第一章作業(yè)答案

1、.1第一章 作業(yè).2為使氦氖激光器的相干長度達到為使氦氖激光器的相干長度達到1km，它的單色性，它的單色性/ 應是多少？應是多少？（1）一質地均勻的材料對光的吸收為）一質地均勻的材料對光的吸收為0.01mm1，光通過，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為一光束通過長度為1m的均勻激活的工作物質，如果出射光強是的均勻激活的工作物質，如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數。入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數。如果激光器和微波激射器分別在如果激光器和微波激射器分別在10um，5101um和和300

2、0MHz輸出輸出1W連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數是多少？能級躍遷的粒子數是多少？設一光子的波長設一光子的波長5101um，單色性，單色性 107，試求光子位置，試求光子位置的不確定量的不確定量 xx。若光子的波長變?yōu)?。若光子的波長變?yōu)?104um（x射線）和射線）和51018um（射線），則相應的（射線），則相應的 xx又是多少？又是多少？.3設一對激光能級為設一對激光能級為E2和和E1（g1=g2），兩能級間的躍遷頻率為），兩能級間的躍遷頻率為（相應（相應的波長為的波長為），能級上的粒子數密度分別為），能級上的粒子數密度分別為n2和

3、和n1，試求，試求當當3000MHz、T=300K時，時， n2/n1=？當當1um、T=300K時，時，n2/n1=？當當1um、n2/n1=0.1時，時，T？假定工作物質的折射率假定工作物質的折射率1.73,試問試問為多大時，為多大時，A21/B21=1J*S/m3 ，這，這是什么光范圍？是什么光范圍？如果工作物質的某一躍遷波長為如果工作物質的某一躍遷波長為100nm的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于等于105S1，試問：（，試問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數B10是多少？是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內的

4、單色能量密度）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內的單色能量密度應為多少？應為多少？如果受激輻射愛因斯坦系數如果受激輻射愛因斯坦系數B101019m3s3w1，試計算在（，試計算在（1）6um（紅外光）；（紅外光）；（2）600nm（可見光）；（可見光）；（3）60nm（遠紫（遠紫外光）；（外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻和自發(fā)輻射壽命。又如果光強射壽命。又如果光強I10W/mm2，試求受激躍遷幾率，試求受激躍遷幾率W10。.4由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學諧振腔，腔長為由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學諧振腔，腔長為0.5m，腔內振蕩

5、光的中心波長為腔內振蕩光的中心波長為6328A，試求該光的頻帶寬度，試求該光的頻帶寬度的近似值。的近似值。（1）一光束入射到長為）一光束入射到長為10cm，增益系數為，增益系數為0.5cm1的工的工作物質中，求出射光強對入射光強的比值；（作物質中，求出射光強對入射光強的比值；（2）一初始）一初始光強為光強為I0波長為波長為的光束入射到長為的光束入射到長為L的工作物質中，如果的工作物質中，如果它的增益系數為它的增益系數為GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k為常為常數。試求從工作物質出射的光強數。試求從工作物質出射的光強I的表達式。的表達式。試證明，由于自發(fā)輻射，原子在試證明，由于自

6、發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命能級的平均壽命s=1/As=1/A2121.5 為使氦氖激光器的相干長度達到為使氦氖激光器的相干長度達到1km，它，它的單色性的單色性/應是多少？應是多少？解：解：6100.6328 106.328 101000cCCLcCvvLcCCvvvvLc .6（1）一質地均勻的材料對光的吸收為）一質地均勻的材料對光的吸收為0.01mm1，光通，光通過過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為）一光束通過長度為1m的均勻激活的工作物質，如果的均勻激活的工作物質，如果出射光強是入射光強的兩倍，試

7、求該物質的增益系出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系 解： 1） 2）由題意知00.01 100010.3679=376.79%llII eIeeIe000-122ln20.6931mGZGZGII eIeeIG00100-122ln2 1010.6931mGZZGZZGII eIeeIG不不考考慮慮損損耗耗考考慮慮損損耗耗.7如果激光器和微波激射器分別在如果激光器和微波激射器分別在 10um，5101um和和3000MHz輸出輸出1W連連續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能續(xù)功率，試問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數是多少？級躍遷的粒子數是多少？解：解： 由由 知知當當=10u

