第2章液體運(yùn)動的流束理論

1、1第二章第二章 液體運(yùn)動的流束理論液體運(yùn)動的流束理論 實際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動狀態(tài)的液體。液體的運(yùn)動特實際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動狀態(tài)的液體。液體的運(yùn)動特性可用流速、加速度等一些物理量，也即運(yùn)動要素來表性可用流速、加速度等一些物理量，也即運(yùn)動要素來表征。征。水動力學(xué)研究水動力學(xué)研究運(yùn)動要素隨時空的變化運(yùn)動要素隨時空的變化情況，情況，建立它建立它們之間的關(guān)系式們之間的關(guān)系式，并用這些關(guān)系式解決工程上的問題。，并用這些關(guān)系式解決工程上的問題。 液體做液體做機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動遵循物理學(xué)及力學(xué)中的遵循物理學(xué)及力學(xué)中的質(zhì)量守恒定質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律及動量守恒定律律、能量守恒定律及動量守恒定律。 本章先建立液

2、體運(yùn)動的基本概念，然后依據(jù)流束理本章先建立液體運(yùn)動的基本概念，然后依據(jù)流束理論，從論，從質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律出發(fā)建立水流的出發(fā)建立水流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程、從、從能能量方程出發(fā)量方程出發(fā)建立水流的建立水流的能量方程能量方程，以及，以及從動量定理從動量定理出發(fā)出發(fā)建立水流的建立水流的動量方程動量方程。2重點(diǎn)重點(diǎn) 一、基本概念一、基本概念 拉格朗日法、歐拉法、恒定流、非恒定流、流線、拉格朗日法、歐拉法、恒定流、非恒定流、流線、跡跡 線、流管、流速、總流、流量、斷面平均流速、均勻線、流管、流速、總流、流量、斷面平均流速、均勻流與非均均流、漸變流和急變流、總水頭線和測壓管水流與非均均流、漸變流和

3、急變流、總水頭線和測壓管水頭線頭線二、基本方程二、基本方程 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 能力方程能力方程 動量方程動量方程3液體是由為數(shù)眾多的質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)液體是由為數(shù)眾多的質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)動要素隨時間和空間變化，描述整個液體的運(yùn)動規(guī)有動要素隨時間和空間變化，描述整個液體的運(yùn)動規(guī)有兩種方法。兩種方法。2-1 描述液體運(yùn)動的兩種方法描述液體運(yùn)動的兩種方法2.1.1 拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法以研究個別液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通以研究個別液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過對每個液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的研究來獲得整個液體運(yùn)過對每個液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的研究來獲得整個液體運(yùn)動的規(guī)律性。所以這

4、種方法又可叫做動的規(guī)律性。所以這種方法又可叫做質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法。 4)()()(tcbazztcbayytcbaxx、ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),( 運(yùn)動軌跡運(yùn)動軌跡 質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)速度 液體質(zhì)點(diǎn)不同于固體質(zhì)點(diǎn)和數(shù)學(xué)上的空間點(diǎn)。是指液體質(zhì)點(diǎn)不同于固體質(zhì)點(diǎn)和數(shù)學(xué)上的空間點(diǎn)。是指具有具有無限小體積無限小體積的液體微團(tuán)（具有一定質(zhì)量）。的液體微團(tuán)（具有一定質(zhì)量）。 5 2.1.2 歐拉法歐拉法歐拉法歐拉法 是以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)是以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動情況來了解整個流動空間的流動情況，即著眼的運(yùn)動情況來了解整個流動空間的流

5、動情況，即著眼于研究各種于研究各種運(yùn)動要素的分布場運(yùn)動要素的分布場，所以這種方法又叫做，所以這種方法又叫做流場法。流場法。用歐拉法可以將任何一運(yùn)動要素描述成空間坐標(biāo)和用歐拉法可以將任何一運(yùn)動要素描述成空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)。時間的函數(shù)。 (2.3) )()()(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx、6 若令上式中若令上式中x、y、z為常數(shù)，為常數(shù)，t為變數(shù)，即可為變數(shù)，即可求得在求得在某一固定空間點(diǎn)某一固定空間點(diǎn)上液體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻上液體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻通過該點(diǎn)流速的變化情通過該點(diǎn)流速的變化情況。況。 若令若令t為常數(shù)，為常數(shù)，x、y、z為變數(shù)為變數(shù),則可求得在同則可求得在同一時刻，通

6、過不同空間一時刻，通過不同空間點(diǎn)上的液體質(zhì)點(diǎn)的流速點(diǎn)上的液體質(zhì)點(diǎn)的流速分布情況分布情況(即流速場即流速場)。 7 對（對（2.3）式取時間的導(dǎo)數(shù)可得流場中）式取時間的導(dǎo)數(shù)可得流場中任意點(diǎn)的任意點(diǎn)的加速度：加速度： (2.4) dtduadtduadtduazzyyxx8 2.2.1 恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流用歐拉法描述液體運(yùn)動時，可將任何一運(yùn)動要素描述成空用歐拉法描述液體運(yùn)動時，可將任何一運(yùn)動要素描述成空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)。間坐標(biāo)和時間的函數(shù)。恒定流恒定流：流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動要素都不：流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動要素都不隨時間而變化。隨時間而變化。如圖所示對流速而言，其僅僅是

7、空間坐標(biāo)的如圖所示對流速而言，其僅僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關(guān)。連續(xù)函數(shù)，而與時間無關(guān)。 (2.5) )()()(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx、2-2 2-2 液體運(yùn)動的一些基本概念液體運(yùn)動的一些基本概念9 恒定流時，所有的運(yùn)動要素對于時間的偏導(dǎo)數(shù)恒定流時，所有的運(yùn)動要素對于時間的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零：應(yīng)等于零： (2.6) 00tptututuzyx10流場中任何點(diǎn)上只要有任何一個運(yùn)流場中任何點(diǎn)上只要有任何一個運(yùn)動要素是隨時間而變化的動要素是隨時間而變化的。河道中的洪水波和圖示。河道中的洪水波和圖示的水庫水位消落時隧洞中的水流。的水庫水位消落時隧洞中的水流。 非恒定流的分析比

