第六章機(jī)械能重點知識梳理

1、第六章 機(jī)械能重點知識梳理一、本章高考要求： 1功、功率。（） 2動能、做功跟動能改變的關(guān)系。（） 3重力勢能，重力做功跟重力勢能改變的關(guān)系。（） 4彈性勢能。（） 5機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用。（） 高考熱點 功和能的概念是物理學(xué)中重要的基本概念，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的重要途徑，同時它也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域中問題的重要依據(jù)。運用能量的觀點分析解決有關(guān)問題時，可以不涉及過程中力的作用以及運動細(xì)節(jié)，關(guān)心的只是過程中的能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系和過程的始末狀態(tài)，這往往更能把握住問題的實質(zhì)，使解決問題的思路變得簡捷，并

2、且能解決一些用牛頓定律無法解決的問題。 高考對本章考查的熱點包括功和功率、動能、重力勢能、彈性勢能、動能定理、機(jī)械能守恒和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，對碰撞問題也做了較多的考查?？疾榈奶攸c是靈活性強、綜合面大，能力要求高，如變力功的求法、以及本章知識與牛頓運動定律、圓周運動、動量守恒定律與電磁學(xué)、熱學(xué)知識綜合運用等。 （2000上海）如圖61所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（ ） AA球到達(dá)最低點

3、時速度為零 BA球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量 CB球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運動的高度 D當(dāng)支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度 ? （2000江蘇理綜）如圖62所示，DO是水平，AB是斜面，初速為v0的物體從D點出發(fā)沿DBA滑動到頂點A時速度剛好為零，如果斜面改為AC，讓該物體從D點出發(fā)沿DCA滑動到A點且速度剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與路面之間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零）（ ） A大于v0- B等于v0- C小于v0- D取決于斜面的傾角 ? （1999廣東）試在下列簡化情況下，從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點，作用力是恒力，運動軌

4、跡為直線，要求寫出每個符號及所得結(jié)果中每項的意義。（2）如圖63所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為，起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v，試用動能定理求此過程中彈力所做的功。 ? ? （1999廣東）如圖64所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角=30，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊的A和B連結(jié)，A質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最

5、大高度H。 （2004廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時的初速度 6.1 功和功率 一做功的公式：W=FScos 思考一系列問題： 1光滑水平面上一物體受F作用，水平位移為S，求F做的功W。 2若F與水平方向有夾角，其它條件不變，情況如何？ 3若豎直向下加上一個力，其它條件不變，情況如何？ 4若

6、向左加上一個力，其它條件不變，情況如何？ 5與F同向加上一個力，其它條件不變，情況如何？ 注意：（1）F做功大小僅由F，S，決定，與是否受其它力，其它力是否做功，物體的v、a、S均無關(guān)； 例1：光滑水平面上有4kg的物體A，長為0.5m，另有一線度可不計的2kg的物體B。A、B之間的動摩擦因數(shù)為0.5，現(xiàn)用一F=2N的水平作用力于B上，當(dāng)B從A的一端滑到另一端時，F(xiàn)做的功為多少？ 注意：（2）S指的是力的作用點對地的位移； 例2：如圖，某人用50N的恒力F通過滑輪把重物沿水平地面向右移動了1m，此人所做的功為多少？ ? 注意：（3）求F做功時，應(yīng)先確定哪個F對物做功，再確定S； 例3：以一定初

7、速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力大小為f，則從拋出至回到原出發(fā)點的過程中，則空氣阻力對小球做功為 ，重力對小球做功為 ，合力對小球做功為 。 ? 注意：（4）功為標(biāo)量，W合= W1+W2+W3+ 二、求功的思路： 1、恒力做功：W=FScos； 2、恒力或變力做功：W=Pt，P為平均功率； 3、功能關(guān)系。 例1、兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中，力F1對物體做功4J，力F2對物體做功3J，則力F1和F2的合力對物體做的功為（ ） A、7J B、1J C、5J D、3、5J 例2、質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜

