高中數(shù)學題庫高一部分-A集合與簡易邏輯-絕對值不等式

1、.解關于x的不等式，其中a>0答案：解：等價于（）或（）2分 （）等價于3分的14a，當時，>0，其解為4分 14a<1（）的解集為5分 當時，<0（）的解集為7分（）等價于8分，的14a>0其解為9分 a>0，14a>1（）的解集為10分綜上得當時，原不等式解集為當時，原不等式解集為12分來源：題型：解答題，難度：較難不等式的解集為Axïx1Bxïx1Cxïx2Dxï1x2答案：B來源：題型：選擇題，難度：中檔解關于x的不等式|xa|ax(a0).答案：解：|xa|ax(a0)2分a1時，x.6分a=1時，x.

2、8分0a1時，x.10分綜上，a1時，解集為，+；0a1時，解集為(，).12分來源：題型：解答題，難度：容易解不等式答案：原不等式等價于， 2分移項，通分得 6分由已知，所以解得，解得或 10分故原不等式的解集為 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知p：12x 5，q：x24x+49m2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍答案：解：解不等式可求得：p：2x3， q：23mx2+3m (m0)則 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m0由已知 p q，得AB，從而 (上述不等式組中等號不能同時取)經(jīng)驗證為所求實數(shù)m的取值范圍來源：題型：解答題，難

3、度：中檔解不等式：+ >0答案：解：原不等式可化為 + >0 Û >0 2分 Û >0 且| x | 0 4分 Û (| x |1)(| x |)>0且| x | 0 6分 Û | x |>或0<| x |<1 8分 | x |>Û x>或x<, 0<| x |<1 Û 1<x<0或0<x<1. 10分 原不等式的解集是(¥，)(1，0)(0，1)(， + ¥)。 12分來源：題型：解答題，難度：較難設是定義在區(qū)間

4、上的函數(shù)，且滿足條件：（i）（ii）對任意的（）證明：對任意的（）判斷函數(shù)是否滿足題設條件；（）在區(qū)間1，1上是否存在滿足題設條件的函數(shù)，且使得對任意的 若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由.答案：（）證明：由題設條件可知，當時，有即（）答：函數(shù)滿足題設條件.驗證如下：對任意的，當當當不妨設 有所以，函數(shù)滿足題設條件.（）答：這樣滿足的函數(shù)不存在.理由如下： 假設存在函數(shù)滿足條件，則由得 由于對任意的，都有 所以， 與矛盾，因此假設不成立，即這樣的函數(shù)不存在.來源：03北京市題型：解答題，難度：較難已知命題p:x|1|2,xR,和命題q:x|x22x+1m2>0,m<0,xR,若

5、非p是q的充分非必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.答案：解：由|1|2得2x102分非p:A=x|x>10或x<24分因m<0,由x22x+1m2>0(m<0)得命題q:B=x|x<1+m或x>1m7分又因為非p是q的充分非必要條件，所以AB9分所以,得3m<0. 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間-1，1上，且f（0）=f（1），又P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上的任意兩個點（x1x2），（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形。（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|2.（3

6、）若0x1x21，求證：|y1-y2|1.答案：證明：（1）f（0）=f（1） b=1+a+b a=-1 f（x）=x3-x+b設（x0，y0）是y=f（x）的圖象上的任意一點，則y0=f（x0）=x03-x0+b-y0=-x03+x0-b=（-x03）-（-x0）-b2b-y0=（-x03）-（-x0）+b故點（- x0，2b-y0）也在y=f（x）的圖象上又點（x0，y0）與點（-x0，2b-y0）關于點（0，b）對稱，進而有點（x0，y0）的任意性，得函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形所以函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心為點（0，b）（5分）解法二：（1）f（0

7、）=f（1） b=1+a+b a=-1 f（x）=x3-x+b易知y=x3-x是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱；而函數(shù)f（x）=x3-x+b的圖象可由y=x3-x的圖象向上平移b個單位得到，故函數(shù)f（x）=x3-x+b的圖象關于（0，b）對稱所以函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心為點（0，b）（5分）（2）y1=x13-x1+b，y2=x23-x2+by1-y2=（x13-x1）-（x23-x2）=（x1-x2）（x12+x22+x1x2-1）x1x2k=x12+x22+x1x2-1x1，x2-1，1，x1x23x12+x1x2+x220，-1x12+x1x2+x22-12|x12+x