8、較復(fù)雜，本章只討論恒定流。非恒定流的分析比較復(fù)雜，本章只討論恒定流。11 2.2.1 跡線與流線跡線與流線 拉格朗日法拉格朗日法研究個別液體質(zhì)點(diǎn)研究個別液體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的運(yùn)動在不同時刻的運(yùn)動情況，引出了跡線的概念；情況，引出了跡線的概念； 歐拉法歐拉法考察同一時刻考察同一時刻液體質(zhì)點(diǎn)在不同空間位置的液體質(zhì)點(diǎn)在不同空間位置的運(yùn)動情況引出了流線的概念。運(yùn)動情況引出了流線的概念。 2.2.2.1 跡線與流線的概念跡線與流線的概念 跡線跡線：某一液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不同時刻所流某一液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線稱為跡線經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線稱為跡線，即液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時，即液體質(zhì)

9、點(diǎn)運(yùn)動時所走過的軌跡線。所走過的軌跡線。 12 流線：流線：是某一瞬時在流場中繪出的一條是某一瞬時在流場中繪出的一條曲線，在該曲線上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線，在該曲線上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線相切。曲線相切。13 繪制方法如下：繪制方法如下： 設(shè)在設(shè)在流場中有一流場中有一點(diǎn)點(diǎn)A A1 1，該點(diǎn)的流速向量為，該點(diǎn)的流速向量為u u1 1，在這個向量上取與在這個向量上取與A A1 1 相距相距為為ss1 1 的點(diǎn)的點(diǎn)A A2 2；在同一時；在同一時刻，刻，A A2 2點(diǎn)的流速向量設(shè)為點(diǎn)的流速向量設(shè)為u u2 2，在向量，在向量u u2 2上取與上取與A A2 2點(diǎn)點(diǎn)相距為相距為ss2 2

10、的點(diǎn)的點(diǎn)A A3 3；若該時刻；若該時刻A A3 3點(diǎn)的流速向量為點(diǎn)的流速向量為u u3 3，在向量，在向量u u3 3上再取與上再取與A A3 3相距為相距為ss3 3 的點(diǎn)的點(diǎn)A A4 4，如此繼續(xù)，可以得出一條折線，如此繼續(xù)，可以得出一條折線A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4，若讓所取各點(diǎn)距離，若讓所取各點(diǎn)距離s s 趨近于零，則折線變成一趨近于零，則折線變成一條曲線，這條曲線就是條曲線，這條曲線就是. .14 2.2.2.2 流線的基本特性流線的基本特性恒定流時，流線的形狀和位置不隨時恒定流時，流線的形狀和位置不隨時間而改變。間而改變。 恒定流時液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的跡線與流線恒

11、定流時液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的跡線與流線相重合。相重合。 流線不能相交。流線不能相交。15 假定假定A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4 近似代表近似代表一條流線（當(dāng)一條流線（當(dāng)s s 趨近于零時趨近于零時即為流線），在即為流線），在t t1 1時刻質(zhì)點(diǎn)時刻質(zhì)點(diǎn)從從A A1 1點(diǎn)開始運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)開始運(yùn)動，經(jīng)過 t t1 1 后達(dá)到后達(dá)到A A2 2；到達(dá)；到達(dá)A A2 2后雖然時刻后雖然時刻變成變成 t t1 1 + +t t1 1 。但因恒定流。但因恒定流流線形狀和位置不變，此時流線形狀和位置不變，此時A A2 2點(diǎn)的流速仍與點(diǎn)的流速仍與t t1 1相同，仍然為相同，仍然為u u2 2方向

12、，于是質(zhì)點(diǎn)從方向，于是質(zhì)點(diǎn)從A A2 2點(diǎn)沿點(diǎn)沿u u2 2方向運(yùn)動，再經(jīng)過方向運(yùn)動，再經(jīng)過t t2 2 又到達(dá)又到達(dá)A A3 3，如此繼續(xù)下去質(zhì)點(diǎn)所走，如此繼續(xù)下去質(zhì)點(diǎn)所走的軌跡完全與流線重合。的軌跡完全與流線重合。 跡線與流線相重合情況：跡線與流線相重合情況：16 2.2.32.2.3 微小流束與總流微小流束與總流 2.2.3.1 流管流管 在水流中任意一微分面積在水流中任意一微分面積dA（如圖），通過該面積（如圖），通過該面積的周界上的每一個點(diǎn)，均可作一根流線，這樣就構(gòu)成一的周界上的每一個點(diǎn)，均可作一根流線，這樣就構(gòu)成一個封閉的管狀曲面，稱為個封閉的管狀曲面，稱為流管流管。 17 2.2

13、.3.2 微小流束微小流束 充滿以流管為邊界的一束液流，稱為充滿以流管為邊界的一束液流，稱為。性質(zhì)：性質(zhì)：微小流束內(nèi)外液體不會發(fā)生交換；恒定流微微小流束內(nèi)外液體不會發(fā)生交換；恒定流微小流束的形狀和位置不會隨時間而改變，非恒定流小流束的形狀和位置不會隨時間而改變，非恒定流時將隨時間改變；橫斷面上各點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)可看時將隨時間改變；橫斷面上各點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)可看作是相等的。作是相等的。 2.2.3.3 總流總流 任何一個實際水流都具有一定規(guī)模的邊界，這種任何一個實際水流都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實際水流稱為有一定大小尺寸的實際水流稱為總流總流?？偭骺梢钥纯偭骺梢钥醋魇怯蔁o限多個微小流

14、束所組成。作是由無限多個微小流束所組成。 18 2.2.3.4 過水?dāng)嗝孢^水?dāng)嗝?與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面稱為過與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝?。該面積水?dāng)嗝妗Ｔ撁娣edA或或A稱為過水面積，單位稱為過水面積，單位m2。注意：注意：過水?dāng)嗝婵蔀槠竭^水?dāng)嗝婵蔀槠矫妫骶€平行）、也可面（流線平行）、也可為曲面。為曲面。19 2.2.3.5 流量流量 單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流流量量。流量常用的單位為。流量常用的單位為 米米秒（秒（m3/s），符號），符號表示。表示。 微小流束流量微小流束流量 dQ=udA 總流流量總

