高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題), 0( xxfxe)(如何判斷函數(shù)如何判斷函數(shù) 在在 上的單調(diào)性上的單調(diào)性? ?)()(21xfxf)()(2121xxxxee)()(1221xxxxee都有都有解解: :任意任意 , 且且 ; 21xx ),0(,21xx如何運(yùn)用已有如何運(yùn)用已有知識(shí)解決？知識(shí)解決？函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)單調(diào)性定義: :函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)是內(nèi)是)(xf),(ba理論分析理論分析即：即： 任意任意 , 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ；),(,21baxx21xx 0 xy增函數(shù)增函數(shù). .)()(21xfxf1212)()(xxxfxf0即證：即證：

2、函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)單調(diào)性定義: :函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)是內(nèi)是)(xf),(ba（函數(shù)的平均變化率）（函數(shù)的平均變化率）導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）（瞬時(shí)變化率）理論分析理論分析即：即： 任意任意 , 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ；),(,21baxx21xx 減函數(shù)減函數(shù). .)()(21xfxf0 xy1.3.1 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教人教A A版選修版選修2-22-2）濮陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校濮陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 晁雪偉晁雪偉問(wèn)題分析問(wèn)題分析xxfxe)(yx1)(xxfeyx), 0( xxfxe)(判斷函數(shù)判斷函數(shù) 在在

3、 上的單調(diào)性上的單調(diào)性. .作圖合作探究合作探究（1 1）畫(huà)出畫(huà)出函數(shù)圖像函數(shù)圖像;（3 3）觀察觀察函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性與與導(dǎo)數(shù)正負(fù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系的關(guān)系.（2 2）求求導(dǎo)函數(shù)并畫(huà)出圖象導(dǎo)函數(shù)并畫(huà)出圖象;xy2xy3xyxy1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象函數(shù)及圖象0 在在（- -，）內(nèi)內(nèi)單單減減()0fx 在在（0 0，+ +）內(nèi)內(nèi)單單減減()0fx 探索新知探索新知()0fx R在在上上 單單 增增()0fx 內(nèi)單減，在0- 導(dǎo)函數(shù)及圖象導(dǎo)函數(shù)及圖象()0fx 內(nèi)單增在),0(R在在上上 單單 增增0)( xf自我驗(yàn)證自我驗(yàn)證

4、請(qǐng)說(shuō)一個(gè)函數(shù) aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab歸納總結(jié)歸納總結(jié)0)( xf0)( xf在在某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 內(nèi)內(nèi), ,),(ba結(jié)論總結(jié)結(jié)論總結(jié)函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性與其與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系的關(guān)系：0)( xf0)( xf區(qū)間區(qū)間必須必須是是在在定義域內(nèi)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間的某個(gè)區(qū)間. .在在某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 內(nèi)，內(nèi)，若若 , , 則則 在在 內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增單調(diào)遞增；若若 ，則，則 在在 內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞減單調(diào)遞減；)(xfy )( xfy ),(ba),(ba),(ba若若恒有恒有 0)( xf，0)( xf令令0 x得得1)(xxfexxfxe)(令令，0)( xf得得0 x

5、)( xf單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為),0(單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.0,(）解解:函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽問(wèn)題解決問(wèn)題解決求出函數(shù)求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .xxfxe)(如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決？知識(shí)解決？ 用用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法：方法：運(yùn)用新知運(yùn)用新知例例 ：求出函數(shù)：求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象. .233)(xxxfxxxf63)(2解解:，0)( xf令令20 xx或得得233)(xxxf令令，0)( xf得得20 x)( xf單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,0 , ）（;, 2）（ 單調(diào)遞減區(qū)間

6、為單調(diào)遞減區(qū)間為.2,0(）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽運(yùn)用新知運(yùn)用新知例例 ：求出函數(shù)：求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象. .233)(xxxfyx跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練練習(xí)練習(xí) ：求函數(shù)：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.xxxfln)(（2 2）求導(dǎo)函數(shù)）求導(dǎo)函數(shù) ；( )fx（1 1）確定函數(shù)）確定函數(shù) 的定義域；的定義域；yf x( ) （3 3）解不等式）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；fx( )0 （4 4）解不等式）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間fx( ) 0 方法歸納方法歸納利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟？單調(diào)區(qū)間的步驟？應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展 ( )xf xekx求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。作圖課后作業(yè)課后作業(yè)必做題：必做題：教材教材P P2626 練習(xí)練習(xí)1.11.1 2