2019年山西省運城市東任留中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2019年山西省運城市東任留中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù),3滿足+以畫出,及 彳在0句上的函數(shù)圖象如圖所示:，且當”且QD時,支1工）山+）虱巾二月.丑工+1,則函數(shù)4,在區(qū)間6,6上的零點個數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7B【分析】利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱中心及函數(shù)的周期，利用數(shù)形結合判斷函數(shù)交點個數(shù)，得到零點個數(shù).【詳解】由/（分+2一力二0,令上句則m=o又網(wǎng)2-上。所以,紅）的圖象關于點a叭寸稱，又8是定義在R上的奇函數(shù)，所以用-爪2-6用-少二/CO是周

2、期為2的函數(shù)，產(chǎn)1M時，”卻呵心為三WF為增函數(shù),經(jīng)計算，結合函數(shù)圖象易知，函數(shù) -E的圖象與直線4在句上有3個不同的交點，由函數(shù)是奇函數(shù)知，函數(shù)4在區(qū)間上的零點個數(shù)是5個.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，抽象函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結合思想及運算,2 .設A,B為兩個互不相同的集合，命題P:耳匕/|£,命題q：耳冒力或齊曰8,則夕尸的A.充分且必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分且非必要條件3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=3Qn=18,則輸出的m的值為（A.0B.6C.12D.18【考點】程序框圖.【專題】運動思想；試驗法；算法和程序框圖.【分

3、析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：如果輸入m=3Q n=18,第一次執(zhí)行循環(huán)體后,r=12m=13 n=12,不滿足輸出條件;第二次執(zhí)行循環(huán)體后,r=6,m=12, n=6,不滿足輸出條件;第三次執(zhí)行循環(huán)體后,m=6 n=0,滿足輸出條件;故輸出的m值為6,故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.則數(shù)列an的前13項的和為S13=4 .設an為等差數(shù)列，且a3+a7a10=2,a”a4=7,A. 63 B.109C.1

4、17D.2105.設實數(shù)了滿足約束條件h已知區(qū)的最大值是7 ,最小值是多,則實數(shù)a的值為（B.A.C.D.試題分析：畫出約束條件.3, 一 2y + 4 2 0-4,0表不的可叮博，如圖，xay-20"2x+y-7/廣八。得/）,；3x-2y + 4=O72x+y =-26得力10）,由酬當目標反數(shù)月豆豆過&方兩點四t取得最大和最小值，由4月在直3 + a 2 -08 4- lOer2 = 0，解得，a =1,故選D.線# 一對一”0上得，考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法6.如圖，三棱錐廠一般C的底面為正三角形，側(cè)面 凡4c與底面垂直且匕4二廠C ,已知其2正視圖的面

5、積為石，則其側(cè)視圖的面積為（）國 也 也3 C. 4d. 6B略7 .已知復數(shù)zi=a+i,Z2=a-ai,且zi?Z2>0,貝U實數(shù)a的值為（）A.0B.1C.-1D.0或T【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復數(shù)的乘法運算法則化簡，求解即可.【解答】解：復數(shù)zi=a+i,Z2=a-ai,可得：zi?z2=a2 2 24 故選 d.+a+ai-a2i,.Zl?Z2>0,：aa2=0,a2+a>0,解得a=1.故選：B.8 .已知函數(shù)AX）=2|JCSU1X|則函數(shù)廣在區(qū)間一2%切上的零點個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6C20卜0IV-9 .若A為不等式組吐一表示的

6、平面區(qū)域，則當口從-2連續(xù)變化到1時，動直線工"掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A.1B.1.5C.0.75D.1.75D.試題分析：如下圖所示，作出不等式組所表示的區(qū)域，從而可知，掃過的面積為考點：線性規(guī)劃.10.已知集合 A=x|x 2<1B=x|2、>'，則 AH B=()A.B.(0. y)c守I) C.D.【考點】交集及其運算.【分析】先分別求出集合A和B,由此能求出AH B.【解答】解：二.集合 A=x|x 2<1=x| -1<x<1,B=x|2 x>上二=x|x > 2.An B=x|<x<l2=(故選：C.

