快慢是其主要性能指標(biāo)，通常稱(chēng)之為調(diào)節(jié)時(shí)間。一般有：ts=3T （對(duì)應(yīng)5%的誤差帶） ts =4T （對(duì)應(yīng)2%的誤差帶）從上式中可以看出，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越小，調(diào)節(jié)時(shí)間就越小，系統(tǒng)響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間就越短，響應(yīng)過(guò)程的快速性就越好。 9【例3.1】已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 求其單位階躍響應(yīng)表達(dá)式，計(jì)算系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間，分析系統(tǒng)的性能特點(diǎn)。解：（1）將一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式并找出系統(tǒng)的特征參數(shù)即： ；放大系數(shù)K=5，時(shí)間常數(shù)T=0.5按公式可得加入放大器后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為： 210)(ssG15 . 05210)(sssG)1 (5)1 ()(2tTt

7、eektc10（2）計(jì)算系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間取5%的誤差帶：ts=3T=30.5=1.5（秒）取2%的誤差帶：ts=4T=40.5=2（秒）（3）從上述計(jì)算結(jié)果分析該系統(tǒng)的性能特點(diǎn) 該系統(tǒng)中加入了1個(gè)放大器，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條從零開(kāi)始，按指數(shù)規(guī)律變化，最終穩(wěn)態(tài)值為5的非周期性曲線，動(dòng)態(tài)過(guò)程無(wú)振蕩；由于時(shí)間常數(shù)為0.5，使得調(diào)節(jié)時(shí)間稍長(zhǎng)，快速性較差；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 113.2.2 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可采用二階微分方程來(lái)描述，則該系統(tǒng)稱(chēng)為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： T為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼比， 為無(wú)阻尼自然振蕩頻率。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為方程的特征根為：22

8、222212)()()(nnnssTssTksRsCsTn10222nnss122, 1nns12當(dāng)方程特征根中的阻尼比取值不同時(shí)，系統(tǒng)的特征根和響當(dāng)方程特征根中的阻尼比取值不同時(shí)，系統(tǒng)的特征根和響應(yīng)狀態(tài)均不相同，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表應(yīng)狀態(tài)均不相同，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表3-1所示。所示。 表3-1 二 階 系 統(tǒng) 的 特 征 根 狀 態(tài) 和 響 應(yīng) 特 點(diǎn) 取值范圍 響應(yīng)狀態(tài) 特征根形式 響應(yīng)特點(diǎn) 01 欠阻尼狀態(tài) 實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根 衰減的振蕩特性 =1 臨界阻尼狀態(tài) 相等的負(fù)實(shí)根 非周期響應(yīng)，無(wú)振蕩 1 過(guò)阻尼狀態(tài) 兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 非周期響應(yīng)，無(wú)振蕩 =0 零阻尼狀態(tài) 一對(duì)純虛根 持續(xù)的等幅振蕩

9、131. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析 下面重點(diǎn)分析在欠阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由于欠阻尼狀態(tài)下，阻尼比取值為0 1，此時(shí)系統(tǒng)的特征根為一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，可變?yōu)椋?是特征根實(shí)部的模值；稱(chēng)為阻尼振蕩角頻率， 對(duì)二階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)信號(hào)： 拉氏變換為： dnnjjs22, 11n)(1)(ttrSsR1)(14系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為：將上式進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)輸出的過(guò)渡過(guò)程表達(dá)式： 這就是二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程。 2222222)()(121)()()(dnndnnnnnsssssssssRsCsin1cos1)(2ttetcd

10、dtn152二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計(jì)算及其參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系 tdtrtp%tstC(t)010.50.10.916通常，在欠阻尼狀態(tài)下，如上圖所示，描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有以下5個(gè)方面： （1）延遲時(shí)間： 這是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。增大自然頻率或是減少阻尼比，都可以使系統(tǒng)響應(yīng)的延遲時(shí)間減少，從而使響應(yīng)的初始段時(shí)間短，跟蹤迅速。 ndt7 . 0117（2）上升時(shí)間： 其中， 這是系統(tǒng)的響應(yīng)從其穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，上升時(shí)間越小，響應(yīng)越快。當(dāng)阻尼比不變時(shí)，角就不變，則增大自然頻率會(huì)使上升時(shí)間縮短，可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；當(dāng)阻尼振蕩頻率不變時(shí)