8、面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)在使斜面體向右水平勻速移動L，則： （1）物體受到哪些力？各為多大？ （2）此過程中各力對物體做的功為多少？ （3）如斜面體勻速向左移動L，則各力對物體做功為多少？ 在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為R/2和R的兩個半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，由此過程中拉力所做的功為 。 二、功率： 平均功率：P=，在恒力做功前提下導(dǎo)出P=Fvcos 瞬時功率：P=Fvcos 例：甲、乙兩個質(zhì)量相同小球，在距地面相同的高度處，以不同的初速度水平拋出，且V甲：V乙=2：1，不計空氣阻力，以下說法正確的

9、是： A、從拋出點到落地過程中，重力對甲球做功平均功率大 B、從拋出點到落地過程中，重力對兩球做功平均功率相等 C、落地時，重力對甲球做功的瞬時功率大 D、落地時，重力對兩球做功的瞬時功率相等 三、機(jī)車的兩種起動方式： （1）以恒定功率起動： 突遇阻力增大時，其速度如何變化？ （2）以恒定牽引力起動： 例5、額定功率為80KW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車的質(zhì)量為2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小是2m/s2，運動過程中阻力不變。求：（1）汽車受到的阻力多大？ （2）3s末汽車的瞬時功率是多大？ （3）汽車維持勻加速運動的時間是多少？ ? 6.2 動能

10、定理 應(yīng)用動能定理解題的步驟 確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。 對研究對象進(jìn)行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，包括重力）。 寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。 寫出物體的初、末動能。 按照動能定理列式求解。 質(zhì)量為 m 的物體以速度 V0 豎直向上拋出，物體落回地面時，速度大小為 3 V0/4 ，（設(shè)物體在運

11、動過程中所受空氣阻力大小不變）求： 1物體在運動過程中所受空氣阻力大小。 2物體以初速度 2 V0 豎直向上拋出時最大高度。 3若物體落地碰撞過程中無能量損失，求物體運動的總路程。 點評：動能定理只涉及運動物體的始末動能及外力做功，故只需明確始末狀態(tài)，及各外力做功的情況，即可用動能定理求解。不涉及運動時間和加速度用動能定理較簡便使用 如圖67所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的 物體A和物體 B 的質(zhì)量分別為 M 和 m ， 物體一在水平面上。由靜止釋放，當(dāng) B 沿豎 直方向下落 h 時，測得A沿水平面運動的速 度為 v ，這時細(xì)繩與水平面的夾角為，試 分析計算 B 下降 h 的過程中，地面摩擦力 對

12、A做的功？（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計） （點評：用動能定理求變力的功是動能定理的一個重要的運用。） ? 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有 A。mglcos B。Flsin Cmgl(1-cos) D。Flcos （點評：根據(jù)運動狀態(tài)進(jìn)行受力分析，判定各力做功的情況（特別是便力還是恒力做功）以及初、末速度是解決這類問題的關(guān)鍵） 總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其最后一節(jié)車廂

13、的質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車以行駛l的距離，于是立即關(guān)閉閥門，除去牽引力。設(shè)運動的阻力與與車的重力成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)機(jī)車的兩部分都靜止時，它們的距離是多少？ （點評：解此題時須分清全過程的始末狀態(tài)的動能，并注意全過程中的各階段有幾個力做功，進(jìn)而求出全程總功，即可列方程求解。當(dāng)然本題也可從能量角度考慮。） 6.3 機(jī)械能 機(jī)械能守恒定律的兩種表述 在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。 如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機(jī)械能的總量保持不變。 對機(jī)械能守恒定律的理解： 機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系

14、統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。 當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。 機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式 用時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，

15、因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用E增=E減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來，方程自然就列出來了。 3.解題步驟 確定研究對象和研究過程。 判斷機(jī)械能是否守恒。 選定一種表達(dá)式，列式求解 對于做變速運動的物體而言，下列說法正確的是： A若改變物體速度的僅是重力，則物體的機(jī)械能保持不變 B若改變物體速度的不是重力和彈力，則物體的機(jī)械能一定改變 C改變物體速度的若是摩擦力，則物體的機(jī)械能一定改變 D在物體速度增大的過程中，其機(jī)械能可能反而減小 點評：機(jī)械能守恒定律的適用條件是系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用的彈力做功。系統(tǒng)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用的彈力做功外，其它力照樣可

