2016-2017年江蘇省揚(yáng)州市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、2017年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1命題“存在xR，2x0”的否定是“”2設(shè)=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，bR），則ab的值為3設(shè)集合A=1，0，3，B=x|x21，則AB=4執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為5一種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位：t/hm2）如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，則該組數(shù)據(jù)的方差為6若函數(shù)（0）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=lnx在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線axy+3=0垂直

2、，則實(shí)數(shù)a的值為8如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1ABD1的體積為cm39已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為4，公差為2，前n項(xiàng)和為Sn若Skak+5=44（kN*），則k的值為10設(shè)f（x）=4x3+mx2+（m3）x+n（m，nR）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為11在平行四邊形ABCD中，=3，則線段AC的長為12如圖，在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在邊BC上，BAD=45°，則tanCAD的值為13設(shè)x，y，z均為大于1的實(shí)數(shù)，且z為x和y的等比中項(xiàng)，則的最小值為14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x+

3、1）2+（y6）2=25，圓C2：（x17）2+（y30）2=r2若圓C2上存在一點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P可作一條射線與圓C1依次交于點(diǎn)A、B，滿足PA=2AB，則半徑r的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15如圖，在四面體ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD=90°M，N，Q分別為棱AD，BD，AC的中點(diǎn)（1）求證：CD平面MNQ；（2）求證：平面MNQ平面CAD16體育測試成績分為四個(gè)等級，優(yōu)、良、中、不集合某班50名學(xué)生慘叫測試結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求該名

4、學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩唬?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為a1，a2，a3，2名女生的成績記為b1，b2，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽：寫出所有可能的基本事件；求參賽學(xué)生中恰有一名女生的概率17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量=（1，0），=（0，2）設(shè)向量=+（1cos），=k+，其中0（1）若k=4，=，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的最大值，并求取最大值時(shí)的值18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（ab0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0）P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，且PAPF（1）若a=3，b=，求x0的值；（2）若x0=0，求橢圓的離心率；（3）

5、求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與橢圓的 右準(zhǔn)線x=相切19設(shè)aR，函數(shù)f（x）=x|xa|a（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若對任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a4時(shí)，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)20設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q（q1）的等比數(shù)列記cn=an+bn（1）求證：數(shù)列cn+1cnd為等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列cn的前4項(xiàng)分別為4，10，19，34求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；是否存在元素均為正整數(shù)的集合A=n1，n2，nk（k4，kN*），使得數(shù)列，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論三、（附加題）選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分0

6、分）21如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓的切線PC及割線PAB，C為切點(diǎn)求證：APBC=ACCP三、選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分0分）22設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a的值四、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線=與曲線210cos+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)三、選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=4，求證：a2+b2+c2四、【必做題】第22、23題，每小題0分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（8，4），P（2

7、，t）（t0）在拋物線y2=2px（p0）上（1）求p，t的值；（2）過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，M為垂足，直線AM與拋物線的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)C在直線AM上若PA，PB，PC的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)26設(shè)A，B均為非空集合，且AB=，AB=1，2，3，n（n3，nN*）記A，B中元素的個(gè)數(shù)分別為a，b，所有滿足“aB，且bA”的集合對（A，B）的個(gè)數(shù)為an（1）求a3，a4的值；（2）求an2017年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1命題“存在xR，2x0”的否

8、定是“xR，2x0”考點(diǎn)： 命題的否定專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論解答： 解：命題為特稱命題，則命題的否定為任意xR，2x0，故答案為：任意xR，2x0點(diǎn)評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2設(shè)=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，bR），則ab的值為0考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)相等求得a，b的值，則答案可求解答： 解：由，得a=0，b=1ab=0故答案為：0點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題3設(shè)集合A=1，0，3，B=x|x21，則AB=

9、1，3考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可解答： 解：由B中不等式解得：x1或x1，B=x|x1或x1，A=1，0，3，AB=1，3，故答案為：1，3點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為11考點(diǎn)： 偽代碼專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬程序運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，I的值，當(dāng)I=7時(shí)，不滿足條件I7，退出循環(huán)，輸出S的值為11解答： 解：模擬程序運(yùn)行，可得I=1滿足條件I7，S=3，I=3滿足條件I7，S=7，I=5滿足條件I7，S=11，I=7不滿足條件I7

