高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題5

1、高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（1） (注意:共有二卷,時(shí)間100分鐘, 滿分150)第一卷（本卷100分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1下列結(jié)論中正確的是（ ）A BC D2若集合M=xx2-3x+20，N=x|,，則MN是（ ）A B. C. D. 3函數(shù)的圖象是( )4. 一個(gè)教室的面積為x m2, 其窗子的面積為y m2, (x>y), 如果把y/x稱(chēng)為這個(gè)教室的亮度, 現(xiàn)在教室和窗子同時(shí)增加z m2, 則其亮度將( ) A. 增加 B. 減小 C. 不變 D. 不確定5奇函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=( )A B C D6函數(shù)是( )A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)7

2、已知0，則函數(shù)f (x) = x2 +x+1 ( )A. 有最小值, 但無(wú)最大值 B. 有最小值, 有最大值1C. 有最小值1，有最大值 D. 以上選項(xiàng)都不對(duì)8. 方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（ ） A. 0<a1 B. a<1 C. 0<a1或a<0 D. a19. 已知在0，1上為x的減函數(shù)，則的取值范圍為（ ）A（0，1） B（1，2） C（0，2） D10若 ，則( ) A. 0ab1 B. 0ba1 C. ab1 D. ba1二填空題（每小題5分，共15分）11數(shù)y=的定義域是_12“若，則”的否命題是_13函數(shù)y=的反函數(shù)是_三解答題

3、(共35分. 需要寫(xiě)出詳細(xì)求解過(guò)程)14（10分）（1）求函數(shù)的定義域；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?1，5，求函數(shù)的定義域。15（10分）設(shè)集合，若A，求實(shí)數(shù)p的取范圍。16（15分）某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所賺得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第二卷（共50分）四選擇題（每小題5分，共15分）17已知，那么，下列式子成立的是（ ） Ax < y < z B. z < y < x C. z < x

4、< y D. x < z < y18已知，且，則的值等于A9 B10 C7 D819. 甲乙兩人同時(shí)到同一商店分兩次購(gòu)買(mǎi)面粉, 甲每次都購(gòu)買(mǎi)10千克, 乙每次 都購(gòu)買(mǎi)10元錢(qián)的。已知兩次價(jià)格不同, 設(shè)甲兩次的平均價(jià)格為p, 乙兩次的平均價(jià)格為q, 則( ) A. p>q B. p=q C. p<q D.與價(jià)格有關(guān)五填空題（每小題5分，共10分）20. 不等式的解集_21有一函數(shù),n=1時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；n為奇數(shù)時(shí)，。則_六解答題（共25分）22（10分）已知函數(shù)， 的定義域；的單調(diào)性，并用定義證明。23（15分）設(shè)為奇函數(shù)，且（1）試求的反函數(shù)及其定義域；（2）設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)k取值范圍。附加參考題（不計(jì)分）24討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案（僅供參考）一 BCCAB ACDBA二 11. (1,2)(2,+) 12若，則 13.三 14. 略（第2問(wèn)應(yīng)要求說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性）15. 記方程判別式=（p+2）2 4因?yàn)?，所以方?(*)無(wú)正實(shí)數(shù)根。(1)若方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)根，則，所以<0，即，此時(shí)，滿足條件。(2)若方程（*）有實(shí)數(shù)根，顯然x=0不是根，所以根均為負(fù)數(shù),所以 ，綜合（1）（2）有p>-416. 略（要求逐步