（精心整理）一元二次方程、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一元二次方程重要知識(shí)點(diǎn)1. 一元二次方程的定義及一般形式：（1） 等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意：三個(gè)要點(diǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1） 配方法：將方程整理成(x+p)2=q，方程的根是x=-p± 注：x2系數(shù)是1和不是1時(shí)配方注意事項(xiàng)；x2系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)配方注意事項(xiàng)。（2） 公式法：（）（3） 因式分解：十字相乘法：3. 一元二次方程根的判別（）（1） 0，方程有兩個(gè)不

2、相等的實(shí)數(shù)根（2） 0，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或者兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3） 0，方程沒有實(shí)數(shù)根，方程無解4.韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）一元二次方程ax2+bx+c0，設(shè)它的兩個(gè)根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：+； .5.一元二次方程的應(yīng)用 “審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式 “解”就是求出說列方程的解；“答”就是書寫答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程 二次函數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)

3、。 注意 ：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零 2. 平移規(guī)律： （1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）左加右減（h）：x值的變化，上加下減(k)：y值的變化3.二次函數(shù)圖象的畫法繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向(a)、對(duì)稱軸(h)及頂點(diǎn)坐標(biāo)(k)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，.4.二次函數(shù)的性質(zhì) (1)當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值(2) 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值5. 二次函數(shù)解析式求法 (1)一般式：（，為常數(shù)，）；需要三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(2) 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他任一坐標(biāo)6.二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系(1)a：拋物線開口的方向（a的正負(fù)）與大小（|a|）(2)b:在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸()的位置(正負(fù)).對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b符號(hào)相反；對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a,b符號(hào)相同。(3)c:拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)7、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).8、