小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域教師專題研究成果 桃園縣桃園市西門國(guó)民小學(xué)95學(xué)年度 報(bào)告內(nèi)容 研究主題 研究成員 研究動(dòng)機(jī) 研究目的 文獻(xiàn)探討 研究方法 研究樣本 研究工具 問卷設(shè)計(jì) 施測(cè)說明 問卷說明 問卷資料分析 結(jié)論與建議 小朋友的表現(xiàn) 研究主題 國(guó)小學(xué)生長(zhǎng)度概念與估 測(cè)能力之發(fā)展 研究成員 一年級(jí)：歐巧虹、劉紋伶； 二年級(jí)：劉芳妏、陳欣怡； 三年級(jí)：廖文淑、許仁美； 四年級(jí)：吳瑞貞、吳一凡、溫稚婕； 五年級(jí)：葉益任、陳忠和、王森結(jié)； 六年級(jí)：林容秀、曹以福； 資源班：陳雅莊。 研究動(dòng)機(jī) 教師們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)於長(zhǎng)度的單位與概念容易混淆。 估估看課本的長(zhǎng)度有多長(zhǎng)？學(xué)生填寫的答案相差甚多；1037公分皆有。 故專

2、題針對(duì)長(zhǎng)度主題進(jìn)行研究，藉以了解學(xué)生這方面的概念，及現(xiàn)行課程教育下之學(xué)生相關(guān)能力。 研究目的（一）了解數(shù)與量（量與實(shí)測(cè)）中的長(zhǎng)度教材規(guī)劃，與相關(guān)理論基礎(chǔ)。（二）了解學(xué)生長(zhǎng)度方面的認(rèn)知情況。（三）調(diào)查本校學(xué)生的估測(cè)能力與量感。 文獻(xiàn)探討（一）長(zhǎng)度教材規(guī)劃（上）量與實(shí)測(cè)-感官量的發(fā)展階段基本想法（九年一貫）架構(gòu)理念（82年版）1.初步概念：透過感官感覺一個(gè)量；能對(duì)兩個(gè)同類量作直接比較；能以整體、合成複製的方式複製一個(gè)量；利用刻度尺描述一個(gè)量。1.某量的初步概念：1-1某量的認(rèn)識(shí)1-2某量的直接比較2.間接比較：對(duì)無法直接比較的兩個(gè)同類量，透過複製一個(gè)媒介量，利用此媒介量與另一量進(jìn)行直接比較，並把比

3、較的結(jié)果推論成原兩量比較的結(jié)果(含量的保留概念、量的相等、大小的遞移律)。2.某量的間接比較2-1某量的間接比較3.個(gè)別單位：從等量的合成、複製的結(jié)果來描述一個(gè)量，並進(jìn)行比較。能利用普遍單位之描述，對(duì)兩個(gè)同類量進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)作。認(rèn)識(shí)各類量的基本普遍單位(如長(zhǎng)度的米、厘米、千米；容量的公升、分公升、毫公升、千公升；重量的克、公斤、千公斤；面積的平方厘米、平方米、百平方米、千平方米；體積的立方厘米、立方米；角度的度)。2- 3.某量的普遍單位比較3-1認(rèn)識(shí)某普遍單位量的意義3-2以某普遍單位量為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)及估測(cè)的活動(dòng) 文獻(xiàn)探討（一）長(zhǎng)度教材規(guī)劃（下） 4.單位化聚：將用小單位描述的量，改

4、用大單位來描述，這種運(yùn)算叫做聚。如：12345公尺可聚成12公里345公尺或12.345公里。反之則叫做化。如：1.65公斤可化成1650公克。4.某量的測(cè)量單位制度概念4-2甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚 5.公式化的概念：(只有面積和體積有此階段)只有面積和體積兩量有此層次，此層次的要點(diǎn)是用公式來描述一個(gè)特定的幾何形體的體積和面積量。此層次包括3個(gè)階段，以面積為例說明如下：(1)利用乘法簡(jiǎn)化點(diǎn)算的過程(一個(gè)長(zhǎng)方形被多少個(gè)小正方單位所覆蓋？)。(2)將平行四邊形、三角形、梯形切割重組成長(zhǎng)方形而求算其面積(此處包含進(jìn)一步將多邊形切割成幾個(gè)三角形，求算這些三角形面積後，算出其和)。(3)將在(

