函數(shù)的單調(diào)性77155

1、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值,當(dāng)，則稱為M上的增函數(shù)，M為它的增區(qū)間；當(dāng)，則稱為M上的減函數(shù)，M為它的減區(qū)間.注意：?jiǎn)握{(diào)性定義中的x1、x2有什么特征：函數(shù)單調(diào)性定義中的x1,x2有三個(gè)特征,一是任意性，二是有大小，三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間從圖像上來(lái)看，單調(diào)遞增即上升趨勢(shì)（y隨x的增大而增大），遞減即下降趨勢(shì)（y隨x的增大而減小）；（2）單調(diào)性的等價(jià)定義：增函數(shù)：，減函數(shù)：，2.作用：求函數(shù)最值（求函數(shù)的值域）；比較大小等；函數(shù)單調(diào)性題型題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)單調(diào)性的證明只能通過(guò)定義來(lái)證明，判斷可通過(guò)圖像等來(lái)判定）證明函數(shù)單調(diào)

2、性的5個(gè)步驟取值：任??；做差：變形：定號(hào)；下結(jié)論；例1、判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；題型二：函數(shù)單調(diào)性在二次函數(shù)中的應(yīng)用二次函數(shù)與單調(diào)性問(wèn)題的結(jié)合應(yīng)從圖像進(jìn)行考慮，注意開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸，定軸動(dòng)區(qū)間，或者動(dòng)軸定區(qū)間，當(dāng)a為未知數(shù)是注意對(duì)開(kāi)口方向的討論；例：已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷結(jié)論1：，(恒不為0)與的單調(diào)性相反。結(jié)論2：與，當(dāng)時(shí)，單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，單調(diào)性相反。結(jié)論3：若與在R上是增函數(shù)，則也是增函數(shù)。結(jié)論4：若在R上是增函數(shù)，在R上是減函數(shù)，則也是增函數(shù)結(jié)論5：若 (其中)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，則也是增函數(shù)例：設(shè)在定義域上是減

3、函數(shù)，試判斷在上的單調(diào)性題型四：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷：同增異減（的定義域即為的值域）它們之間有如下關(guān)系：增減增減增減減增增增同增異減練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例：設(shè)的單增區(qū)間是，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。注意：求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先看定義域。題型五：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用 由函數(shù)的單調(diào)性得出關(guān)于x的一個(gè)不等式關(guān)系 特別要注意函數(shù)的定義域?qū)的限制例：已知：是定義在上的增函數(shù)，且,求的取值范圍。例：已知在其定義域上為增函數(shù)，,解不等式題型六：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域已知,則函數(shù)的最大值為_(kāi)最小值為_(kāi)題型七：分段函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在的最大值在的最小值例：若是上的減

4、函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A. B. C.D.配套練習(xí)1. 下列函數(shù)中,在區(qū)間 上為增函數(shù)的是(   ).A  B      C D 2函數(shù) 的增區(qū)間是（   ）。A   B C   D 3 在 上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（  ）。A   B   C   D 4當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）A   B   C  D 5.若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，在區(qū)間（b

5、，c）上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（a，c）上（ ）（A）必是增函數(shù)（B）必是減函數(shù)（C）是增函數(shù)或是減函數(shù)（D）無(wú)法確定增減性6.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是 （ ）ABCD7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x 取值范圍是A（，） B（，） C（，） D8.已知定義域?yàn)?1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)9.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是 ()A(0,3) B(1,3)C(0， D(，3)二、填空題1函數(shù)

6、,當(dāng) 時(shí),是增函數(shù),當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),則f(1)=_2已知 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且 ，在其定義域內(nèi)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（ 為常數(shù)）是_；（ 為常數(shù)）是_；是_；是_3.函數(shù)f(x) = ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_三、解答題1求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間.2.證明函數(shù)在上是增函數(shù)3.討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性。4.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的范圍。5設(shè) 是定義在 上的增函數(shù)， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.6.已知f(x)的定義域?yàn)椋?，），且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，試解不等式f（x）f（x2）3.7.