六年級同步第1講：整數(shù)和整除(教案教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案)

1、整數(shù)和整除是六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一章第一節(jié)內(nèi)容， 主要對整數(shù)的分類和整 除的概念進(jìn)行講解， 重點(diǎn)是整除的概念理解， 難點(diǎn)是整除條件的歸納總結(jié) 通過 這節(jié)課的學(xué)習(xí)一方面為我們后期學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)提供依據(jù)，另一方面也為后 面學(xué)習(xí)有理數(shù)奠定基礎(chǔ)1、整數(shù)的意義和分類（1）自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為 自然數(shù) ；（2）整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù) 例1】判斷題（若是正確的，請說明理由；若是錯(cuò)誤的，請把它改正確）1）最小的自然數(shù)是1；2）最小的整數(shù)是0；3）非負(fù)整數(shù)是自然數(shù)；4）有最大的正整數(shù)，但沒有最小的負(fù)整數(shù)；5）有最小的正整數(shù)，但沒有最大的負(fù)整數(shù)【難度】解析】例2】把下列各數(shù)放入相應(yīng)的圈內(nèi)：15

2、,-1,-0.2,0,-63,0.7,13,-0.2323，【難度】答案】解析】例3】 （1）試說說正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、自然數(shù)、整數(shù)之間的關(guān)系；（2）試比較正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零的大小； （3）試比較負(fù)整數(shù)、自然數(shù)的大小【難度】答案】解析】例4】五個(gè)連續(xù)的自然數(shù), 已知中間數(shù)是, 那么其余四個(gè)數(shù)分別是 _若這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個(gè)數(shù)【難度】整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)答案】解析】例5】有三個(gè)自然數(shù)，其和是13，將它們分別填入下式的三個(gè)括號中，滿足等式要求： ，試求這三個(gè)自然數(shù)【難度】答案】解析】1、整除的意義整數(shù)除以整數(shù)，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說能被整除；或者說能整除例6】老

3、師問：“當(dāng)時(shí)，時(shí)，能被整除嗎？”一個(gè)同學(xué)回答： “因?yàn)樯淌?，是整?shù)，所以能被整除 你認(rèn)為對嗎？【難度】答案】解析】例7】下列各組數(shù)中，如果第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，請?jiān)谙旅娴模ǎ﹥?nèi)打不能整除的打“X18和9(）15和30（）0.4和4(）14和6(）17和35（）9和0.5(）難度】答案】解析】例8】已知下列除法算式：57-7=8 1;21-7=322-0.2=11022-5=4.；40-3=02-4=0.5（1）表示能除盡的算式有哪幾個(gè)？（2） 哪些算式中可以說被除數(shù)能被除數(shù)整除？難度】答案】解析】例9】把表示下列算式的序號填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)1）30-10（2）7-25；3）35-0.1（4）

4、18-35）0.4-2（6）3.9-0.37）27-9（8）16-4除數(shù)能整除被除數(shù)的： _能夠除盡的： _【難度】答案】解析】例10】若兩個(gè)整數(shù)a、b （）都能被整數(shù)c整除，它們的和、差、積也能被c整除嗎？為什么？【難度】【答案】【解析】【例11】一個(gè)兩位數(shù)，能被5整除，其個(gè)位數(shù)字減十位數(shù)字的差是正整數(shù)中最小的偶數(shù)，求 這個(gè)兩位數(shù).【難度】【答案】【解析】【例12】15支鉛筆分給幾個(gè)學(xué)生，每人發(fā)的一樣多且不止1支，并且正好分完，可以分給幾個(gè)人？每人幾支？有幾種分法？【難度】【答案】【解析】【例13】2015年的教師節(jié)是星期四，老師們可以好好慶祝一下自己的節(jié)日了，同學(xué)們，明 年呢？我們能否不查

