扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例

1、7-1 扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第七章第七章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)7-2 自由自由扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算7-3 關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)7-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力7-5 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算7-6 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析7-7 矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)7-1 7-1 扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1 1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。 Me主動(dòng)力偶主動(dòng)力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例2 2、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。、汽車(chē)

2、方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。3 3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。二、扭轉(zhuǎn)的概念二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于桿的軸線。偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿軸軸。Am Me主動(dòng)力偶主動(dòng)力偶阻抗力偶阻抗力偶em右右 圖圖m)(NnNnNm95491030330)(nmmdtdmdtmddtdWN一、外力偶矩計(jì)算一、外力偶矩計(jì)算 設(shè)：設(shè)：軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速 n 轉(zhuǎn)分

3、轉(zhuǎn)分 (rmin) ，其中其中某一輪傳輸?shù)墓β誓骋惠唫鬏數(shù)墓β蕿椋簽椋?N 千瓦千瓦( KW ） 實(shí)際作用于該輪的外力偶矩實(shí)際作用于該輪的外力偶矩 m ，則，則7-2 7-2 自由自由扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算外力偶矩計(jì)算式外力偶矩計(jì)算式mm0, 0mTmx T1 1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）（截面法）xmmmT Tx取右段為研究對(duì)象：取右段為研究對(duì)象：0, 0TmmxmT 取左段為研究對(duì)象：取左段為研究對(duì)象：二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 圓軸受扭時(shí)其橫截面上的圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力偶矩偶矩稱(chēng)為稱(chēng)為扭矩扭矩，用符號(hào)，用符號(hào)T 表示

4、。表示。2 2、扭矩的符號(hào)規(guī)定、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷按右手螺旋法則判斷。 右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向其矢量方向與截面的外法線方向相同與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。負(fù)值。T+T T3 3、內(nèi)力圖（扭矩圖）：、內(nèi)力圖（扭矩圖）： 表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：同軸力圖：扭矩圖作法：同軸力圖：例例 已知：一傳動(dòng)軸，已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入，主動(dòng)輪輸入 N1=500

5、kW，從，從動(dòng)輪輸出動(dòng)輪輸出 N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nNm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nNmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nNm求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩nNm9549n =300r/min，輸入，輸入 N1=500kW，輸出輸出 N2=150kW，N3=150kW，

6、N4=200kWnA B C Dm2 m3 m1 m4nm2 m3 m1 m433A B C D1122T1T2T39.56xT（kN.m）4.786.37 , 0 , 0322mmTmx , 0, 0m34xTm0 , 021mTmx繪制扭矩圖繪制扭矩圖BC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。m43m2m2mmkN78. 4 21mT1-1截面：截面：2 - 2截面：截面：mkN56. 9 322mmT3 - 3截面：截面：mkN37. 6T43 m（m軸單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭力偶矩）軸單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭力偶矩）例例 試分析圖示軸的扭矩試分析圖示軸的扭矩)(xlmT 表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（表示扭矩沿桿件

7、軸線變化的圖線（T-x 曲線）扭矩圖曲線）扭矩圖截面法求扭矩截面法求扭矩T1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：7-3 關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)一、一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力 薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn)0101rt , r0為平均半徑）(壁厚壁厚實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式。應(yīng)力的計(jì)算公式。2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 了一個(gè)不同的角度。了一個(gè)不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。傾斜了同一個(gè)

8、角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量 。認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布（方向垂直于其半徑方向）。分布（方向垂直于其半徑方向）。3 3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量 。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力, 0（1 1）00（2 2）因?yàn)閳A周上切應(yīng)變相同，所以橫截面上切應(yīng)力沿圓周均勻分布因?yàn)閳A周上切應(yīng)變相同，所以橫截面上切應(yīng)力沿圓周均勻分布。（3 3）0,Dt Dt5 5、切應(yīng)力的計(jì)算公式：、切應(yīng)力的計(jì)算公式： dA 對(duì)圓心的矩對(duì)圓心的矩 d dAr0