8、1x2+x22-1|2即|k|2（10分）（3）0x1x21且|y1-y2|2|x1-x2|=-2（x1-x2）(1)又| y1-y2|=|f（x1）- f（x2）|= f（x1）- f（0）+ f（1）- f（x2）|f（x1）- f（0）|+| f（1）- f（x2）|2|x1-0|+2|x2-1|=2（x1-0）+2（1-x2）=2（x1-x2）+2(2)(1)+(2)得：2|y1-y2|2，|y1-y2|1（14分）來源：題型：解答題，難度：較難(文)記關于的不等式的解集為，不等式的解集為.(1)若，求；(2)若，求正數(shù)的取值范圍.答案：(1)由，得.(2).由，得，又，所以，即的取值

9、范圍是.來源：07年高考北京卷題型：解答題，難度：容易設函數(shù).(1)解不等式；(2)求函數(shù)的最小值.答案：(1)令，則.3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和.所以的解集為.(2)由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值.來源：07年高考海南寧夏卷題型：解答題，難度：中檔解不等式：答案：解：法一：原不等式等價于：或 即：或解得：或法二：原不等式等價于： 來源：題型：解答題，難度：中檔已知，解關于x的不等式。答案： 解：原不等式等價于 4分 6分 10分 因為a>1，所以原不等式的解為 13分來源：題型：解答題，難度：中檔設是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件，對任意的、，都有（）證明：對任意，都有

10、（）證明：對任意的都有（）在區(qū)間上是否存在滿足題設條件的奇函數(shù)且使得若存在請舉一例，若不存在，請說明理由答案：（）證明：由題設條件可知，當時，有即（）對任意的，當當不妨設 則從而有總上可知，對任意的，都有（）答：這樣滿足所述條件的函數(shù)不存在.理由如下： 假設存在函數(shù)滿足條件，則由 得又，所以 又因為為奇函數(shù)，所以，由條件 得所以 與矛盾，因此假設不成立，即這樣的函數(shù)不存在.來源：03北京市題型：解答題，難度：較難給出下面兩個命題：命題p：函數(shù)存在最小值.命題q：函數(shù)在區(qū)間上有最大值3.如果上面兩個命題都是真命題，是求實數(shù)的取值范圍.答案：解：當時，函數(shù)不存在最小值 當時，函數(shù)有最小值若命題p為

11、真，則.對于函數(shù)1） 當時，在區(qū)間上有最大值32） 當時， 函數(shù)在區(qū)間上有最大值3） 當時， 當即時，在區(qū)間上有最大值由解得 當即時，函數(shù)在區(qū)間上有最大值綜合得 綜合1）2）3）得 如果命題p和命題q同為真，則實數(shù)的取值范圍是.來源：題型：解答題，難度：中檔解不等式：.答案：來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)。（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式。答案：(1)圖像如下：11Oxy23424-1-2-28-4(2)不等式，即，由得由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為來源：08年高考海南寧夏卷題型：解答題，難度：中檔不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為 _答案：x|-1<x<

12、;1原不等式等價于不等式組或或不等式組無解,由得,由得,綜上得-1<x<1,所以原不等式的解集為x|-1<x<1. 來源：09年高考山東卷題型：填空題，難度：中檔在坐標平面內(nèi)，由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為 _ .答案：16來源：題型：填空題，難度：中檔關于x的不等式的解集為_。答案：來源：題型：填空題，難度：中檔對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果對于任意，均有則稱在上是接近的若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上非常接近，則該區(qū)間可以是答案：或填或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）；提示由得即來源：題型：填空題，難度：較難不等式的解集為_答案：來源：題型：填空題，難度：較難不等式的解