5、1)和(2)中求算面積的過程中，以公式描述並將這些公式整合成一個(gè)概念。(在此整合概念中，梯形是一般形，三角形可視為上底為0的梯形，而長(zhǎng)方形、平行四邊形則可視為上下底等長(zhǎng)的梯形，在這種看法下，上述各形的公式，其實(shí)是互通的)。5.某量的測(cè)量公式概念：5-1透過對(duì)某平面圖5-2某平面圖形或立體上某量求法公式的應(yīng)用 文獻(xiàn)探討（二）長(zhǎng)度相關(guān)能力指標(biāo)安排1 能力指標(biāo)教材架構(gòu)九年一貫八十二年版N-1-09能透過感官活動(dòng)感覺一個(gè)量，並能對(duì)兩個(gè)同類量作直接比較，進(jìn)而對(duì)一個(gè)量作複製活動(dòng)（量：長(zhǎng)度、容量、重量、角度、面積、體積）。1.初步概念1-1某量的認(rèn)識(shí)1-2某量的直接比較N-1-10能使用生活中常用的測(cè)量工具

6、（刻度尺的方式，即不涉及其結(jié)構(gòu)），以一階普遍單位描述一個(gè)量（量：長(zhǎng)度、容量、重量、角度、面積、體積；普遍單位：米、厘米、分公升、千克、克、度、平方厘米、立方厘米）。1.初步概念1-3使用以某量為刻度單位的工具3.個(gè)別單位2-2某量的個(gè)別單位比較與實(shí)測(cè)3-1認(rèn)識(shí)某普遍單位的意義3-2以某普遍量為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)及估測(cè)的活動(dòng)N-2-09能在保留概念形成後，進(jìn)行兩個(gè)同類量的間接比較（利用完整複製）及個(gè)別單位的比較（利用等量合成的複製）（量：長(zhǎng)度、容量、重量、角度、面積、體積）。2.間接比較2-1某量的間接比較3.個(gè)別單位2-2某量的個(gè)別單位比較與實(shí)測(cè)N-2-10能認(rèn)識(shí)各種量的普遍單位，應(yīng)用在生活中的實(shí)

7、測(cè)和估測(cè)活動(dòng)，並培養(yǎng)出量感（普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時(shí)、分、秒）。3.個(gè)別單位3-1認(rèn)識(shí)某普遍單位的意義3-2以某普遍量為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)及估測(cè)的活動(dòng) 文獻(xiàn)探討（二）長(zhǎng)度相關(guān)能力指標(biāo)安排2N-2-11能理解生活中，各種量的測(cè)量工具上刻度間的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而對(duì)以同單位表達(dá)的量作形式計(jì)算。N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關(guān)係及使用二階單位作描述，並利用此關(guān)係作整數(shù)化聚。4.單位化聚4-1認(rèn)識(shí)甲普遍單位量及乙普遍單位量的關(guān)係4-2甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚N-2-13 能以個(gè)別單位的方式（利用等物合成複製後）描述面積、體積，並能用乘法簡(jiǎn)化長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)方形體積之點(diǎn)算。5.公式化概念

