2016-2017年安徽省淮北市濉溪縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）sin210°的值為（）ABCD2（5分）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位3（5分）設(shè)，是向量，則“|=|”是“|+|=|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）函數(shù)f（x）=sinx+sin（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=Bx=Cx=Dx=5（5分）已知集合M=x|x24x0，N

2、=x|mx5，若MN=x|3xn，則m+n等于（）A9B8C7D66（5分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D87（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=（）A4B6C1D28（5分）已知an是公差為1的等差數(shù)列；Sn為an的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D129（5分）ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，則b的值為（）A4B3C2D110（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）Af（2）f

3、（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）11（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xsinx，若不等式f（4t）f（2mt2+m）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，0）C（，0）（，+）D（，）（，+）12（5分）已知函數(shù)f（x）=2mx33nx2+10（m，n0）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則5lg2m+9lg2n的最小值是（）A6BC1D二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為14（5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，Sn=5，數(shù)列的前2

4、016項(xiàng)的和為15（5分）函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是16（5分）如圖，在等腰直角ABC，ABC=90°，AB=2，點(diǎn)P在線段AC上，若點(diǎn)Q在線段PC上，且PBQ=30°，則BPQ的面積的最小值為三、解答題（共5小題，每小題12分解答寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或三、解答題（共5小題，每小題12分解答寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）=2acos2+2asincosa+b，且f（）=3，f（）=1（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在0，上的值域18（12分）設(shè)平面向量=（cos，sin）

5、（0a2），=（），且與不共線（1）求證：向量+與與垂直；（2）若兩個(gè)向量+與的模相等，求角19（12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，滿足a1=3，a4=24，數(shù)列bn是等差數(shù)列，滿足b2=4，b4=a3（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和20（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+（a，b是實(shí)數(shù)），且f（2）=0，f（1）=0（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x1，t時(shí)，求f（x）的最大值g（t）的表達(dá)式21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論

6、函數(shù)f（x）的單調(diào)性選修4-1幾何證明選講22（10分）已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F（1）求證：E、F、G、B四點(diǎn)共圓；（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23設(shè)方程（為參數(shù)）表示曲線C（）寫出曲線C的普通方程，并說(shuō)明它的軌跡；（）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值選修4-5不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）7的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含0，2，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選

7、擇題（共12小題，每小題5分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2015成都模擬）sin210°的值為（）ABCD【分析】所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=sin30°=故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015山東）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：

8、因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)3（5分）（2016北京）設(shè)，是向量，則“|=|”是“|+|=|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)向量模相等的幾何意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解：若“|=|”，則以，為鄰邊的平行四邊形是菱形；若“|+|=|”，則以，為鄰邊的平行四邊形是矩形；故“|=|”是“|+|=|”的既不充分也不必要條件；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充

9、要條件，向量的模，分析出“|=|”與“|+|=|”表示的幾何意義，是解答的關(guān)鍵4（5分）（2016秋濉溪縣期中）函數(shù)f（x）=sinx+sin（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=sinx+sin（x）=sinx+cosx+sinx=sin（x+），x=是函數(shù)f（x）=sinx+sin（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)5（5分）（2015濰坊校級(jí)模擬）已知集合M=x|x24x0，N=x|mx5，若MN=x|3xn，則m+n等于（）A9B8C7D

10、6【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：M=x|x24x0=x|0x4，N=x|mx5，若MN=x|3xn，則m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)6（5分）（2016春德州校級(jí)期末）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D8【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7（

11、5分）（2011桂林模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=（）A4B6C1D2【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解【解答】解：因?yàn)閥=tan（x）=0x=kx=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1x=kx=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）（）=5×1+1×1=6故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)8（5分）（2015新課標(biāo)）已知an是公差為1的等差數(shù)列；Sn為an的

12、前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D12【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：an是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，=4×（4a1+），解得a1=則a10=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（5分）（2016秋濉溪縣期中）ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，則b的值為（）A4B3C2D1【分析】由條件利用正弦定理可得 b=6ccosA，再把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得b=3×，再把a(bǔ)2c2=2b代入化簡(jiǎn)可得b（b

13、3）=0，由此可得b的值【解答】解：ABC中，sinB=6cosAsinC，由正弦定理、余弦定理可得：b=6ccosA=6c=3×a2c2=2b，b=3，化簡(jiǎn)可得：b（b3）=0，可得：b=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10（5分）（2015安徽）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）【分析】依題意可求=2，又當(dāng)x=時(shí)，

