數(shù)字信號處理-第一章(new)

1、1數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 1.1 離散時間信號序列離散時間信號序列本節(jié)涉及內(nèi)容本節(jié)涉及內(nèi)容序列的運算序列的運算 幾種常用序列幾種常用序列序列的周期性序列的周期性 用單位抽樣序列表示任意序列用單位抽樣序列表示任意序列序列的能量序列的能量2數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 1、離散時間信號定義、離散時間信號定義nnTxnxnnTxtxaanTta),()(),()(n取整數(shù)取整數(shù)3數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 離散時間信號序列的表示形式離散時間信號序列的表示形式)(nx表示離散時間信號序列，如圖表示離散時間信號序列，如圖1所示，所示， 表表示示0時刻的序列值，時刻的

2、序列值， 表示表示1時刻的序列值時刻的序列值)0(x) 1 (x圖圖14數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 一、序列的運算一、序列的運算1、移位、移位m0時，該移位運算右移時，該移位運算右移m位，位， m0時，該移位運算為時，該移位運算為左移左移m位。例如位。例如)(nx)(mnx3, 03,32)(nnnxn2, 02,32) 1(1nnnxn4, 04,32) 1(1nnnxn要求：用作圖法、解析法求函數(shù)表達式要求：用作圖法、解析法求函數(shù)表達式5數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 2、翻褶、翻褶稱為翻褶（反轉(zhuǎn)）稱為翻褶（反轉(zhuǎn)）與與 關(guān)于豎軸對稱關(guān)于豎軸對稱)(nx)( nx 例如：

3、在例如：在-6n6范圍作范圍作 , , ) 1( nx) 1( nx)( nx )(nx)( nx 6數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 7數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 3、和、和4、積、積5、累加、累加 例：例：在在6n6范圍內(nèi)求范圍內(nèi)求:)()()(211nxnxnz)()()(212nxnxnznkkxny)()(10, 10,2)(,1, 01,21)(21nnnnxnnnxnn)()()(nynxnz)()()(nynxnznkkxny)()(序列之間的乘法和加法，序列之間的乘法和加法，是指它的同序號的序列值對應(yīng)相乘和相加。是指它的同序號的序列值對應(yīng)相乘和相加。8數(shù)字信

4、號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 9數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 6、差分運算、差分運算前向差分前向差分后向差分后向差分例：例：在在6n6范圍內(nèi)求：范圍內(nèi)求： ， )(nx)(nx) 1()(nxnx1, 01,21)(nnnxn)() 1()(nxnxnx) 1()()(nxnxnx10數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) n01=-1;n02=0;ns=-5;nf=5;nf1=6;ns1=-6;n1=n01:nf1;n2=ns:nf;n3=ns:nf1;x=(1/2).n1;x=zeros(1,(n01-ns),x;for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1

5、,n);endfor n=2:12 y2(1,n)=y1(1,n-1)endsubplot(221);stem(n3,x);title(x(n);subplot(222);stem(n2,y1);title(前向差分前向差分);subplot(223);stem(n3,y2);title(后向查分后向查分);11數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 12數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 7、序列的時間尺度（比例）變換、序列的時間尺度（比例）變換mnxnxmnxnx)()()(其中其中m為正整數(shù)為正整數(shù)抽取抽取內(nèi)插內(nèi)插),()(nmxny是是 序列每序列每m點取一點形成的，點取一點形成的

6、，相當(dāng)于時間軸壓縮了相當(dāng)于時間軸壓縮了m倍。倍。)(nx值插入。為整數(shù)），故也稱為零（）個零值鄰抽樣值之間的（它是把原序列的兩個相間尺度變換，）擴展，則是另一種時將mmnxmnxny1(),()(13數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 8、卷積和、卷積和mmnhmxnhnxny)()()(*)()(例例在在6n=0 由于從由于從n=-1點處開始求點處開始求n=0，1，2，3，將方程寫成將方程寫成)() 1(2)(4nxnyny0) 1(y)(n) 1(21)(41)(nynxny0)0(y)()(nnx左邊輸出自變量比右邊輸出變左邊輸出自變量比右邊輸出變量大量大36數(shù)字信號處理第一章 離散