15、流流量: AQudAdQQ20 2.2.3.6 斷面平均流速斷面平均流速 總流過水?dāng)嗝嫔系目偭鬟^水?dāng)嗝嫔系钠骄魉倨骄魉賤，是一個想象的流速是一個想象的流速，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于v，此時，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則流速流量相等，則流速v就稱為斷面平均流速。就稱為斷面平均流速。AAAvAAvvdAudAQ21 由此可見，由此可見，通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁康扔跀嗝嫱ㄟ^總流過水?dāng)嗝娴牧髁康扔跀嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝婷娣e的乘積平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e的乘積，也即過水?dāng)嗝嫔?/p>

16、，也即過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)水流均以同一平均流速運(yùn)動。引入斷面平均流各點(diǎn)水流均以同一平均流速運(yùn)動。引入斷面平均流速的概念，可以使水流運(yùn)動的分析得到簡化。速的概念，可以使水流運(yùn)動的分析得到簡化。 AQvvAAvvdAudAQAAA222.2.4一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 凡水流中任一點(diǎn)的運(yùn)動要素只與凡水流中任一點(diǎn)的運(yùn)動要素只與一個一個空間空間自變量自變量有關(guān)，這種水流稱為有關(guān)，這種水流稱為一元流一元流。 流場中任何點(diǎn)的流速和流場中任何點(diǎn)的流速和兩個兩個空間空間自變量自變量有關(guān)，此有關(guān)，此種水流稱為種水流稱為二元流二元流。 若水流中任一點(diǎn)的流速，若水流中任一點(diǎn)的流速，與三個空間位置變量三

17、個空間位置變量有有關(guān)，這種水流稱為關(guān)，這種水流稱為三元流三元流。例：例：微小流束為一元流；過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速用斷面平微小流束為一元流；過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；寬直矩形明渠為二元流均流速代替的總流也可視為一元流；寬直矩形明渠為二元流；大部分水流的運(yùn)動為三元流。；大部分水流的運(yùn)動為三元流。23 液流的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種特殊液流的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種特殊方式。取恒定流中微小流束，因液體為方式。取恒定流中微小流束，因液體為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，有不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，有根據(jù)質(zhì)量守恒定律在根據(jù)質(zhì)量守恒定律在dt時段內(nèi)流入的質(zhì)量應(yīng)與時段內(nèi)流入的質(zhì)量應(yīng)

18、與流出的質(zhì)量相等。流出的質(zhì)量相等。2-3 恒定一元流的連續(xù)性方程恒定一元流的連續(xù)性方程 2122112211dAudAudtdAudtdAu24 不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程為程為:對總流過水?dāng)嗝娣e分得對總流過水?dāng)嗝娣e分得:上式即為上式即為恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程。變形可得變形可得:上式表明在不可壓縮液體上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個過水恒定總流中，任意兩個過水?dāng)嗝嫫骄魉俚拇笮∨c過水?dāng)嗝嫫骄魉俚拇笮∨c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，斷面大的斷面面積成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方地方流速小，斷面小的地方流速大。流

19、速大。2211dAudAudQ2211221121AAQdAudAudQAAQ2112AAvv連續(xù)性方程總結(jié)和反映連續(xù)性方程總結(jié)和反映了水流的過水?dāng)嗝婷娣e與了水流的過水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速沿程變化的斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。規(guī)律。252-4 恒定總理的能量方程式恒定總理的能量方程式 連續(xù)性方程說明了流速與過水?dāng)嗝娴年P(guān)系，是連續(xù)性方程說明了流速與過水?dāng)嗝娴年P(guān)系，是運(yùn)運(yùn)動學(xué)動學(xué)方程；水流能量方程則是方程；水流能量方程則是從動力學(xué)的從動力學(xué)的觀點(diǎn)討論水觀點(diǎn)討論水流各運(yùn)動要素之間的關(guān)系，是能量守恒在水流運(yùn)動中流各運(yùn)動要素之間的關(guān)系，是能量守恒在水流運(yùn)動中的具體表現(xiàn)的具體表現(xiàn)。2.4.1 理想液體恒

20、定流微小流束的能量方程式理想液體恒定流微小流束的能量方程式今在理想液體恒定流今在理想液體恒定流中取一微小流束，并截中取一微小流束，并截取取1-1和和2-2斷面間的斷面間的ds微分流段來研究。微分流段來研究。26 根據(jù)牛頓第二定律：作用在根據(jù)牛頓第二定律：作用在ds流段上的外力沿流段上的外力沿s方向方向的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量dAdsdAds 與其加速度與其加速度 的的乘積。乘積。1-1斷面動水壓力斷面動水壓力 pdA2-2斷面動水壓力斷面動水壓力 (p+dp)dA dtdu27則對微小流束上則對微小流束上任意兩個過水?dāng)嗳我鈨蓚€過水?dāng)嗝娌豢蓧嚎s理想面不可壓縮理想液體沿液體

21、沿s方向應(yīng)用方向應(yīng)用牛頓第二定律，牛頓第二定律，則有：則有：dtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(gdAdzdsdzgdAdsagdAdsadGcoscos重力沿重力沿s方向分力方向分力28 對一元恒定流有：對一元恒定流有：代入代入 可得：可得：將上式沿流程將上式沿流程s積分得：積分得：)2(2udsddsduudtdsdsdudtdudtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(0)2(2gugpzdsd (2.17) 22Cgugpz29 ：液體中某一點(diǎn)處的幾何高度，單位重：液體中某一點(diǎn)處的幾何高度，單位重 量液體的位能；量液體的位能； ： 代表單位重量液體的壓能；代表單位重量液體

22、的壓能； ： 該質(zhì)點(diǎn)所具有的動能。該質(zhì)點(diǎn)所具有的動能。 (2.18) 2222222111gugpzgugpzgpgu22對微小流束上任意兩個過水?dāng)嗝嬗校簩ξ⑿×魇先我鈨蓚€過水?dāng)嗝嬗校?0該式表明：在該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流不可壓縮理想液體恒定流情況情況下，微小流束內(nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液下，微小流束?nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔希瑔挝恢亓恳后w所具有機(jī)械能保持相等（守恒）。該式是由瑞體所具有機(jī)械能保持相等（守恒）。該式是由瑞士科學(xué)家士科學(xué)家（Bernoulli）于）于1738年首先推導(dǎo)年首先推導(dǎo)出來的。出來的。 31 2.4.2 實際液體恒定流微小流束的能量方程式實際液體恒定流微小流束的