9、 02.2020200trtdrrdATAtrT202d 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算式橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算式二、關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)二、關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)1 1、剪切虎克定律、剪切虎克定律l為扭轉(zhuǎn)角為扭轉(zhuǎn)角lr0即即lr0做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)可得做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)可得T 縱軸縱軸 TtrT202psblr0橫軸橫軸剪切虎克定律剪切虎克定律,pG)1 (2EG在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。與切應(yīng)變成正比關(guān)系。psb從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體單元體zyddzxddxyzabO

10、cddxdydz 0yF0zM自動(dòng)滿(mǎn)足自動(dòng)滿(mǎn)足0 xF且由于yzxxzydddddd存在存在得得2 2、切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理Me Me 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 單元體在其兩對(duì)互相單元體在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有切應(yīng)力垂直的平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)稱(chēng)為而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)稱(chēng)為純純剪切應(yīng)力狀態(tài)剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabcxyzabOcddxdydz 在相互垂直的兩個(gè)面上，切在相互垂直的兩個(gè)面上，切應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線。個(gè)面的交線。一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力（超靜定問(wèn)題）一、圓軸扭轉(zhuǎn)

11、時(shí)橫截面上的應(yīng)力（超靜定問(wèn)題）幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律靜力關(guān)系靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計(jì)算公式。應(yīng)力的計(jì)算公式。一）、幾何關(guān)系一）、幾何關(guān)系：1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：7-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律： 圓周線圓周線形狀、大形狀、大小、間距不變，各圓周小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。個(gè)不同的角度。2 2、變形規(guī)律：、變形

12、規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 了一個(gè)不同的角度。了一個(gè)不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大 小、間距不變，半徑仍為直線。小、間距不變，半徑仍為直線。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00（1）00（2） 因?yàn)橥粓A周上切應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)因?yàn)橥粓A周上切應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直

13、于其半徑方向。力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。5 5、切應(yīng)變的變化規(guī)律：、切應(yīng)變的變化規(guī)律： 取楔形體取楔形體O1O2ABCD 為研究對(duì)為研究對(duì)象象DD D bbA A5 5、切應(yīng)變的變化規(guī)律：、切應(yīng)變的變化規(guī)律：dxRddxDDtgtgxdddxdd取楔形體取楔形體O1O2ABCD 為研究對(duì)象為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)微段扭轉(zhuǎn)變形變形 d DD D bbA ADA點(diǎn)處的切應(yīng)變點(diǎn)處的切應(yīng)變a點(diǎn)處的切應(yīng)變點(diǎn)處的切應(yīng)變dxd二）物理關(guān)系：二）物理關(guān)系： 彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi)PmaxG GdxdG方向垂直于半徑。方向垂直于半徑。d / / dx扭轉(zhuǎn)角變化率扭轉(zhuǎn)角變化率 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布（實(shí)

14、心截面）（實(shí)心截面）（空心截面）（空心截面）dxddxdG三）靜力關(guān)系：三）靜力關(guān)系：AdAATAdAIApd2令xGI Tpdd 代入物理關(guān)系式代入物理關(guān)系式 得：得：xGdd pIT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式。pGITx dd dAdAdAAxGAddd 2AxGAddd2OA扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算式扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算式dxdG?dxd橫截面上橫截面上 PPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上整個(gè)圓軸上等直桿：等直桿：PWTmaxmax三、公式的使用條件：三、公式的使用條件：1 1、等直的圓軸，、等直的圓軸， 2 2、彈性

15、范圍內(nèi)工作。、彈性范圍內(nèi)工作。I Ip p截面的極慣性矩截面的極慣性矩，單位：，單位：二、圓軸中二、圓軸中max的確定的確定44, mmm.,33mmm單位單位：maxpPIW PWpIT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式: :四、圓截面的極慣性矩四、圓截面的極慣性矩 Ip 和抗扭截面系數(shù)和抗扭截面系數(shù)WpAAId2p162/3ppddIW)d2(202d324dd2dA2/04)4(2d實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面：Odd223pd2DdI4344pp116162/DDdDDIW空心圓截面：空心圓截面：d2dA4432dD 44132DDdDdOd四、圓截