8、（1）利用乘法簡(jiǎn)化點(diǎn)算過程5-1 透過對(duì)某平面圖形或立體的分析綜合，認(rèn)識(shí)該平面圖形或立體上某量的求法N-3-09能理解同類量中不同單位間的關(guān)係，並作化聚活動(dòng)（可以有分?jǐn)?shù)、小數(shù)）。4.單位化聚4-2甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚N-3-10認(rèn)識(shí)生活中使用的大的測(cè)量單位，如：千公斤（公噸）、千公升（公秉）、百平方米（公畝）、千平方米（公頃）。3.個(gè)別單位3-1認(rèn)識(shí)某普遍單位的意義3-2以某普遍量為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)及估測(cè)的活動(dòng)N-3-11 能以切割後，重新拼湊組合的方式（幾何部份要配合），將平行四邊形、三角形和梯形，變形成長(zhǎng)方形而計(jì)算其面積，形成面積之計(jì)算公式。5.公式化概念（2）變形為長(zhǎng)方形，求算

9、面積（3）以公式描述5-2 某平面圖形或立體上某量求法公式的應(yīng)用 文獻(xiàn)探討（二）長(zhǎng)度相關(guān)能力指標(biāo)安排3N-3-12 能對(duì)非直線形的平面區(qū)域，選定適當(dāng)?shù)恼叫螁挝?，估?jì)其概略面積，並檢驗(yàn)圓面積公式（r2，r為圓的半徑）5.公式化概念（1）利用乘法簡(jiǎn)化點(diǎn)算過程5-1 透過對(duì)某平面圖形或立體的分析綜合，認(rèn)識(shí)該平面圖形或立體上某量的求法N-3-13能理解容量和容積（體積）之間的關(guān)係，並利用此關(guān)係計(jì)算大容器（如：游泳池）之容量。N-3-14 能將各種柱體，變形成長(zhǎng)方柱而計(jì)算其體積，形成柱體之體積計(jì)算公式。5.公式化概念（2）變形為長(zhǎng)方體，求算體積（3）以公式描述5-2 某平面圖形或立體上某量求法公式的應(yīng)

10、用 文獻(xiàn)探討（三）現(xiàn)行長(zhǎng)度教材的架構(gòu) 時(shí)間單元名稱一年級(jí)上學(xué)期第四單元 比長(zhǎng)短一年級(jí)下學(xué)期第三單元 有多長(zhǎng)二年級(jí)上學(xué)期第三單元 量長(zhǎng)度二年級(jí)下學(xué)期第三單元 公分和公尺三年級(jí)上學(xué)期第三單元 周長(zhǎng)與面積三年級(jí)下學(xué)期第九單元 長(zhǎng)度四年級(jí)上學(xué)期第七單元 長(zhǎng)度四年級(jí)下學(xué)期第八單元 周長(zhǎng)與面積六年級(jí)上學(xué)期第七單元 圓周長(zhǎng) 研究方法本研究採(cǎi)用問卷調(diào)查法進(jìn)行研究。以問卷來搜集樣本學(xué)生長(zhǎng)度相關(guān)概念與長(zhǎng)度方面的估測(cè)能力。期能藉以了解本校學(xué)生長(zhǎng)度教材的學(xué)習(xí)成效，作為教師教學(xué)與改進(jìn)之參考。 研究樣本班級(jí)男生女生總?cè)藬?shù)1年幸班1714311年福班1813312年快班2015352年樂班2115363年健班1812303

11、年康班2011314年活班1915344年力班1619355年自班1817355年信班1713306年開班2017376年心班181937合計(jì)222180402 研究樣本排除英語班與音樂班學(xué)生，大部分取自數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域成員所任教之班級(jí)，最後，本研究選取一至六年級(jí)各兩個(gè)班級(jí)，共402位學(xué)生作為研究樣本。 研究工具(1)一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷(2)四至六年級(jí)估測(cè)與量感問卷(3)一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷 問卷設(shè)計(jì)一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷 本問卷內(nèi)容含填充題、勾選題和簡(jiǎn)單的繪圖題，供樣本學(xué)生填寫。茲將編製過程區(qū)分為兩階段： 第一階段時(shí)，列出期望了解的細(xì)向估測(cè)能力。 第二階段再

