2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)沖刺專(zhuān)題1.1集合的概念及其基本運(yùn)算講文

1、第01節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算【考綱解讀】命題角度考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)命題分析預(yù)測(cè)1.了解集合的含義、兀素與集合的屬于2018課標(biāo)II,21.分析預(yù)測(cè)從近五年關(guān)系.2017課標(biāo)III,1的全國(guó)卷的考查情況來(lái)2.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言看，本講是全國(guó)卷的必考1.集合的(列舉法或描述法)描述不問(wèn)的具體問(wèn)內(nèi)容，題目年1定，難度較表小、集題.低，主要考查集合的含義合間的基3.理解集合之間包含與相等的含義，能和基本運(yùn)算，一般在試卷本關(guān)系識(shí)別給定集合的子集.第1題或第2題的位置，4.在具體情境中，了解全集與空集的含分值5分.預(yù)計(jì)2019年高義.f叩題方式和考查內(nèi)谷2018課標(biāo)I,2;不會(huì)后太大艾化.I

2、II,12.學(xué)科素養(yǎng)本講主要1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，2017課標(biāo)I,1;以函數(shù)、方程、不等式等會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.II,2為載體，以集合的語(yǔ)言和2.集合的2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的2016課標(biāo)I,符號(hào)為表現(xiàn)形式，考查考基本運(yùn)算含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.III,1;II,2生的分類(lèi)討論思想和數(shù)3.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系2015課標(biāo)n,1學(xué)運(yùn)算能力.及運(yùn)算.2014課標(biāo)I,II,1【知識(shí)清單】1.元素與集合(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A,記作awA；若b不屬于集合A,記作b正A.(3)集合的表示方

3、法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)N*八N或N+ZQR對(duì)點(diǎn)練習(xí)：【2018局考北東文8】設(shè)集合a_x,yJx_y>1,ax+y>4,x_ay<2貝”(A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1戶(hù)AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1產(chǎn)A3C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1產(chǎn)AD.當(dāng)且僅當(dāng)aW2時(shí)，(2,1產(chǎn)A【答案】D1解析】試題分析：求出。J)E4及(2J)更4所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.,、333試題解析：若(21)上且，則。>大且。之0,即若則。>5,此命題的逆否命題為；若。43j£f.j&

4、#163;r占則有(2/在幺，【名師點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常有效的方法，根據(jù)p,q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.設(shè)A=xp(x),B=xq(x),若A=B,則p=q；若八=8,則p=q,當(dāng)一個(gè)問(wèn)題從正面思考很難入手時(shí)，可以考慮其逆否命題形式.2.集合間的基本關(guān)系(1)子集:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也說(shuō)集合A是集合B的子集.記為公三BjB=A.(2)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果A-B,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,則稱(chēng)集合

5、A是集合B的真子集.記為A黑B.(3)空集是任何集合的子集,集集是任何非空集合的真子集.(4)若一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為二個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為2n一1.對(duì)點(diǎn)練習(xí)：【2018山東二?！咳艏习?曰。=(x|x2-2x<0,則下列結(jié)論中正確的是()A.門(mén)*0B.=RC,力工Bd.日工人【答案】C【解析】分析：由題意首先求得集合E,然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可.詳解；求解二次不等式產(chǎn)一打<?？傻?；0<x<2f則B=口忖V乂<2.據(jù)此可知:AnE=x0<x<l*0,選項(xiàng)/錯(cuò)誤jAuB=x|0<x<2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤j目集合/是集合戶(hù)的子集,選

6、項(xiàng)。正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.本題選擇C選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.aAa = a, a。= 0 ,a0b = bFIaaUA = A, aU。= a, aUb = bUA.3.集合的運(yùn)算(1)三種基本運(yùn)算的概念及表示運(yùn)算自然語(yǔ)百何語(yǔ)日Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合Anb=x|xeA且xeBAn/i并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的兀素組成的集合AUB=x|xCA或xCBAUfi補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?ua=x|xCU且x?A(2)三種運(yùn)算的常見(jiàn)性質(zhì)Cu (aUb)=

7、 Cu aDCuB,Cu(CuA)=A,CuU=0,Cu0=U.aDb=auab,aUb=aub1a,Cu(AnB)=CuAUCuB.對(duì)點(diǎn)練習(xí)：【2018高考全國(guó)I文1】已知集合A=0,2,B=2,1,0,1,2,則A0|B=()A.：0,2)B.1,2)C.®D.；-2,-1,0,1,2:【考點(diǎn)】考查集合的基本運(yùn)算.【答案】A【解析】試題分析：利用集合的交集中元素的特征，結(jié)合題中所給的集合中的元素，求得集合A|B中的元素，最后求得結(jié)果.試題解析：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得AnB=0,2,故選A.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確交集中元素

