第二章 光纖傳輸機(jī)理的光線理論分析—1

1、第第2章章 光纖傳輸機(jī)理的光線理論分析光纖傳輸機(jī)理的光線理論分析 研究分析光波導(dǎo)的傳光機(jī)理有兩種方法:波動(dòng)理論方法即求解波動(dòng)方程，進(jìn)行模式分析，這種方法可獲得精確的解析或數(shù)值結(jié)果;光線理論方法即將光視為射線，利用光線的反射、折射原理解釋光在光纖中的傳播規(guī)律與物理現(xiàn)象。本章將介紹的光線理論分析方法具有物理圖像簡(jiǎn)明、直觀的優(yōu)點(diǎn)，目前仍是分析研究光波導(dǎo)中傳輸規(guī)律與特性的一種重要手段。 本章的主要內(nèi)容是，利用光線理論分析兩種主要類型光學(xué)纖維的傳光機(jī)理與主要特性，其中包括: 利用全反射原理研究光在階躍型多模光纖(纖芯與包層折射率均勻分布、n1 n2的反射型光纖)中的傳播規(guī)律與光纖的性能參數(shù); 用光線理論

2、研究漸變折射率光纖(具有梯度折射率分布的折射型光纖)中光的傳播規(guī)律與折射率分布的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上分析自聚焦光纖與透鏡的性能。 應(yīng)該指出，將光視為“光線”來(lái)處理問(wèn)題是一種視 0 的近似方法，只在所討論對(duì)象的幾何尺度遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng)因而可忽略衍射效應(yīng)時(shí)才是有效的。因而，用光線理論分析階躍折射率分布的多模光纖具有良好的近似程度;用于分析梯度折射率分布的多模光纖，近似程度較差;而對(duì)單模光纖(其直徑僅為幾個(gè)波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí))則完全不適用。2. 1光在階躍型圓柱光纖中的傳播規(guī)律光在階躍型圓柱光纖中的傳播規(guī)律 本節(jié)將運(yùn)用光線光學(xué)的方法，依次研究分析在理想的階躍型直圓柱光纖中子午光線與空間光線，以及存在形狀偏差的階

3、躍型圓柱光纖中子午光線的傳播規(guī)律。這里所研究的階躍光纖主要針對(duì)多模光纖。2.1.1光在理想階躍型直圓柱光纖中的傳播規(guī)律光在理想階躍型直圓柱光纖中的傳播規(guī)律 研究理想的階躍型直圓柱光纖是指，不考慮透明介質(zhì)本身的吸收損耗、纖芯與包層界面上全反射不完全而產(chǎn)生的反射損耗以及端面上的菲涅耳反射損耗等因索，即將光纖視為沒(méi)有能量損耗的理想介質(zhì)來(lái)研究。 1.理想階躍型光纖中子午光線的傳播規(guī)律與特性 (1)子午光線的全反射與數(shù)值孔徑 圓柱光纖中通過(guò)光纖中心軸線的任何平面均為子午面，位于子午面內(nèi)的子午光線投射到芯與包層界面上，當(dāng)滿足全反射條件時(shí)(n1n2 , , 為全反射臨界角)，則發(fā)生依次的全反射，其軌跡為子午

4、面內(nèi)的平面折線，且在一個(gè)周期內(nèi)與芯軸相交兩次，如圖2. 1所示。ccc 由于n1、n2相對(duì)差值很小，因而大多數(shù)光纖的全反射臨界角 在 以上。7080oo:芯層與包層發(fā)生投射的全反射角為21arcsincnn(2.1)211110000sinsinsin()cos1 sin2nnnnnnnn圖圖2.1 理想階躍型光纖子午光線傳播規(guī)律理想階躍型光纖子午光線傳播規(guī)律 若光纖位于 介質(zhì)中，對(duì)應(yīng)于界面B點(diǎn)發(fā)生全反射(投射角 時(shí)端面A點(diǎn)處的人射角 應(yīng)為0nc2221max12001arcsin1 sinarcsincnnnnn(2.2)220max12sinNAnnn (2.3)與界面全反射臨界角 相對(duì)應(yīng)

5、的光纖端面軸心A點(diǎn)處最大入射角應(yīng)為c通常稱 為“孔徑角”，并定義光纖的數(shù)值孔徑為maxNA是階躍多模光纖的一個(gè)重要參數(shù)，它表示光纖集光能力的大小，亦即能進(jìn)人光纖的光通量的多少。 即為光纖端面處能激發(fā)出導(dǎo)波的最大入射角，又稱“接收角”。數(shù)值孔徑NA在一定程度上反映了光纖是否容易被激發(fā)、是否容易進(jìn)行光束禍合的性質(zhì)。max 根據(jù)上述定義，顯然僅當(dāng)滿足 的端面入射光線才能在階躍光纖中得到傳播;而大于 的端面人射光線，在芯與包層界面將發(fā)生部分折射，進(jìn)入包層，并且能量將很快損耗，因而不能在光纖中傳播。從光波導(dǎo)的觀點(diǎn)看， 的任意光線對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的傳導(dǎo)模;與最大入射角 全反射臨界角 相對(duì)應(yīng)的則是多模光纖中的最高

