第六章 剪切和扭轉(zhuǎn)桿件

1、第六章第六章 剪切和扭轉(zhuǎn)桿件剪切和扭轉(zhuǎn)桿件6-4 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形和剛度圓軸扭轉(zhuǎn)的變形和剛度6-1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算6-2 扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用6-3 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和強(qiáng)度圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和強(qiáng)度6-1-1 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1 1、假設(shè)、假設(shè)2 2、計(jì)算名義應(yīng)力、計(jì)算名義應(yīng)力3 3、確定許用應(yīng)力、確定許用應(yīng)力按照破壞可能性按照破壞可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算直接試驗(yàn)結(jié)果直接試驗(yàn)結(jié)果m鍵鍵連連接接鉚釘（或螺栓）連接鉚釘（或螺栓）連接榫齒榫齒連接連接連接件連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用在構(gòu)件連接處起連接作用

2、的部件。（的部件。（如：如：螺栓、銷釘、螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭頭等。等。） 剪切變形剪切變形FF一、一、 剪切的概念與工程應(yīng)用剪切的概念與工程應(yīng)用二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算SSSAFAFFFAS剪力剪力受剪面面積受剪面面積FFFFS剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 max許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力-雙剪試驗(yàn)雙剪試驗(yàn) nAFusuu/2試件試件壓頭壓頭FFSFS例例6-1 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時(shí)圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時(shí)的荷載為的荷載為10kN，試求膠接處的極限切應(yīng)力。，試求膠接處的極限切應(yīng)力。膠縫膠縫30m

3、m10mmFFSFSFkN52SFF24m10301. 003. 0-sAMPa7 .16Pa107 .16103105643S-suAF解：解：例例6-2 如圖螺釘，已知：如圖螺釘，已知： =0.6s s，求其，求其d:h的合理比值的合理比值。解解hFd 當(dāng)當(dāng)s s， 分別達(dá)到分別達(dá)到 ，s s時(shí)，時(shí)， 材料的利用最合理材料的利用最合理 ssdhFAFdFAFSS2N44 . 2:46 . 02hddFdhF得剪切面剪切面dhFF擠壓面擠壓面FF壓潰壓潰(塑性變形塑性變形)擠壓計(jì)算對(duì)聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行擠壓計(jì)算對(duì)聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行三三 、擠壓的實(shí)用計(jì)算、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓面為平面，

4、計(jì)擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面算擠壓面就是該面擠壓面為弧面，取受擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面力面對(duì)半徑的投影面bsbsbsAFstdFbs擠壓力擠壓力計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面Abs=tdbsbsss-擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件h/2bldOFSnnFSFbsFMennOMe ：0MOeSMdF2blAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核鍵的剪切強(qiáng)度：校核鍵的剪切強(qiáng)度：kN157S.FFbs bsbsbsbsbshlFAFssMPa2 .952/ )(/2bshlA 校核鍵的擠壓強(qiáng)度：校核鍵的擠壓強(qiáng)度：例例6-3 圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑圖示軸與齒

5、輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為，鍵的尺寸為bhl=2012100mm，傳遞的力偶矩，傳遞的力偶矩Me=2kNm，鍵的許用應(yīng)力，鍵的許用應(yīng)力 =60MPa，s sbs=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。試校核鍵的強(qiáng)度。強(qiáng)度滿足要求強(qiáng)度滿足要求ABABj jg gmmg g：剪切角：剪切角g g( (切應(yīng)變切應(yīng)變)j j：相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：相對(duì)扭轉(zhuǎn)角外力偶作用平面和桿件橫截面平行外力偶作用平面和桿件橫截面平行6-2 扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用圓軸扭轉(zhuǎn)變形n主動(dòng)輪從動(dòng)輪葉片主軸Me6-3 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和強(qiáng)度圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和強(qiáng)度 一一、傳動(dòng)軸上的外力偶矩、扭矩和扭矩圖、傳動(dòng)軸上

6、的外力偶矩、扭矩和扭矩圖 1 1、傳動(dòng)軸上的外力偶矩、傳動(dòng)軸上的外力偶矩轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率輸入功率：P(kW)Me1分鐘輸入功：分鐘輸入功：PPW600001000601分鐘分鐘Me作功作功eeenMnMMW2) 12(WW )(9550mNnPMe 傳動(dòng)軸橫截面上的扭矩T 可利用截面法來計(jì)算。TMeMeTT = MeMeMe11 2、扭矩及扭矩圖、扭矩及扭矩圖 扭矩的正負(fù)可按右手螺旋法則確定：扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。T(+)T(-)扭矩圖扭矩圖：與軸力圖作法完全相同：與軸力圖作法完全相同(縱坐標(biāo)改為扭矩大小縱坐標(biāo)改為扭矩大小)例例6-4 傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪傳動(dòng)

7、軸如圖所示，主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率PA=50kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)，軸的轉(zhuǎn)速速n=300r/min，計(jì)算各輪上所受的外力偶矩，并作扭矩圖。，計(jì)算各輪上所受的外力偶矩，并作扭矩圖。MAMBMCBCADMD477.5Nm955Nm637NmT+-2、作扭矩圖如左圖示。、作扭矩圖如左圖示。思考：如果將從動(dòng)輪D與C的位置對(duì)調(diào)，試作該傳動(dòng)軸的扭 矩圖。這樣的布置是否合理？解：解：1、計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩mN6379550mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)前扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)前平

