2016-2017屆江西省贛州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年江西省贛州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）集合A=x|xa，B=1，2，AB=，則a的取值范圍為（）A（，1）B（1，+）C（2，+）D（，2）2（5分）已知復(fù)數(shù)（其中aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）ABCD3（5分）已知變量x，y線性負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）Ay=0.4x+2.4By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.3x+4.44（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），

2、則實(shí)數(shù)a的值等于（）A0B1C0或1D0或15（5分）若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D226（5分）如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD7（5分）已知非零常數(shù)是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（2+1）（1+cos2）的值為（）A2BCD8（5分）函數(shù)y=（xx3）2|x|在區(qū)間3，3上的圖象大致是（）ABCD9（5分）閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS25BS26CS25DS2410（5分）如圖，位于A處前方有兩個(gè)觀察站B，D，且ABD為邊長(zhǎng)等于3km的正三

3、角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時(shí)，測(cè)得BDC=45°，CBD=75°，則AC=（）A156kmB15+6kmCkmDkm11（5分）將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最大值為（）AB1CD312（5分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若AFE=60°，則AFE的面積為（）ABCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若單位向量滿足，則在方向上投影為14（5分）實(shí)數(shù)x，

4、y滿足，若2xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15（5分）在四面體SABC中，SA平面ABC，ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為16（5分）已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，則該橢圓的方程三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18

5、（12分）傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī)，然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60

6、分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績(jī)等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹腥我獬槿?名，求恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率19（12分）如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐POBCD，且PC=，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)（1）證明：OPCD；（2）在圖中作出平面CDE與PB交點(diǎn)Q，并求線段QD的長(zhǎng)度20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2

7、）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx2ax，aR（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2xy=0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知a1設(shè)g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：x1lnx1ax12+10請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，0）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)

8、方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=9（1）若|92b|+|a+1|3，求a的取值范圍；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值2016-2017學(xué)年江西省贛州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016秋贛州期末）集合A=x|xa，B=1，2，AB=，則a的取值范圍為（）A（，1）B（1，+）C（2，+）D（，2）【分析】由已知可得a

9、1，且a2，進(jìn)而得到a的取值范圍【解答】解：集合A=x|xa，B=1，2，若AB=，則a1，且a2，綜上可得：a（，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集運(yùn)算，轉(zhuǎn)化思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋贛州期末）已知復(fù)數(shù)（其中aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=+i是純虛數(shù)，=0，0，a=，則|a+i|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋贛州期末）已

10、知變量x，y線性負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）Ay=0.4x+2.4By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.3x+4.4【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B；樣本平均數(shù)，代入C符合，D不符合，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵4（5分）（2016秋贛州期末）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A0B1C0或1D0或1【分析】利用分段函數(shù)列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=

11、，若f（a）=f（1），當(dāng)a0時(shí)，2a1=1，可得a=1當(dāng)a0時(shí)，a+1=21，解得a=0，則實(shí)數(shù)a的值等于0或1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查方程的解，是基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋贛州期末）若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D22【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可【解答】解：ab0時(shí)，abb2，A錯(cuò)誤；a2abb2，B錯(cuò)誤；ab0，負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，C錯(cuò)誤；由題意，D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2016秋贛州期末）如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體

12、積為（）ABCD【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐SABCD，如圖所示，則其體積為：VSABCD=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查該幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7（5分）（2016秋贛州期末）已知非零常數(shù)是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（2+1）（1+cos2）的值為（）A2BCD【分析】由題意可得，tan=，利用二倍角公式可得（2+1）（cos2+1）=（1+tan2）（2cos2），化簡(jiǎn)可求【解答】解：由題意非零常數(shù)是函