5、日歷，就能知道2016年的教師節(jié)是星期幾呢？【難度】【答案】【解析】【例14】學(xué)校有10個(gè)興趣小組，各組的人數(shù)如下表：組別12345678910人數(shù)31168101247138一天下午，學(xué)校同時(shí)舉辦語文寫作和英語聽力兩個(gè)講座，已知有9個(gè)小組去聽講座,其中聽英語講座的人數(shù)是聽語文講座人數(shù)的6倍，還剩下一個(gè)小組在教室里討論問題，這一組是第幾組？【難度】【答案】【解析】1、因數(shù)和 倍數(shù)的意義整數(shù)能被整數(shù)整除，就叫做的 倍數(shù) ，就叫做的 因數(shù) （也稱為 約數(shù) ）例15】有一個(gè)算式， 則可以說 _能被_ 整除，也可以說 _ 能整除_ ，還可以說 _和_是_的因數(shù)， _是_和_的倍數(shù)【難度】答案】解析】例

6、16】分別寫出12、19和36的因數(shù)， 再分別寫出這三個(gè)數(shù)的倍數(shù) （倍數(shù)只需從小到大依 次寫3個(gè)）【難度】答案】解析】例17】在圈內(nèi)填寫滿足條件的數(shù)：【難度】答案】解析】例18】下列各數(shù)中是否含有相同的因數(shù)，若含有請指出【難度】答案】解析】例19】從小到大依次寫出10個(gè)2的倍數(shù)： _從小到大依次寫出10個(gè)3的倍數(shù)： _其中_ 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)【難度】答案】解析】例20】已知：，則和相同的因數(shù)有哪些？【難度】答案】解析】例21】一個(gè)正整數(shù)只有2個(gè)因數(shù)而且這個(gè)數(shù)比10小，這個(gè)數(shù)可以是多少？【難度】答案】解析】例22】兩個(gè)2位數(shù)的積是216，這兩個(gè)數(shù)的和是多少？【難度】答案】解析】1)6和

7、9；2)27和51例23】1到100之間，因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的自然數(shù)有哪些？【難度】答案】解析】例24】李明去兒童樂園玩，兒童樂園是1路車和13路車的始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車 一次，13路車每6分鐘發(fā)車一次?，F(xiàn)在這兩路車同時(shí)發(fā)車以后，至少再經(jīng)過多少分鐘 又同時(shí)發(fā)車？【難度】答案】解析】例25】用16塊面積是1平方厘米的正方形，可以拼成多少種形狀不同的長方形？它的長 和寬分別是多少厘米？【難度】答案】解析】例26】一筐蘋果，2個(gè)一拿或3個(gè)一拿或4個(gè)一拿或5個(gè)一拿都正好拿完沒有余數(shù)，問這筐蘋果最少有多少個(gè)？ 【難度】答案】解析】例27】小明有一本共126張紙的記事本，他依次將每張紙的正反兩面編頁碼，

8、即由第1頁一直編到252頁如果從這本記事本中撕下31張紙，并將它們的頁碼相加，和是否 可能等于2010？【難度】答案】解析】例28】我們知道， 每個(gè)正整數(shù)都有因數(shù)， 對于一個(gè)正整數(shù)， 我們把小于的正的因數(shù)叫做的 真因數(shù)如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù) 把一個(gè)正整數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標(biāo)”如10的“完美指標(biāo)”是一個(gè)正整數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說這個(gè)數(shù)越“完美” 如8的“完美指標(biāo)” 是，10的“完美指標(biāo)”是，因?yàn)楸雀咏?，所以我們說8比10完美 根據(jù)上述材料，回答下面問題：（1）5的“完美指標(biāo)”是 _ ；（2）6的“完美指標(biāo)”是 _

9、；（3）9的“完美指標(biāo)”是 _ （4）試找出比20大，比30小的正整數(shù)中，最“完美”的數(shù)【難度】答案】解析】1、能被2整除的數(shù)能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)； 能被2整除的整數(shù)叫做 偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做 奇數(shù)2、能被5整除的數(shù)能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù)3、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù)例29】已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？【難度】答案】解析】例30】已知：17，25，70，98，105，370，952，其中能被5整除的數(shù)有 _【難度】答案】解析】例