8、面假設(shè)平面假設(shè)成立成立相鄰截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)相鄰截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向必與圓周線相切。向必與圓周線相切?？v線縱線圓周線圓周線扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)后扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)后結(jié)論結(jié)論 二二、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力abdxabTT1、變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系xddjgg gMeMedxO2jdg g g g 2、物理關(guān)系物理關(guān)系(剪切虎克定律剪切虎克定律)xGGddjggGOr3、力學(xué)關(guān)系力學(xué)關(guān)系p2ddddIxGdAxGdATAAjj極慣性矩極慣性矩AdAI2pdAdA：點(diǎn)到截面形心的距離：橫截面上的扭矩TITpppmaxWTITrrIWpp應(yīng)力公式應(yīng)力

9、公式1)橫截面上任意點(diǎn)：橫截面上任意點(diǎn)：2)橫截面邊緣點(diǎn)：橫截面邊緣點(diǎn)：其中：其中：maxd/2OT抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)324pdI163pdW()1 (32324444p-DdDI)1 (1643p-DWmaxD/2OTd/2空心圓空心圓實(shí)心圓實(shí)心圓 三三、扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： ， 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力；pmaxmaWTx 軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其表層即最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力作用點(diǎn)處于軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其表層即最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力作用點(diǎn)處于純剪切狀純剪切狀態(tài)態(tài)，所以，扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力也可利用上述關(guān)系確定。，所以，扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力也可利用上述關(guān)系確定。根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：強(qiáng)度

10、校核強(qiáng)度校核; 選擇截面選擇截面; 計(jì)算許可荷載。計(jì)算許可荷載。 理論與試驗(yàn)研究均表明，材料純剪切時(shí)的許用切應(yīng)力理論與試驗(yàn)研究均表明，材料純剪切時(shí)的許用切應(yīng)力 與與許用正應(yīng)力許用正應(yīng)力之間存在下述關(guān)系：之間存在下述關(guān)系：對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料 (0.5一一0.577) 對(duì)于脆性材料，對(duì)于脆性材料， (0.81.0) l 式中，式中， l代表許用拉應(yīng)力。代表許用拉應(yīng)力。 例例6-5 某汽車主傳動(dòng)軸鋼管外徑某汽車主傳動(dòng)軸鋼管外徑D=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，傳遞扭矩傳遞扭矩T=1.98kNm， =100MPa，試校核軸的強(qiáng)度。，試校核軸的強(qiáng)度。 -33pp4444p103 .202/1

11、01 .77)1 (32mmDIWmmDI5 .97PMPaWTmaxmax解解：計(jì)算截面參數(shù)：計(jì)算截面參數(shù)： 由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：故軸的強(qiáng)度滿足要求。故軸的強(qiáng)度滿足要求。 同樣強(qiáng)度下，空心軸使用材料僅為實(shí)心軸的三分之一，故同樣強(qiáng)度下，空心軸使用材料僅為實(shí)心軸的三分之一，故空心軸空心軸較實(shí)心軸合理較實(shí)心軸合理。 MPadWTmaxmax5 .9716/1098. 133p(31334. 044)2(222-dtDDAA實(shí)空MPa5 .97max 若將空心軸改成實(shí)心軸，仍使若將空心軸改成實(shí)心軸，仍使，則，則由上式解出：由上式解出：d=46.9mm?？招妮S與實(shí)心軸的截面空心軸與實(shí)心軸的截面面積

12、比面積比(重量比重量比)為：為： 一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算目的計(jì)算目的：剛度計(jì)算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。：剛度計(jì)算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。llxGIT0pddjj相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：GIp抗扭剛度抗扭剛度，表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱。二、扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件二、扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件maxmax180TGIjj6-4 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形和剛度圓軸扭轉(zhuǎn)的變形和剛度單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角：pddTxGIjj 其中：其中： 許用扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角，取取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)淮或規(guī)范確值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)淮或規(guī)范確定。定。j解：解： 1扭轉(zhuǎn)變形分析扭轉(zhuǎn)變形分析利用截面

13、法，得利用截面法，得AB段段BC段的扭矩分別為：段的扭矩分別為：T1180 Nm， T2-140 Nm21AB95124p(180N m)(2m)1.50 10 rad(80 10 Pa)(3.0 1010m )TlGIj-22BC95124p( 140N m)(2m)1.17 10 rad(80 10 Pa)(3.0 1010m )T lGIj- -CmBmAmll 例例6-6 圖示圓截面軸圖示圓截面軸AC，承受扭力矩，承受扭力矩MA， MB與與MC 作用，試計(jì)算該作用，試計(jì)算該軸的總扭轉(zhuǎn)角軸的總扭轉(zhuǎn)角 AC(即截面即截面C對(duì)截面對(duì)截面A的相對(duì)轉(zhuǎn)角的相對(duì)轉(zhuǎn)角)，并校核軸的剛度。，并校核軸的剛度。 已知已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，Ip3.0105mm4，l=2m，G80GPa， 0.50m。jj設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為 AB和和 BC，則：，則：jj 各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。 由此得軸由此得軸AC的總扭轉(zhuǎn)角為的總扭轉(zhuǎn)角為2-2-2ACABBC1.50 10