12、一一針對(duì)不同細(xì)向能力選定試題呈現(xiàn)方式，並設(shè)計(jì)決定試題內(nèi)容。 最後將題目排列整理始完成一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷。 問卷設(shè)計(jì)四至六年級(jí)估測(cè)與量感問卷四至六年級(jí)估測(cè)與量感問卷 本問卷內(nèi)容含填充題和簡(jiǎn)單的繪圖題，供樣本學(xué)生填寫。編製過程同上述一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷區(qū)分為兩階段。 先列出期望了解的細(xì)向估測(cè)能力，再針對(duì)不同細(xì)向能力選定試題呈現(xiàn)方式，並決定試題內(nèi)容。 最後將題目排列整理始完成四至六年級(jí)估測(cè)與量感問卷。 問卷設(shè)計(jì)一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷 參考呂玉琴（民85）刊登在研習(xí)資訊中的國(guó)小學(xué)生的量與實(shí)測(cè)概念一文。 該文中列舉了當(dāng)時(shí)國(guó)民小學(xué)生的一些量與實(shí)測(cè)概念的學(xué)習(xí)情況，我們

13、擷取其中的一些長(zhǎng)度相關(guān)問題。 並為避免問題相互引導(dǎo)，將同類型試題錯(cuò)開排列整理始完成一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷。 施測(cè)說明一 估測(cè)與量感問卷：配合數(shù)學(xué)領(lǐng)域兩階段劃分，一至三年級(jí)一份問卷，四至六年級(jí)一份問卷。 長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷：由於施測(cè)內(nèi)容為長(zhǎng)度基本概念，故一至六年級(jí)施測(cè)試卷相同。 施測(cè)說明二 施測(cè)時(shí)間： 40分鐘（兩份試卷同時(shí)發(fā)下）。 施測(cè)日期：一至六年級(jí)擇訂同一日。 施測(cè)班級(jí)： 一7、8；二2、6；三1、2； 四5、7；五2、9；六1、2。 注意事項(xiàng)：各教師不針對(duì)內(nèi)容事先教學(xué)。 為了避免題目相互引導(dǎo)，將錯(cuò)開同類型試題。 【施測(cè)注意事項(xiàng)】【施測(cè)注意事項(xiàng)】（一）每生兩張問卷：長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷和估測(cè)

14、與量 感問卷，兩張同時(shí)發(fā)下，作答順序無限制。（二）問卷發(fā)下，教師朗讀下方的統(tǒng)一指導(dǎo)語後 ，學(xué)生開始作答；過程中僅回應(yīng)學(xué)生字體不清 晰等問題，其餘問題皆不回答。（三）不可讓學(xué)生使用任何與長(zhǎng)度有關(guān)的工具。（四）施測(cè)時(shí)間：40分鐘，可提早交卷。（五）一三年級(jí)施測(cè)時(shí)，尚須準(zhǔn)備一個(gè)板擦和一支 尼龍掃把?！窘y(tǒng)一指導(dǎo)語】【統(tǒng)一指導(dǎo)語】各位同學(xué)： 這份測(cè)驗(yàn)是為了了解你們的長(zhǎng)度概念與估測(cè)能力，所有測(cè)驗(yàn)結(jié)果並不會(huì)影響你們數(shù)學(xué)的成績(jī)，所以請(qǐng)放心的作答！ 在作答過程中，請(qǐng)不要使用任何的輔助工具(例如：直尺、三角板等)(有刻度的墊板也不行！)也不可發(fā)問，測(cè)驗(yàn)時(shí)間為40分鐘，請(qǐng)盡全力作答，最好不要留白喔！現(xiàn)在請(qǐng)開始填答！

