2016-2017年廣東省韶關市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學年廣東省韶關市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）已知集合M=x|0，N=3，1，1，3，5，則MN=（）A1，3B1，1，3C3，1D3，1，12（5分）已知復數(shù)z滿足（5+12i）z=169，則=（）A512iB5+12iC512iD5+12i3（5分）“cos=0”是“sin=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）已知向量=（1，0），=（，），則向量與 的夾角為（）ABCD5（5分）設函數(shù)f（x）=x2+4x3，若從區(qū)間2，6上任取個實數(shù)x0，則所選取的

2、實數(shù)x0滿足f（x0）0的概率為（）ABCD6（5分）橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線E：y2=16x的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為（）ABCD7（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側面積為（）A2B4+C4+D4+8（5分）已知（，），且cos=，則=（）ABCD9（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（）Ak，k+，kZB2k，2k+，k

3、ZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ10（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為，則輸出的k值是（）A9B10C11D1211（5分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x，則函數(shù)fg（x）的所有零點之和是（）A2B2C1+D012（5分）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設f（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f（x）是f（x）的導數(shù)，若方程f（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設函數(shù)g（x）=2x33x2+，則g（）+g

4、（）+g（）=（）A100B50CD0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為14（5分）已知函數(shù)f（x）=lnxax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=15（5分）已知H是球O的直徑AB上一點，AH：HB=1：3，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的半徑為16（5分）已知ABC滿足BCAC=2，若C=，=，則AB=三、解答題（本大題共70分.解答要有文字說明或推理過程）17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）

5、若ana1時，數(shù)列bn滿足bn=2，求數(shù)列bn的前n項和Tn18（12分）某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元（）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，nN）的函數(shù)解析式；（）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：日需求量n89101112頻數(shù)101015105假設該店在這50天內每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；若該店一天購進10件該商品，記“當天的利潤在區(qū)間400，55

6、0”為事件A，求P（A）的估計值19（12分）如圖，ABCA1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=C1A1（01）（）證明：PQA1B1；（）當時，求點C到平面APQB的距離20（12分）已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點P（3，2）（）求橢圓C的標準方程；（）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求PAB面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調性；（）若f（x）0恒成立，證明：當0x1x2時，請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一

7、題計分，答題時請寫清題號。選修41：幾何證明選講22（10分）如圖，已知圓O是ABC的外接圓，AB=BC，AD是 BC邊上的高，AE 是圓O的直徑，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F（）求證：ACBC=ADAE； （）若AF=2，CF=2，求AE的長選修44：坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 =2sin（）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值選修45：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+

8、|x+|（a0）（）當a=2時，求不等式f（x）3的解集；（）證明：2016-2017學年廣東省韶關市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2016秋韶關期中）已知集合M=x|0，N=3，1，1，3，5，則MN=（）A1，3B1，1，3C3，1D3，1，1【分析】求出集合M，然后利用交集的運算法則化簡求解即可【解答】解：集合M=x|0=x|1x3，N=3，1，1，3，5，則MN=1，3故選：A【點評】本題考查集合的基本運算，交集的求法，考查計算能力2（5分）（2016秋韶關期中）已知復數(shù)z滿足（5+12i）z=1

9、69，則=（）A512iB5+12iC512iD5+12i【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（5+12i）z=169，得=512i，故選：D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3（5分）（2016秋韶關期中）“cos=0”是“sin=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】由cos=0可得=k+（kZ），即可判斷出結論【解答】解：cos=0可得=k+（kZ），sin=±1，反之成立，“cos=0”是“sin=1”的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了三角函數(shù)

10、求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4（5分）（2016秋韶關期中）已知向量=（1，0），=（，），則向量與 的夾角為（）ABCD【分析】由已知求出及，代入數(shù)量積求夾角公式得答案【解答】解：=（1，0），=（，），|=1，|=1，cos=，則向量與 的夾角為故選：B【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎題，5（5分）（2016衡水一模）設函數(shù)f（x）=x2+4x3，若從區(qū)間2，6上任取個實數(shù)x0，則所選取的實數(shù)x0滿足f（x0）0的概率為（）ABCD【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值為對應長度之比，根據(jù)題目中所給的不等式解出

11、解集，解集在數(shù)軸上對應的線段的長度之比等于要求的概率【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值為對應長度之比，由f（x0）0，得到x2+4x30，且x02，6解得：2x3，P=，故選：B【點評】本題主要考查了幾何概型，以及一元二次不等式的解法，概率題目的考查中，概率只是一個載體，其他內容占的比重較大，屬于基礎題6（5分）（2016秋韶關期中）橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線E：y2=16x的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為（）ABCD【分析】由題意可設橢圓的標準方程為：+=1（ab0），由拋物線E：y2=16x，可得焦點F（4，0），可得a又2×=2，

