初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題(附答案解析)

1、初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題1ABCD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E不與B，D點(diǎn)重合ABC=n，ADC=801假設(shè)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求BED的度數(shù)用含n的代數(shù)式表示；2將1中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變假設(shè)改變，請(qǐng)求出BED的度數(shù)用含n的代數(shù)式表示；假設(shè)不變，請(qǐng)說明理由2：如圖、，解答下面各題：1圖中，AOB=55，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，求EPF的度數(shù)。2圖中，點(diǎn)P在AOB外部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，那么P與O有什么關(guān)系？為什么？3通過上面這兩道題，你

2、能說出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系？4如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系？請(qǐng)畫圖說明結(jié)果，不需要過程3如圖，射線OA射線CB，C=OAB=100點(diǎn)D、E在線段CB上，且DOB=BOA， OE平分DOC1試說明ABOC的理由； 2試求BOE的度數(shù)； 3平移線段AB；試問OBC：ODC的值是否會(huì)發(fā)生變化？假設(shè)不會(huì)，請(qǐng)求出這個(gè)比值；假設(shè)會(huì)，請(qǐng)找出相應(yīng)變化規(guī)律 假設(shè)在平移過程中存在某種情況使得OEC=OBA，試求此時(shí)OEC的度數(shù) 4 (1)如圖1，ABCD，ABC=60，可得BCD=_； 如圖2，在的條件下，如果CM平分BCD，那么BC

3、M=_； 如圖3，在、的條件下，如果CNCM，那么BCN=_ (2)、嘗試解決下面問題：如圖4，ABCD，B=40，CN是BCE的平分線， CNCM，求BCM的度數(shù) 5，如圖，在ABC中，A=ABC，直線EF分別交ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)1求證：F+FEC=2A；2過B點(diǎn)作BMAC交FD于點(diǎn)M，試探究MBC與F+FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6如圖，直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上. 1試寫出圖1中APB、PAC、PBD之間的關(guān)系，并說明理由；2如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB，PAC，PBD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？答： .填發(fā)

4、生或不發(fā)生；3假設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2、圖3，試分別寫出APB，PAC，PBD之間的關(guān)系，并說明理由.78分如圖，直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=31假設(shè)點(diǎn)P在圖1位置時(shí)，求證：3=1+2；2假設(shè)點(diǎn)P在圖2位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；3假設(shè)點(diǎn)P在圖3位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明；4假設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出1、2、3之間的關(guān)系81：如圖1，直線ACBD，求證：APB=PAC+PBD；2如圖2，如果點(diǎn)P在AC

5、與BD之內(nèi)，線段AB的左側(cè)，其它條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？并加以證明；3如圖3，如果點(diǎn)P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是 只寫結(jié)果，不要證明9平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系1如圖a，假設(shè)ABCD，點(diǎn)P在AB、CD外部，那么有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，說明理由；假設(shè)不成立，那么BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；2在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，那么BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？不需證明3根據(jù)2的結(jié)論求

6、圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)試卷第3頁，總4頁參考答案11BED=n+40；2BED的度數(shù)改變，BED=220n【解析】試題分析：1如圖1，過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得ABE=BEF，CDE=DEF，再由角平分線定義得出ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案；2如圖2，過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)角平分線定義可得ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，再由平行線性質(zhì)可得BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案試題解析：解：1過點(diǎn)E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=D

7、EF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=n+40；2BED的度數(shù)改變，過點(diǎn)E作EFAB，如圖，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180n+40=220n考點(diǎn)：平行線的判定及性質(zhì)；角平分線定義21125；2P=O；3相等或互補(bǔ)；4相等或互補(bǔ).【解析】試題分析：1利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；2利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；3根據(jù)1

8、和2的結(jié)果即可求解；4此題應(yīng)分兩種情況討論，如圖，1，2，3的兩邊互相平行，由圖形可以看出1和2是鄰補(bǔ)角，它們和3的關(guān)系容易知道一個(gè)相等，一個(gè)互補(bǔ)試題解析：1如圖，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，EPF=360-90-90-55=125；2如圖，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，又OGF=PGE，P=O；3如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；4如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)如圖，1，2，3的兩邊互相平行， 3=4，4=1，4+2=180；3=1，3+2=180這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.垂線31