8、m當當=0.5umcEophvhPnhv5193481 105.0292 106.628 103 10PPnhvhc 7183481 5 102.5146 106.628 103 10PPnhvhc 當當v=3000mHZ2334915.0292 106.628 103 10Pnhv .8設一光子的波長設一光子的波長5101um，單色性，單色性 107，試求光，試求光子位置的不確定量子位置的不確定量 xx。若光子的波長變?yōu)?。若光子的波長變?yōu)?104um（x射線）和射線）和51018um（射線），則相應的（射線），則相應的 xx又是多又是多少？少？ 解：解： 光子能量：光子能量：光子動量：光子動

9、量：光子質量：光子質量： 所以所以由海森堡理論知由海森堡理論知5101um5104um51018um2hmchvhmccp p22chcm77722214214101010/ 2/ 2/ 410/ 4(1 10/ 4)mMhhhhhhhhp 722210hhxpxp 70.7958210 xm 477.958 10210 xm 1877.958 10210 xm .9設一對激光能級為設一對激光能級為E2和和E1（g1=g2），兩能級間的躍遷頻率為），兩能級間的躍遷頻率為（相應的波長為（相應的波長為），），能級上的粒子數密度分別為能級上的粒子數密度分別為n2和和n1，試求，試求當當3000MHz

10、、T=300K時，時， n2/n1=？當當1um、T=300K時，時，n2/n1=？當當1um、n2/n1=0.1時，時，T？解：解： 根據玻爾茲曼分布知根據玻爾茲曼分布知hcEiEi EjhviiiiKTKTKTKTiijjjjngggng eeeenggg當當3000MHz、T=300K時時349346.629 103 1021.38 1030010.9995hvKTneen 當當1um、T=300K時時3482366.629 103 102121.38 10300 1011.374 10hcKTneen 當當1um、n2/n1=0.1時時23634822111.38 10106257.6

11、17Kln6.629 103 10 lnhcTnnKnn .10假定工作物質的折射率假定工作物質的折射率1.73,試問試問為多大時，為多大時，A21/B21=1J*S/m3 ，這是什么，這是什么光范圍？光范圍？解：解： 由愛因斯坦三個系數之間的關系知道由愛因斯坦三個系數之間的關系知道33338183334881/310 / 1.736.79210886.62910ululululhvABcAhvBcCnvh11/2.55410cnmv為為射線射線.11如果工作物質的某一躍遷波長為如果工作物質的某一躍遷波長為100nm的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率的遠紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于等于105S1，試問

12、：（，試問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數B10是多少？是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內的單色能量密度）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內的單色能量密度應為多少？應為多少？ 解：1） 2）3333515138106.00221088ululululhvABccBAshhv333-113381324244.998110ulululhvABBchvhJmsc.12如果受激輻射愛因斯坦系數如果受激輻射愛因斯坦系數B101019m3s1w1，試計算在（，試計算在（1）6um（紅外（紅外光）；（光）；（2）600nm（可見光）；（可見光）

13、；（3）60nm（遠紫外光）；（遠紫外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強和自發(fā)輻射壽命。又如果光強I10W/mm2，試求受激躍遷幾率，試求受激躍遷幾率W10。解：解：1）6um333881ululululhvhABBAc 3341951637 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（2）600nm 3341921336 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（3）60nm（4）0.60nm 3341981938 3886.629101

14、10s1.29610 s(610 )ulululhvABAc 3341914115310 3886.62910110s1.29610s(610)ulululhvABAcW10：61917110101081010WBB103.333310C310Is.13由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學諧振腔，腔長為由兩個全反射鏡組成的穩(wěn)定光學諧振腔，腔長為0.5m，腔內振蕩光的中心波長為腔內振蕩光的中心波長為6328A，試求該光的頻帶寬度，試求該光的頻帶寬度的近似值。的近似值。解：由駐波條件知解：由駐波條件知而而q只能取正整數，所以只能取正整數，所以q在在1580278附近對應的附近對應的( 1580277 - 1580279)/2=4.0X10-13m或者：或者： 2111580278.129qnLq2213222224410qqqqqqqqqqqCCvqvnLnLCvCCvvvvvvCvmvq.14（1）一光束入射到長為）一光束入射到長為10cm，增益系數為，增益系數為0.5cm1的工作物質中，的工作物質中，求出射光強對入射光強的比值；（求出射光強對入射光強的比值；（2）一初始光強為）一初始光強為I0波長為波長為的光束的光束入射到長為入射到長為L的工作物質中，如果它的增益系數為的工作物質中，如果它的增益系數為GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k