10、，退出循環(huán)，輸出S的值為11故答案為：11點(diǎn)評： 本題主要考查了程序代碼和循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次寫出每次循環(huán)得到的S，I的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查5一種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位：t/hm2）如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，則該組數(shù)據(jù)的方差為0.02考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)平均數(shù)與方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：數(shù)據(jù)9.8，9.9，10.1，10，10.2的平均數(shù)是=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，該組數(shù)據(jù)的方差為s2=（109.8）2+（109.9）2+（1010.1）2+（1010）2+（10

11、10.2）2=0.04+0.01+0.01+0+0.04=0.02故答案為：0.02點(diǎn)評： 本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6若函數(shù)（0）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由題意可得函數(shù)的周期為4，再根據(jù)y=Asin（x+）的周期等于 T=，求得的值解答： 解：由題意可得，函數(shù)的周期為2×2=，求得=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，屬于基礎(chǔ)題7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=lnx在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線

12、與直線axy+3=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為e考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓分析： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得a的方程，即可解得a解答： 解：y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，即有曲線y=lnx在x=e處的切線斜率為k=，由于切線與直線axy+3=0垂直，則a=1，解得a=e，故答案為：e點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，屬于基礎(chǔ)題8如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1ABD1的體積

13、為1cm3考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用=即可得出解答： 解：由長方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)D1到平面ABB1A1的距離為AD=1，故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查了三棱錐的體積計(jì)算公式、“等體積變形”、線面垂直的判定及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為4，公差為2，前n項(xiàng)和為Sn若Skak+5=44（kN*），則k的值為7考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題解答： 解：由等差數(shù)列an的首項(xiàng)為4，公差為2，得an=4+2（n1）=2n+2，再由Skak+5

14、=44，得k2+3k2（k+5）2=44，解得：k=8（舍）或k=7故答案為：7點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題10設(shè)f（x）=4x3+mx2+（m3）x+n（m，nR）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為6考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)可得f（x）0，故只需0即可解答： 解：根據(jù)題意，得f（x）=12x2+2mx+m3，f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，f（x）0，=（2m）24×12×（m3）0即4（m6）20，所以m=6，故答案為：6點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)根的判別式小于

15、等于0是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題11在平行四邊形ABCD中，=3，則線段AC的長為考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，易得，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，y），則C（0，y），（x，0），則=y2=3，解出即可解答： 解：根據(jù)題意，得=，又，又四邊形ABCD為平行四邊形，建立直角坐標(biāo)系如右圖，設(shè)D（x，y），則C（0，y），（x，0），則=（0，y），=（x，y），所以=y2=3，從而線段AC的長為=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，建立直角坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題12如圖，在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在邊BC上，BAD=4

16、5°，則tanCAD的值為考點(diǎn)： 余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)專題： 解三角形分析： 先用余弦定理求出cosBAC，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求出sincosBAC，tanBAC，再用兩角和正切公式即可求得tanCAD的值解答： 解：在ABC中，由余弦定理可得：cosBAC=，所以可得：sinBAC=，所以可得：tanBAC=，由于：tanBAC=tan（BAD+CAD）=，從而解得：tanCAD=故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查13設(shè)x，y，z均為大于1的實(shí)數(shù)，且z為x和y的等比中項(xiàng)，則的最小值為考點(diǎn)： 等

17、比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析： 直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可解答： 解：x，y，z均為大于1的實(shí)數(shù)，且z為x和y的等比中項(xiàng)，z2=xy，=當(dāng)且僅當(dāng)lgy=2lgx時(shí)取等號故答案為：點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x+1）2+（y6）2=25，圓C2：（x17）2+（y30）2=r2若圓C2上存在一點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P可作一條射線與圓C1依次交于點(diǎn)A、B，滿足PA=2AB，則半徑r的取值范圍是5，55考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題： 直線與圓分析

