人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 24.1.2垂直于弦的直徑.ppt課件

1、24.1.2 垂直于弦的直徑 1.1.了解圓的軸對稱性及垂徑定理及其它的推證過程；了解圓的軸對稱性及垂徑定理及其它的推證過程；能初步運用垂徑定理進展計算和證明能初步運用垂徑定理進展計算和證明. .2.2.進一步培育學(xué)生察看問題、分析問題和處理問題進一步培育學(xué)生察看問題、分析問題和處理問題的才干的才干. .3.3.經(jīng)過圓的對稱性，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，并經(jīng)過圓的對稱性，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 學(xué)習(xí)重點：了解圓的軸對稱性，掌握垂徑學(xué)習(xí)重點：了解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會運用垂徑定理等結(jié)論定理及其推論，學(xué)會運用垂徑定理等結(jié)論處理

2、一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。處理一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。 學(xué)習(xí)難點：垂徑定理及其推論。學(xué)習(xí)難點：垂徑定理及其推論。自學(xué)指點 仔細看書仔細看書81-83頁，獨立完成以下問題，看頁，獨立完成以下問題，看誰做得又對又快？誰做得又對又快？ 1、結(jié)合、結(jié)合81探求，同窗們動手操作，他發(fā)現(xiàn)探求，同窗們動手操作，他發(fā)現(xiàn)了什么？他得到什么結(jié)論？他會證明他的了什么？他得到什么結(jié)論？他會證明他的結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？ 2、什么是垂徑定理？它的推論是什么？、什么是垂徑定理？它的推論是什么？ 3、他知道解例、他知道解例2的每步根據(jù)嗎？的每步根據(jù)嗎？問題：他知道趙州橋嗎？它是問題：他知道趙州橋嗎？它是1 3001 3

3、00多年前我國隋代多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦的長它的主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦的長為為37.4 m37.4 m，拱高弧的中點到弦的間隔為，拱高弧的中點到弦的間隔為7.2 m7.2 m，他能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？他能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？一、一、 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關(guān)系？會有什么關(guān)系？【解析】圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直【解析】圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直

4、線都是它的對稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后重疊線都是它的對稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后重疊. .二、二、 先學(xué)環(huán)節(jié)先學(xué)環(huán)節(jié) 教師釋疑教師釋疑察看右圖，有什么等量關(guān)系？察看右圖，有什么等量關(guān)系？ AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO，OCDABAOBOCODO AC BCAD BDAEBE， ，AD BCAC BDOOOBCDAE知：在知：在OO中，中，CDCD是直徑，是直徑，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足為，垂足為E.E.求證：求證：AEAEBEBE，垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條分弦，并且平分弦所對的兩條弧弧. . 垂徑定理垂徑定理

5、【證明猜測】【證明猜測】AC BC AD BD.， 判別以下圖形，能否運用垂徑定理？判別以下圖形，能否運用垂徑定理？【解析】定理中兩個條件直徑、垂直于弦缺一不可，【解析】定理中兩個條件直徑、垂直于弦缺一不可，故前三個圖均不能，僅第四個圖可以！故前三個圖均不能，僅第四個圖可以！【定理辨析】【定理辨析】OCDBAOCDBAOCDBAOCDE例例1 1：如圖，知在圓：如圖，知在圓O O中，弦中，弦ABAB的的長為長為8 8 ，圓心，圓心O O到到ABAB的間隔為的間隔為3 3 ，求圓求圓O O的半徑的半徑. .EOAB【解析】根據(jù)題意得，【解析】根據(jù)題意得，AE=4 cm OEAB OE=3 cm在

6、在RtOEA中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.【例題】【例題】OABCD變式變式1 1：ACAC，BDBD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？變式變式2 2：ACACBDBD依然成立嗎？依然成立嗎？OABCDOABCDFE變式變式3 3：EAEA_, EC=_._, EC=_.FDFDFBFBOABCD變式變式4 4：_，AC=BD.AC=BD.OA=OBOA=OBOABCD變式變式5 5：_，AC=BD.AC=BD. OC=ODOC=OD【歸納】【歸納】如圖，如圖，P P為為OO的弦的弦BABA延伸線上一點，延伸線上一點，PAPAABAB2