12、a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：由題意可設橢圓的標準方程為：+=1（ab0），由拋物線E：y2=16x，可得焦點F（4，0），則a=4又2×=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：b=2，c=e=故選：D【點評】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7（5分）（2016秋韶關期中）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側面積為（）A2B4+C4+D4+【分析】由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的錐體，其側面積由兩個腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，和一個

13、高為2，底面半徑為2的圓錐的四分之一側面積組成，計算可得答案【解答】解：由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的錐體，其側面積由兩個腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，和一個高為2，底面半徑為2的圓錐的四分之一側面積組成，故S=2××2×2+××2×=4+，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關鍵8（5分）（2016秋韶關期中）已知（，），且cos=，則=（）ABCD【分析】利用誘導公式化簡所求的表達式，代入已知條件求解即可【解答】解：已知（，），且cos=

14、，可得sin=則=故選：C【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力9（5分）（2016秋韶關期中）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（）Ak，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ【分析】利用y=Asin（x+）的圖象特征，求出函數(shù)y=Asin（x+）的解析式，再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質，即可求得函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間【解答】解：由圖可知A=2，T=4（）=，=2由圖可得點（，2

15、）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×+）=2，解得：2×+=2k+，kZ，由|，可得：=，f（x）=2sin（2x+）若將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin2（x）+=2sin2x由2k2x2k+，kZ，可得kxk+，kZ，函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間為：k，k+，kZ故選：A【點評】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題10（5分）（2016秋韶關期中）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為，則輸出的k值是（）A9B10C11D1

16、2【分析】根據(jù)程序框圖的流程，計算運行n次的結果，根據(jù)輸入a=，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值【解答】解：由程序框圖知第一次運行s=0+，k=2；第二次運行s=0+，k=3；第n次運行s=0+=×（1+）=×（1）=，當輸入a=時，由na得n8，程序運行了9次，輸出的k值為10故選：B【點評】本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，由程序框圖判斷程序運行的功能，用裂項相消法求和是解答本題的關鍵11（5分）（2016秋韶關期中）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x，則函數(shù)fg（x）的所有零點之和是（）A2B2C1+D0【分析】利用函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)fg（x）的表達式，

17、求出函數(shù)的零點，即可求解【解答】解：g（x）=x22x=（x1）21，當g（x）0時，即x（x2）0，解得x0或x2，當g（x）0時，即x（x2）0，解得0x2，當x0或x2，fg（x）=0，即x22x2=2，解得x=0或x=2，當0x2，fg（x）=x22x+2=0，此時方程無解，函數(shù)fg（x）的所有零點之和是0+2=2，故選：A【點評】本題主要考察了函數(shù)的零點，函數(shù)的性質及應用，屬于基本知識的考查12（5分）（2016秋韶關期中）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設f（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f（x）是f（x）的導數(shù)，若方程f（x）=0有實數(shù)解x0，則

18、稱點（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設函數(shù)g（x）=2x33x2+，則g（）+g（）+g（）=（）A100B50CD0【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（，0）對稱，即f（x）+f（1x）=0，由此可得到結論【解答】解：g（x）=2x33x2+，g（x）=6x26x，g''（x）=12x6，由g''（x）=0，得x=，又f（）=2×=0，故函數(shù)g（x）關于點（，0）對稱，g（x）+g（1x）=0，g（）+g（）+g（）=49

19、15;=f（）=0故選：D【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016秋韶關期中）已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為5【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經過點B時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即B（1，2）此時z=1+2×（2）=5故答案為：5【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)

20、劃問題中的基本方法14（5分）（2016秋韶關期中）已知函數(shù)f（x）=lnxax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lnxax2的導數(shù)為f（x）=2ax，函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率為4a，由題意可得4a=，解得a=故答案為：【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵，考查運算能力，屬于基礎題15（5分）（2016秋韶關期中）已知H是球O的直徑AB上一點，AH：HB=1：3，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為

21、，則球O的半徑為【分析】設球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為R的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑【解答】解：設球的半徑為R，AH：HB=1：3，平面與球心的距離為R，截球O所得截面的面積為，d=R時，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，R2=R=故答案為【點評】本題考查球的半徑，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理16（5分）（2016秋韶關期中）已知ABC滿足BCAC=2，若C=，=，則AB=【分析】由

22、已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值化簡可得b=，由BCAC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解【解答】解：設三角形的邊AB，BC，AC所對的邊分別為c，a，b，=，C=，=，解得：cosC=，b=，BCAC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2c2=a2+b22abcosC=5a2=10，c=即AB的值為故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共70分.解答要有文字說明或推理過程）17（12分）（2016桂林一模）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7

23、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若ana1時，數(shù)列bn滿足bn=2，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（1）由等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）由ana1，各bn=2=2n+1，由此能求出數(shù)列bn的前n項和Tn【解答】解：（1）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列，解得或，當時，an=3；當時，an=2+（n1）=n+1（2）ana1，an=n+1，bn=2=2n+1，=2，bn是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，Tn=2n+24【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查前n項和