8、的特征，從而求得結(jié)果.【拓展、技巧與警示】集合運(yùn)算是高考?？嫉模踔帘乜嫉目键c(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，也可以把其它知識(shí)滲透到集合中來(lái)，例如方程、不等式、向量、三角函數(shù)等，解決這類(lèi)題目主要是直接法，或特值法.集合問(wèn)題主要要考慮元素的屬性、運(yùn)算等.【考點(diǎn)深度剖析】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算.重重點(diǎn)難點(diǎn)突破

9、】考點(diǎn)1集合的概念【1-1】【2018山西一?！恳阎獑卧丶螦=x|x2(a+2)x+1=0,則a=()A.0B.-4C.-4或1D.-4或0【答案】D2o【解析】由于只有一個(gè)兀素，故判別式為零，即(a+2)4=a2+4a=0,a=0,a=4,故選D.【1-2】【2018豫南九校期末考】已知集合A=1,2,則集合B=(x,y)|xwA,ywA中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4個(gè).故選D.【領(lǐng)悟技法】與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：(1)確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿(mǎn)足

10、什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性.【觸類(lèi)旁通】【變式一】【上海黃浦二?！恳阎宵S=(12引，R二口而,若m-mc,則非零實(shí)數(shù),的數(shù)值是.【答案】【解析】由題，若=Z則e=L此時(shí)B集合不符合元素互異性，故m羊L若3-m.=L則用=乙符合題意；若3-m=5則，依=。，不符合題意.故答案為2.【變式二】【2018江西二?！吭O(shè)集合力=1，2,簿，B=3,4,M=xx=abiaEA,beB則M中的元素個(gè)數(shù)為()A.5B.6C.7dI【答案】C【解析】分析：由題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M最后確定其元素

11、的個(gè)數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2122436343468912觀察可得：M=234瓜田凡12,據(jù)此可知附中的元素個(gè)數(shù)為7.本題選擇C選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.考點(diǎn)2集合間的基本關(guān)系【2-1】【2018福建莆田模擬】已知集合力=3工研，H=3-3犬+2:0,若八UE=H,則實(shí)數(shù)仃的取值范圍是()A.(-Rj)B.(JIC(2+3).D.惶，+3)【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合B,再由人&=£?,可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.詳解：集合內(nèi)=>司，B

12、二卜*一舐+2>口=3了<1或工>2U斤=H，4匚氏+二口之2,實(shí)數(shù)口的取值范圍是W十8),故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，求集合的并集，屬于容易題，在解題過(guò)程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.【2-2】【2018安徽江南十校二?！吭O(shè)集合Z=y|y=-+4)日=口伊=箱(工十團(tuán)月-町,則下列關(guān)系正確的是()A.小工8B.力力8二0C匚/三。eD.以呂工小【答案】C【解析】分析：由指數(shù)由數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B,再聆證各選擇支結(jié)論是否成立.詳解：由題意自二亞忸<4,5

13、=x|Cx+2)(3-z)>0)-x|-2<j<3,：，BQA?只有C正確.故選C.一【名師點(diǎn)睛】集合問(wèn)題中首要任務(wù)是確定集合的元素，對(duì)描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，這個(gè)代表元是實(shí)數(shù)，還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))？是實(shí)數(shù)時(shí)，表示函數(shù)的定義域還是函數(shù)的值域？只有確定了代表元的意義，才能確定正確的求解方法，確定出集合.本題還考查的集合間的關(guān)系，掌握補(bǔ)集運(yùn)算與包含關(guān)系是.解題關(guān)鍵.【2-3】【2018豫南九校模擬】已知集合A=x|k+1MxM2k,B=x|1MxM4,則能使A0|B=A成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】-:',21【解析】集合A=x|k+1WxW2k

14、,B=x|1WxW3,AnB=A，A?B.當(dāng)A= 4時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)k1-1k+1>2k,解得k<1.當(dāng)Aw1時(shí)，要使A?B成立，則,2kM4解得：0EkE2，綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍(-8,2】.【領(lǐng)悟技法】1 .判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系.2 .已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系，解決這類(lèi)問(wèn)題常常運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.【觸類(lèi)旁通】【變式1】設(shè)集合P=m1<m<0,Q=m|mx2+4mx4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x

