臨界分離問題

1、臨界別離問題當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時,可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點,這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài),與之相關(guān)的物理條件那么稱為臨界條件.解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件.許多臨界問題,題目中常常出現(xiàn)剛好、恰好、最大、至少、不相撞、不脫離等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示,審題時,一定要抓住這些特定的詞語開掘其內(nèi)含規(guī)律,找出臨界條件.有時,有些臨界問題中并不明顯含上述常見的“臨界術(shù)語,但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變,那么該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)是兩個關(guān)聯(lián)過程、 關(guān)聯(lián)狀態(tài)的過渡狀態(tài),是舊事物的某一方面量變的終止點,新事物某一方面量變的起始點.因此它

2、總與新舊事物保持著千絲萬縷的聯(lián)系,往往兼有新舊事物的特性,所以我們要利用事物在臨界狀態(tài)具有的新舊事物的共有特征求解.例題一個質(zhì)量為 0.2kg 的小球用細線吊在傾角9=53.的斜面頂端,如圖,斜面靜止時,球緊靠在斜面上,繩與斜面平行,不計摩擦,當(dāng)斜面以 10m/s2的加速度向右做加速運動時,求純的拉力及斜面對小球的彈力.分析： 極限法,當(dāng)加速度.較小時,小球與斜面體一起運動,此時小球受重力,繩拉力和斜面的支持力作用,繩平行于斜面,當(dāng)加速度.足夠大時,小球?qū)ⅰ帮w離斜面,此時小球受重力和繩的拉力作用,繩與水平方向的夾角未知,題目中要求妙 10m/C 時繩的拉力及斜面的支持力,必須先求出小球離開斜面

3、的臨界加速度密此時臨界條件,小球所受斜面支持力恰好并零由 mgcot0=ma0所以 a0=gcot0=7.5m/s2由于 a=10m/s2a0所以小球離開斜面 N=0,小球受力情況如圖,貝 UTcos%=ma,Tsin%=mg 所以T=2.83N,N=0.例.如下圖,質(zhì)量均為 M 的兩個木塊 A、B在水平力F的作用下？一起沿光滑的水平面運動,A與B的接觸面免滑,且與水*面的夾角為 60,求使 A 與 B 一起運動時的水平力 F的范圍.解析：當(dāng)水平推力 F F 很小時,A A 與 B B 一起作勻加速運動,當(dāng) F F 較大時,B B對 A A 的彈力豎直向上的分力等于 A A 的重力時,地面對

4、A A 的支持力為零,此后,物體 A A將會相對 B B 滑動.臨界條件就是水平力 F F 為某一值時,恰好使A A 沿 ABAB 面向上滑動,即物體 A A 對地面的壓力恰好為零,受力分析如圖動態(tài)別離問題既屬于動態(tài)問題又屬于臨界問題,是高中物理中一個較難的題型；由于對動態(tài)別離問題的特點、動態(tài)別離的條件不理解不熟練,致使很多同學(xué)在練習(xí)中不能敏銳識別動態(tài)別離問題,把握不住動態(tài)別離的條件.例題如下圖,一質(zhì)量為 m的物塊 A與勁度系數(shù)為 k原長為 10的豎直輕彈簧的上端連接,彈簧的下端固定在地面上,一質(zhì)量也為 m 的物塊 B 疊放在 A 的上面未粘連,A、B處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一豎直向上的恒力 F=3

5、mg/2 作用在 B 上,試求當(dāng) A 與 B 恰要別離時彈簧的長度.分析原來未施加力 F 時,AB 整體靜止,A、B 間存在相互作用的彈力,彈簧處于壓縮狀態(tài),設(shè)壓縮量為 xo,那么對 AB 整體由平衡條件,有：kxo2mg=0施加力F后瞬間,AB不會別離一一假設(shè)別離,那么A具有向上的加速度 aA和 B 具有的向上的加速度 aB分別為：kx0mgaAgaBm即 A 比 B 運動快,會擠壓 B,假設(shè)不成立.施加力 F 后一段時間內(nèi),AB 不會別離,A、B 間存在相互作用的彈力,設(shè)為 N,那么由牛頓第二定律,有AB 共同加速度為 a:AkxmgN=maBF+Nmg=maABF+kx-2mg=2ma隨