7、2，POPO5 5，求求OO的半徑的半徑. .MPBO關(guān)于弦的問題，經(jīng)常需求過圓心作弦的垂線段，關(guān)于弦的問題，經(jīng)常需求過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線這是一條非常重要的輔助線. .【解析】提示作【解析】提示作OM 垂直于垂直于PB ，銜接，銜接OA.答案：答案： A17【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】三、后教環(huán)節(jié)三、后教環(huán)節(jié) 突出重點突出重點 突破難點突破難點畫圖表達垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論畫圖表達垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論. .題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論直線直線CDCD經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O直線直線CDCD垂直弦垂直弦ABAB直線直線CDCD平分弦平分弦ABAB直線直線CDCD平分平

8、分直線直線CDCD平分平分OBCDAEACBAB1 1平分弦不是直徑的直徑平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；條??；2 2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。徊⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。? 3平分弦所對的一條弧的直徑，平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧一條弧. .OBCDAE【推論【推論1 1】如圖，如圖，CDCD為為OO的直徑，的直徑，ABCDABCD，EFCDEFCD，他能，他能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

9、 .FOBAECD【推論【推論2 2】AE BF3.3.安徽安徽中考如圖，中考如圖，OO過點過點B B，C.C.圓心圓心O O在等腰在等腰直角直角ABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，BACBAC9090，OAOA1 1，BCBC6 6，那，那么么OO的半徑為的半徑為 A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析】選【解析】選D.D.延伸延伸AOAO交交BCBC于點于點D D，銜接，銜接OBOB，根據(jù)對稱性知根據(jù)對稱性知AOBCAOBC，那么，那么BD=DC=3. BD=DC=3. 又又ABCABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，BACBAC9090，那么那么AD= =3,OD=3-1=2

10、,AD= =3,OD=3-1=2,OB=OB=1032231312BC222313.【解析】銜接【解析】銜接OBOB，那么，那么OB=5,OD=4,OB=5,OD=4,利用勾股定理求利用勾股定理求得得BD=3,BD=3,由于由于OCABOCAB于點于點D D，所以，所以AD=BD=3,AD=BD=3,所以所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 64.4.畢節(jié)畢節(jié)中考如圖，中考如圖，ABAB為為OO的弦，的弦，OO的半徑為的半徑為5 5，OCABOCAB于點于點D D，交，交OO于點于點C C，且，且CDCDl l，那么弦，那么弦ABAB的的長是長是 2.2.湖州湖州中考如圖，知中考如圖，知OO

11、的直徑的直徑ABAB弦弦CDCD于點于點E E，以下結(jié)論中一定正確的選項是以下結(jié)論中一定正確的選項是 A AAEAEOE OE B BCECEDEDE12CECEC COEOED DAOCAOC6060B B1.1.紹興紹興中考知中考知OO的半徑為的半徑為5,5,弦弦ABAB的弦心距的弦心距為為3,3,那么那么ABAB的長是的長是( )( )A.3 B.4 C.6 D.8A.3 B.4 C.6 D.8D D四、當(dāng)堂檢測四、當(dāng)堂檢測 穩(wěn)定新知穩(wěn)定新知2 2、知：如圖，在以、知：如圖，在以O(shè) O為圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦心的兩個同心圓中，大圓的弦ABAB交小圓于交小圓于C C，D D兩點兩點. .求證：求證：ACACBD.BD.證明：過證明：過O O作作OEABOEAB，垂足為，垂足為E E，那么那么AEAEBEBE，CECEDE.DE.AEAECECEBEBEDE.DE.所以，所以，ACACBDBDE E. .A AC CD DB BO O經(jīng)過本課時的學(xué)習(xí)，需求我們：經(jīng)過本課時的學(xué)習(xí)，需求我們：1 1了解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；了解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能