高考數(shù)學(xué)專題二數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件文

1、考情考向分析1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn).2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)，考查分析問題、解決問題的綜合能力.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破1.通項(xiàng)公式等差數(shù)列：ana1(n1)d；等比數(shù)列：ana1qn1.2.求和公式熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算3.性質(zhì)若mnpq，在等差數(shù)列中amanapaq；在等比數(shù)列中amanapaq.例例1(1)(2018北京)設(shè)an是等差數(shù)列，且a13，a2a536，則an的通項(xiàng)公式為_.解析答案解析解析方法一方法一設(shè)公差為d.a2a536，(a1d)(a14d)36，2a15d36.a

2、13，d6，通項(xiàng)公式ana1(n1)d6n3(nN*).方法二方法二設(shè)公差為d，a2a5a1a636，a13，an6n3(nN*)a13，通項(xiàng)公式an6n3(nN*).(2)(2018華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a11 ，且S4S12S8，則_.解析答案S4S12S8，1q41q12(1q8)，在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量.思維升華思維升華答案解析跟蹤演練跟蹤演練1(1)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23a22，S43a42，

3、則a1等于解析解析S4S2a3a43a43a2，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20，得a1a1q3a1q2，解得a11.解答(2)(2018全國)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.求an的通項(xiàng)公式；解解設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1(nN*).解答記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm63，求m.由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解.若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：利

4、用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)；利用等差中項(xiàng)，即證明2anan1an1(n2，nN*).熱點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明(2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法：證明2(an1bn1)，又a1b13(1)4，所以anbn是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.解答解解由(1)知，anbn2n1，又a1b13(1)2，所以anbn為常數(shù)數(shù)列，anbn2，聯(lián)立得，an2n1，(1)判斷一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，但不能作為證明方法.思維升華思維升華證明當(dāng)n2時，有anSnSn1，代入(*)式得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，又當(dāng)n1時，由(*)式可得

5、a1S11，解答(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，又a1S11滿足上式，解答當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，要從兩個數(shù)列的特征入手，理清它們的關(guān)系；數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題，可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題例例3已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與其前n項(xiàng)和Sn；解答解解由a2a7a126，得a72，a14，解答(2)將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，若存在mN*，使得對任意nN*，總有SnT

6、m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解解由題意知b14，b22，b31，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，Tm為遞增數(shù)列，得4Tm8.故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使得對任意nN*，總有SnTm，則102.即實(shí)數(shù)的取值范圍為(2，).(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便.(2)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.(3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù)，通過求數(shù)列的值域求解.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn13(an1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解解由

7、已知得Sn3an2，令n1，得a11，又an1Sn1Sn3an13an，解答(2)設(shè)數(shù)列bn滿足an1 ，若bnt對于任意正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.32nna b 解解由an1 ，32nna b 312logna323log2n真題押題精練1.(2017全國改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4a524，S648，則an的公差為_.真題體驗(yàn)答案4解析解析設(shè)an的公差為d，解得d4.解析2.(2017浙江改編)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的_條件.解析答案充要解析解析方法一方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，S44a16d，S55a1

8、10d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，則21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，則10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.方法二方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.1答案解析解析解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，q2.32答案解析解析解析設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和是數(shù)列最基本的知識

9、點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，可以考查學(xué)生靈活變換的能力.1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為A.6 B.7 C.12 D.13解析解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運(yùn)用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點(diǎn).2.在等比數(shù)列an中，a33a22，且5a4為12a3和2a5的等差中項(xiàng)，則an的公比等于A.3 B.2或3C.2 D.6解析解析設(shè)公比為q,5a4為12a3和2a5的等差中項(xiàng)，可得10a412a32a5，10a3q12a32a

10、3q2，得10q122q2，解得q2或3.又a33a22，所以a2q3a22，即a2(q3)2，所以q2.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，是高考命題的方向.解析解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理得q2q20，解得q2或q1(不合題意，舍去)，4.定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f(x) ； f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為A. B.C. D.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)先定義一個新數(shù)列，然后要求根據(jù)定