1999年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題

1、1999年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題一、選擇題(每小題6分，共36分)1. 給定公比為q(q1)的等比數(shù)列an，設b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，.，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，.，則數(shù)列bn(  )(A)是等差數(shù)列    (B)是公比為q的等比數(shù)列(C)是公比為q3的等比數(shù)列(D)既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 2. 平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么，滿足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整點(x,y)的個數(shù)是(  )(A)16    (B)17

2、    (C)18    (D)25 3. 若(log23)x-(log53)x(log23)-y-(log53)-y,則（  ）(A)x-y0    (B)x+y0    (C)x-y0    (D)x+y0 4. 給定下列兩個關于異面直線的命題：命題I：若平面上的直線a與平面上的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么，c至多與a,b中的一條相交；命題II：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。那么，（）(A)命題

3、I正確，命題II不正確(B)命題II正確，命題I不正確(C)兩個命題都正確(D)兩個命題都不正確 5. 在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進行了50場。那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是（  ）(A)0    (B)1    (C)2    (D)3 6. 已知點A(1,2)，過點(5,-2)的直線與拋物線y2=4x交于另外兩點B,C，那么，ABC是(  )(A)銳角三角形    (B

4、)鈍角三角形(C)直角三角形    (D)答案不確定 二、填空題(每小題9分，共54分)1. 已知正整數(shù)n不超過2000，并且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的n的個數(shù)是_。 2. 已知=arctg(5/12)，那么，復數(shù) z(cos2 +isin2 )/(239+i)的輻角主值是_。 3. 在ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則ctg C / (ctgA+ctgB)=_。 4. 已知點P在雙曲線x2/16-y2/9=1上，并且P到這條雙曲線的右準線的距離恰是P到這條雙曲線的兩個焦點的距離的

5、等差中項，那么，P點的橫坐標是_。 5. 已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是_。 6. 已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點在側面SBC上的投影H是SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30o，SA=23。那么三棱錐S-ABC的體積為_。 三、(20分)已知當x0,1時，不等式x2cos-x(1-x)+(1-x)2sin>0恒成立，試求的取值范圍。四、(20分)給定A(-2,2)，已知B是橢圓x2/25+y2/16=1上的動點，F(xiàn)是左焦點，當|AB| + (5/3)|BF|取最小值時，求B的坐標。五、(20分)給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對于滿足條件a12+an+12M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,.,試求S=an+1+an+2+.+a2n+1的最大值。加試一、(50分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分BAD；在CD上取一點E，BE與AC相交于F，延長DF交BC于G。求證：GAC=EAC。二、(50分)給定實數(shù)a,b,c，已知復數(shù)z1,z2,z3滿足：|z1|=|z2|=|z3|=1z1+z2+z3=1z2z3z1求|az1+bz2+cz3|的值。三、(50分)給定正整數(shù)n，已知用克數(shù)都