23、能量方程式 理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機(jī)械能保持不變。量，其機(jī)械能保持不變。 對實際液體，令單位重量液體從斷面對實際液體，令單位重量液體從斷面1-1流至斷面流至斷面2-2損失的能量為損失的能量為 hw 。則。則1-1斷面和斷面和2-2斷面能量方程斷面能量方程為：為：上式為上式為不可壓縮實際液體恒定流微小流束的能量方不可壓縮實際液體恒定流微小流束的能量方程式程式。應(yīng)用中需將其對總流過水?dāng)嗝娣e分推廣為總流應(yīng)用中需將其對總流過水?dāng)嗝娣e分推廣為總流的能量方程。的能量方程。 (2.19) 2222222111whgugpzgugpz322.

24、4.3.1 均勻流均勻流均勻流：均勻流：當(dāng)水流的流線為相互平行的直線時當(dāng)水流的流線為相互平行的直線時， 該該 水流稱為均勻流。水流稱為均勻流。2-4-3 均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流33 1均勻流的過水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^水?dāng)嗝娴男螤罹鶆蛄鞯倪^水?dāng)嗝鏋槠矫?，且過水?dāng)嗝娴男螤?和尺寸沿程不變。和尺寸沿程不變。 2均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等， 從而各過水?dāng)嗝嫔系牧鲝亩鬟^水?dāng)嗝嫔系牧?速分布相同，斷面平均速分布相同，斷面平均 流速相等。流速相等。 3均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng) 分布規(guī)律

25、相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)測壓管水分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)測壓管水 頭為一常數(shù)。頭為一常數(shù)。均勻均勻 流具有以下特性：流具有以下特性：34 在管道均勻流中任意選擇在管道均勻流中任意選擇1-1與與2-2兩過水?dāng)嗝?，分兩過水?dāng)嗝妫謩e在兩過水?dāng)嗝嫔涎b上測壓管，別在兩過水?dāng)嗝嫔涎b上測壓管，則同一斷面上各測壓則同一斷面上各測壓管水面必上升至同一高度管水面必上升至同一高度。即。即 ，但不同斷，但不同斷面上測壓管水面所上升的高程是不同的。面上測壓管水面所上升的高程是不同的。Cgpz35 為證明該特性，今在均勻流過水?dāng)嗝嫔先∫晃⒎譃樽C明該特性，今在均勻流過水?dāng)嗝嫔先∫晃⒎种w，其軸線柱體，其軸

26、線n-n與流線正交，并與鉛垂線呈夾角與流線正交，并與鉛垂線呈夾角 。 作用于微分柱體下端動水壓力為作用于微分柱體下端動水壓力為：pdA上端動水壓力為上端動水壓力為: (p+dp)dA 內(nèi)摩擦力及側(cè)面動水壓力投影為零內(nèi)摩擦力及側(cè)面動水壓力投影為零。柱體自重沿柱體自重沿n方向的投影為方向的投影為gdAdzadngdAadGdz coscos36N方向無加速度故有：方向無加速度故有：CgpzgIntegratindpgdzgSimplifyingdAdzdAdpppdA00)( 上式表明：均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布上式表明：均勻流過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。因此，靜水壓強(qiáng)

27、規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。因此，靜水壓強(qiáng)及靜水總壓力的公式仍然適用。及靜水總壓力的公式仍然適用。37 2.4.3.2 非均勻流非均勻流 若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流非均勻流按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型：變流兩種類型： 1漸變流漸變流 當(dāng)水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾當(dāng)水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。流的極限情況就是均勻流。 382急變流急變流 若水流

28、的流線之間夾角很大或者流線的曲率半若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為徑很小，這種水流稱為急變流急變流。注意：注意：漸變流動水壓強(qiáng)服從靜水壓強(qiáng)分布；而漸變流動水壓強(qiáng)服從靜水壓強(qiáng)分布；而急變流動水壓強(qiáng)分布特性復(fù)雜。急變流動水壓強(qiáng)分布特性復(fù)雜。39 漸變流和急變流判斷漸變流和急變流判斷 通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突然擴(kuò)大或收縮，水工建筑物引起道轉(zhuǎn)彎、斷面突然擴(kuò)大或收縮，水工建筑物引起水面突變的水流為急變流。水面突變的水流為急變流。40急變流情況下，過水?dāng)嗝嫔蟿铀畨簭?qiáng)分布特性急變流情況下，過水?dāng)嗝嫔蟿铀畨簭?qiáng)

29、分布特性（a) 流線上凸的急變流流線上凸的急變流（b) 流線下凹的急變流流線下凹的急變流（a) a) 圖中因圖中因n-nn-n線上離心慣性力與重力相反，故動水壓線上離心慣性力與重力相反，故動水壓 強(qiáng)比靜水壓強(qiáng)小；強(qiáng)比靜水壓強(qiáng)?。唬╞ b）圖中）圖中n-nn-n線上離心慣性力與重力方向相同，故動水線上離心慣性力與重力方向相同，故動水 壓強(qiáng)比靜水壓強(qiáng)大。壓強(qiáng)比靜水壓強(qiáng)大。412-4-4實際液體恒定總流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式2.4.4.1 實際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)實際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)2222211122whgugpzgugpzgdQhgdQgugdQgpzgdQgu

30、gdQgpzQwQQQQ222221112)(2)(不可壓縮實際液體恒定流不可壓縮實際液體恒定流微小流束微小流束的能量方程為：的能量方程為：各項乘以各項乘以 gdQ Q，并分別在總流的兩個過水?dāng)嗝?，并分別在總流的兩個過水?dāng)嗝鍭1及及A2上積分得：上積分得：42若過水?dāng)嗝鏋闈u變流，則在斷面上有若過水?dāng)嗝鏋闈u變流，則在斷面上有積分可得積分可得 ：共含有三種類型積分共含有三種類型積分：gQgpzdQggpzgdQgpzQQ)()()(gdQgpzQ)(Cgpz)(1第一類積分第一類積分43 2第二類積分第二類積分22222332vQAvdAugdQguAQAvdAuA33gdQguQ22udAdQ