7、時間信號與系統(tǒng) 0) 1(y將將 代入代入0,2141)(0,2141)(2141)(41) 1(21)(.2141) 1 (41)0(21) 1 (41)0(41) 1(21)0(1nnhnnynxnynyxyyxyynnn所以) 1(21)(41)(nynxny中的中的y(n-1)，求，求y(n)=y(0)1)0(0) 1 (37數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) n0,由于從由于從n=-1點處開始求點處開始求n=-2，-3，-4 0, 0)(0, 0)(0) 1(21) 1(2)(.0)2(21)2(2) 3(0) 1(21) 1(2)2() 1(21) 1(2)(nnhnnynxn

8、ynyxyyxyynxnyny001) 1(, 0) 1() 1(nxyny將將代入代入求求右邊輸出自變量比左邊輸出自右邊輸出自變量比左邊輸出自變量大變量大38數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 所以所以該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。)(2141)(nunhn39數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 判斷邊界條件判斷邊界條件y(-1)=0時是否為線性、時不變系統(tǒng)時是否為線性、時不變系統(tǒng)令令 分別代入下列方程：分別代入下列方程： ) 1(),()(21nnxnnx)(21)(2) 1(:0) 1(21)(41)(:0nxnynynnynxnyn得：得：) 1(2141)(),

9、(2141)(121nunynunynn令令 )()() 1(2141)(2141)() 1()()(213133nynynynununynnnxnn所以是線性系統(tǒng)所以是線性系統(tǒng)由于由于由于由于) 1(2141)() 1(2141) 1(1211nunynunynn所以是時不變系統(tǒng)所以是時不變系統(tǒng)40數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 0)0(y)()(),()(nynhnxn0n令令初始狀態(tài)為初始狀態(tài)為0, 0)()(.0) 1 (21)2(41)2(0)0(21) 1 (41) 1 () 1(21)(41)(nnhnyyxyyxynynxny41數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng)

10、初始狀態(tài)為初始狀態(tài)為將方程寫為：將方程寫為： 0)0(y)(2)(21) 1(nynxny0n0)(, 0),1(2121)(,.2121)2(,21) 1(11nhnnunhhhn 所以是非因果、非穩(wěn)定系統(tǒng)所以是非因果、非穩(wěn)定系統(tǒng) ) 1(2121)(1nunhn42數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 判斷邊界條件判斷邊界條件y0)=0時是否為線性、時不變系統(tǒng)時是否為線性、時不變系統(tǒng)令令 分別代入下列方程：分別代入下列方程： ) 1(),()(21nnxnnx)(21)(2) 1(:0) 1(21)(41)(:0nxnynynnynxnyn0)(, 0) 1(21412141)(,.,2

11、141)3(,2141)2(,41) 1 (:0)()(),1(2121)()(2112222222111nynnunyyyynnynxnunynxnnn所以：所以：) 1(2141)(12nunyn43數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) )() 1(21nyny由于由于所以是時變系統(tǒng)所以是時變系統(tǒng) )()() 1(2141) 1(2121)() 1()()(2131133nynynynununynnnxnn所以是線性系統(tǒng)所以是線性系統(tǒng)44數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 1.4 連續(xù)時間信號的抽樣連續(xù)時間信號的抽樣45數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 一、理想抽樣一、理想抽樣

12、0抽樣稱為理想抽樣。此時抽樣稱為理想抽樣。此時)()(ttpT ksaskaksaTaaksskTTFTTaFTmamaTaaaFTamTkjXTdkjXTdkjXTjjXjXkTkTjtjXmTtmTxmTttxttxtxjXtxmTtts)(1)()(1)()(1)(*)(21)()()2(2)()()()()()()()()()()(, )()(2)(tT是周期為是周期為T的信的信號號 kkTTTtjkTkkajTdtetTa022211046數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) T247數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 奈奎斯特定理奈奎斯特定理要使抽樣后能夠要使抽樣后能夠不失真

