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文檔簡介
1、初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題1ABCD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),ABC,ADC的平分線交于點(diǎn)E不與B,D點(diǎn)重合ABC=n,ADC=801假設(shè)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),求BED的度數(shù)用含n的代數(shù)式表示;2將1中的線段BC沿DC方向平移,當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí),請(qǐng)畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變假設(shè)改變,請(qǐng)求出BED的度數(shù)用含n的代數(shù)式表示;假設(shè)不變,請(qǐng)說明理由2:如圖、,解答下面各題:1圖中,AOB=55,點(diǎn)P在AOB內(nèi)部,過點(diǎn)P作PEOA,PFOB,垂足分別為E、F,求EPF的度數(shù)。2圖中,點(diǎn)P在AOB外部,過點(diǎn)P作PEOA,PFOB,垂足分別為E、F,那么P與O有什么關(guān)系?為什么?3通過上面這兩道題,你
2、能說出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系?4如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系?請(qǐng)畫圖說明結(jié)果,不需要過程3如圖,射線OA射線CB,C=OAB=100點(diǎn)D、E在線段CB上,且DOB=BOA, OE平分DOC1試說明ABOC的理由; 2試求BOE的度數(shù); 3平移線段AB;試問OBC:ODC的值是否會(huì)發(fā)生變化?假設(shè)不會(huì),請(qǐng)求出這個(gè)比值;假設(shè)會(huì),請(qǐng)找出相應(yīng)變化規(guī)律 假設(shè)在平移過程中存在某種情況使得OEC=OBA,試求此時(shí)OEC的度數(shù) 4 (1)如圖1,ABCD,ABC=60,可得BCD=_; 如圖2,在的條件下,如果CM平分BCD,那么BC
3、M=_; 如圖3,在、的條件下,如果CNCM,那么BCN=_ (2)、嘗試解決下面問題:如圖4,ABCD,B=40,CN是BCE的平分線, CNCM,求BCM的度數(shù) 5,如圖,在ABC中,A=ABC,直線EF分別交ABC的邊AB,AC和CB的延長線于點(diǎn)D,E,F(xiàn)1求證:F+FEC=2A;2過B點(diǎn)作BMAC交FD于點(diǎn)M,試探究MBC與F+FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論6如圖,直線l1l2,直線l3和直線l1、l2交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線CD上. 1試寫出圖1中APB、PAC、PBD之間的關(guān)系,并說明理由;2如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),APB,PAC,PBD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?答: .填發(fā)
4、生或不發(fā)生;3假設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,如圖2、圖3,試分別寫出APB,PAC,PBD之間的關(guān)系,并說明理由.78分如圖,直線l1l2,l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1,PFB=2,EPF=31假設(shè)點(diǎn)P在圖1位置時(shí),求證:3=1+2;2假設(shè)點(diǎn)P在圖2位置時(shí),請(qǐng)直接寫出1、2、3之間的關(guān)系;3假設(shè)點(diǎn)P在圖3位置時(shí),寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明;4假設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出1、2、3之間的關(guān)系81:如圖1,直線ACBD,求證:APB=PAC+PBD;2如圖2,如果點(diǎn)P在AC
5、與BD之內(nèi),線段AB的左側(cè),其它條件不變,那么會(huì)有什么結(jié)果?并加以證明;3如圖3,如果點(diǎn)P在AC與BD之外,其他條件不變,你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是 只寫結(jié)果,不要證明9平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系1如圖a,假設(shè)ABCD,點(diǎn)P在AB、CD外部,那么有B=BOD,又因BOD是POD的外角,故BOD=BPD+D,得BPD=B-D將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?假設(shè)成立,說明理由;假設(shè)不成立,那么BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;2在圖b中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖c,那么BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系?不需證明3根據(jù)2的結(jié)論求