15、恒成立，且mwR,則下列關(guān)系中成立的是（）A.P,QB.QCpc.p=Qd.PQQ=0【答案】Am：0,【解析】P=m|1<m<0,Qj2或m=0.：=16m16m：0,-1<m<0.Q=m|-1<mE0.P當(dāng)Q.【變式2】已知集合M=xx=k+kwZl集合N=xx=k三，kwZ1則（）144JI84JA.MnN=0B.MJNC.NJMD.MUN=N【答案】B加工一/(2k+2)nn一/2mn,一一/2依n【斛析】M=Jxx=,k=Z%=4xx=,k=Z5,N=Wxx=884J84JI84或（2k1戶(hù)YzI,所以MJN.84'考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算本考點(diǎn)是高

16、考的熱點(diǎn)，主要有以下兩個(gè)命題角度：命題角度一集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算【3-1】【2018河南鄭州模擬】設(shè)集合人二5W團(tuán)-miW"H=幻。<Inx<2則門(mén)R的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合人，利用對(duì)數(shù)不等式的解法化簡(jiǎn)集合B,根據(jù)交集的定義可得結(jié)果.詳解：A=r(=Z|z2-3x-4<0=xe7|-1<x<4=-1A1Z3t4),/?=(x|0<<2=x|l<x<e2門(mén)月=234,其真子集個(gè)數(shù)為2*-1=7,故選C.【名師點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的

17、屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合百且屬于集合R的元素的集合.命題角度二利用集合的運(yùn)算求參數(shù)值或取值范圍【3-2】【2017課標(biāo)II設(shè)集合A=1,2,4,B=(xX2-4x+m=0),若AB=卬，則8=()A.1,3B.乜0C.l3D.1,5【答案】C【解析】由A門(mén)B=1得1wB,即x=1是方程x2-4x+m=0的根，所以14+m=0,m=3,B=1,3,故選C.【3-3】已知集合慶=*|2£*47,B=x|m+1<x<2m_1，且B#0,若AjB£,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-3<m<4B.3

18、<mc4C.2<m<4D,2<m<4【答案】Dm1-2,【解析】由于A|Jb=A，所以BJA,又因?yàn)锽W0,所以有2m1W7,解得2cmM4,m1：2m-1,故選D.【領(lǐng)悟技法】1 .集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，一般情況下，有限集的運(yùn)算用維恩圖分析，無(wú)限集的運(yùn)算用數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用.2 .涉及集合(交、并、補(bǔ))運(yùn)算，不要遺忘了空集這個(gè)特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3 .有些集合是可以化簡(jiǎn)的，如果先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，易于解決.【觸類(lèi)旁通】【變式一】【2018河南洛.陽(yáng)三?！吭O(shè)

19、集合4二"引因至方，E=wa=l-,則月nE的子集個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B,得到八門(mén)£,可求八cE的子集個(gè)數(shù).詳解：M二#eZ|#|<2=xZ-2<x<2=-，B=yy=1-）=3V三1）,"門(mén)/?=_4-1,0"4nH的子集個(gè)數(shù)為24=16.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及子集的個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.【變式2】【2018福建三明一中二?！吭O(shè)全集二及,集合4二因-1<，<1,8=巾（工-2）<0,則百n（%第二（）A.M-l<<0B.國(guó)1OC團(tuán)。D.國(guó)

20、【答案】At解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合H,而用補(bǔ)集的定義求出5氏由交集的定義可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?=小|工（又一？）<0=值m<為2,所以QB=51工式?；蚬?gt;2,結(jié)合集合R=x1<工<1,鮑可得月口（7中=口|一1（，£3,故選A.【名師點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合人且不屬于集合門(mén)的元素的集合.【易混易錯(cuò)】易錯(cuò)典例1：設(shè)集合A=x|xa|<1,xwR,B=x|1<x<5,xR,若A曝B,則a的取值范圍為.易錯(cuò)分析：忽視端點(diǎn).a-11正確解析：由|x2|<1得一1<*a<1,a1<x<a+1,由A目B得W，-a1二52<a<4.又當(dāng)a=2時(shí)，=x|1<x<3滿(mǎn)足A,B,a=4時(shí)，A=1x|3cx<5）也滿(mǎn)足A?B,.