14、函數(shù)f（x）取得最小值，可解得，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小【解答】解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為，0，=2又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，2×+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，f（2）f（2）f（0）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式

15、將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題11（5分）（2016北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xsinx，若不等式f（4t）f（2mt2+m）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，0）C（，0）（，+）D（，）（，+）【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m0，通過(guò)討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可【解答】解：由f（x）=xsinx，可得f'（x）=1cosx0，故f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（4t）f（2mt2+m），可得4t2mt2+m

16、，即2mt2+4t+m0，當(dāng)m=0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m0時(shí)，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m（，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題12（5分）（2016昆明校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=2mx33nx2+10（m，n0）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則5lg2m+9lg2n的最小值是（）A6BC1D【分析】由題意可得函數(shù)的極大值或極小值等于0，求得m、n的關(guān)系，再取對(duì)數(shù)得lgn=+lgm，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值解得結(jié)論【解答】解：f（x）=2mx33nx2+10（m，n0）f（x）=6mx26nx=6x（mxn），由f（x）=0得x=0或x=，f（x）

17、=2mx33nx2+10（m0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又f（0）=10，f（）=0，即2m（）33n（）2+10=0，整理得n3=10m2，兩邊取對(duì)數(shù)得3lgn=1+2lgm，lgn=+lgm，5lg2m+9lg2n=5lg2m+9（+lgm）2=9lg2m+4lgm+1=9（lgm+）2+，當(dāng)lgm=時(shí)，5lg2m+9lg2n有最小值為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值知識(shí)，考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）（2014山東）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為【分析】利用兩角和的正弦公式、二倍角

18、的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+），從而求得函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最小正周期的最小正周期為 =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2016秋濉溪縣期中）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，Sn=5，數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解方程組即可求an的通項(xiàng)公式；求出求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求前n項(xiàng)和Sn【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 ，即 ，解得a1=1，d=1，則an的通項(xiàng)公式a

19、n=1+（n1）=n2；所以 =（），則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=（11+1+）=（1）=所以數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為：=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力15（5分）（2016秋濉溪縣期中）函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是4a4【分析】依題意，函數(shù)f（x）在2，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，須考慮兩個(gè)方面：一是結(jié)合二次函數(shù)x2ax+3a的單調(diào)性可；二是對(duì)數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)【解答】解：依題意函數(shù)f（x）在2，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以應(yīng)有 ，解得4a4，此即為實(shí)數(shù)a的取值范圍故答案為4a4，【點(diǎn)評(píng)】本

20、題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，即本題中的42a+3a0的條件16（5分）（2016秋濉溪縣期中）如圖，在等腰直角ABC，ABC=90°，AB=2，點(diǎn)P在線段AC上，若點(diǎn)Q在線段PC上，且PBQ=30°，則BPQ的面積的最小值為84【分析】由題意，B到AC的距離為2，PQ的最小值為2×2tan15°=84，即可求出BPQ的面積的最小值【解答】解：由題意，B到AC的距離為2，PQ的最小值為2×2tan15°=84，BPQ的面積的最小值為（84）=84，故答案為8

21、4【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題（共5小題，每小題12分解答寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或三、解答題（共5小題，每小題12分解答寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）（2016秋濉溪縣期中）已知函數(shù)f（x）=2acos2+2asincosa+b，且f（）=3，f（）=1（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在0，上的值域【分析】（1）使用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)f（）=3，f（）=1列方程組解出a，b；（2）根據(jù)x的范圍得出x+的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=acosx+asinx+b=2as

22、in（x+）+bf（）=3，f（）=1，解得a=1，b=1（2）由（1）得：，x0，x+，當(dāng)x+=時(shí)，f（x）取得最小值2×=2，當(dāng)x+=時(shí)，f（x）取得最大值2×1+1=3f（x）在0，上的值域?yàn)?，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18（12分）（2016秋濉溪縣期中）設(shè)平面向量=（cos，sin）（0a2），=（），且與不共線（1）求證：向量+與與垂直；（2）若兩個(gè)向量+與的模相等，求角【分析】（1）利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得（+）（）=0，可得（+）（）（2）由條件求得=0，即sin（）=0，結(jié)合0a2，