11、，阻尼比越小，上升時(shí)間就越短。drtarccos18（3）峰值時(shí)間： 這是指系統(tǒng)響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。其值與阻尼振蕩頻率成反比。（4）超調(diào)量： 這是系統(tǒng)響應(yīng)在過(guò)渡過(guò)程中，輸出量的最大值與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差。超調(diào)量只是阻尼比的函數(shù)，阻尼比越大，超調(diào)量越小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越平穩(wěn)。dpt21% e19（5）調(diào)節(jié)時(shí)間： ；對(duì)應(yīng)5%的誤差帶，這是指系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的5%所需的時(shí)間。 ；對(duì)應(yīng)2%的誤差帶，這是指系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的2%所需的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間與阻尼比和阻尼振蕩頻率的乘積成反比。調(diào)節(jié)時(shí)間越短，說(shuō)明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快。 上述5個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)基本上可以體現(xiàn)出控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程

12、的總體特征。在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常使用的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為系統(tǒng)的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。dst5 . 3dst5 . 4203.2.3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1. 穩(wěn)定的基本概念穩(wěn)定的基本概念 系統(tǒng)是否穩(wěn)定是決定系統(tǒng)能否正常工作的前提條件，系統(tǒng)的穩(wěn)定性反映在干擾消失后的過(guò)渡過(guò)程性質(zhì)上。 若系統(tǒng)受到擾動(dòng)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)后，去掉擾動(dòng)量，系統(tǒng)能夠按照一定精度恢復(fù)到原始狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)我們稱(chēng)之為穩(wěn)定的系統(tǒng)。反之，如果去掉擾動(dòng)，系統(tǒng)不能回到原始狀態(tài)，或者偏離量隨時(shí)間增長(zhǎng)而增加，則稱(chēng)之為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 212. 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：特征方程式的系數(shù)具有相同的符號(hào)，且均不為零，也即特征方

13、程不缺項(xiàng)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征根均為負(fù)實(shí)數(shù)或者具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；或者說(shuō)特征方程所有根均在根平面的左半部分；也可以說(shuō)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于S平面的左半部分。 223. 勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù) 英國(guó)人E.J.勞斯提出一種代數(shù)判據(jù)，它是根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)來(lái)直接判斷特征根的實(shí)數(shù)部分的符號(hào)，從而決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 勞斯穩(wěn)定判據(jù)為：控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列表中第一列所有元素的計(jì)算值均大于零。檢查勞斯陣列表中第一列所有元素的符號(hào)： 若第一列各元素均為正值，說(shuō)明特征根具備負(fù)的實(shí)數(shù)部分，即所有閉環(huán)極點(diǎn)都在S平面的左半部分，系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 如果第一列元素值出現(xiàn)負(fù)號(hào)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定

14、，符號(hào)改變的次數(shù)等于特征右根的個(gè)數(shù)。 233.2.4 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 前面所討論的系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這是控制系統(tǒng)的重要特征之一?？刂葡到y(tǒng)的另一個(gè)特征是穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，它的穩(wěn)態(tài)性能一般是根據(jù)系統(tǒng)在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、加速度函數(shù)等輸入信號(hào)作用下引起的穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)衡量。1. 穩(wěn)態(tài)誤差的概念穩(wěn)態(tài)誤差的概念我們將穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱(chēng)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，記為： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（包括系統(tǒng)的類(lèi)型及參數(shù)）和外部輸入信號(hào)的性質(zhì)。 )(limteetss24 在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型號(hào)、靜態(tài)誤差系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系參見(jiàn)表3-4。2. 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

15、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算我們采用靜態(tài)誤差系數(shù)法來(lái)分析討論系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算，這是給定穩(wěn)態(tài)誤差終值的一種計(jì)算方法。 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)來(lái)講，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)有直接的關(guān)系。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，靜態(tài)誤差系數(shù)反映了系統(tǒng)限制或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，系數(shù)越大，穩(wěn)態(tài)誤差越?。幌到y(tǒng)的類(lèi)型號(hào)越高，則限制或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力越強(qiáng)。 253. 關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算時(shí)的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算時(shí)的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才能計(jì)算其穩(wěn)態(tài)誤差，否則無(wú)意義，如果系統(tǒng)的穩(wěn)定性事先沒(méi)有確定，要按照穩(wěn)定的條件和判斷方法確定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然后才能計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。（2）前面的分析和計(jì)算公式的推導(dǎo)是在輸入信號(hào)作用下，單位負(fù)反饋系統(tǒng)

16、的穩(wěn)態(tài)誤差處理，如果是非單位反饋系統(tǒng)，應(yīng)該將其轉(zhuǎn)換為單位反饋，再利用公式處理。 （3）公式中的K值，是根據(jù)式（3-19）所表示的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得到的，如果給定的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式不是標(biāo)準(zhǔn)式，則應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換為式（3-19）所示的形式。 264. 減少穩(wěn)態(tài)誤差的措施減少穩(wěn)態(tài)誤差的措施（1）組成控制系統(tǒng)的元器件參數(shù)應(yīng)具備相應(yīng)的精度和穩(wěn)定性。（2）提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，通常是在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)放大環(huán)節(jié)。但是，單純提高K值會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，解決的辦法是可以進(jìn)行相應(yīng)的校正，如引入局部速度負(fù)反饋等。（3）提高系統(tǒng)的型號(hào)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)跟隨輸入信號(hào)的能力，通常是