6、圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)試卷第3頁,總4頁參考答案11BED=n+40;2BED的度數(shù)改變,BED=220n【解析】試題分析:1如圖1,過點(diǎn)E作EFAB,根據(jù)平行線性質(zhì)可得ABE=BEF,CDE=DEF,再由角平分線定義得出ABE=ABC=n,CDE=ADC=40,代入BED=BEF+DEF即可求得答案;2如圖2,過點(diǎn)E作EFAB,根據(jù)角平分線定義可得ABE=ABC=n,CDE=ADC=40,再由平行線性質(zhì)可得BEF=180ABE=180n,CDE=DEF=40,代入BED=BEF+DEF即可求得答案試題解析:解:1過點(diǎn)E作EFAB,ABCD,ABCDEF,ABE=BEF,CDE=D
7、EF,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDE=ADC=40,BED=BEF+DEF=n+40;2BED的度數(shù)改變,過點(diǎn)E作EFAB,如圖,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDE=ADC=40,ABCD,ABCDEF,BEF=180ABE=180n,CDE=DEF=40,BED=BEF+DEF=180n+40=220n考點(diǎn):平行線的判定及性質(zhì);角平分線定義21125;2P=O;3相等或互補(bǔ);4相等或互補(bǔ).【解析】試題分析:1利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解;2利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解;3根據(jù)1
8、和2的結(jié)果即可求解;4此題應(yīng)分兩種情況討論,如圖,1,2,3的兩邊互相平行,由圖形可以看出1和2是鄰補(bǔ)角,它們和3的關(guān)系容易知道一個(gè)相等,一個(gè)互補(bǔ)試題解析:1如圖,PEOA,PFOB,PEO=OFP=90,EPF=360-90-90-55=125;2如圖,PEOA,PFOB,PEO=OFP=90,又OGF=PGE,P=O;3如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);4如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)如圖,1,2,3的兩邊互相平行, 3=4,4=1,4+2=180;3=1,3+2=180這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.垂線31
9、答案見解析 2BOE=40. 3不會(huì),比值=1:2;OEC=60.【解析】試題分析:1根據(jù)OA/CB,得出,再根據(jù)條件,即可證明C+ABC=180,從而得證.2根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出AOC,再求出EOB=AOC.3根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得AOB=OBC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)OEC=2OBC即可.根據(jù)三角形的內(nèi)角定理,求出COE=AOB,從而得到OB、OD、OE是AOC的四等分線,在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出OEC的度數(shù).試題解析:1OACB,OAB+ABC=180,C=OAB=100,C+ABC=180,ABOC . 2CBOA,AOC=180C=180100=80,OE平
10、分COD,COE=EOD,DOB=AOB,EOB=EOD+DOB=AOC=80=40;3CBOA,AOB=OBC,EOB=AOB,EOB=OBC,OEC=EOB+OBC=2OBC,OBC:OEC=1:2,是定值; 在COE和AOB中,OEC=OBA,C=OAB,COE=AOB,OB、OD、OE是AOC的四等分線,COE=AOC=80=20,OEC=180CCOE=18010020=60,OEC=OBA,此時(shí)OEC=OBA=60. 考點(diǎn):1、平行線的性質(zhì)與判定定理 2、三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角定理.4(1)、60;30;60;(2)、20【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線、垂線
11、的性質(zhì)得出角度的大?。?2)、根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BCE=140,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BCN=70,根據(jù)垂直的性質(zhì)得出BCM=20.試題解析:(1)、60;30;60(2)、ABCD, B+BCE=180, B=40, BCE=180-B=180-40=140CN是BCE的平分線, BCN=1402=70 CNCM, BCM=90-BCN=90-70=20考點(diǎn):平行線的性質(zhì)51證明見解析2MBC=F+FEC,證明見解析【解析】試題分析:1根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得出FEC=A+ADE,F(xiàn)+BDF=ABC,再根據(jù)A=ABC,即可得出答案;2由BMAC,得出MBA=A,A=ABC,得出MBC=M