16、以存在，它可以改變速度的方向，只要不做功或做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能仍然守恒。 如圖614所示，帶有光滑的半徑為R的14圓弧軌道的滑塊靜止在光滑的水平面上，此滑塊的質(zhì)量為M，一只質(zhì)量為m的小球由靜止從A點釋放，當(dāng)小球從滑塊B水平飛出時，滑塊的反沖速度為多大? 點評：本題是一道機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律相結(jié)合的題目，小球下滑過程中小球和滑塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)的動量不守恒，但由于系統(tǒng)水平方向不受外力，因而系統(tǒng)水平方向動量守恒，這一點是必須認(rèn)識清楚的。 ? 如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L

17、。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：當(dāng)A到達(dá)最低點時，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá)到的最大速度vm。 以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 6.4 功能關(guān)系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，不同形式能的變化對應(yīng)不同的功。 （1）合外力做的功等于動能的增量，即W合=EK； （2）重力做的功等于重力勢能增量的負(fù)值，即WG=-EP； （3）彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能增量的負(fù)值，即W彈=-EP （4）電場力做的

18、功等于電勢能增量的負(fù)值，即W電=-EP （5）分子力做的功等于分子勢能增量的負(fù)值，即W分子=-EP （6）除重力外，其他力做功的代數(shù)和等于物體機(jī)械能的增量，即W其他=E （7）除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力外，其他力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即 （8）由于滑動摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，Q=f滑s相對=E；式中為系統(tǒng)機(jī)械能的減少； 1、質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個過程中，下列說法中正確的有 A.物體的重力勢能增加了mgH B.物體的動能減少了FH C.物體的機(jī)械能增加了FH D.物體重力勢能的增加小于動能的減少 2、如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置

19、有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是 A.在B位置小球動能最大 B.在C位置小球動能最大 C.從AC位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D.從AD位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加 ? 3、從高H處由靜止釋放一球，運動過程中，受大小不變的阻力f的作用，若小球質(zhì)量為m，碰地過程中無能量損失，則小球與地面碰n次后能反彈的高度是多少？小球從釋放直至停止彈簧的總路程為多少？ 4、如圖627所示，水平長傳送帶始終以速度v勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊輕放于A端，最終，物塊與傳送帶

20、一起以v運動， （1）在物塊速度由零加速至v的過程中，摩擦力對物塊做功？ （2）由于放上物塊，帶動傳送帶的電動機(jī)要多消耗的電能為多少？ 6.5 動量和能量 1沖量、功的概念 （1）沖量是表示力對物體的作用在時間上的積累，是一個矢量。 （2）功是表示力對物體的作用在空間上的積累，由W=FScos計算，功是標(biāo)量，有正功和負(fù)功之分。 （3）描述物體的運動狀態(tài)的物理量有速度v、動能EK和動量P，三者之間的關(guān)系： 2動量守恒定律： 運用動量守恒定律時，研究對象必須是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，而不是單個物體，系統(tǒng)的動量守恒有三個條件： （1）系統(tǒng)不受外力作用（或所受的合外力為零）； （2）系統(tǒng)在哪個方向不受外力作用（或所受的合外力為零），哪個方向系統(tǒng)的動量守恒； （3）系統(tǒng)所受外力和相互作用的內(nèi)力相比足夠小， 動量守恒定律主要用于碰撞、反沖、裂變等瞬時作用的一類問題。 3動能定理和機(jī)械能守恒定律 （1）動能定理是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在機(jī)械運動中的表達(dá)，它給出了各種不同的力做功的代數(shù)和與物體動能增量之間的定量關(guān)系：。研究對象通常是單個物體。 （2）機(jī)械能守恒定律的適用條件和范圍 A只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功； B除重力