15、施測(cè)說明三 問卷說明一問卷內(nèi)容（例子） 估測(cè)與量感問卷： 請(qǐng)畫出一條長(zhǎng)5公分的線 圓形花圃的周長(zhǎng)約 公分 長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷： 直線長(zhǎng) 公分。 問卷說明二一到三年級(jí)施測(cè)之問卷 問卷說明三四到六年級(jí)施測(cè)之問卷 問卷資料分析 答對(duì)率年級(jí)試題一試題四試題八一年級(jí)77.4%35.4%12.9%二年級(jí)87.3%46.4%5.6%三年級(jí)90.1%44.2%19.6%四年級(jí)84.0%43.4%18.8%五年級(jí)81.5%55.3%21.5%六年級(jí)94.5%67.5%28.3%學(xué)生在試題四中的解題正確率明顯比試題一低上許多，一至六年級(jí)答對(duì)率降低26.245.9是什麼原因？學(xué)生在試題四中的錯(cuò)誤選項(xiàng)選擇一樣長(zhǎng)的比例很

16、高，因而如果說學(xué)生在試題四中的錯(cuò)誤是以端點(diǎn)是否對(duì)齊作為判斷的依據(jù)，那麼學(xué)生又為什麼不會(huì)根據(jù)此依據(jù)對(duì)試題一做出錯(cuò)誤的判斷呢？一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷資料分析例子（資料分析例子（1） 問卷資料分析測(cè)驗(yàn)結(jié)果顯示除了六年級(jí)外（也只差一人），其他年級(jí)學(xué)生在試題七中的表現(xiàn)都比在試題三來得好，推論本校學(xué)生普遍對(duì)周長(zhǎng)一詞所代表的意義敏感度較高，反之，也代表學(xué)生的學(xué)習(xí)比較偏向關(guān)鍵字的學(xué)習(xí)導(dǎo)向的。試題五因是以文字題方式呈現(xiàn)，內(nèi)容無關(guān)鍵字，加上一旁並無沒有搭配圖示，學(xué)生答對(duì)率全面下降，所以應(yīng)用文字題比圖形題來得難。一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷資料分析例子（資料分析

17、例子（2） 答對(duì)率年級(jí)試題三試題七試題五一年級(jí)9.6%12.9%0%二年級(jí)57.7%63.3%11.2%三年級(jí)73.7%78.6%24.5%四年級(jí)78.2%86.9%55.0%五年級(jí)66.1%72.3%64.6%六年級(jí)86.4%85.1%62.1% 問卷資料分析一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷 資料分析例子（資料分析例子（1）Q：一個(gè)板擦大約有多長(zhǎng)？ 年級(jí)誤差人數(shù)量感佳量感佳-2.1-2-1.1-1-0.100.111.122.1其他-2 +2一年級(jí)2500000917812.9%二年級(jí)405121071912.6%三年級(jí)40101001821219.6%施測(cè)結(jié)果反映出二年級(jí)學(xué)

18、生儘管剛學(xué)習(xí)完相關(guān)課程，但在長(zhǎng)度的量感上似乎並無明顯進(jìn)展。三年級(jí)學(xué)生量感發(fā)展亦遇瓶頸，顯示單靠課程活動(dòng)要培養(yǎng)量感過於理想化，因目前課程設(shè)計(jì)估測(cè)活動(dòng)太少，生活中又少有估估看的時(shí)候，導(dǎo)致學(xué)生可能無法有充足的機(jī)會(huì)來培養(yǎng)量感。 問卷資料分析1. 由二、三年級(jí)表現(xiàn)較佳來看，可知量感的確是會(huì)隨著 年齡增長(zhǎng)，學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)的增加而有所進(jìn)步。2. 由二年級(jí)比三年級(jí)表現(xiàn)好也可得知學(xué)生相關(guān)量感的培 養(yǎng)，會(huì)因經(jīng)常接觸而增強(qiáng)，也會(huì)因較少使用而減弱， 若要學(xué)生順利培養(yǎng)出較佳的估測(cè)能力與長(zhǎng)度量感，相 關(guān)活動(dòng)理應(yīng)循序在每一階段出現(xiàn)，而非目前聚焦在某 一個(gè)年級(jí)的模式。一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷 資料分析

