2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（6）含答案

1、2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（6）含答案1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則A，B，C，D，2設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)，是通過(guò)對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行性指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局所做的我國(guó)2019年12月及2020年月份的采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)的折線圖，若指數(shù)為，則說(shuō)明與上月比較無(wú)變化，根據(jù)此圖

2、，下列結(jié)論正確的A2020年1至12月的指數(shù)的最大值出現(xiàn)在2020年3月份B2020年1至12月的指數(shù)的中位數(shù)為C2020年1至3月的指數(shù)的平均數(shù)為D2020年1月至3月的月指數(shù)相對(duì)10月至12月，波動(dòng)性更大4下列對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則5如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)AB1CD26函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線方程為ABCD7在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則銳角的值為ABCD8已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)A4或0B4或C0或D2或2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分

3、。92020年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)5家商場(chǎng)的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)（元和銷售量（件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865按公式計(jì)算，與的回歸直線方程是：，相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有A變量，線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)BC當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8D相應(yīng)于點(diǎn)的殘差約為0.410設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A的一個(gè)周期為B的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C函數(shù)向左平移后所得函數(shù)為奇函數(shù)D在區(qū)間，上單調(diào)遞增11已知直線與圓，則下列說(shuō)法中正確的是A直線與圓一定相交B若，則直線與圓相切C當(dāng)時(shí)，直線1與圓的相交弦最長(zhǎng)D圓心到直線的距離的最大值為12若非負(fù)實(shí)數(shù)，

4、滿足，則下列說(shuō)法中一定正確的有A的最小值為B的最大值為C的最大值為D的最大值為3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為14已知向量滿足，則，15設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的體積是，則此直三棱柱的高是16雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)與的左支和右支分別交于，兩點(diǎn)，若軸上存在點(diǎn)滿足，則的漸近線方程為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和18在中，已知（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值19如圖，為矩形，點(diǎn)

5、、共面，且和均為等腰直角三角形，且（）若平面平面，證明平面平面；（）問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出此時(shí)三棱錐與三棱錐的體積之比20針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張問(wèn)題，某市打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn)某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)資料見(jiàn)表表年份20152016201720182019年份代碼12345天然氣需求量?jī)|立方米2425262829（）已知這5年的年度天然氣需求量與之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，求與的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)的天然氣需求量；（）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了購(gòu)置新能源汽車補(bǔ)貼方案，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃

6、分為三類，類：每車補(bǔ)貼1萬(wàn)元；類：每車補(bǔ)貼2萬(wàn)元；類：每車補(bǔ)貼3萬(wàn)元某出租車公司對(duì)該公司120輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表表類型類類類車輛數(shù)目204060為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租公司的120輛車中抽取6輛車作為樣本，再?gòu)?輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查若抽取的兩輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為，求的分布列及期望參考公式：，21已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)性；（2）若，且的最小值小于，求的取值范圍22已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，其中，為切點(diǎn)（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線交橢

7、圓于，兩點(diǎn)，求的最小值22已知函數(shù)有最小值，且（）求的最大值；（）當(dāng)取得最大值時(shí)，設(shè)（b），有兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：答案1解：，故選：2解：復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：3解：根據(jù)折線圖可得，2020年月的指數(shù)的最大值出現(xiàn)在2020年11月，故錯(cuò)誤；根據(jù)中位數(shù)的定義，將2020年月的指數(shù)按從小到大的順序排列后，可知排在第五和第六位的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，即可得中位數(shù)為，故錯(cuò)誤；根據(jù)平均數(shù)的定義，可求得2020年月的指數(shù)的平均數(shù)為，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖中折線可得，2020年1月至3月的指數(shù)相對(duì)10月至12月，波動(dòng)性更大，故正確故選：4解：時(shí)，得不出，比如，錯(cuò)誤；得出，得不出，比

8、如，錯(cuò)誤；由得，正確；得不出，比如，錯(cuò)誤故選：5解：等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等比數(shù)列，解得常數(shù)故選：6解：的導(dǎo)數(shù)為，可得圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率為，切點(diǎn)為，則切線的方程為，即為故選：7解：因?yàn)?，所以，又，可得，所以，即，可得，可得，因?yàn)闉殇J角，所以故選：8解：，由，可得，或，或，它的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，若，則，則函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足條件若，則根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，故，求得；若，則函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為，故，綜上，或，故選：9解：對(duì)，由表可知隨增大而減少，可認(rèn)為變量，線性負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性強(qiáng)，故正確對(duì)，價(jià)格平均10，銷售量8故回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)，故，故正確對(duì)，當(dāng)時(shí)，故正確對(duì)，相

9、應(yīng)于點(diǎn)的殘差約為，故不正確故選：10解：函數(shù)，對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，所以也為函數(shù)的周期，故正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，故正確；對(duì)于：函數(shù)的圖象向左平移，得到的圖象，故函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)，時(shí)，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確故選：11解：由，得，直線過(guò)原點(diǎn)，且不與軸重合，當(dāng)時(shí)，直線與圓相離，故錯(cuò)誤；若，則直線與圓相切，故正確；當(dāng)時(shí)，直線1過(guò)圓心，直線與圓的相交弦最長(zhǎng)，故正確；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離取最大值為，故正確故選：12解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故的最小值，正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最大值，正確；同，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；令，所以，令，則，易得，當(dāng)時(shí)，

10、函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故，正確故選：13解：在的表示12個(gè)因式的乘積，故有2個(gè)因式取，其余的10個(gè)因式都取1，可得展開(kāi)式中，含項(xiàng)，故含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：6614解：，且，即，則，又，故答案為：15解：設(shè)，于是是外接圓的半徑），又球心到平面的距離等于側(cè)棱長(zhǎng)的一半，球的半徑為球的表面積為，解得于是直三棱柱的高是故答案為：16解：如圖所示，由題意可得，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，由角平分線的性質(zhì)定理可得，因?yàn)槠椒郑?，所以，由雙曲線的定義可得，所以，即，所以，所以，即是等邊三角形，所以，在中，化簡(jiǎn)可得，由可得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為故答案為：17解：（1）因?yàn)?，所以，而，設(shè)數(shù)

11、列的公差為，則，所以；（2）由，由，可得，18解：（1）在中，所以即，所以又，所以，又，所以（2）設(shè)由題意及（1）得，解得，即在中，由余弦定理，得所以由正弦定理，得，所以因?yàn)?，所以，所以所以，所?9解：（1）證明：為矩形，又平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，即，且、平面，平面又平面，平面平面（2）解：，平面，平面和均為等腰直角三角形，且，又平面，平面，平面平面延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，又，連、，由題意能證明是平行四邊形，是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，即，平面平面，即此點(diǎn)為所求的點(diǎn)又，又，故20解：（）由題意可知，所以當(dāng)時(shí)，年該地區(qū)的天然氣需求量大約為31.6億立方米（）由題意可知抽樣比為，所以類車抽取輛，類車抽取輛，類車抽取輛，故的可能取值為3，4，5，6，；所以的分布列為：345621解：（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）由（1）知，則，令，則，令，在上單調(diào)遞減，又，（1），存在，使得，即，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，又，（2），（a）的取值范圍為22解：（1）證明：根據(jù)題意，設(shè)，由，求導(dǎo)得，所以切線的方程為，又，所以的方程可化為，同理，切線的方程為，因?yàn)樯鲜鰞蓷l直線都過(guò)點(diǎn)，把的坐標(biāo)代入兩方程，得和，這兩個(gè)方程說(shuō)明點(diǎn)，都在直線上，而此直線過(guò)定點(diǎn)，所以直