2016年高考山東文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2016年山東，文1，5分】設(shè)集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，故選A【點(diǎn)評(píng)】考查集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，難度較?。?）【2016年山東，文2，5分】若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】B【解析】，故選B【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算題目，考察復(fù)數(shù)的除法及共軛復(fù)數(shù)，難度較?。?）【2016年山東，文3，5分】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）

2、，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于225小時(shí)的人數(shù)是（ ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D【解析】由圖可知組距為25，每周的自習(xí)時(shí)間少于225小時(shí)的頻率為， 所以，每周自習(xí)時(shí)間不少于225小時(shí)的人數(shù)是人，故選D【點(diǎn)評(píng)】頻率分布直方圖題目，注意縱坐標(biāo)為頻率/組距，難度較?。?）【2016年山東，文4，5分】若變量，滿足，則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】由是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故只需求出三直線的交點(diǎn)，所以是最優(yōu)解，的最大值是10，故選C（5

3、）【2016年山東，文5，5分】有一個(gè)半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)正三棱錐和半球構(gòu)成的，體積為，故選C【點(diǎn)評(píng)】考察三視圖以及幾何體的體積公式，題面已知是半球和四棱錐，由三視圖可看出是正四棱錐，難度較?。?）【2016年山東，文6，5分】已知直線分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線相交，一定有一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)一定同時(shí)屬于兩個(gè)平面，即兩平

4、面相交，所以是充分條件；兩平面相交，平面內(nèi)兩條直線關(guān)系任意（平行、相交、異面），即充分不必要條件，故選A（7）【2016年山東，文7，5分】已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ）（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）相離【答案】B【解析】圓化成標(biāo)準(zhǔn)形式解法1：圓心到直線的距離為，由勾股定理得， 解得，圓與圓的圓心距為，圓半徑，圓半徑圓與圓相交，故選B解法2：直線斜率為，傾斜角為，可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，即為圓的圓心圓心在圓中，且半徑為1，即兩圓相交，故選B（8）【2016年山東，文8，5分】中，角的對(duì)邊分別是，已知，則=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】又，在

5、中，故選C（9）【2016年山東，文9，5分】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（ ）（A） （B） （C）0 （D）2【答案】D【解析】由，知當(dāng)時(shí)，的周期為1，所以又當(dāng)時(shí)，所以于是，故選D（10）【2016年山東，文10，5分】若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖象上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是非負(fù)數(shù)都不可能在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì)，故選A 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（

6、11）【2016年山東，文11，5分】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的的值為 【答案】1【解析】根據(jù)題目所給框圖，當(dāng)輸入時(shí)，依次執(zhí)行程序?yàn)椋海?不成立，不成立，成立，故輸出的的值為1（12）【2016年山東，文12，5分】觀察下列等式： 【答案】【解析】由題干中各等式左端各項(xiàng)分母的特點(diǎn)及等式右端所表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律經(jīng)過(guò)歸納推理即得（13）【2016年山東，文13，5分】已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】【解析】由已知條件可得，又因可得，即，即得（14）【2016年山東，文14，5分】已知雙曲線，若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，的中點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的離心率為 【答案】2【解析】由題意，所以

7、，于是點(diǎn)在雙曲線上，代入方程，得， 在由得的離心率為（15）【2016年山東，文15，5分】在已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以時(shí)單調(diào)遞增，只要大于的最小值時(shí)，關(guān)于的方程在時(shí)有一根；又在，時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使方程在時(shí)有兩個(gè)根，只需；故只需即可，解之，注意，得，故填三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2016年山東，文16，12分】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)，參加活動(dòng)的兒 童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)矩如下：若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩

8、具一個(gè)；若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此活動(dòng)（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由解：（1）設(shè)獲得玩具記為事件，獲得水杯記為事件，獲得一瓶飲料記為事件，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后獲得的數(shù)據(jù)記為，則基本事件空間為共16種，事件為，共5種，故小亮獲得玩具的概率 （2）事件為共6種，故小亮獲得水杯的概率，獲得飲料的概率因?yàn)?，所以小亮獲得水杯比獲得飲料的概率大（17）【2016年山東，文17，12分】設(shè)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移

9、 個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的值解：（1），所以單調(diào)遞增區(qū)間為（2）經(jīng)變換，（18）【2016年山東，文18，12分】在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，（1）已知，求證：；（2）已知，分別是和的中點(diǎn)求證：解：（1）連接，和為等腰三角形 又是的中點(diǎn)，；平面又， 平面與平面為相同平面；平面平面； （2）取中點(diǎn)，連接和在中和為中點(diǎn)；四邊形為梯形和分別為和中點(diǎn)；又和交與點(diǎn)，與交與點(diǎn)；平面平面又平面；平面 （19）【2016年山東，文19，12分】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，當(dāng)時(shí)，又對(duì)也成立，所以又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為

10、，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，于是，兩邊同乘以，得，兩式相減，得（20）【2016年山東，文20，13分】設(shè)，（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)取值范圍解：（1）定義域，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為， 單調(diào)遞減區(qū)間為（2）在處取得極大值，在a取任何值時(shí)恒成立當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即時(shí)，；時(shí)，此時(shí)在處取得極小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減只需令，即綜上所述，的取值范圍為（21）【2016年山東，文21，14分】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，（在第一象限），且是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)（i）設(shè)直線，的斜率分別為，證明為定值；（ii）求直線的斜率的最小值解：（1）由題意得，