24、的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質的合理運用18（12分）（2016秋韶關期中）某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元（）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，nN）的函數(shù)解析式；（）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：日需求量n89101112頻數(shù)101015105假設該店在這50天內每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；若該店一天購進10件該商

25、品，記“當天的利潤在區(qū)間400，550”為事件A，求P（A）的估計值【分析】（）根據(jù)題意分段求解得出當1n10時，y利潤，當n10時，y利潤，（）50天內有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數(shù)即可當天的利潤在區(qū)間400，500有11+15+10天，即可求解概率【解答】解：（）當日需求量n10時，利潤為y=50×10+（n10）×30=30n+200；當需求量n10時，利潤y=50×n（10n）×10=60n1004所以利潤y與日需求量n的函數(shù)關

26、系式為：y=5（）50天內有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元8=47610事件A發(fā)生當且僅當日需求量n為9或10或11時由所給數(shù)據(jù)知，n=9或10或11的頻率為f=0.7故P（A）的估計值為0.712【點評】本題考查了運用概率知識求解實際問題的利潤問題，仔細閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關系，正確代入數(shù)據(jù)即可19（12分）（2016惠州三模）如圖，ABCA1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=C1A1（01）（）證明：PQA1B1；（）當時

27、，求點C到平面APQB的距離【分析】（I）由平面ABC平面A1B1C1，利用線面平行的性質定理可得：ABPQ，又ABA1B1，即可證明PQA1B1（II）建立如圖所示的直角坐標系設平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點C到平面APQB的距離d=即可得出【解答】證明：（I）平面ABC平面A1B1C1，平面ABC平面ABQP=AB，平面ABQP平面A1B1C1=QP，ABPQ，又ABA1B1，PQA1B1解：（II）建立如圖所示的直角坐標系O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），=（0，1，），=（，1，0），=（0，2，0），設平面APQ

28、B的法向量為=（x，y，z），則，可得，取=，點C到平面APQB的距離d=【點評】本題考查了空間位置關系、距離的計算、線面垂直平行判定與性質定理、等邊三角形的性質、法向量的應用、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（12分）（2016秋韶關期中）已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點P（3，2）（）求橢圓C的標準方程；（）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求PAB面積的最大值【分析】（）由題意設橢圓方程為+=1，利用橢圓定義求得a，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（）求出kOP=，設與直線OP平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立直

29、線和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，點到直線的距離公式和三角形的面積公式，結合基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：（）由題意設橢圓方程為+=1，橢圓C的兩個焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點P（3，2），由橢圓定義可得2a=+=6，即a=3，b2=a2c2=8，則橢圓C的標準方程為+=1；（）由kOP=，設與直線OP平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，得8x2+12mx+9m272=0由判別式=144m232（9m272）0，解得0|m|4設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=m，x1x2=，|AB|=，點O到直線AB的距離為d=|m|，即有

30、PAB面積為S=|AB|d=6當且僅當9m2=1449m2，即m=±2時，取得最大值6【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查計算能力，是中檔題21（12分）（2016湖南模擬）已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調性；（）若f（x）0恒成立，證明：當0x1x2時，【分析】（I）利用導數(shù)的運算法則可得f（x），對a分類討論即可得出其單調性；（II）通過對a分類討論，得到當a=2，滿足條件且lnxx1（當且僅當x=1時取“=”）利用此結論即可證明【解答】解：（）求導得f（x）=，x0若a0，f

31、（x）0，f（x）在（0，+）上遞增；若a0，當x（0，）時，f（x）0，f（x）單調遞增；當x（，+）時，f（x）0，f（x）單調遞減（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上遞增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，當x（，1）時，f（x）遞減，f（x）f（1）=0，不合題意若0a2，當x（1，）時，f（x）遞增，f（x）f（1）=0，不合題意若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，f（x）f（1）=0，合題意故a=2，且lnxx1（當且僅當x=1時取“=”）當0x1x2時，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），

32、2（1）【點評】熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、等價轉化、分類討論的思想方法等是解題的關鍵請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，答題時請寫清題號。選修41：幾何證明選講22（10分）（2016秋韶關期中）如圖，已知圓O是ABC的外接圓，AB=BC，AD是 BC邊上的高，AE 是圓O的直徑，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F（）求證：ACBC=ADAE； （）若AF=2，CF=2，求AE的長【分析】（I）如圖所示，連接BE由于AE是O的直徑，可得ABE=90°利用E與ACB都是所對的圓周角，可得E=ACB進而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割線定理可得CF2=AFBF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，進而根據(jù)sinACD=sinAEB，即可得出答案【解答】證明：（I）如圖所示，連接BEAE是O的直徑，ABE=90°又E與ACB都是所對的圓周角，E=ACBADBC，ADC=90°ABEADC，AB：AD=AE：AC，ABAC=ADAE又AB=B