9、答案見解析 2BOE=40. 3不會(huì)，比值=1:2；OEC=60.【解析】試題分析：1根據(jù)OA/CB，得出，再根據(jù)條件，即可證明C+ABC=180，從而得證.2根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出AOC，再求出EOB=AOC.3根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AOB=OBC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)OEC=2OBC即可.根據(jù)三角形的內(nèi)角定理，求出COE=AOB，從而得到OB、OD、OE是AOC的四等分線，在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出OEC的度數(shù).試題解析：1OACB，OAB+ABC=180，C=OAB=100，C+ABC=180，ABOC . 2CBOA，AOC=180C=180100=80，OE平

10、分COD，COE=EOD，DOB=AOB，EOB=EOD+DOB=AOC=80=40；3CBOA，AOB=OBC，EOB=AOB，EOB=OBC，OEC=EOB+OBC=2OBC，OBC：OEC=1：2，是定值； 在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OD、OE是AOC的四等分線，COE=AOC=80=20，OEC=180CCOE=18010020=60，OEC=OBA，此時(shí)OEC=OBA=60. 考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)與判定定理 2、三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角定理.4(1)、60；30；60；(2)、20【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線、垂線

11、的性質(zhì)得出角度的大?。?2)、根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BCE=140，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BCN=70，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出BCM=20.試題解析：(1)、60；30；60(2)、ABCD， B+BCE=180， B=40， BCE=180-B=180-40=140CN是BCE的平分線， BCN=1402=70 CNCM， BCM=90-BCN=90-70=20考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)51證明見解析2MBC=F+FEC，證明見解析【解析】試題分析:1根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出FEC=A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，再根據(jù)A=ABC，即可得出答案；2由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=M

12、BA+ABC=2A，結(jié)合1的結(jié)論證得答案即可1證明：FEC=A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，F(xiàn)+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F(xiàn)+FEC=A+ABC，A=ABC，F(xiàn)+FEC=A+ABC=2A2MBC=F+FEC證明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)6見試題解析【解析】試題分析：1過點(diǎn)P作PEl1，APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論。2不發(fā)生3假設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，那么有兩種情形

13、：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，那么APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出結(jié)論APBPBDPAC.。如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，那么BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得結(jié)論APBPAC-PBD.試題解析：解：1APBPAC+PBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1， 那么APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. 2假設(shè)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)APBPAC+PBD這種關(guān)系不變. 3假

14、設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，那么有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，那么APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC. 如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，那么BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)71證明略；23=21；證明略；33=36012證明略；4當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21【解析】試題分析：此題是證明題；探究

15、型主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵此題四個(gè)小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系，來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系試題解析：解：1證明：過P作PQl1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+223=21；證明：過P作直線PQl1l2，那么：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=2133=36012證明：過P作PQl1l2；同1可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3

16、=360124過P作PQl1l2；當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，同2可證：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21，解法同上綜上可知：當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)8見解析；APB+PBD+PAC=360；APB=PBDPAC【解析】試題分析：過P作PMAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=PAC，2=PBD，即可得出答案；過P作PMAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1+PAC=180，2+PBD=180，相加即可；過P作PMAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出MPA=PAC，MPB=P

17、BD，即可得出答案試題解析：1證明： 如圖1，過P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1=PAC，2=PBD， APB=1+2=PAC+PBD2APB+PBD+PAC=360，證明：如圖2，過P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1+PAC=180，2+PBD=180， 1+PAC+2+PBD=360， 即APB+PBD+PAC=360；3APB=PBDPAC，證明：過P作PMAC，如圖3， ACBD， ACBDPM，MPA=PAC，MPB=PBD， APB=MPBMPA=PBDPAC，APB=PBDPAC考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)91成立結(jié)論是BPD=B+D，證明見解析，2BPD=BQD+B+D(3) 360【解析】試題分析：1延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出PED=B，再利用三角