31、因因 所以：所以：式中式中 為為動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)，流速分布愈均勻，流速分布愈均勻，愈接近于愈接近于1；不均勻分布時，；不均勻分布時， 1；在漸變流時，一般在漸變流時，一般 =1.051.1。為計算簡便起見，。為計算簡便起見，通常取通常取 1。 44 動能修正系數(shù)是能量方程中一個重要的參數(shù)動能修正系數(shù)是能量方程中一個重要的參數(shù)，計算河道水面線時經(jīng)常遇到。舉例來說，下圖丁壩計算河道水面線時經(jīng)常遇到。舉例來說，下圖丁壩（一種航道整治建筑物）水槽實驗中，下游水流流（一種航道整治建筑物）水槽實驗中，下游水流流速分布復(fù)雜，某些斷面出現(xiàn)倒流，此時動能修正系速分布復(fù)雜，某些斷面出現(xiàn)倒流，此時動能修正系

32、數(shù)取值需按實驗結(jié)果取值。數(shù)取值需按實驗結(jié)果取值。45 3第三類積分第三類積分 wQwQwgQhdQghgdQhQgdQhw假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量假定各個微小流束單位重量液體所損失的能量hw 都用一個平均值都用一個平均值 hw 來代替，則第三類積分變?yōu)椋簛泶妫瑒t第三類積分變?yōu)椋?46上式反映了總流中不同過水?dāng)嗝嫔仙鲜椒从沉丝偭髦胁煌^水?dāng)嗝嫔? )值和斷值和斷面平均流速面平均流速v的變化規(guī)律及其相互關(guān)系，是水動力學(xué)的變化規(guī)律及其相互關(guān)系，是水動力學(xué)中中第二個最重要的基本方程第二個最重要的基本方程。 將三類積分代入能量方程整理得不可壓縮實際液體將三類積分代入能量方程整理得不可壓

33、縮實際液體恒定總流的能量方程：恒定總流的能量方程：21222222111122whgvgpzgvgpzgpz47 稱為測壓管水頭稱為測壓管水頭。Z Z 代表總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均位代表總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均位能，一般稱為能，一般稱為位置水頭位置水頭。2.4.4.2 實際液體恒定總流能量方程的圖示實際液體恒定總流能量方程的圖示實際液體恒定總流能量方程中共包含了四個物理量。其中：實際液體恒定總流能量方程中共包含了四個物理量。其中：gpzp p/ /gg 代表過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均壓代表過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均壓能，反映了過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)平均動水壓

34、強(qiáng)所對應(yīng)的能，反映了過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)平均動水壓強(qiáng)所對應(yīng)的壓壓強(qiáng)高度（壓強(qiáng)水頭）強(qiáng)高度（壓強(qiáng)水頭）。48水力學(xué)中，習(xí)慣把單位重量液體所具有總機(jī)械能稱為水力學(xué)中，習(xí)慣把單位重量液體所具有總機(jī)械能稱為，用，用 表示。表示。 代表過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平代表過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動能，一般稱為均動能，一般稱為。gv22gvgpzH22hw 為單位重量液體從一個過水?dāng)嗝媪髦亮硪粋€過為單位重量液體從一個過水?dāng)嗝媪髦亮硪粋€過水?dāng)嗝婵朔髯枇ψ鞴λ鶕p失的平均能量，一般水?dāng)嗝婵朔髯枇ψ鞴λ鶕p失的平均能量，一般稱為稱為。49 實際液體總流的實際液體總流的總水頭線總水頭線和和測壓管水頭線測壓

35、管水頭線 因為能量方程中各項都具有長度量綱，因此可用水頭把各項因為能量方程中各項都具有長度量綱，因此可用水頭把各項繪制在圖上得到測壓管水頭線和總水頭線如圖。繪制在圖上得到測壓管水頭線和總水頭線如圖。 實際液體總流的總實際液體總流的總水頭線必定是一條逐水頭線必定是一條逐漸下降的線（直線或漸下降的線（直線或曲線）：而測壓管水曲線）：而測壓管水頭線則可能是下降的頭線則可能是下降的線（直線或曲線）也線（直線或曲線）也可能是上升的線甚至可能是上升的線甚至可能是一條水平線?？赡苁且粭l水平線。50對于河渠中的漸變對于河渠中的漸變流，其測壓管水頭流，其測壓管水頭線就是水面線，如線就是水面線，如左圖所示。左圖所

36、示。 ：總水頭線沿流程的降低值與流程總水頭線沿流程的降低值與流程長度之比。也稱水力坡度，常用長度之比。也稱水力坡度，常用 J 來表示來表示。dLdhdLdHJw51條件：條件： 1水流必須是恒定流。水流必須是恒定流。 2作用于液體上的質(zhì)量力只有重力。作用于液體上的質(zhì)量力只有重力。 3在所選的兩個過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流在所選的兩個過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流 條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不 是漸變流。是漸變流。2.4.4.3 應(yīng)用恒定總流能量方程式應(yīng)用恒定總流能量方程式 的條件及注意之點(diǎn)的條件及注意之點(diǎn) 4. 在所取的兩過水?dāng)嗝嬷g，在所取

37、的兩過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。流量加入或分出。52有分支和匯合情況下的能量方程有分支和匯合情況下的能量方程 因總流能量方程中各項都是指因總流能量方程中各項都是指單位重量液體的能量單位重量液體的能量，所以在有分支或匯合時，仍可以對每一支水流建立能量所以在有分支或匯合時，仍可以對每一支水流建立能量方程。方程。53如圖所示兩支會合的水流，從如圖所示兩支會合的水流，從1-11-1斷面及斷面及2-22-2斷面在單位斷面在單位時間內(nèi)輸入的液體總能量，應(yīng)當(dāng)?shù)扔跁r間內(nèi)輸入的液體總能量，應(yīng)當(dāng)?shù)扔?-33-3斷面輸出的總能量斷面輸出的總能量加上兩支水流能量損失，即：

