考研數(shù)學(xué)名師答疑——高等數(shù)學(xué)

1、.考研數(shù)學(xué)名師答疑高等數(shù)學(xué) 考研名師課堂 作者：陳文燈 黃先開(kāi) 曹顯兵      1.  目前階段高數(shù)應(yīng)該如何準(zhǔn)備呢？     答：  高數(shù)是數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的一部分，數(shù)學(xué)1要60%高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)2考到80%，數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4也要考到50%的分?jǐn)?shù)，我想這部分分塊，函數(shù)極限或者連續(xù)這一塊的重點(diǎn)是什么？這個(gè)時(shí)候把握一下重點(diǎn)是我們求極限的是不定式的極限或者兩個(gè)重要的極限，另外函數(shù)的連續(xù)性的探討這是考試的重點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)和微分，其實(shí)重點(diǎn)不是給一個(gè)函數(shù)考導(dǎo)數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)這個(gè)地方的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。另外就是

2、積分，定積分，分段函數(shù)的積分，分段函數(shù)，帶絕對(duì)值的函數(shù)，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分是考試的重點(diǎn)，而且一定要注意積分的對(duì)稱性，我們要利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來(lái)，另外就是中值定律這個(gè)地方一般每年要考一個(gè)題，看看以往考過(guò)什么樣的題型。多維函數(shù)的微積分，一個(gè)是多維隱函數(shù)的求導(dǎo)，包括復(fù)合函數(shù)這是考試的重點(diǎn)。二成積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)1里面還包括了三成積分，這里面每年都考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的。一階的YZ方程，還有無(wú)窮奇數(shù)，無(wú)窮奇數(shù)的求和，主要是間接的展開(kāi)法，重點(diǎn)主要是這些。     2.  多元函數(shù)微積分是新增加的知識(shí)點(diǎn)，您能否講講

3、這一塊應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)？二重積分如何復(fù)習(xí)？     答: 函數(shù)微積分因?yàn)槭堑谝荒暝黾?，所以都?huì)考最基本的內(nèi)容，像線性代數(shù)增加的時(shí)候第一年考是求具體的三節(jié)矩陣的特定值。所以二層積分今年初次考，比如二級(jí)積分交換基本次序，這個(gè)你一定要會(huì)。積分的區(qū)域要畫出來(lái)，各級(jí)函數(shù)畫清楚，根據(jù)積分類型確定積分順序，確定積分線。 二層積分首先你要確定是X積分還是Y積分，你在這個(gè)區(qū)域畫一條線，如果是X積分你做一條平行X軸的射線穿過(guò)這個(gè)區(qū)域。穿進(jìn)就是積分的下限，穿出就是積分的上限。一般把這個(gè)基本原則掌握了，考試就不會(huì)有問(wèn)題了。    3.  請(qǐng)問(wèn)在數(shù)學(xué)二中

4、今年考試大綱中新增多元微分考試要求，請(qǐng)問(wèn)今年考試如何把握？    答：數(shù)學(xué)二這位網(wǎng)友說(shuō)的不對(duì)，增加了多元函數(shù)的微分和積分，2004年這個(gè)章節(jié)肯定得考，每年新增加一章內(nèi)容肯定要考，不象增加一個(gè)小小知識(shí)點(diǎn)不一定考，增加一個(gè)整個(gè)章節(jié)肯定得考。而且考試的難度應(yīng)該是最基本的，你這個(gè)基本知識(shí)、基本概念、基本計(jì)算方法掌握了基本就可以了。一個(gè)是微分這個(gè)地方，多元函數(shù)微分重點(diǎn)在復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，尤其是隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，你不要做太復(fù)雜的，你做一些簡(jiǎn)單的就可以了。數(shù)學(xué)二的同學(xué)只要把基本的多元復(fù)合函數(shù)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)掌握就可以了。另外一個(gè)地方要注意的是積分的計(jì)算，這個(gè)地方也是個(gè)重點(diǎn)，多

5、元函數(shù)微分和積分。X型區(qū)域、Y型區(qū)域怎么樣找到積分限，計(jì)算方法你掌握了這個(gè)題是沒(méi)有問(wèn)題的。    4.  請(qǐng)問(wèn)一下高數(shù)如何復(fù)習(xí)能抓住分？     答：數(shù)學(xué)要考高分首先要明確數(shù)學(xué)要考些什么。我個(gè)人的理解和看法數(shù)學(xué)主要是考四個(gè)方面，一個(gè)考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算，數(shù)學(xué)本來(lái)就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。所以基礎(chǔ)一定要打扎實(shí)。 我覺(jué)得高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等等

6、內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看著剛才我所說(shuō)的三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用，這就是它的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)要考的第二部分就是簡(jiǎn)單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。還有一個(gè)就是數(shù)學(xué)的建模能力，也就是解應(yīng)用題的能力。解應(yīng)用題這方面就比較不好說(shuō)了，因?yàn)樗蟮闹R(shí)面比較廣了，包括數(shù)學(xué)的知識(shí)比較要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等這些好多知識(shí)。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用，在力學(xué)中的應(yīng)用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數(shù)學(xué)要考的第四個(gè)方面就是你的運(yùn)算的熟練程度，換句話說(shuō)就是你解題的速度。如果能夠圍繞著這幾個(gè)方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)考高分我想還是完全可能的。

7、 從一些研究生介紹的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，他們也都是這樣做的。說(shuō)到解題速度，我個(gè)人認(rèn)為一個(gè)方面在頭腦中應(yīng)該儲(chǔ)存著一些最基本的運(yùn)算結(jié)果。比方說(shuō)A的平方減X平方，開(kāi)平方，圓在零至A上的積分就等于四分之A的平方。 還有就是我們有些最基本的一些公式，像SinX的n次方在零到二分之上，其結(jié)果當(dāng)N是奇數(shù)的時(shí)候，當(dāng)N是偶數(shù)的時(shí)候它們的結(jié)果馬上就知道。再比方函數(shù)像LogX加上根號(hào)A平方減X平方括號(hào)它的導(dǎo)數(shù)，我們馬上就應(yīng)該知道，就是等于根號(hào)A平方加X(jué)平方分之一，這個(gè)應(yīng)該馬上就知道，免得再去計(jì)算。再比如常用的變量替換要記住，還有就是常用的一些輔助函數(shù)的做法要記得非常牢。所以腦子中有這些基本的儲(chǔ)存，到時(shí)候做題就快了。 當(dāng)然了最

8、重要的是平時(shí)還是要多加訓(xùn)練，我覺(jué)得有的同學(xué)就認(rèn)為現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)該放一放，該看看其他的學(xué)科了。這種做法是不對(duì)的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把我們平時(shí)講的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。同時(shí)數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，像騎自行車一樣。盡管你原來(lái)騎得非常好，非常溜，但是你長(zhǎng)時(shí)間不騎，你再騎總有點(diǎn)不習(xí)慣。所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對(duì)不會(huì)生疏了，解題速度就能夠跟上去。    5.多元函數(shù)微積分是新增加的知識(shí)點(diǎn)，這一塊應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)？二重積分如何復(fù)習(xí)？     答：函數(shù)微積分因?yàn)槭堑谝荒暝黾樱远紩?huì)考最基本的內(nèi)容，像線性代數(shù)增加的時(shí)候第一年考是求具體的三節(jié)矩陣的特定值。所以二層積分今年初次考，比如二級(jí)積分交換基本次序，這個(gè)你一定要會(huì)。積分的區(qū)域要