244弧長和扇形面積(第2課時(shí))

1、24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積第第2 2課時(shí)課時(shí)1.1.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會應(yīng)用公式解決問理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會應(yīng)用公式解決問題題2.2.探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并應(yīng)用它解決探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題認(rèn)識圓錐認(rèn)識圓錐: :生活中的圓錐生活中的圓錐 圓錐可以看做是一個(gè)直角三圓錐可以看做是一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形一周所成的圖形. .OABCA AA A2

2、2A A1 1圓錐知識知多少圓錐知識知多少? ?h hr r母母線線高高底面半徑底面半徑底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鍮 BO O根據(jù)圖形，圓錐的底面半根據(jù)圖形，圓錐的底面半徑、母線及其高有什么數(shù)徑、母線及其高有什么數(shù)量關(guān)系？量關(guān)系？BAO設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為r r，母線長為，母線長為l l, ,高為高為h h，則有：，則有：l 2 2r r2 2+h+h2 2. .即：即：OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2如圖如圖, ,設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為l, ,底面半徑為底面半徑為r r，(1)(1)此扇形的半徑此扇形的半徑(R)(R)是是 ，(2)(2)此扇形的弧長此扇形的

3、弧長( (L ) )是是 ，(3)(3)此圓錐的側(cè)面積此圓錐的側(cè)面積(S(S側(cè)側(cè)) ) 是是 ；(4)(4)它的全面積它的全面積(S(S全全) )是是 . .圓錐的母線圓錐的母線是一個(gè)扇形是一個(gè)扇形. .圓錐底面的周長圓錐底面的周長圓錐的母線與扇形弧長積的一半圓錐的母線與扇形弧長積的一半側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖圓錐的圓錐的 是什么圖形是什么圖形? ?底面積與側(cè)面積的和底面積與側(cè)面積的和圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積2SSSrr 全側(cè)底lr2O Or rh hl弧長公式：弧長公式：c=c=n180l180cn l計(jì)算圓心角計(jì)算圓心角n n的度數(shù)：的度數(shù)：如何計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角如何計(jì)

4、算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)呢？的度數(shù)呢？180c1802 rr360 lll【合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)】【例例1 1】圓錐形煙囪帽圓錐形煙囪帽( (如圖如圖) )的母線長為的母線長為80cm80cm，高為，高為38.7cm,38.7cm,求求這個(gè)煙囪帽的面積這個(gè)煙囪帽的面積. .（ 取取3.143.14，結(jié)果保留，結(jié)果保留2 2個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字） 【解析解析】l=80cm=80cm，h=38.7cmh=38.7cmr=r=2222lh8038.770(cm )SS側(cè)側(cè)=r=rl3.143.147070801.8801.810104 4 (cm(cm2 2) )答：答：煙囪帽的面積約為煙囪帽的

5、面積約為1.81.810104 4cmcm2 2. .【例題例題】填空填空: :根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、l分別是分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1）l =2=2，r=1 r=1 則則 h =_h =_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 l =_=_ (3) (3) l =10, h = 8 =10, h = 8 則則 r =_r =_356【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 一個(gè)圓錐形的零件一個(gè)圓錐形的零件, , 經(jīng)過軸的剖面是一個(gè)等腰三角形經(jīng)過軸的剖面是一個(gè)等腰三角形, , 這個(gè)三角形就叫做圓錐的軸截面

6、；它的腰長等于圓錐的母這個(gè)三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的母線長線長, , 底邊長等于圓錐底面的直徑底邊長等于圓錐底面的直徑. .圓錐的軸截面圓錐的軸截面如如ABCABC就是圓錐的軸截面就是圓錐的軸截面【例例2 2】已知一個(gè)圓錐的軸截面已知一個(gè)圓錐的軸截面ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, ,它的表它的表面積為面積為 , ,求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長. .275 cm 【解析解析】圓錐軸截面圓錐軸截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2r,=2r,rr2r+r2r+r2 2=75,=75,r=5 cmr=5 cm，l=10 cm,=10 cm

7、,答：答：圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為5cm5cm，母線長為，母線長為10cm.10cm.【例題例題】1.1.根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積：根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積：（1 1）r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （2 2）h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 2.2.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,18cm,圓心角為圓心角為240240度度的扇形的扇形. .則這個(gè)圓錐的底面半徑為則這個(gè)圓錐的底面半徑為_._.12cm12cmS S側(cè)側(cè)=240, S=240, S全全=384=384S S側(cè)

8、側(cè)=65, S=65, S全全=90=90【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.（晉江（晉江中考）已知圓錐的高是中考）已知圓錐的高是30cm,30cm,母線長是母線長是50cm,50cm,則圓錐的側(cè)面積是則圓錐的側(cè)面積是_._.【解析解析】222Sr5050302 000 (cm )l 側(cè)答案答案:22 000 cm【解析解析】答案答案:222Sr43420 (cm )l 側(cè)面202.2.（眉山（眉山中考）已知圓錐的底面半徑為中考）已知圓錐的底面半徑為4cm4cm，高為，高為3cm3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm_cm2 24.4.扇形的半徑為扇形的半徑為30,30,圓心角為圓心角為120120用它做一個(gè)圓錐模型的用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面?zhèn)让? ,求這個(gè)圓錐的底面半徑和高求這個(gè)圓錐的底面半徑和高. .r=10;h=r=10;h=2203.3.圓錐的底面直徑為圓錐的底面直徑為80cm.80cm.母線長為母線長為90cm,90cm,求它的全面積求它的全面積. .S S全全=5200 cm=5200 cm2 2通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：1.1.了解圓錐母線的概念，理解圓