12、BA+ABC=2A,結(jié)合1的結(jié)論證得答案即可1證明:FEC=A+ADE,F(xiàn)+BDF=ABC,F(xiàn)+FEC=F+A+ADE,ADE=BDF,F(xiàn)+FEC=A+ABC,A=ABC,F(xiàn)+FEC=A+ABC=2A2MBC=F+FEC證明:BMAC,MBA=A,、A=ABC,MBC=MBA+ABC=2A,又F+FEC=2A,MBC=F+FEC考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)6見試題解析【解析】試題分析:1過點(diǎn)P作PEl1,APEPAC,又因?yàn)閘1l2,所以PEl2,所以BPEPBD,兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論。2不發(fā)生3假設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,那么有兩種情形
13、:如圖1,有結(jié)論:APBPBDPAC. 理由如下:過點(diǎn)P作PEl1,那么APEPAC,又因?yàn)閘1l2,所以PEl2,所以BPEPBD,所以可得出結(jié)論APBPBDPAC.。如圖2,有結(jié)論:APBPACPBD. 理由如下:過點(diǎn)P作PEl2,那么BPEPBD,又因?yàn)閘1l2,所以PEl1,所以APEPAC,所以可得結(jié)論APBPAC-PBD.試題解析:解:1APBPAC+PBD. 理由如下:過點(diǎn)P作PEl1, 那么APEPAC,又因?yàn)閘1l2,所以PEl2,所以BPEPBD,所以APE+BPEPAC+PBD,即APBPAC+PBD. 2假設(shè)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)APBPAC+PBD這種關(guān)系不變. 3假
14、設(shè)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,那么有兩種情形:如圖1,有結(jié)論:APBPBDPAC. 理由如下:過點(diǎn)P作PEl1,那么APEPAC,又因?yàn)閘1l2,所以PEl2,所以BPEPBD,所以APBBPE-APE,即APBPBDPAC. 如圖2,有結(jié)論:APBPACPBD. 理由如下:過點(diǎn)P作PEl2,那么BPEPBD,又因?yàn)閘1l2,所以PEl1,所以APEPAC,所以APBAPE-BPE,即APBPAC-PBD. 考點(diǎn):平行線的性質(zhì)71證明略;23=21;證明略;33=36012證明略;4當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),3=12,當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),3=21【解析】試題分析:此題是證明題;探究
15、型主要考查的是平行線的性質(zhì),能夠正確地作出輔助線,是解決問題的關(guān)鍵此題四個(gè)小題的解題思路是一致的,過P作直線l1、l2的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角,然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系,來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系試題解析:解:1證明:過P作PQl1l2,由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得:1=QPE、2=QPF;3=QPE+QPF,3=1+223=21;證明:過P作直線PQl1l2,那么:1=QPE、2=QPF;3=QPFQPE,3=2133=36012證明:過P作PQl1l2;同1可證得:3=CEP+DFP;CEP+1=180,DFP+2=180,CEP+DFP+1+2=360,即3
16、=360124過P作PQl1l2;當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),同2可證:3=DFPCEP;CEP+1=180,DFP+2=180,DFPCEP+21=0,即3=12當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),3=21,解法同上綜上可知:當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),3=12,當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),3=21考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.三角形的外角性質(zhì)8見解析;APB+PBD+PAC=360;APB=PBDPAC【解析】試題分析:過P作PMAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=PAC,2=PBD,即可得出答案;過P作PMAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1+PAC=180,2+PBD=180,相加即可;過P作PMAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出MPA=PAC,MPB=P
17、BD,即可得出答案試題解析:1證明: 如圖1,過P作PMAC, ACBD, ACBDPM,1=PAC,2=PBD, APB=1+2=PAC+PBD2APB+PBD+PAC=360,證明:如圖2,過P作PMAC, ACBD, ACBDPM,1+PAC=180,2+PBD=180, 1+PAC+2+PBD=360, 即APB+PBD+PAC=360;3APB=PBDPAC,證明:過P作PMAC,如圖3, ACBD, ACBDPM,MPA=PAC,MPB=PBD, APB=MPBMPA=PBDPAC,APB=PBDPAC考點(diǎn):平行線的性質(zhì)91成立結(jié)論是BPD=B+D,證明見解析,2BPD=BQD+B+D(3) 360【解析】試題分析:1延長BP交CD于E,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,求出PED=B,再利用三角
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