13、恢復(fù)原信不失真恢復(fù)原信號，必須滿足號，必須滿足hhs2或或hsff211/T48數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 抽樣的恢復(fù)：抽樣的恢復(fù)： 理想低通濾波器特性理想低通濾波器特性 抽樣的恢復(fù)抽樣的恢復(fù) 1/TT2s2s jHjXjXaah1 dTethsstj222149數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) mamamamaaaassTmTtTmTtmTxmTthmTxdthmTmTxthmTtmTxthtxtxtyTtTtttth)(sin)()()()()()()(*)()()(*)()()(sin22sin)(50數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) TmTtTmTtmTtSmT

14、tSmTxthtxtxamaaaa)(sin)()()()(*)()(內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù)除了除了t=mT點，其點，其它在它在T的整數(shù)倍點，的整數(shù)倍點，內(nèi)插函數(shù)均為內(nèi)插函數(shù)均為0， T的整數(shù)倍點之間的整數(shù)倍點之間函數(shù)值呈衰減正函數(shù)值呈衰減正弦規(guī)律變化。弦規(guī)律變化。51數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) TmTtTmTtmTtSmTtSmTxthtxtxamaaaa)(sin)()()()(*)()(m=0m=1m=2m=3 0ax 1ax 2ax 3ax內(nèi)插恢復(fù)后，應(yīng)保持內(nèi)插恢復(fù)后，應(yīng)保持t=mT點的函數(shù)值不變點的函數(shù)值不變只是恢復(fù)整數(shù)點之間的函數(shù)值，由于內(nèi)插函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，恢復(fù)后為只是恢復(fù)整

15、數(shù)點之間的函數(shù)值，由于內(nèi)插函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，恢復(fù)后為m取不同值時內(nèi)插函數(shù)的疊加。取不同值時內(nèi)插函數(shù)的疊加。 ,.3,2,1,0aaaaxxxx52數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 二、實際抽樣二、實際抽樣0由于由于 只要滿足只要滿足 ，抽，抽樣內(nèi)插同樣可以恢復(fù)。樣內(nèi)插同樣可以恢復(fù)。Ths253數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 例題講解：例題講解：1、已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為、已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為 ，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為 ，試求系，試求系統(tǒng)的輸出統(tǒng)的輸出 （1）（2）（3）解解（1）（2）（）（0，4）（）（0，7） （0 4 7 11）（3）)(nx)(

16、nh)(ny)()(),1()(4nRnhnnx)(5 . 0)(),1(4)()()(),()(85nunhnunxnRnhnRnxnn) 1()(*) 1()(*)()(44nRnRnnhnxny1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)(*)()(nhnxny1,478811815 . 05 . 045 . 040,5 . 071811815 . 05 . 045 . 04)(5 . 0) 1(4)(*)()(11nnmnumunhnxnynnnnmnmmnmmnmmmnnmnmmnmmmnm54數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 3

17、、已知線性移不變系統(tǒng)、已知線性移不變系統(tǒng) 試確定階躍響應(yīng)試確定階躍響應(yīng) 。解：解：),1(2)(nunhn)(nw1,222112112120, 1211211212)() 1(2)(*)()(11nnmnumunhnxnwnnnmnmmnmmnmmmmnmmnmmm55數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 4、判斷下列每個序列是否周期性的；若是周期性的，試確定其周期、判斷下列每個序列是否周期性的；若是周期性的，試確定其周期)5()()2(472sin2)() 1 (njenxnnx解解（1）由于）由于 是周期序列，周期是周期序列，周期=7(2)由于由于 ，非周期序列。，非周期序列。6、判斷

18、、判斷 是否為線性系統(tǒng)、移不變系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、移不變系統(tǒng)解：判斷線性系統(tǒng)：解：判斷線性系統(tǒng)：判斷移不變系統(tǒng)：判斷移不變系統(tǒng)：（1）720 N1220)()()()2( , )()() 1 (2nxngnymxnynm)()()()()()(002121nnynnxTnxbTnxaTnbxnaxT)()()()()()()()()()()()()()(00002121212100nnxTmxnnymxnmxnnxTnxbTnxaTmxbmxambxmaxnbxnaxTnnmnnmnmnmnmnm所以是線性、移不變系統(tǒng)所以是線性、移不變系統(tǒng)56數(shù)字信號處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng) （2）)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(00000021212121