13、集為_。答案： 來源：05武漢調(diào)考題型：填空題，難度：容易對于在區(qū)間,上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在,上是接近的若函數(shù)與在, 上是接近的，則該區(qū)間可以是 .答案：1,23,4 來源：題型：填空題，難度：中檔不等式的解集是_。答案：x|x2或x=1 來源：題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f (x)x22axb(xR)給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)； 當f (0)f (2)時，f (x)的圖象關于直線x1對稱； 若a2b0，則f (x) 在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；f (x)有最大值a2b其中正確命題的序號是答案：來源：題型：填空題，難度：中檔已知、是實數(shù)，給出下列四個論斷

14、：（1），（2），（3），（4）以其中的兩個論斷為條件，其余兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_答案：由知與同號，故成立；再由得故成立來源：題型：填空題，難度：中檔若不等式|x4|+|3x|<a的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_答案： (，1來源：07年安徽省月考四題型：填空題，難度：較難若函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是 _.答案：，來源：題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)的定義域為R，設不等式的解集為M，不等式的解集為N，則集合M與N的關系是M_N（填，中的一種）答案：來源：題型：填空題，難度：中檔由及圍成幾何圖形的面積是 . 答案： 3 來源：題型：填空題，難度：中檔設有兩個

15、命題：(1)不等式|x|+|x1|m的解集是R；(2)函數(shù)f(x)=(73m)x是減函數(shù).如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案：1m2 來源：題型：填空題，難度：中檔（不等式選講選做題）已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是_.答案：方程即,利用絕對值的幾何意義(或零點分段法進行求解)可得實數(shù)的取值范圍為來源：08年高考廣東卷題型：填空題，難度：中檔當時，關于的不等式的解集是 答案：來源：題型：填空題，難度：容易不等式的解集是_答案：x|0<x<2來源：07年高考浙江卷題型：填空題，難度：容易 不等式的解集為 答案： 來源：題型：填空題，難度：中檔不等

16、式|x+3|-|x-1|a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A.(-,-14,+) B.(-,-25,+). C.1,2 D.(-,12,+)答案：A【解析】因為-4x+3-x-14對x+3-x-1a2-3a對任意x恒成立，所以答案：A來源：09年高考重慶卷題型：選擇題，難度：容易若函數(shù)是R上的減函數(shù),且的圖象經(jīng)過A（0,3）,B（3,1）,則不等式的解集是A.0<x2 B.0x<2 C.1<x<0 D.1<x<2答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔不等式的解集為非空集合，則實數(shù)的取值范圍是（ ）AB CD 答案：B來源：題型：選擇題，難度：

17、中檔不等式的解集是（ ）ABCD答案：B來源：題型：選擇題，難度：中檔a、b是任意實數(shù)，記|a+b|、|ab|、|b1|中的最大值為M，則（ ）AM0B0MCM1DM答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔滿足不等式的整數(shù)解（的個數(shù)是（ ）A6B7C8D9答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔若不等式的解集為（1，2），則實數(shù)a等于A.4 B.4 C.8 D.8答案：A來源：06武漢調(diào)考題型：選擇題，難度：中檔若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔若a、，使成立的一個充分不必要條件是（）ABa1C且Db-1答案：D來源

18、：題型：選擇題，難度：中檔已知函數(shù)y=|x2-3x+2|，則（ ）A、y有極小值，但無極大值 B、y有極小值0，但無極大值C、y有極小值0，極大值 D、y有極大值，但無極小值答案：C來源：題型：選擇題，難度：中檔若集合，則MN（ ）A3B0C0，2D0，3答案：B來源：05年廣東題型：選擇題，難度：較易不等式的解集（ ）A（0，1）B（-1，1）C（-1，0）（0，1）D答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔不等式| > 的解集是 ( ) (A) x | x ¹ 1. (B) x | x > 1 . (C) x | x < 0且x ¹ 1 . (D)x | 1 < x < 0 .答案：D來源：題型：選擇題，難度：容易同時滿足下列四個條件中的2個，其中與等價的是（ ）（1）（2）（3）（4）（A）（1）（2）（B）（1）（3）或（3）（4）（C）（1）（2）或（3）（4）（D）（2）（3）或（3）