高中數(shù)學(xué) 《弧度制》課件 湘教版必修2

1、120903490寫出滿足下列條件的角的集合.（） 銳角（ ） 到的角（ ） 第一象限的角（ ） 小于的角 我們?cè)谄矫鎺缀沃醒芯拷堑亩攘?，?dāng)時(shí)我們?cè)谄矫鎺缀沃醒芯拷堑亩攘浚?dāng)時(shí)是用是用度度做單位來度量角，做單位來度量角， 的角是如何定義的角是如何定義的？的？ 1 我們把用度做單位來度量角的制度叫做我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制角度制。 規(guī)定周角的規(guī)定周角的 為為1。的角。的角。1360引入引入我們把我們把長度等于半徑長的圓弧長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做所對(duì)的圓心角叫做1弧度弧度的角的角若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一

2、個(gè)整圓呢？若弧是一個(gè)整圓呢？這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度弧度制制，它的單位是，它的單位是弧度弧度，單位符號(hào)是，單位符號(hào)是rad.為什么可以用弧長與其半徑的比值來度為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓的半徑大小無關(guān)呢？的半徑大小無關(guān)呢？ 一般地有：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，一般地有：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是是0；角；角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 其中其中 作為圓心角時(shí)所對(duì)的弧長，作為圓心角時(shí)所

3、對(duì)的弧長， 是圓的半徑。是圓的半徑。|lrl是以角r3602rad 1 把角度換成弧度180rad 10.01745180radrad2 把弧度換成角度2rad=360。rad=180。180157.3057 18rad角度弧度06012013527042652306453903243150180233600注：今后我們用弧度制表示角的時(shí)候，今后我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧弧度度”二字或者二字或者“rad”通常省略不寫，而只寫通常省略不寫，而只寫這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)。但如果以這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)。但如果以度（度（ 。）為為 單位表示角時(shí)，單位表示角時(shí)，度（度（ 。）不能省略。不能省略。把化成

4、弧度把化成弧度0367例例121670367解解：rad832167rad1800367角度制與弧度制互化時(shí)要抓住角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵弧度這個(gè)關(guān)鍵180把化成度把化成度例例2rad5414418054rad54解：弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的制度，角度制是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該弧）113601弧度是等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大小都為單位的角的大小都是一是一個(gè)與圓的半徑大小無關(guān)的定值個(gè)與圓

5、的半徑大小無關(guān)的定值例例3計(jì)算：計(jì)算：（1）；（2）4sin5 . 1tan4542245sin4sin解：（1） 758595.855 . 130.57（2）12.147585tan5 . 1tan正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：例例4利用弧度制證明扇形面積公式 ，其中 是扇形的弧長，R是圓的半徑。 12SlRl弧長公式： 即弧長等于弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的乘積。 lr（1）；（2）；（3）把下列各角化成的形式：kk，202316315711例例6求圖中公路彎道處弧的長（精確到，圖中長度單位：）lm1m（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù) （1）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)8cm24cm（3）下列角的終邊相同的是（）A4kkk，42與與與與B322kk，3C2kkk，2D 12kkk ，3（1）弧度；180將 乘以 ；n18018