6、階傳導(dǎo)模;而 的光線，在界面將產(chǎn)生部分折射，因而對(duì)應(yīng)于輻射模。c()cmaxmaxmaxmaxmax當(dāng)芯與包層折射率n1、n2差值很小時(shí)，(2. 3)式經(jīng)變換可表為 (2.5)121nnn 2212121112112222nnnnNAnnnnn(2.4) 式中，稱為相對(duì)折射率差。當(dāng)1時(shí)，則稱這種芯與包層折射率差值很小的光波導(dǎo)為“弱導(dǎo)光波導(dǎo)”(weakly guiding optical waveguide)。一般，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的石英階躍多模光纖與漸變折射率多模光纖， 而對(duì)階躍單模光纖， 。1% 0.3% (2.4)式表明，光纖的數(shù)值孔徑主要取決于纖芯與包層的相對(duì)折射率差值，即只與芯及包層材料的折射率

7、有關(guān)，而與光纖芯及包層的幾何尺寸(直徑)無(wú)關(guān)。因此，光纖可以制成數(shù)值孔徑很大而直徑很細(xì)，從而實(shí)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)、具有柔性、可彎曲的特點(diǎn)。光纖的數(shù)值孔徑與透鏡的相對(duì)孔徑 具有相同的物理概念，即都是表示集光能力的強(qiáng)弱;然而，兩者大小所取決的結(jié)構(gòu)因索有本質(zhì)差別:前者只取決于n1、n2的相對(duì)折射率差值，而后者則取決于透鏡日徑大小與焦距的比值。調(diào)整相對(duì)折射率差值，可以顯著地改變光纖的數(shù)值孔徑。()Df因而，改變n1、n2配比，調(diào)整值，可以獲得具有較大數(shù)值孔徑動(dòng)態(tài)范圍的各種類型光纖(參見(jiàn)表2. 1和圖2. 2 )，并且能獲得大的數(shù)值孔徑是多模光纖的一顯著特點(diǎn)。但應(yīng)指出，在使值增大提高NA值的同時(shí)，也帶來(lái)多模光

8、纖中模間色散增大的負(fù)面效應(yīng)。計(jì)算舉例:計(jì)算與光纖具有相同數(shù)值孔徑0. 551的透鏡的光圈數(shù)(或相對(duì)孔徑值)max/211sin0.5512 ( / )2 0.91DffD 因而應(yīng)有對(duì)應(yīng)透鏡的光圈數(shù)了f/D為0. 91，或其相對(duì)孔徑D/f為1. 11。顯然，對(duì)透鏡性能的設(shè)計(jì)要求已很高了。 圖圖2.2 光纖數(shù)值孔徑光纖數(shù)值孔徑n1/n2關(guān)系曲線關(guān)系曲線 然而應(yīng)該指出，上述有關(guān)數(shù)值孔徑的概念與規(guī)律，主要是針對(duì)多模光纖而言的;對(duì)于單模光纖，由于一般芯徑2a2. 75d。意指當(dāng)滿足此條件時(shí)，光纖彎曲對(duì)子午光線能量減小的影響是不大的。然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻有很大出入，實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)R/d50時(shí)，透過(guò)率T已開(kāi)始下降;

9、當(dāng)R/d約為20時(shí)，透過(guò)率T明顯下降，表明光線大量從側(cè)壁逸出。 上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與根據(jù)子午光線理論推導(dǎo)結(jié)果差異之所以很大，是由于實(shí)驗(yàn)中光纖傳輸?shù)墓馐邪罅靠臻g光線，且空間光線所占的比例遠(yuǎn)比子午光線大。因而由此得到的光纖允許彎曲半徑的極限要比子午幾光線理論推導(dǎo)出的結(jié)論嚴(yán)格得多，即允許的光纖彎曲半徑值R值必須很大。這對(duì)長(zhǎng)途通信光纖尤為重要。 2.光纖圓錐度對(duì)子午光線傳播的影響 當(dāng)由于制造誤差而使光纖的直徑產(chǎn)生隨長(zhǎng)度而線性變化即呈現(xiàn)圓錐度時(shí)(圓錐角2)若以光線從光纖的大端面向小端面?zhèn)鞑槔齾⒁?jiàn)圖2. 5(b)，子午光線從界面的第2次反射開(kāi)始，每反射一次，反射角將減小2R，直至反射第j次，當(dāng)滿足 條

10、件時(shí)，則該光線將從界面逸出。c光纖錐度對(duì)子午光線傳播軌跡的影響，可借助于圖示的棱鏡展開(kāi)法加以分析。分析表明，光纖存在圓錐度形狀偏差，將會(huì)影響光纖中光線傳輸?shù)臄?shù)量，同時(shí)也將影響光纖的數(shù)值孔徑發(fā)生變化參見(jiàn)導(dǎo)出的圓錐光纖數(shù)值孔徑解析式(2.27)222201 max1211sincrrNAnnnNArr(2.27)式中， 分別為錐度光纖大、小端面的半徑。 為此，光纖制造中要嚴(yán)格控制光纖直徑的均勻度。 3.光纖端面傾斜對(duì)子午光線傳播的影響 由于光纖切割及端面研拋加工時(shí)，難以保證端面與光纖中心軸線的嚴(yán)格垂直度，即產(chǎn)生端面傾斜端面法線與光纖軸線夾角為 ，參見(jiàn)圖2. 5(c)。推導(dǎo)和分析表明，由于端面傾斜(傾斜角 )將影響端面法線上、下兩側(cè)對(duì)應(yīng)光線的光纖數(shù)值孔徑發(fā)生如下變化:12,r r 與此同時(shí)，端面傾斜還