16、面的極慣性矩四、圓截面的極慣性矩 Ip 和抗扭截面系數(shù)和抗扭截面系數(shù)Wp注意：對(duì)于空心圓截面注意：對(duì)于空心圓截面33p16dDW44p32dDIDdOdmN1993605 . 795509550nNmmN199 mT441cm95. 732DIP4442cm38. 632dDIPMPa5 .37Pa105 .372611maxPPACACWTDIT外外MPa8 .46Pa108 .462622maxPPCBCBWTDIT外外解：（解：（1 1）計(jì)算外力偶矩、扭矩）計(jì)算外力偶矩、扭矩由截面法（2）計(jì)算極慣性矩）計(jì)算極慣性矩 , AC段和段和CB段段橫截面的極慣性矩分別為橫截面的極慣性矩分別為 （

17、3 3）計(jì)算應(yīng)力）計(jì)算應(yīng)力 minr/360n，kW5 . 7Ncm3Dcm2d例例 AB軸傳遞的功率為軸傳遞的功率為，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速 。 如圖所示，軸如圖所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。段為空心圓截面。已知已知。試計(jì)算試計(jì)算AC以及以及CB段的最大切應(yīng)力。段的最大切應(yīng)力。1 1、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：2 2、強(qiáng)度條件應(yīng)用、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1 1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度: : .)1 (16,16433空心空心實(shí)心實(shí)心DDWP7-5 7-5 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算PWTmaxmax PWmaxT2 2）設(shè)計(jì)截面尺寸）設(shè)計(jì)截面尺寸: :3 3）

18、確定外載荷）確定外載荷: :maxTPWm一、一、 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算max maxpmax WT pmaxmaxWT 等截面圓軸等截面圓軸: :變截面圓軸變截面圓軸: :例例 已知已知 T =1.5 kN . m， = 50 MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與計(jì)實(shí)心圓軸與 = 0.9 的空心圓軸。的空心圓軸。解：解：1. 1. 確定實(shí)心圓軸直徑確定實(shí)心圓軸直徑 316dT 316 Td mm d 54實(shí)實(shí)心心軸軸取?。簃 .Pa)(mN.053501050)1051 (16363max 163maxdT 2. 2. 確定空心圓軸內(nèi)、外徑確定空心圓軸內(nèi)、外徑 )1 (

19、1643DT mm 3 .76)1 (1634TD43p116DWmm7 .68 Dd mm d mm D 6876，?。喝。?. 3. 重量比較重量比較%5 .394)(4222ddD空心軸遠(yuǎn)比空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕實(shí)心軸輕解：1. 計(jì)算扭矩作扭矩圖計(jì)算扭矩作扭矩圖例 R050 mm的薄壁圓管，左、右的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為段的壁厚分別為 d d1 1 5 5 mm，d d2 2 4 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m， 50 MPa，試校核圓管強(qiáng)度。試校核圓管強(qiáng)度。2. 2. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：1202d d RTAA 2202d d RTBB

20、 截面截面 A 與與 BMPa 6 .442120 d d RmlMPa 9 .2722220 d d Rml圓管強(qiáng)度足夠圓管強(qiáng)度足夠例 R050 mm的薄壁圓管，左、右的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為段的壁厚分別為 d d1 1 5 5 mm，d d2 2 4 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m， 50 MPa，試校核試校核圓管強(qiáng)度。圓管強(qiáng)度。解：解：1. 1. 計(jì)算扭矩作扭矩圖計(jì)算扭矩作扭矩圖BC段段MPa3 .71mm10016mmN1014362p2max, 2WTAB段段1p1max, 1WT2 2、計(jì)算軸橫截面上的最大、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度切應(yīng)力并校核強(qiáng)度MPa8 .64mm12016mmN102236MPa80該軸滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。該軸滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。2214T圖（kNm）MA MBMC ACB例例 圖示階梯