23、求得的值【解答】解：（1）向量=（cos，sin）（0a2），=（），|=|，（+）（）=0，（+）（）（2）已知兩個(gè)向量+與的模相等，=，3+2=+32，再結(jié)合|=|，可得=0，即cos=sin（）=0，=k，kZ0a2，=，或=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的判定，兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題19（12分）（2016秋濉溪縣期中）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，滿足a1=3，a4=24，數(shù)列bn是等差數(shù)列，滿足b2=4，b4=a3（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【分析】（）由等比數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1q3，即可求得q的

24、值，即可求得數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式，求得a3，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，求得公差d，即可求得bn的通項(xiàng)公式；（）由（）即可求得數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意，得，（2分）解得：q=2（3分）（4分）a3=12（5分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，b2=4，b4=12，b4=b2+2d，12=4+2d，解得：d=4，bn=b2+（n2）d=4+（n2）×4=4n4，bn=4n4（8分）（）由（）知，bn=4n4，因此從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和（9分）=（11分）=3×2n3n（2n2）（12分

25、）=3×2n32n2+2n（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2016秋濉溪縣期中）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+（a，b是實(shí)數(shù)），且f（2）=0，f（1）=0（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)x1，t時(shí)，求f（x）的最大值g（t）的表達(dá)式【分析】（1）直接根據(jù)f（2）=0，f（1）=0得到關(guān)于a，b的方程組，即可解出a，b的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn)，并通過(guò)解方程f（x）=，得到特殊點(diǎn)（3，），然后結(jié)合函數(shù)圖象，對(duì)t分類討論，分別求出f（x）的最大值即可【解答】解：（1）f&

26、#39;（x）=x2+2ax+bf'（2）=0，f（1）=0，解得；（2）由（1）可知，f（x）=，f'（x）=x22x=x（x2），由f'（x）0，得x0，或x2；由f'（x）0，得0x2，故f（x）在（，0）和（2，+）單調(diào)遞增，在（0，2）單調(diào)遞減，所以f（x）極小值=f（2）=0，由，得x=1，或x=2；由，得x=0，或x=3結(jié)合單調(diào)性及極值點(diǎn)，畫出圖象如下：結(jié)合圖象，對(duì)t分類討論：（1）1t0時(shí)，f（x）在1，t上單調(diào)遞增，；（2）0t3時(shí)，；（3）t3時(shí)，綜上可得，g（t）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值，同時(shí)考查分類討論的

27、思想方法，必須掌握數(shù)學(xué)中的這一重要思想方法在解決復(fù)雜問(wèn)題中的應(yīng)用，結(jié)合圖象準(zhǔn)確分類是正確解題的關(guān)鍵21（12分）（2016秋濉溪縣期中）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，因?yàn)閒（1）=0，f（1）=2，可直接利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：（1）因?yàn)閍=b=1，所以f（x）=x2x+lnx，從而f'（x）=2x1+因?yàn)閒（1）=0，f（1）=2，故曲線y=f（x

28、）在x=1處的切線方程為y0=2（x1），即2xy2=0（2）因?yàn)閎=2a+1，所以f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，從而f'（x）=2ax（2a1）+=，x0；當(dāng)a0時(shí)，x（0，1）時(shí)，f（x）0，x（1，+）時(shí)，f（x）0，所以，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減當(dāng)0a 時(shí)，由f'（x）0得0x1 或x，由f'（x）0 得1x所以f（x）在區(qū)間（0，1）和區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間 （1，）上單調(diào)遞減當(dāng)a= 時(shí)，因?yàn)閒'（x）0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a 時(shí)，由f'（x

29、）0得0x或x1，由f'（x）0 得x1，所以f（x）在區(qū)間（0，）和區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及求曲線某點(diǎn)處的切線方程與分類討論思想，屬中等題選修4-1幾何證明選講22（10分）（2014邯鄲二模）已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F（1）求證：E、F、G、B四點(diǎn)共圓；（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長(zhǎng)【分析】（1）連結(jié)BG，由AB為直徑可知AGB=90°，又CDAB，由此能證明E、F、G、B四點(diǎn)共圓；（2）連結(jié)BC，由E、F、G、B四點(diǎn)共圓，運(yùn)用切割線定理，得AFAG=AEBA，再由直角三角形ABC中的射影定理，得AC2=AEBA，代入數(shù)據(jù)，即可求出線段A