10、31】在圈內(nèi)寫出滿足條件的數(shù)：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760【難度】答案】解析】例32】三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是54，則其中最小的一個(gè)是 _【難度】答案】解析】例33】請判斷下列算式的結(jié)果是偶數(shù)還是奇數(shù)攵，偶數(shù)則打“2”，奇數(shù)則打“X()()()()()()()()()【難度】答案】解析】例34】的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請說明理由 【難度】答案】解析】例35】用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)四位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)2，有幾種不同的排法？要使這個(gè)數(shù)能被5整除，有幾種不同的排法？【難度】答案】解析】例36】下面的乘式的積中，末尾有多少個(gè)0？【難度】答案】解析】

11、習(xí)題1】 先把下列各數(shù)放入正確的圈內(nèi)， 然后把這些數(shù)按照從小到大的順序排列， 并說明其中最小的正整數(shù)，最小的自然數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)分別是哪個(gè)？-1,2,-0.3,15,-0.7,0,3.83,0.3,1,4.732732,-8,10.自然數(shù)正整數(shù) 負(fù)整數(shù)【難度】【答案】【解析】【習(xí)題2】一個(gè)三位數(shù), 能被2整除時(shí),中最大填 _；能被5整除時(shí),中最小填 _【難度】整數(shù)【答案】【解析】【習(xí)題3】判斷題：(1)若,則一定能整除.()(2)整數(shù)的最大因數(shù)正好等于整數(shù)的最小倍數(shù),則一定大于.()(3)因?yàn)?所以是的倍數(shù).()(4)因?yàn)檎麛?shù)7421中包含了數(shù)字2,所以7421一定能被2整除.()【難度】【答

12、案】【解析】習(xí)題4】已知,那么的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)是(【難度】答案】解析】習(xí)題5】一個(gè)正整數(shù)既是48的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是多少？【難度】答案】解析】習(xí)題6】如果表示的全部因數(shù)的和，如，則 _【難度】答案】解析】習(xí)題7】用0、2、5、8這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，能被2整除的數(shù)有多少個(gè)？【難度】答案】解析】習(xí)題8】先把一個(gè)數(shù)的末位有效數(shù)字割去，并在上位加上所割去數(shù)的4倍，然后再將和數(shù)的末位數(shù)割去，并在上位加上所割去數(shù)的4倍，這樣繼續(xù)下去，直到能夠很容易看出和數(shù)是不是1 3的倍數(shù)為止.若是13的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是1 3的倍數(shù)試判斷下列各數(shù)， 哪些是1 3的倍數(shù)？（寫出具體過程）（1）9062

13、；（2）12805；（3）1 58506【難度】答案】解析】作業(yè)1】 是否存在最小的的正整數(shù)， 負(fù)整數(shù)， 自然數(shù)；是否存在最大的正整數(shù)， 負(fù)整數(shù)，自然數(shù)？如果有，請寫出是哪個(gè)數(shù)A10個(gè)C14個(gè)D16個(gè)【難度】答案】解析】作業(yè)2】78的因數(shù)有哪些？把其中的奇數(shù)和偶數(shù)分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)奇數(shù)【難度】答案】解析】作業(yè)3】求26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和【難度】答案】解析】作業(yè)4】在黑板上，先寫出三個(gè)自然數(shù)1、3、5，然后任意擦去其中的一個(gè)，換成所剩兩個(gè)數(shù)的和 照這樣進(jìn)行100次后，黑板上留下的三個(gè)數(shù)中有幾個(gè)奇數(shù)？它們的乘積是 奇數(shù)還是偶數(shù)？【難度】答案】解析】作業(yè)5】 求1000以內(nèi)能同時(shí)被3、5整除的數(shù)中，最大的奇數(shù)與最小的偶數(shù)的和【難度】答案】解析】作業(yè)6】一個(gè)大于1的自然數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)，那么有幾個(gè)因數(shù)？偶數(shù)【難度】答案】解析】作業(yè)7】張阿姨是公共汽車售票員，她的票夾上有5角、1元、1元5角三種車票，她習(xí)慣把錢都