6、著 AB 向上運動,彈簧壓縮量 x 減小,由方程可知,a 減小,那么由方程可知,N 不小一一注意,AB 未別離時,AB 始終具有相同的加速度.當(dāng) N 減小到 N=0 時,此前 AB 一直具有相同的加速度,故此時 AB 還是具有相同的加速度,設(shè)為 ao,那么由牛頓第二定律,有：Akxomg=maoBFmg=mao此后,AB 別離一一假設(shè)此后不別離,AB具有相同的加速度,那么由方程可知,a 繼續(xù)減小,由方程可知,將有 N0,即 A 對 B 存在向下的拉力,這與題意不符AB 未粘連,假設(shè)不成立.N=0 后 B 受力不變以加速度 ao 作勻加速運動,而隨彈簧繼續(xù)伸長x 減小,A 加速度將減小aAao,

7、AB 別離.方程聯(lián)立,解得 A 與 B 恰要別離時彈簧壓縮量為xo=lo1=3mg/2k那么此時彈簧的長度為1=1.一 3mg/2k小結(jié)由上述分析可知,此過程中彈簧彈力、A、B 間存在相互作用的彈力N、AB 整體的加速度 a 都在隨時間發(fā)生改變,此即所謂“動態(tài)；AB 最終別離時,A、B 間存在相互作用的彈力 N=o,且別離前一直到別離瞬間 AB 始終具有相同的加速度,Fmggm2此即“動態(tài)別離的條件例如下圖,在輕質(zhì)彈簧下吊一物體,靜止后彈簧的伸長量為現(xiàn)有一水平木板將物體托起,使彈簧恢復(fù)到自然長度 L,并保持靜止,然后,讓木板由靜止開始以加速度 a(ag)勻加速下降,直到物體與木板開始別離.這一

8、過程經(jīng)歷的時間為多少？解設(shè)物體質(zhì)量為 m,彈簧的勁度系數(shù)為 k0最初物體靜止時,由平衡條件有：kALmg=0當(dāng)物體隨木板一起作勻加速運動時,其受力如下圖,那么由牛頓第二定律,有：mgkxN=ma由方程可知,隨著物體的下降,彈簧伸長量為x增加,N減小.當(dāng)N減小到N=0時,物體與木板開始別離,設(shè)此時彈簧伸長量為 X0,那么由牛頓第二定律,有：mgkxo=ma聯(lián)立,解得：xo&二Lg設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為 t,那么有：Xo1at22聯(lián)立,解得：t2(ga)L/g易錯點提示很多同學(xué)認為物體與木板別離時處于平衡狀態(tài)(a=0),即 mgkx=0,解得 x=4L,那么由L工at2解得tJ2夕.實際上

9、,早在xg掃L2ag(AL)時 N已經(jīng)減為零,物體與木板就已經(jīng)別離,而且別離時物體加速度并不等于 0,而是 a別離前一直到別離瞬間物體與木板始終一起運動,加速度相同,別離后加速度才不相同.F二順十zyM才一片練習(xí) 1.如圖,輕彈簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物塊巳系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上,使其向上做勻加速直線運動,以x表示P離開靜止位置的位移,在彈簧恢復(fù)原長前,以下表小F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的選項是777777777777777777_/比,夕一L_jzy/一 ? 切 無 J一.練習(xí) 2.如下圖,在傾角為 0 的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧,彈簧下

10、端連有一質(zhì)量為 m 的小球,球被一垂直于斜面質(zhì)量為 M 的擋板 A 擋住,此時彈簧沒有形變.假設(shè)手持擋板 A 以加速度 a(a4s 后,B 物體做勻加速直線運動D.t4.5s 后,A、B 的加速度方向相反例桶陸蟀中4師第蚓MB帆理;區(qū)訪出6.現(xiàn),咐里二梟揶4$爐X杉酒答案ABDC.t=4.5s 時,A 物體的速度為零* AB777777777777777777777777練習(xí) 5.一個彈簧秤放在水平地面上,Q 為與輕彈簧上端連在一起的秤盤,P 為重物,P 質(zhì)量 M=10.5kg,Q 的質(zhì)量 m=1.5kg,速運動,在前 0.2s 內(nèi),F 為變力,0.2F 的最大值與最小值.(取 g=10m/s2)72N168N網(wǎng)腹也知彳尸俗才=久2$時夠耶F-個內(nèi)&0才z-,心二名1:0二6Mb對攤:F小彳一%X,印