38、加上兩支水流能量損失，即：322311233333222222211111)2()2()2(wwhgQhgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ54 因因 Q3=Q1+Q2 有：有：0)2()2()2()2(32233332222223123333211111wwhgvgpzgvgpzQhgvgpzgvgpzQ55(2.36) 22(2.35) h2gvgpz2gvgpz3223333222223w12333321111whgvgpzgvgpz上式若要左端兩項之和等于零，必須是要求各自分上式若要左端兩項之和等于零，必須是要求各自分別為零，因為根據(jù)其物理意義，它每一項是表示其一別為零，因為

39、根據(jù)其物理意義，它每一項是表示其一支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可支水流的輸入總能量與輸出總能量之差，因此它不可能是一項為正，另一項為負(fù)。即對每一支有：能是一項為正，另一項為負(fù)。即對每一支有：56 1基準(zhǔn)面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面基準(zhǔn)面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭的位置水頭 z 值時，必須選取同一基準(zhǔn)面。值時，必須選取同一基準(zhǔn)面。2能量方程中能量方程中 p/ g 項，可以用相對壓強(qiáng)，也可以用項，可以用相對壓強(qiáng)，也可以用絕對壓強(qiáng)，但對同一問題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。絕對壓強(qiáng)，但對同一問題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。3在計算過水?dāng)嗝娴臏y壓管水頭值在計算過水?dāng)嗝娴臏y壓

40、管水頭值 z z + p/ g 時，可時，可以選取過水?dāng)嗝嫔先我恻c(diǎn)來計算，以計算方便為以選取過水?dāng)嗝嫔先我恻c(diǎn)來計算，以計算方便為宜。對于宜。對于管道管道一般一般可選管軸中心點(diǎn)可選管軸中心點(diǎn)來計算較為方來計算較為方便，對于便，對于明渠明渠一般在一般在自由表面上選一點(diǎn)自由表面上選一點(diǎn)來計算比來計算比較方便。較方便。574不同過水?dāng)嗝嫔系貏幽苄拚禂?shù)不同過水?dāng)嗝嫔系貏幽苄拚禂?shù)1 1與與 2 2 嚴(yán)格嚴(yán)格講來是不相等的，且不等于講來是不相等的，且不等于1。 實用上對漸變實用上對漸變流多數(shù)情況可令流多數(shù)情況可令 1 1 = 2 2 =1，但在某些特殊情，但在某些特殊情況下，況下，值需根據(jù)具體情況酌定。

41、值需根據(jù)具體情況酌定。 58 2.4.5 流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程流程中途有能量輸入或輸出時的能量方程 圖圖21為抽水管路，由抽水機(jī)向管路加入能量；圖為抽水管路，由抽水機(jī)向管路加入能量；圖22為電站有壓管路，通過水輪發(fā)動機(jī)將管路水流能量轉(zhuǎn)化為電站有壓管路，通過水輪發(fā)動機(jī)將管路水流能量轉(zhuǎn)化成電能輸出。如圖所選成電能輸出。如圖所選1-1和和2-2斷面間能量方程可表達(dá)斷面間能量方程可表達(dá)為：為：59 上式中上式中H Ht t 為為1-1至至2-2斷面間，通過外加設(shè)備使單位斷面間，通過外加設(shè)備使單位重量液體所獲得或減少的機(jī)械能。當(dāng)為輸入能量時，式重量液體所獲得或減少的機(jī)械能。當(dāng)為輸入能量時

42、，式中中H Ht t 前符號取前符號取“+”號，輸出能量時取號，輸出能量時取“- -”號。號。 1. 馬達(dá)和抽水機(jī)馬達(dá)和抽水機(jī): Pp=馬達(dá)功率馬達(dá)功率(瓦瓦) P=總機(jī)械效率總機(jī)械效率 2. 水輪機(jī)與發(fā)電機(jī)水輪機(jī)與發(fā)電機(jī): Pg=發(fā)電機(jī)出力發(fā)電機(jī)出力(瓦瓦) g=總效率總效率wthggpzHggPZ222222211112gQPHgQHPppttppgQPHggt60 彎管前端封閉，側(cè)面彎管前端封閉，側(cè)面孔置于測點(diǎn)孔置于測點(diǎn)A，水面上升，水面上升高度高度h1，則，則A點(diǎn)處水流總點(diǎn)處水流總能量能量 ；同；同一彎管側(cè)面不開孔，前端開孔，置于一彎管側(cè)面不開孔，前端開孔，置于A點(diǎn)，受彎管水流阻點(diǎn)，受

43、彎管水流阻擋，流速變零，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，故擋，流速變零，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，故H=h2，則可得則可得:guhgugpHA22212hghhguhguh2)(221222161 1兩個小孔的位置不同。兩個小孔的位置不同。 2畢托管放入水流中所產(chǎn)生的擾動影響。畢托管放入水流中所產(chǎn)生的擾動影響。 稱為畢托管的校正系數(shù)，一般稱為畢托管的校正系數(shù)，一般 約為約為0.98 1.0。 (2.42) 2hgu 真正畢托管真正畢托管: :將兩根管子納入一根彎管，即將兩將兩根管子納入一根彎管，即將兩個小孔由不同的通道接到兩支測壓管上。個小孔由不同的通道接到兩支測壓管上。62 文丘里是測量管道中流量大小的一種裝

44、置，由兩段錐形文丘里是測量管道中流量大小的一種裝置，由兩段錐形管和一段較細(xì)的管子相聯(lián)結(jié)而成。前面部分為收縮段，中管和一段較細(xì)的管子相聯(lián)結(jié)而成。前面部分為收縮段，中間叫喉管，后面部分叫擴(kuò)散段。對間叫喉管，后面部分叫擴(kuò)散段。對1-1和和2-2斷面寫總流的斷面寫總流的能量方程。能量方程。不計水頭損失有不計水頭損失有 而而whhhgvgpzgvgpz22222222111121 gvvhhh221222122112)(ddvv 63 所以有所以有因此通過文丘里流量計的流量為：因此通過文丘里流量計的流量為： 式中式中:水頭損失會促使流量減少，對于這個誤差一般也是水頭損失會促使流量減少，對于這個誤差一般也