17、在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。但是，積分環(huán)節(jié)增加以后，會(huì)改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點(diǎn)，將使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。273.3 頻域分析法 頻域分析法采用自動(dòng)控制中的另一種數(shù)學(xué)工具頻率特性，可以研究系統(tǒng)控制過(guò)程的性能，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度。這種方法不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，因此它是一種圖解的方法。283.3.1 頻率特性的概念頻率特性的概念頻率特性的定義頻率特性的定義 線性定常系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的特性稱(chēng)為頻率特性，它等于輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比。 頻率特性的表達(dá)式為：)()()(jRjCjG293.3

18、.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性1. 頻率特性的頻率特性的3種圖示法及其應(yīng)用場(chǎng)合種圖示法及其應(yīng)用場(chǎng)合（1）幅頻、相頻特性曲線這種方法主要用于分析系統(tǒng)性能，推算系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和參數(shù)。（2）對(duì)數(shù)幅頻、對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線也稱(chēng)為伯德圖（Bode圖），主要用于系統(tǒng)性能的分析和討論，包括穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、抗干擾能力和性能的改善等。（3）福相特性曲線 畫(huà)有福相特性曲線的圖稱(chēng)為極坐標(biāo)圖，福相特性曲線也稱(chēng)為奈奎斯特曲線（Nyquist曲線），主要用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 302. 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性 在系統(tǒng)頻率特性的表示方法中，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖表示的伯德圖具有下述特

19、點(diǎn)： 可以將頻率特性幅值的乘除化為對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的加減運(yùn)算，便于進(jìn)行疊加處理。 可以用比較簡(jiǎn)便的方法來(lái)繪制環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，即漸近線表示。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)畫(huà)成伯德圖，可以方便地確定系統(tǒng)的頻率特性表示式。 由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是由各種典型環(huán)節(jié)組合而成的，可以通過(guò)典型環(huán)節(jié)的疊加后形成系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特性。313.3.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為方便討論，我們通過(guò)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)的性能。為此就要繪制出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，其基本思路是：（1）將 化為標(biāo)準(zhǔn)形式，分解為各典型環(huán)節(jié)的組合。（2）按典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性的特點(diǎn)，從小到大找出系統(tǒng)特性曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的頻率和每段的斜率變

20、化規(guī)律。（3）選定繪制系統(tǒng)特性曲線所采用的坐標(biāo)軸比例尺和頻率范圍。（4）按各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處依次疊加而得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。 )(jG323.3.4 系統(tǒng)性能的分析系統(tǒng)性能的分析1. 三頻段的定義及其與系統(tǒng)性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系三頻段的定義及其與系統(tǒng)性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系 在頻率法中，為了分析和討論系統(tǒng)的性能，我們提出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的三頻段概念。運(yùn)用三頻段的原理，可以分析控制系統(tǒng)的性能、討論系統(tǒng)參數(shù)對(duì)性能的影響、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。一個(gè)具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、較高的穩(wěn)態(tài)精度、理想的跟蹤能力、滿意的抗干擾性能的控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線中三頻段的設(shè)置是很明確的。33如下圖所

21、示的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性：L()0123c-20-40-20-40低頻段連接段中頻段高頻段34（1）低頻段：由比例積分環(huán)節(jié)組合而成，其中的開(kāi)環(huán)增益K和控制系統(tǒng)的型號(hào)都與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)。通常，其斜率應(yīng)取 ，而且其曲線要保持足夠的高度，以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求。 （2）中頻段：在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率的兩端區(qū)間內(nèi)，主要與微分、慣性等環(huán)節(jié)有關(guān)，反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。此段中的開(kāi)環(huán)截止頻率不能過(guò)低，而且其附近應(yīng)該具備的斜率段，以便滿足系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性的要求。斜率段所占的頻帶寬度越大，則系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的震蕩傾向和超調(diào)量越小，平穩(wěn)性越好；越大，系統(tǒng)的快速性越好。 decdB/2035（3）高頻段：系統(tǒng)最后1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以后的區(qū)域，反映出控制系統(tǒng)工作在高頻區(qū)域時(shí)的特點(diǎn)，與系統(tǒng)的抗干擾能力相對(duì)應(yīng)。要求高頻段的幅頻特性斜率盡量低，衰減幅值大，這樣可保證系統(tǒng)的抗高頻干擾性好。 364. 穩(wěn)定性分析 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng) 由 由變化時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相特性曲線繞 點(diǎn)轉(zhuǎn) 角，系統(tǒng)則穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。其中，P是系統(tǒng)開(kāi)