18、： 求出兩個(gè)圓的圓心距，畫出示意圖，利用已知條件判斷半徑r的取值范圍即可解答： 解：圓C1：（x+1）2+（y6）2=25，圓心（1，6）；半徑為：5圓C2：（x17）2+（y30）2=r2圓心（17，30）；半徑為：r兩圓圓心距為：=30如圖：PA=2AB，可得AB的最大值為直徑，此時(shí)C2A=20，r0當(dāng)半徑擴(kuò)大到55時(shí)，此時(shí)圓C2上只有一點(diǎn)到C1的距離為25，而且是最小值，半徑再大，沒有點(diǎn)滿足PA=2ABr5，55故答案為：5，55點(diǎn)評： 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系直線與圓的綜合應(yīng)用考查分析問題解決問題的能力二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

19、證明過程或演算步驟15如圖，在四面體ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD=90°M，N，Q分別為棱AD，BD，AC的中點(diǎn)（1）求證：CD平面MNQ；（2）求證：平面MNQ平面CAD考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）通過三角形中位線定理推知MQCD來證得結(jié)論；（2）欲證明平面MNQ平面CAD，只需“利用三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)推知MN平面ACD”證得平面MNQ平面CAD解答： 證明：（1）因?yàn)镸，Q分別為棱AD，AC的中點(diǎn)，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，故CD平面MNQ （2）因?yàn)镸，N分別為棱AD，B

20、D的中點(diǎn)，所以MNAB，又BAD=90°，所以ABAD，故MNAD 因?yàn)槠矫鍮AD平面CAD，平面BAD平面CAD=AD，且MN平面ABD，所以MN平面ACD 又MN平面MNQ，平面MNQ平面CAD點(diǎn)評： 本題考查了線面平行（垂直）的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想16體育測試成績分為四個(gè)等級，優(yōu)、良、中、不集合某班50名學(xué)生慘叫測試結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求該名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕?；?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為a1，a2，a3，2名女生的成績記為b1，b2，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽：

21、寫出所有可能的基本事件；求參賽學(xué)生中恰有一名女生的概率考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率=，即可求出對應(yīng)的概率；（2）依據(jù)古典概型即可得到從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽的所有基本事件個(gè)數(shù)；由，代入古典概型概率公式，即可得到參賽學(xué)生中恰有一名女生的概率解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；在這次考試中成績?yōu)椤傲肌被颉爸小笔?9+23=42；故隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿?；（2）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為a1，a2，a3，2名女生的成績記為b1，b2，現(xiàn)從這5人中任選2人所有的基本事件為：a1a2

22、，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10種；滿足參賽學(xué)生中恰有一名女生的事件為：a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6種故參賽學(xué)生中恰有一名女生的概率為P=點(diǎn)評： 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，考查等可能事件的概率，古典概型與幾何概型都涉及到了，是常見的題目；平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量=（1，0），=（0，2）設(shè)向量=+（1cos），=k+，其中0（1）若k=4，=，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的最大值，并求取最大值時(shí)的值考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐

23、標(biāo)表示專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （1）當(dāng)k=4，時(shí)，用坐標(biāo)表示向量、，代入計(jì)算即可； （2）用坐標(biāo)表示出向量、，由，可得，令f（）=sin（cos1），問題轉(zhuǎn)化為求f（）的最小值解答： 解：（1）當(dāng)k=4，時(shí)，=（1，2），=（4，4），則= （2）依題意，=（1，22cos），=（k，），因?yàn)?，所以，整理得，令f（）=sin（cos1），則f（）=cos（cos1）+sin（sin）=2cos2cos1=（2cos+1）（cos1）令f（）=0，得或cos=1，又0，故列表如下： f（） 0 + f（） 極小值 當(dāng)時(shí)，此時(shí)實(shí)數(shù)k取最大值點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函

24、數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，屬中檔題18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（ab0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0）P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，且PAPF（1）若a=3，b=，求x0的值；（2）若x0=0，求橢圓的離心率；（3）求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與橢圓的 右準(zhǔn)線x=相切考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）根據(jù)a，b，c的關(guān)系易得c=2，由PAPF及，解得；（2）聯(lián)立條件x0=0及PAPF，計(jì)算得a2c2=ac，所以e2+e1=0，解之即可（注意舍去負(fù)值） （3）聯(lián)立，以及PAPF得，解得，計(jì)算可得PF=，即得結(jié)論解答： 解：（1）因?yàn)閍=