13、數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，可得，tan=，可得（2+1）（1+cos2）=（1+tan2）（2cos2）=2（cos2 ）×（+1）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8（5分）（2016秋贛州期末）函數(shù)y=（xx3）2|x|在區(qū)間3，3上的圖象大致是（）ABCD【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷函數(shù)的圖形即可【解答】解：函數(shù)y=（xx3）2|x|在區(qū)間3，3上是奇函數(shù)，排除：C，又x=時(shí)，y=（）×=0即（，）在函數(shù)的圖象上，排除B，D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，注意函數(shù)的奇偶性以及特

14、殊點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用9（5分）（2016秋贛州期末）閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS25BS26CS25DS24【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=1，不滿足輸出的條件，k=2； 第二 次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=2，不滿足輸出的條件，k=3； 第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，k=3，不滿足輸出的條件，k=4； 第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=10，k=4，不滿足輸出的條件，k=5； 第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=25，k=5，滿足輸出的條件，比較四個(gè)答案，可得條

15、件為S24滿足題意，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答10（5分）（2016秋贛州期末）如圖，位于A處前方有兩個(gè)觀察站B，D，且ABD為邊長(zhǎng)等于3km的正三角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時(shí)，測(cè)得BDC=45°，CBD=75°，則AC=（）A156kmB15+6kmCkmDkm【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC【解答】解：由題意，BCD=60°，=，DC=（3+），CDA=105°，AC=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11（5分

16、）（2016秋贛州期末）將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最大值為（）AB1CD3【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)的最大值【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則sin2x在上為增函數(shù)，2（），且2，求得1，故正實(shí)數(shù)的最大值為1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，正弦函

17、數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2016秋贛州期末）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若AFE=60°，則AFE的面積為（）ABCD【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A 的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1設(shè)E（1，2a），則A（a2，2a），kAF=，kEF=a，tan60°=，a=，A（3，2），AFE的面積為=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將

18、答案填在答題紙上）13（5分）（2016秋贛州期末）若單位向量滿足，則在方向上投影為1【分析】對(duì)兩邊平方，并進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，從而可求出在方向上的投影【解答】解：；即；在方向上的投影為故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量投影的定義及計(jì)算公式14（5分）（2016秋贛州期末）實(shí)數(shù)x，y滿足，若2xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，【分析】首先畫出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，設(shè)z=2xy，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2xy，則y=2xz，當(dāng)經(jīng)過(guò)圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）所以z的最小值為2&

19、#215;=所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，；故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；正確畫出可行域，將恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求4xy的最小值，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016秋贛州期末）在四面體SABC中，SA平面ABC，ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為8【分析】由題意，SC的中點(diǎn)為球心，計(jì)算三棱錐SABC的外接球的半徑，由此可求三棱錐SABC的外接球的表面積【解答】解：由題意，SC的中點(diǎn)為球心，SA平面ABC，SA=AC=2，SC=2，球的半徑為，該四面體的外接球的表面積為42=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的計(jì)算，考

20、查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2016秋贛州期末）已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，則該橢圓的方程+=1【分析】F1，E，A三點(diǎn)共線，AF2x軸，|F1A|=2a把x=c代入橢圓方程解得A由O為線段F1F2的中點(diǎn)，利用中位線定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a2，a2=b2+c2，解出即可得出【解答】解：F1，E，A三點(diǎn)共線，AF2x軸，|F1A|=把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，AO為線段F1F2的中點(diǎn)，|AF2|=2|OE|，=2，=2a2，a2=b2+c2，解得a=，b2

21、=5該橢圓的方程為：+=1故答案為：+=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形中位線定理、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）（2016秋贛州期末）已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，an0對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出（2）=3

22、n1，可得bn=（2n3）3n1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，an0對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n1，=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an=1+2（n1）=2n1（2）=3n1，bn=（2n3）3n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=1+3+3×32+（2n3）3n1，3Tn=3+32+3×33+（2n5）3n1+（2n3）3n，2Tn=1+2（3+32+3n1）+（2n3）3n=1+2×（2n3）3n，Tn=2+（n2）3n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及

23、其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋贛州期末）傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī)，然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A