45、是用文丘里管修正系數(shù)來改正，實際流量用文丘里管修正系數(shù)來改正，實際流量 流量系數(shù)流量系數(shù) 一般約為一般約為0.950.98 (2.46) hKQ1)(2442121ddgdK1)(21)(2421142121ddghvddgvhhKddghdvAQ1)(24421211164如果文丘里管流量計上直接安裝水銀差壓計，由差如果文丘里管流量計上直接安裝水銀差壓計，由差壓計原理有：壓計原理有： 流量計的流量為：流量計的流量為： hhggggpgpm6 .1221 6 .12 hKQpApBs65 2.4.6.3 孔口恒定出流的計算孔口恒定出流的計算 在容器側(cè)壁上開孔，液體將從孔中流出，這種水流在容器側(cè)

46、壁上開孔，液體將從孔中流出，這種水流現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為孔口出流孔口出流。 當(dāng)容器中水面保持恒定不當(dāng)容器中水面保持恒定不變，通過孔口的水流則為恒變，通過孔口的水流則為恒定流。定流。過水?dāng)嗝娴氖湛s：過水?dāng)嗝娴氖湛s：流線只能流線只能逐漸彎曲不能拐直角，孔口逐漸彎曲不能拐直角，孔口平面上流線不相互平行，其平面上流線不相互平行，其后流束橫斷面積比孔口面積小。而后流束橫斷面積比孔口面積小。而 c-c 斷面斷面(距孔口距孔口d/2, d-孔徑孔徑），該斷面流線彼此平行，稱），該斷面流線彼此平行，稱收縮斷面收縮斷面。66 對斷面對斷面1-1： 對對 c-c 斷面斷面列能量方程得列能量方程得令令 ， ，H：孔口水

47、頭。：孔口水頭。H0孔口全孔口全水頭。水頭。 行進(jìn)流速水頭。行進(jìn)流速水頭。 則有：則有： 式中式中 為流速系數(shù)。為流速系數(shù)。11,0 pzHg0,0 ccpzgwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200 (2.53) 221000gHgHvcc67流量為：流量為： 式中式中為孔口的收縮系數(shù)。為孔口的收縮系數(shù)。 = =為孔口出流為孔口出流的流量系數(shù)。的流量系數(shù)。根據(jù)實驗，小孔口根據(jù)實驗，小孔口 的的 =0.630.640.630.64，=0.90.97 70.90.98 8 ， =0.600.62。不同邊界形式的孔口的流速系數(shù)。不同邊界形式的孔口的流速系數(shù) 、收

48、縮系數(shù)、收縮系數(shù) 或流量系數(shù)或流量系數(shù) 可參考有關(guān)手冊?？蓞⒖加嘘P(guān)手冊。0022gHAgHAAvQcc1 .0Hd68 當(dāng)容器上游水位改變時為孔口非恒定流，如水池當(dāng)容器上游水位改變時為孔口非恒定流，如水池放空、船閘充水和泄水等。均需計算充水和放水時間。放空、船閘充水和泄水等。均需計算充水和放水時間。 不計行近水頭有不計行近水頭有 ， 在在 dt時段內(nèi)從孔口流過時段內(nèi)從孔口流過的體積為的體積為 。 同一時段內(nèi)容器內(nèi)水體積的同一時段內(nèi)容器內(nèi)水體積的 變化量為變化量為 ，兩體積，兩體積 相等，故有：相等，故有： (a)gHAQ2dtgHAQdt2dHHdHgAdt269 （1）若孔口水頭從）若孔口水

49、頭從H1變化到變化到H2 ，對上式進(jìn)行，對上式進(jìn)行積分，得所需時間：積分，得所需時間： (2.57) )(2221HHgAt70 （2）當(dāng)）當(dāng)H2=0，即放空容器，或使容器充水漲，即放空容器，或使容器充水漲至與上游水位齊平時所需時間：至與上游水位齊平時所需時間： 由此可見變水頭時放空由此可見變水頭時放空或充滿容器所需的時間是或充滿容器所需的時間是水頭不變的恒定流時放水水頭不變的恒定流時放水或充水或充水(同體積同體積)所需時間所需時間的的2倍。倍。(b) (2.58) 2222111gHAHgAHt71 2.4.6.4 管嘴恒定出流的計算管嘴恒定出流的計算 管嘴出流管嘴出流：若在孔口上連接一段長

50、為（：若在孔口上連接一段長為（34）d 的短管（的短管（d為孔徑）液體經(jīng)短管而流出的現(xiàn)象。為孔徑）液體經(jīng)短管而流出的現(xiàn)象。 1-1斷面與收縮斷面斷面與收縮斷面 c-c 斷面能量方程為：斷面能量方程為： 同樣令同樣令 則有：則有：gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac72 其中其中則通過管嘴的流量：則通過管嘴的流量：在孔口面積相同的情況下，通過管嘴的流量比孔口在孔口面積相同的情況下，通過管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水頭多了一項要大。管嘴的有效水頭多了一項 ，此項恰為收，此項恰為收縮斷面上的縮斷面上的真空值真空值。 gppca01c)(2)

51、(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc73 例例2-1 有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑斷面處直徑d1為為0.15m，中心點(diǎn)，中心點(diǎn)A的相對壓強(qiáng)為的相對壓強(qiáng)為7.2kPa，2-2斷面處直徑斷面處直徑d2為為0.3m，中心點(diǎn)，中心點(diǎn)B的相對壓強(qiáng)的相對壓強(qiáng)為為6.1kPa,斷面平均流速斷面平均流速v2為為1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差為兩點(diǎn)高差為1米，試判別管中水流方向，并求米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。兩斷面的水頭損失。74 解解：首先利用連續(xù)原理求斷面：首先利用連續(xù)原理求斷面1-1的平均流速。的平均流

