2615用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(新人教版)

1、26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求解析式回顧：用待定系數(shù)法求解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過點（已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（）和（-2，-12），求），求這個一次函數(shù)的解析式。這個一次函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因為一次函數(shù)經(jīng)過點因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知得：由已知得

2、：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式）三點，求這個函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)求出待定系數(shù)a，b，c的值。的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于坐標(biāo)）列出關(guān)于

3、a，b，c的方程組，并求出的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。就可以寫出二次函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：因為拋物線的頂點為（解：因為拋物線的頂點為（-1，-3），），所以，設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為所以，設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為 y=a(x1)2-3例例2 已知拋物線的頂點為（已知拋物線的頂點為（1，3），與），與y軸的軸的交點為（交點為（0，5），求拋物線的解析式。），求拋物線的解析式。因為點（因為點（0，-5 ）在這個拋物線上，）在這個拋物線上，所以所以a-3=-5， 解得解得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物

4、線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式頂點式頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)，為常數(shù)，a0).若已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上的另一個若已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上的另一個點的坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點式點的坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k. 特別地，當(dāng)拋物線的頂點為原點是，特別地，當(dāng)拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2. 當(dāng)拋物線的對稱軸為當(dāng)拋物線的對稱軸為y軸時，軸時，h=0,可設(shè)函可設(shè)函數(shù)的解析式為數(shù)的解析式為y=

5、ax2+k. 當(dāng)拋物線的頂點在當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，軸上時，k=0，可設(shè)函，可設(shè)函數(shù)的解析式為數(shù)的解析式為y=a(x-h)2.所以設(shè)所求的二次函數(shù)為所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1)例例3 已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？又又 點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上 a(0+1)(0-1)=1解得：解得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：因為拋

6、物線與解：因為拋物線與x軸的交點為軸的交點為A(1，0)，B(1，0) ，交點式交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)為常數(shù)a0）當(dāng)拋物線與當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為（軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，時，二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點式可以轉(zhuǎn)化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當(dāng)拋物線與因此當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點為軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設(shè)函數(shù)的解析式為時，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個點的坐標(biāo)代入其中，即，在把另一個點的坐標(biāo)代入其中，即可解得可解得a，求出拋物線的解析式。，求

7、出拋物線的解析式。 交點式交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2). x1和和x2分別是拋物線分別是拋物線與與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，這兩個交點關(guān)于拋軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，這兩個交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則直線物線的對稱軸對稱，則直線 就是拋物就是拋物線的對稱軸線的對稱軸.221xxx 應(yīng)應(yīng) 用用例例4 4 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y

8、=ax2bxc，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點點和過原點選用頂點式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線

9、解析式為 例例4 4 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 應(yīng)應(yīng) 用用設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評價評價例例4 4 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16

10、m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 應(yīng)應(yīng) 用用課堂練習(xí)課堂練習(xí)數(shù)的解析式。）三點，求這個二次函，（），），（，經(jīng)過（、一個二次函數(shù)的圖象式。求這個二次函數(shù)的解析時，與當(dāng)，時，函數(shù)值變量、一個二次函數(shù)，當(dāng)自9111002. 0212101yxyx課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值和另一個點的坐標(biāo)已知圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值和另一個點的坐標(biāo) 通常選擇頂點式通常選擇頂點式 已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點的