原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系

1、 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系 1導(dǎo)函數(shù) 在 軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對應(yīng)關(guān)系 （1）若導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間 上恒有 ，則 在區(qū)間 上為增函數(shù)，由此進一步得到導(dǎo)函數(shù) 圖象在 軸上方的圖象對應(yīng)的區(qū)間 為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間 ； （2）若導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間 上恒有 ，則 在區(qū)間 上為減函數(shù)，由此進一步得到導(dǎo)函數(shù) 圖象在 軸下方的圖象對應(yīng)的區(qū)間 為原函數(shù)圖象中的下降區(qū)間 ； （3） 的大小決定了 變化的快慢 2導(dǎo)函數(shù) 的零點與原函數(shù)的極值點對應(yīng)關(guān)系 如果導(dǎo)函數(shù)的零點的左側(cè)為正、右側(cè)為負，則導(dǎo)函數(shù)的零點為原函數(shù)的極大值點；如果導(dǎo)函數(shù)在零點的左側(cè)為負、右側(cè)為正，則導(dǎo)函數(shù)的零點為原函數(shù)的極小值點1 1

2、、如果函數(shù)如果函數(shù)( )yf x的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷： 函數(shù)函數(shù)( )f x在區(qū)間在區(qū)間(35)，內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞增； 函數(shù)函數(shù)( )f x在區(qū)間在區(qū)間1(3)2，內(nèi)單調(diào)遞減；內(nèi)單調(diào)遞減； 函數(shù)函數(shù)( )yf x在區(qū)間在區(qū)間( 22) ，內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)當(dāng)12x 時，函數(shù)時，函數(shù)( )yf x有極大值；有極大值； 當(dāng)當(dāng)2x 時，函數(shù)時，函數(shù)( )yf x有極大值；有極大值； 則上述判斷中正確的是則上述判斷中正確的是 3122（3）、（）、（5）觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間 a , b 上的圖象, 回答:(1) 在

3、哪一點處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值?(2) 函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎?如果有, 最大值和最小值分別是什么?極大:x = x1x = x2x = x3極小:abxyx1Ox2x3)( xfy )(maxafy)(1minxfy例已知函數(shù)例已知函數(shù)y= x34x+4，（1）求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的大致圖象；）求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）求函數(shù)在區(qū)間）求函數(shù)在區(qū)間3，4上的最大值和最小上的最大值和最小值值13解：（解：（1）y=( x34x+4)=x24 =(x+2)(x2) 31令令y=0，解得，解得x1=2，x2=2例例1已知函數(shù)已知

4、函數(shù)y= x34x+4，（1）求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的大致圖象；）求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）求函數(shù)在區(qū)間）求函數(shù)在區(qū)間3，4上的最大值和最小上的最大值和最小值值13解：（解：（1）y=( x34x+4)=x24 =(x+2)(x2) 31令令y=0，解得，解得x1=2，x2=2x2(2,2)2y+00+y 極大值極大值 極小值極小值 當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時，y，y的變化情況如下表的變化情況如下表:,2 2, 28343當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y有極大值且有極大值且y極大值極大值=328 當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y有極小值且有極小值且y極小值極小值=34（2）f(3)=7，f(4)=9 = ， 31283 與極值