2014北京西城區(qū)高三期末數(shù)學(xué)（文）試題答案

1、北京市西城區(qū)2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1D 2D 3A 4C 5B 6C 7A 8C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 11 12 13 14注：第10、12、13題第一問2分，第二問3分. 第14題若有錯(cuò)選、多選不得分，少選得2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?所以 ，解得 3分 由 ，得， 即 ， 4分 所以 ，. 因?yàn)?， 所以. 6分（）解：函數(shù) 8

2、分 ， 10分由 ， 11分解得 12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.13分16（本小題滿分13分）（）解：依題意，得 ， 3分解得 . 4分（）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件， 5分依題意 ，共有10種可能. 6分由（）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能 7分所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率 8分（）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分”為事件， 9分當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 它們是：， 10分所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，. 11分因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)

3、成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率.13分17（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所? 1分又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平? 4分（）證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)， FBCGEAHDO所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 6分 設(shè)，連接，在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 8分又因?yàn)?，平面?所以平面平面. 10分 （）解：由（），得 平面， 又因?yàn)?，四邊形的面積，11分所以四棱錐的體積. 12分同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積. 14分 18.（本小題滿分13分）（）解：因?yàn)?，所?2分令，得 3分當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下： 5分故的單調(diào)減區(qū)間為；單

4、調(diào)增區(qū)間為 6分（）解：由（），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為所以當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為； 8分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增， 故在上的最小值為；10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為. 12分所以函數(shù)在上的最小值為 13分19（本小題滿分14分）（）解：拋物線的焦點(diǎn)為. 1分由題意，得直線的方程為， 2分令 ，得，即直線與y軸相交于點(diǎn). 3分因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在直線的下方，所以 ，解得 .因?yàn)?，所以 . 5分（）解：結(jié)論：四邊形不可能為梯形. 6分 理由如下：假設(shè)四邊形為梯形. 7分由題意，設(shè)，聯(lián)立方程 消去y，得， 由韋達(dá)定理，得，所以 . 8分同理，得

5、. 9分對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為， 10分拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為. 11分由四邊形為梯形，得或.若，則，即， 因?yàn)榉匠虩o解，所以與不平行. 12分若，則，即， 因?yàn)榉匠虩o解，所以與不平行. 13分所以四邊形不是梯形，與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形. 14分20（本小題滿分13分）（）解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的，所以 ，. 1分 所以 ，. 2分 則 . 3分（）證明：（充分性）因?yàn)?， 所以 對(duì)一切正整數(shù)n都成立. 因?yàn)?，所以 . 5分（必要性）因?yàn)閷?duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，由，得； 6分當(dāng)時(shí)，由，得.所以對(duì)一切正整數(shù)n都有. 7分因?yàn)?，所以對(duì)一切正整數(shù)n都有. 8分（）證明：因?yàn)?，所以 ，. 9分因?yàn)?，所以 ，. 10分 由 ，得 . 11分因?yàn)?， 所以 ，所以 ，即 . 13分更多試題下載： （在文字上按住ctrl即可查看試題）高考模擬題：高考各科模擬試