19、例子（資料分析例子（2）Q：請(qǐng)?jiān)谙旅婵瞻滋幃嫵鲆粭l5公分長(zhǎng)的直線。年級(jí)誤差人數(shù)量感佳答對(duì)率-2.1-2-1.1-1-0.100.111.122.1其他-2 +2一年級(jí)5330749131727.4%二年級(jí)28239117655881.6%三年級(jí)14574108553455.7% 問卷資料分析此題和試題四同是長(zhǎng)度的合成活動(dòng)，但此題中的學(xué)生表現(xiàn)明顯比試題四差，就連剛進(jìn)行完相關(guān)活動(dòng)的二年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)也是如此，顯示人們雖然從生活經(jīng)驗(yàn)中可累積大概的長(zhǎng)度量感，但若希望學(xué)生具備較精緻的量感與估測(cè)能力，在課程中加入適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)是必要、且有助益的。試題四：學(xué)校前門到學(xué)校後門警衛(wèi)室的距離大約有多長(zhǎng)？ 個(gè)橡皮擦

20、連起來的長(zhǎng)度枝尼龍掃把連起來的長(zhǎng)度輛公車連起來的長(zhǎng)度一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷 資料分析例子（資料分析例子（3）Q：用一年級(jí)小朋友的鞋子來量一間教室前門到後門的距離，請(qǐng)問前門到後門的直線距離可能和幾隻鞋子接起來的長(zhǎng)度一樣？ 結(jié)論與建議【一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷一至三年級(jí)估測(cè)與量感問卷 】一、二、三年級(jí)學(xué)生的估測(cè)能力偏低，甚有不少學(xué)生的估測(cè)值和正確值的差距甚遠(yuǎn)。多數(shù)二和三年級(jí)學(xué)生能使用數(shù)值和單位來表示長(zhǎng)短，顯示學(xué)生在學(xué)習(xí)過後，至少對(duì)於長(zhǎng)度比較有概念，具備基本的長(zhǎng)度思維。二年級(jí)的學(xué)生在繪製線段的活動(dòng)中表現(xiàn)突出，應(yīng)是與二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中有許多使用刻度尺畫出指定的長(zhǎng)度或量出長(zhǎng)度的活

21、動(dòng)有關(guān)。因此，讓學(xué)生經(jīng)常接觸、使用刻度尺，對(duì)於十五公分內(nèi)量感的培養(yǎng)是有所助益的。除了經(jīng)常接觸外，建議相關(guān)活動(dòng)理應(yīng)循序在每一階段出現(xiàn)，而非目前具焦在某一個(gè)年級(jí)的模式，過了某一年級(jí)可能某一概念便不再出現(xiàn)的情況，可能致使發(fā)展較慢的學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。若希望學(xué)生具備較精緻的量感與估測(cè)能力，在課程中加入適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)是必要、且有助益的。數(shù)學(xué)並非一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，她與其他知識(shí)也有著密切的關(guān)係，因而數(shù)學(xué)能力要進(jìn)步，其他能力與知識(shí)也應(yīng)增強(qiáng)，才不致如同問卷施測(cè)顯現(xiàn)的結(jié)果一般，學(xué)生因基本常識(shí)不足而影響了數(shù)學(xué)的解題。 結(jié)論與建議【一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷一至六年級(jí)長(zhǎng)度基本認(rèn)知問卷】本校學(xué)生普遍具備分辨直線與曲線長(zhǎng)度的基本概念，但比較兩不平行直線長(zhǎng)度的能力偏差。學(xué)生解決溫度計(jì)問題時(shí)遇到一些困難，顯示我們需加強(qiáng)學(xué)生辨識(shí)線段圖形刻度所代表的意義與數(shù)值的能力。在有關(guān)周長(zhǎng)不同敘述