52、速。 因因 ，故，故2211AA 因水管直徑變化緩慢，因水管直徑變化緩慢，1-1及及2-2斷面水流可近似看斷面水流可近似看作漸變流，以過作漸變流，以過A點(diǎn)水平面為基準(zhǔn)面分別計算兩斷面點(diǎn)水平面為基準(zhǔn)面分別計算兩斷面的總能量。的總能量。222212221222121)15. 030. 0()(44ddddAAsm/64275 因因 ， 管中水流應(yīng)從管中水流應(yīng)從A流向流向B。 水頭損失水頭損失 mggpz57. 28 . 9268 . 92 . 702221111mggpz74. 18 . 925 . 18 . 91 . 61222222ggpzggpz222222221111mggpzggpzhw

53、83. 074. 157. 2)2()2(222222111176例例2.2 如圖在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水如圖在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水槍，將水槍置于和水塔液面高差為槍，將水槍置于和水塔液面高差為10米的地方，如水米的地方，如水管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失為管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失為3米，試問噴水槍所噴米，試問噴水槍所噴出的液體最高能達(dá)到的高度出的液體最高能達(dá)到的高度h為多少？（不計在空氣為多少？（不計在空氣中的能量損失）中的能量損失）177解：解：以噴水槍出口水平面為基準(zhǔn)面，水塔液面以噴水槍出口水平面為基準(zhǔn)面，水塔液面為為1-1斷面，噴水槍噴出水柱末端為斷面，噴水槍噴出水柱

54、末端為2-2斷面，寫斷面，寫能量方程：能量方程：m 7hHhhhH22ww22222111上式簡化為。并且流速水頭近似為零兩斷面都與大氣相通，whggphggpH178 2-5 恒定總流的動量方程式恒定總流的動量方程式 ：質(zhì)點(diǎn)系的動量在某一方向質(zhì)點(diǎn)系的動量在某一方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數(shù)和。同一方向上投影的代數(shù)和。79今在恒定總流中，取出今在恒定總流中，取出某一流段來研究。該流段某一流段來研究。該流段兩端過水?dāng)嗝鏋閮啥诉^水?dāng)嗝鏋?-1及及2-2。經(jīng)微小時段經(jīng)微小時段dt后，設(shè)原流后，設(shè)原流段段1-2移至新的位

55、置移至新的位置1-2。流段內(nèi)動量的變化應(yīng)等于流段內(nèi)動量的變化應(yīng)等于1-2與與1-2流段內(nèi)液體的動量流段內(nèi)液體的動量P1-2和和P1-2之差。之差。80 A 11MN ; 222222222111111111222222221111111111111222221212111212121212211QdtdAudtpQdtdAudtpdAudtdtdAupdAudtdtdAupdtdAuppppppppppppAAAAAAvvvvuvuuuuu，有代替采用斷面平均流速同理有：積分有：。對斷面流段內(nèi)的動量為：，微小流束任取一微小流束故有：而由81 其中其中 動量修正系數(shù)動量修正系數(shù)是表示單位時間內(nèi)通

56、過斷面的實際動是表示單位時間內(nèi)通過斷面的實際動量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的比值。常采用比值。常采用=1.0 ，因為，因為Q1=Q2=Q，故有：，故有：AvdAuQdAuAFlowsVariationGradualA22vu)(1122vvQdtp82 設(shè)設(shè) FdtFdt為所有外力沖量的代數(shù)和為所有外力沖量的代數(shù)和，于是得恒定總于是得恒定總流的動量方程為：流的動量方程為：在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中的投影為：的投影為： (2.74) z1z12z2y1y12y2x1x12x2F)vvQ(F)vvQ(F)vvQ( (2.73) )(1

57、122FvvQ83 上述動量方程可推廣應(yīng)用于流場中任意選取的上述動量方程可推廣應(yīng)用于流場中任意選取的封閉體。封閉體。如圖所示分叉管路，當(dāng)對分如圖所示分叉管路，當(dāng)對分叉段水流應(yīng)用動量方程時，叉段水流應(yīng)用動量方程時，可以把沿管壁以及上下游過可以把沿管壁以及上下游過水?dāng)嗝嫠M成的封閉體作為水?dāng)嗝嫠M成的封閉體作為，此時該封閉體的動，此時該封閉體的動量方程為：量方程為： (2.75) 111333222FvvvQQQ84 應(yīng)用動量方程式時要注意以下各點(diǎn)：應(yīng)用動量方程式時要注意以下各點(diǎn)：1動量方程式是動量方程式是，因此，必須首先選定因此，必須首先選定投影投影軸，標(biāo)明正方向軸，標(biāo)明正方向，其選擇以計算方便

58、為宜。，其選擇以計算方便為宜。2控制體控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水?dāng)嗝?。橫向邊界一般都是取過水?dāng)嗝妗?動量方程式的左端，動量方程式的左端，不可顛倒。，不可顛倒。 854對欲求的對欲求的，若所，若所求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。5動量方程動量方程，若方程中未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。性方程

59、、能量方程）聯(lián)合求解。862-5-2 恒定總流動量方程式應(yīng)用舉例恒定總流動量方程式應(yīng)用舉例2.5.2.1 彎管內(nèi)水流對管壁的作用力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力 彎管中水流為急變流，動水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓彎管中水流為急變流，動水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)不同，因此不能用靜水壓力的計算方法來計算彎管強(qiáng)不同，因此不能用靜水壓力的計算方法來計算彎管中液體對管壁的作用力。中液體對管壁的作用力。取如圖所示取如圖所示控制體控制體，作用，作用于控制體上的力包括兩端于控制體上的力包括兩端斷面上的斷面上的 動水壓力，還有動水壓力，還有管壁對水流的反作用力。管壁對水流的反作用力。111222,ppFp AFp A 87

60、沿沿x軸方向動量方程為軸方向動量方程為 因因 ， 代入上式可解出代入上式可解出xRFApApQ221112cos)cos(11AQ22AQ2211122cos)cos1(ApApAAQFxR88 沿沿z軸動量方程軸動量方程由上式可解出由上式可解出液體對液體對的作用使的作用使彎頭有發(fā)生位移彎頭有發(fā)生位移的趨的趨勢，同時勢，同時由于動水壓力由于動水壓力的脈動影響可以使的脈動影響可以使管道產(chǎn)生管道產(chǎn)生振動振動，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都設(shè)置有，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都設(shè)置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。 zRFGApQsin)sin(0111GApAQFz