25、3，b=，所以c2=a2b2=4，即c=2，由PAPF得，即，又，所以，解得或x0=3（舍去）； （2）當(dāng)x0=0時(shí)，由PAPF得，即b2=ac，故a2c2=ac，所以e2+e1=0，解得（負(fù)值已舍）； （3）依題意，橢圓右焦點(diǎn)到直線的距離為，且，由PAPF得，即，由得，解得或x0=a（舍去）所以PF=|a|=a+=，所以以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與右準(zhǔn)線相切點(diǎn)評： 本題考查橢圓、圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分析能力與計(jì)算能力，屬中檔題19設(shè)aR，函數(shù)f（x）=x|xa|a（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若對任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a4時(shí)

26、，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）根據(jù)f（0）=0即可求出a；（2）討論a的取值：a2，2a3，a3，三種情況，求出每種情況下的f（x）的最小值，讓最小值大于等于0從而求出a的取值范圍；（3）代入f（x），原函數(shù)變成y=f（x|xa|），這時(shí)候換元t=x|xa|，y=t|ta|a然后畫出函數(shù)t=x|xa|和函數(shù)y=t|ta|a的圖象，通過圖象找出有幾個(gè)t使得y=t|ta|a=0，并找出對應(yīng)的x的個(gè)數(shù)，從而找到原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答： 解：（1）f（x）在原點(diǎn)有定義，f（x）為奇函數(shù)；f（

27、0）=a=0；a=0；（2）f（x）=x|xa|a；若a2，則x=2時(shí)，f（x）在2，3上取得最小值f（2）=2（2a）a=43a；43a0，a；若2a3，則x=a時(shí)，f（x）取得最小值f（a）=a；a0，不滿足f（x）0；即這種情況不存在；若a3，則x=3時(shí)，f（x）取得最小值f（3）=3（a3）a=2a9；2a90，a；綜上得a的取值范圍為（，+）；（3）f（x）+a=x|xa|，令x|xa|=t；y=t|ta|a；下面作出函數(shù)t=x|xa|=和函數(shù)y=t|ta|a=的圖象：函數(shù)y=t|ta|a的圖象可以認(rèn)為由函數(shù)y=t|ta|的圖象向下平移a個(gè)單位得到；顯然函數(shù)y=t|ta|a的左邊兩個(gè)

28、零點(diǎn)t=t1，t=t2都在（0，a）區(qū)間上，而通過t=x|xa|的圖象可看出：，；t1，t2分別有三個(gè)x和它對應(yīng)；這時(shí)原函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)；由t（ta）a=t2taa=0可以解出；顯然；而（a22a）24（a2+4a）=aa2（a4）16；顯然a2（a4）16可能大于0，可能等于0，可能小于0；t3可能和它對應(yīng)的x個(gè)數(shù)為3，2，1；此時(shí)原函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，2，或1；原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，8個(gè)，或7個(gè)點(diǎn)評： 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0，函數(shù)零點(diǎn)的定義，含絕對值函數(shù)求最值的方法：觀察解析式的方法，以及畫出分段函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法20設(shè)an是公差為d的等

29、差數(shù)列，bn是公比為q（q1）的等比數(shù)列記cn=an+bn（1）求證：數(shù)列cn+1cnd為等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列cn的前4項(xiàng)分別為4，10，19，34求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；是否存在元素均為正整數(shù)的集合A=n1，n2，nk（k4，kN*），使得數(shù)列，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）依題意，cn+1cnd=（an+1+bn+1）（an+bn）d=（an+1an）d+（bn+1bn）=bn（q1）0，利用等比數(shù)列的定義，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得，等比數(shù)列cn+1cnd的前3項(xiàng)為6d，9d，15d，求出d，q，即可求數(shù)列an和

