高等數(shù)學(xué)課程技能培養(yǎng)大綱

1、.高等數(shù)學(xué)課程技能培養(yǎng)大綱一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和要求高等數(shù)學(xué)課是高等職業(yè)學(xué)院各專業(yè)必修的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅要掌握高等數(shù)學(xué)所要求的基本知識(shí)，必需的基礎(chǔ)理論，還應(yīng)具備相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算、建立數(shù)學(xué)模型、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等技能，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課和解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。二、課程技能培養(yǎng)目標(biāo)通過(guò)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和發(fā)展能力兩方面的教學(xué)目的，技能培養(yǎng)要貫穿教學(xué)全過(guò)程。本課程關(guān)于技能培養(yǎng)目標(biāo)是：逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力、自學(xué)能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、初步抽象概括問(wèn)題的能力以及一定的邏輯推理能力。三、技能培養(yǎng)方法和途徑

2、、在本課程的教學(xué)中，要從高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，正確處理好“以應(yīng)用為目的”和“以必需、夠用為度”的關(guān)系，全面實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程作為重要基礎(chǔ)課的教學(xué)基本要求。、本課程的教學(xué)以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用、培養(yǎng)技能為教學(xué)重點(diǎn)。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，要充分注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型、求解及分析，掌握數(shù)學(xué)概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分重視習(xí)題課的安排和課外作業(yè)的選擇，要使學(xué)生有足夠的練習(xí)時(shí)間。、要不斷探索適合高職高專教育特點(diǎn)和要求的教學(xué)方式，注意現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，發(fā)揮教與學(xué)兩個(gè)方面的積極性和教師的主導(dǎo)作用，切實(shí)提高教

3、學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，在規(guī)定的學(xué)時(shí)范圍內(nèi)，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，保證總體大綱的貫徹執(zhí)行。四、技能培養(yǎng)內(nèi)容及實(shí)訓(xùn)課時(shí)分配1函數(shù)、極限與連續(xù)教學(xué)基本要求（1）能熟練列出簡(jiǎn)單問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。（2）了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念及其相互關(guān)系，會(huì)對(duì)無(wú)窮小進(jìn)行比較。（3）會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。（4）掌握極限四則運(yùn)算法則。（5）會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。（6）會(huì)判斷初等函數(shù)的連續(xù)性。（7）會(huì)求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限。單元教學(xué)重點(diǎn)：利用兩個(gè)重要極限求極限，利用極限四則運(yùn)算法則求極限，函數(shù)的連續(xù)性。2導(dǎo)數(shù)與微分（1）能用導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題中的變化率。（2）熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分形式不變性），導(dǎo)數(shù)的基本公式。熟練掌握

4、初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求 的n階導(dǎo)數(shù)。（3）掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求它們的二階導(dǎo)數(shù)。單元教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減與函數(shù)圖形的凹向，以及求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)等方法，能描繪簡(jiǎn)單的常用函數(shù)的圖形（包括水平漸近線和鉛直漸近線）。掌握簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用題的求解。（2）會(huì)用洛必達(dá)（LHospital）法則求未定型0/0與/的極限（其它未定型不作要求）。單元教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與極值，簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用題的求解。4不定積分（1）熟悉不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分的

5、第一類換元法和分部積分法，掌握第二類換元法（限于三角置換，根式置換），會(huì)查積分表。（3）知道變上限的定積分是變上限的函數(shù)，學(xué)會(huì)有關(guān)求導(dǎo)。（4）會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的廣義積分。單元教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的換元法及分部積分法。5、定積分（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式計(jì)算定積分。（2）運(yùn)用換元法及分部積分法求定積分。單元教學(xué)重點(diǎn)：定積分的換元法及分部積分法，牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。6、定積分的應(yīng)用（1）求平均值。（2）掌握定積分的微元法，并能用于求某些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）、物理量。單元教學(xué)重點(diǎn)：定積分的微元法及在某些幾何量和物理量

6、方面的應(yīng)用。7常微分方程教學(xué)基本要求（1）熟練掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解簡(jiǎn)單的齊次方程。（2）知道特殊的高階微分方程 及 的降階法。（3）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（4）掌握自由項(xiàng)為 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（5）會(huì)用微分方程知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。單元教學(xué)重點(diǎn)：可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法，二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。8向量代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)基本要求（1）掌握向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘及叉乘）會(huì)求兩個(gè)向量的夾角。（2）會(huì)求簡(jiǎn)單的平面方程，直線方程。（3）會(huì)求簡(jiǎn)單空

7、間曲線在坐標(biāo)平面上投影。單元教學(xué)重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，簡(jiǎn)單的平面方程與直線方程的確定，常用二次曲面的方程及其圖形。9多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)基本要求（1）會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（3）會(huì)求曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線。（8）會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。單元教學(xué)重點(diǎn)：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分的計(jì)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，曲面的切平面與法線。10重積分（1）掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。（2）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題（體積、質(zhì)量、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。單元教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)）。11無(wú)窮級(jí)數(shù)教學(xué)基

8、本要求（1）會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。（2）掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法。（3）會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。（4）能利用 的馬克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式把一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。單元教學(xué)重點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法及比值審斂法，求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,利用 的馬克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式把一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。技能培養(yǎng)課時(shí)分配表序號(hào)技能訓(xùn)練內(nèi)容課時(shí)分配1函數(shù)、極限與連續(xù)22導(dǎo)數(shù)與微分43導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用44不定積分65定積分46定積分的應(yīng)用47微分方程68向量與空間解析幾何69多元函數(shù)微分學(xué)410重積分611無(wú)窮級(jí)數(shù)4機(jī)動(dòng)2總課時(shí)52五、技能考核方法1、在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成指定的技能作業(yè)。2、在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過(guò)小組合作完成較大的、綜合型的技能作業(yè)。3、上機(jī)測(cè)試學(xué)生的數(shù)值計(jì)算、繪圖和分析問(wèn)題的能力。綜合三方面的考核，分別取0.3、0.3和0.4的權(quán)重，將作為學(xué)生該課程的技能考核成績(jī)。六、必要說(shuō)明教學(xué)中要認(rèn)真探討和貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需夠 用為度”的原則。教學(xué)重點(diǎn)要放在“掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)技能”上。執(zhí)行大綱時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、適當(dāng)注意數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性和邏輯性，課程內(nèi)容應(yīng)具有較大的覆蓋面，不同專