二元一次不等式(組)的解法與平面區(qū)域

1、 3.3.13.3.1二元一次不等式（組）與二元一次不等式（組）與平面區(qū)域平面區(qū)域 一、引入一、引入: 一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個人貸款元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來希望這筆資金至少可帶來30000元的收益元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個從個人貸款中獲益人貸款中獲益10%.那么那么,信貸部應(yīng)刻如何分配資信貸部應(yīng)刻如何分配資金呢？金呢？ 問題：問題：這個問題中存在一些不等關(guān)系這個問題中存在一些不等關(guān)系 應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢？應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于

2、企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資元，用于個人貸款的資金金y元。則元。則25000000(12%)(10%)300000,0 x yxyxy 所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：250000001210300000000 xyxyxy新知探究：新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組；由幾

3、個二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合；）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。內(nèi)的點構(gòu)成的集合。 2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）復(fù)習(xí)回顧）復(fù)習(xí)回顧 一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 如：不等式組如：不等式組 3040 xx

4、的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？表示什么圖形？ -3x4 x y 6 的解集所表示的圖形的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像 一條直線一條直線Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點分成三類直線把平面內(nèi)所有點分成三類:a)a)在直線在直線x y = 6上的點上的點b)b)在直線在直線x y = 6左上方區(qū)域內(nèi)左上方區(qū)域內(nèi)的點的點c)c)在直線在直線x y = 6右下方區(qū)域內(nèi)右下方區(qū)域內(nèi) 的點

5、的點-66下面研究一個具體的二元一次不等式下面研究一個具體的二元一次不等式 Oxyx y = 6驗證：驗證：設(shè)點設(shè)點P（x，y 1）是直是直線線x y = 6上的點，選取點上的點，選取點A（x，y 2），），使它的坐標(biāo)使它的坐標(biāo)滿足不等式滿足不等式x y 6 6，請完，請完成下面的表格，成下面的表格， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點點 P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點點 A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 思考：思考：(1) 當(dāng)點當(dāng)點A與點與點P有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？有什

6、么關(guān)系？(2) 直線直線x y = 6左上方的點的坐標(biāo)與不等式左上方的點的坐標(biāo)與不等式x y y1橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點點 P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點點 A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 結(jié)論結(jié)論 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式一次不等式x y 6的解為坐的解為坐標(biāo)的點都在直線標(biāo)的點都在直線x y = 6的左的左上方；反過來，直線上方；反過來，直線x y = 6左上方的點的坐標(biāo)都滿足不等左上方的點的坐標(biāo)都滿足不等式式x y 6。 Oxyx y = 6 結(jié)論結(jié)論 不等式不等式

7、x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。邊界。 注意：把直把直線畫成虛線以線畫成虛線以表示區(qū)域不包表示區(qū)域不包括邊界括邊界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點組成某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 注1： 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域，應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域，虛線表示不包括邊界，虛線表示不包括

8、邊界，若包括邊界則畫成實線若包括邊界則畫成實線OxyAx + By + C = 0 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時，常把原點作為特殊點注2：直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。 提出：提出：采用采用“選點法選點法”來確定二元一次不等式所表來確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域示的平面區(qū)域強調(diào)強調(diào)：若直線不過原點，通常選（若直線不過原點，通常選（0，0）點點;若直線過原點，通常選（若直線過原點，通常選（1，0）、（）、

9、（-1，0）、）、（0，1）、）、(0,-1)等特殊點代入檢驗并判斷。等特殊點代入檢驗并判斷。_Oxyx y = 6例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=04=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)特殊點定域特殊點定域:取原點（取原點（0，0），代入），代入x + 4y - - 4，因為因為 0 + 40 4 = -4 0所以，原點在所以，原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 kx+b表示的是直線表示的是直線y=kx+b的的 哪部分區(qū)域？同樣，哪

10、部分區(qū)域？同樣， ykx+b表示直線表示直線上方上方的平面區(qū)域的平面區(qū)域 y 0 0時時 Ax+By+CAx+By+C 0 0表示直線表示直線上方上方區(qū)域區(qū)域 Ax+By+CAx+By+C 0 0表示直線表示直線下方下方區(qū)域區(qū)域（注：由斜截式轉(zhuǎn)化為一般式進行研究探討或由一般式注：由斜截式轉(zhuǎn)化為一般式進行研究探討或由一般式化歸為斜截式進行研究探討，并作比較化歸為斜截式進行研究探討，并作比較）強調(diào)：強調(diào)：若若B0）例題例題2:根據(jù)下列各圖中的平面區(qū)域用不等式根據(jù)下列各圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來（圖包含表示出來（圖包含y軸）軸）6x+5y=22y=x-1練習(xí)練習(xí): :(1)畫出不等式4x3y12

11、表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域y -3x+12 x 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）BD練習(xí)練習(xí)2 2：3、不等式組、不等式組B36020 xyxy表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）則用不等式可表示為則用不等式可表示為:020420yyxyx解：此平面區(qū)域在此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x

12、+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直線，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域： 直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。 判定方法：判定方法： 直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：二元一次不等式組表示平面區(qū)域： 各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。（4 4）口訣：上大下小斜截式）口訣：上大下小斜截式 上正下負一般式上正下負一般式 （B0B0）即：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域