30、bn的通項(xiàng)公式；利用反證法，假設(shè)存在滿足題意的集合A，不妨設(shè)l，m，p，rA（lmpr），且cl，cm，cp，cr成等差數(shù)列，則2cm=cp+cl，得出cm，cp，cr為數(shù)列cn的連續(xù)三項(xiàng)，從而2cm+1=cm+cm+2，只能q=1，這與q1矛盾，即可證明結(jié)論解答： （1）證明：依題意，cn+1cnd=（an+1+bn+1）（an+bn）d=（an+1an）d+（bn+1bn）=bn（q1）0，3分從而，又c2c1d=b1（q1）0，所以cn+1cnd是首項(xiàng)為b1（q1），公比為q的等比數(shù)列 5分（2）解：由（1）得，等比數(shù)列cn+1cnd的前3項(xiàng)為6d，9d，15d，則（9d）2=（6d）（

31、15d），解得d=3，從而q=2，7分且解得a1=1，b1=3，所以an=3n2， 10分假設(shè)存在滿足題意的集合A，不妨設(shè)l，m，p，rA（lmpr），且cl，cm，cp，cr成等差數(shù)列，則2cm=cp+cl，因?yàn)閏l0，所以2cmcp，若pm+1，則pm+2，結(jié)合得，2（3m2）+32m1（3p2）+32p13（m+2）2+32m+1，化簡得，因?yàn)閙2，mN*，不難知2mm0，這與矛盾，所以只能p=m+1，同理，r=p+1，所以cm，cp，cr為數(shù)列cn的連續(xù)三項(xiàng)，從而2cm+1=cm+cm+2，即2（am+1+bm+1）=am+bm+am+2+bm+2，故2bm+1=bm+bm+2，只能q

32、=1，這與q1矛盾，所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合A 16分點(diǎn)評： 本題考查等比數(shù)列的判定，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查反證法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、（附加題）選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分0分）21如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓的切線PC及割線PAB，C為切點(diǎn)求證：APBC=ACCP考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段專題： 推理和證明分析： 根據(jù)弦切角定理，可得PCA=CBP，進(jìn)而可得CAPBCP，進(jìn)而根據(jù)對應(yīng)邊成比例，化為積等式，可得答案解答： 證明：因?yàn)镻C為圓O的切線，所以PCA=CBP，（3分）又CPA=CPB，故CAPBCP，（7分）所以AC：BC

33、=AP：PC，即APBC=ACCP （10分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是弦切角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分0分）22設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a的值考點(diǎn)： 特征值與特征向量的計(jì)算專題： 選作題；矩陣和變換分析： 利用特征向量的定義，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值解答： 解：設(shè)是矩陣M屬于特征值的一個(gè)特征向量，則，5分故解得10分點(diǎn)評： 本題考查特征值與特征向量，考查學(xué)生的計(jì)算能力，理解特征向量是關(guān)鍵四、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線=與曲線210cos+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的極

34、坐標(biāo)考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： 方法一：將直線直線=化為普通方程得，x，將曲線210cos+4=0化為普通方程得，x2+y210x+4=0，聯(lián)立消去y得，2x25x+2=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可得線段AB的坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可方法2：聯(lián)立直線l與曲線C的方程組可得25+4=0，解得1=1，2=4，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出解答： 解：方法一：將直線=化為普通方程得，x，將曲線210cos+4=0化為普通方程得，x2+y210x+4=0，聯(lián)立并消去y得，2x25x+2=0，x1+x2=，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=，縱坐標(biāo)為，=化為極坐標(biāo)為方法2：聯(lián)立直線l與曲線C的方程組，消

35、去，得25+4=0，解得1=1，2=4，線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即點(diǎn)評： 本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=4，求證：a2+b2+c2考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由條件利用柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+4+9）（a+2b+3c）2=16，變形即可證得結(jié)論解答： 證明：a+2b+3c=4，由柯西不等式，得（a2+b2+c2）（1+4+9）（a+2b+3c）2=16，a2+b2+c2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即當(dāng)a=、b=、c=時(shí)，等號成立，a2+b2+c2點(diǎn)評： 本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題四、【必做題】第22、23題，每小題0分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25如