24、、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績(jī)等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹腥我獬槿?名，求恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為，即可得出該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)（2）由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）（3）成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，

25、12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人，成績(jī)?yōu)锽的有4人由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為（2分）則該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)約有1000×=150（3分）（2）由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59（4分）且5960，因此該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)（6分）（3）成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人，

26、成績(jī)?yōu)锽的有4人（7分）則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、分層抽樣、超幾何分布列概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2016秋贛州期末）如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐POBCD，且PC=，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)（1）證明：OPCD；（2）在圖中作出平面CDE與PB交

27、點(diǎn)Q，并求線段QD的長(zhǎng)度【分析】（1）推導(dǎo)出OPOC，OBOP，從而OP平面OPD，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出DE和SC不可能垂直（2）作出Q點(diǎn)，利用坐標(biāo)系求出Q的坐標(biāo)，利用空間距離公式求解即可【解答】證明：（1）如圖甲所示，因?yàn)锽O是梯形ABCD的高，BAD=45°，所以AO=OB，（1分）因?yàn)锽C=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，（2分）如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)POC，（3分）而OBOP，OBOC=O，所以O(shè)P平面OPD，（4分）又OBOD，所以O(shè)B、OD、OP兩兩垂直故以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐

28、標(biāo)系，如圖，則P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）（5分）=（0，0，1），=（1，2，0），所以=0，所以O(shè)PCD（6分）解：（2）延長(zhǎng)OB，DC，交于點(diǎn)M，連結(jié)EM，因?yàn)镺D=3，BC=1，OB=1，所以BM=，（7分）EMPE=Q，則Q即為平面CDE與PB交點(diǎn)，如圖：在平面xoz坐標(biāo)系中，BP的方程為：x+z=1，ME的方程為：2x+6z=3（9分），由，解得x=，z=，在空間直角坐標(biāo)系中，Q（，0，）連結(jié)DQ，|=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的應(yīng)用，直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，空間距離公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20（12分）（2016秋贛州期末

29、）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進(jìn)行判斷即可（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個(gè)定值即可【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my3=0，由判別式=4m2+

30、12（m2+1）=16m2+120不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；解：（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)A坐標(biāo)為（x1，y1），B坐標(biāo)為（x2，y2），點(diǎn)A關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn)為A1，A的坐標(biāo)為（x1，y1）直線A1B方程為：y+y2=（xx2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x22x+14m2=0那么：，令直線A1B方程：y+y2=（xx2）中的y=0，解得：x=是一個(gè)定值常數(shù)故得直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)為（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2016

31、秋贛州期末）已知函數(shù)f（x）=lnx2ax，aR（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2xy=0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知a1設(shè)g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：x1lnx1ax12+10【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2+2a=在（0，+）上有解，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明x1lnx1+1a，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】（1）解：因?yàn)閒（x）=2a，x0，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在與直線2xy=0平行的切線，所以f（x）=2在（0，+上有解，即2a=2在（0，+

32、）上有解，也即2+2a=在（0，+）上有解，所以2+2a0，得a1，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）；（2）證明：因?yàn)間（x）=x2+lnx2ax，因?yàn)間（x）=，當(dāng)1a1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)a1或a1時(shí)，令g（x）=0，設(shè)x22ax+1=0的兩根為x1和x2，因?yàn)閤1為函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，所以0x1x2，又x1x2=1，x1+x2=2a0，所以a1，0x11，所以g（x1）=2ax1+=0，則a=，要證明+a，只需要證明x1lnx1+1a，因?yàn)閤1lnx1+1a=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0x11，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），所以h（x）=+lnx，記p（x）=+lnx，x（0，1），則p（x）=3x+=，當(dāng)0x時(shí)，p（x）0，當(dāng)x1時(shí)，p（x）0，所以p（x）max=p（）=1+ln0，所以h（x）0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以h（x）h（1）=0，原題得證【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查分類討論思想，是一