7、、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分1JT11 .若tana=2,則tan(a+4)=3【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【專題】計算題.【分析】根據(jù)tan“的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案.【解答】解：:tan“二-tan 門 +1.tan ( a +受十1二3【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式.屬基礎題.12 .如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35米，在地面上有一點A,測得A,C間的距離為91米，從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角（/CAD）為4口,則這座電視發(fā)射塔的高度CD為一米.16913 .如圖正ABC勺邊長為2,CD是AB邊上的高，E,F分

8、別為邊AC與BC的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折，使平面ADCL平面DCB則才靜隹E-DFC勺體積=2=匚=如中X泊='E到面DPC的距離k等于加'1.x/a【說明】平面圖象的翻折，多面體的體積計算.14. （2016?上海二模） ABC,BC=3貝J/ C=71【考點】【專題】計算題.【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設a=BGc=AB,由sinA,BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a,根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù).【解答】解：由Z=bc=3a=BC=3c=AB=<6,j根據(jù)正弦定理日LnA=

9、：sinC得：sinC=3=2,又C為三角形的內(nèi)角，且cva,：0v/Cv3,JT則/C=。.兀故答案為：一；【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍.15.(本小題滿分12分)在AB外,內(nèi)角ARC所對邊的長分別為a、b、c,已知向量m=(i,cosA-1),7=(cosa,i)且滿足7,7.(I)求A的大?。?H)若a=,b+c=3求b、c的值.1=_*券=口，cosA=±,A為ABC內(nèi)角，.二A=60o(2)a=",A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

10、得a2=(b+c)2-2bc-2bccosAb+c=3,3=9-3bc,bc=216.已知尸口產(chǎn)）滿足約束條件II 的最大值是。為坐標原點,昭力,則H答案：17 .在&ABC中，.二2日C=2,協(xié)A7=-l,若用8+叱工C（。是&ABC的外心），則過+的值為136三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .設"R,函數(shù)""AMah,（1）討論,紅）的單調(diào)性；若/出有兩個相異零點巧，求證111Ali當近。時，“）在（a?。┥蠁卧?，當口>o時，在上單增，在%+00）上單減;（2）見解析.【分析】（1）先求函

11、數(shù)的導數(shù)，再分情況討論函數(shù)單調(diào)性；（2）由玉,不是函數(shù)的兩個根可得關于M3一M巧的等式，根據(jù)要證明的不等式構造新的函數(shù)，通過換元法和函數(shù)單調(diào)性即可得出結論?！驹斀狻坑深}意，得真匯上電中叼，當口小時，則/U）在定義域上單增，當序）0,則函數(shù)在口上單增，在a上單減.由已知得，卜不一/=0,=o-h#1n巧1a.ltt與可可-£>2所以不+巧=3-巧，所以巧>2等價于5一巧巧，即三+1生2*_巧巧、"與】虱”當設5巧，令巧,，十1qH="£/+球>0In工A4">所以則>的=珥即+1hiA2即是*一，所以原題得證.【點睛

12、】本題考查導數(shù)和換元法，根據(jù)要證明的形式構造新的函數(shù)是解題的關鍵。92FF,：丁十一一1產(chǎn)（y）19.已知”分別為橢圓2的左、右焦點，點"在橢圓C上.(I)求'宣叫的最小值;(n)若為°且叫一一°,已知直線'：y=#("")與橢圓C交于兩點A,B,過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q,問：四邊形PABQ能否程成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.參考答案：(I)由題意可知,耳(1,0)片代。)。麗一(>/,乂),西=(>/,-”)-%十為是橢圓C上，322組A/Y； 7 = V42-x

13、I 占 警3一】不“J最小值1.V尸??；工=0,二xfl=-Lv兒A0二(n)；，”.y k(X4 1)132 得,2+3/)/+必'1+ 3必-6 = 03/6vr=_'122+3公*卜|/|二/(玉十巧丫4片,2十融二|小囚|=Jl+k1Jxt-jc2|-直線P0的方程為= Jl + 七、卜尸 一 = Vl+i2-2+3V9分若四邊形'YB。能成為平行四邊形，則H川二W,二4 J3 .= 4 乳“曰,解得11分y-(jc41)Q，符合條件的直線'的方程為3 ，即“1 l = U.12分20.在銳角BC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且/co

14、sji+sii 2(E+C)=0(I )求A的值;(n)若 |8-±|=厲,9BC的面積為 石，求a的值.解：(I);/3S*.2(5+C)=0,/.cosJ+aa2(ff-JQ=3cosAsaik2A=Q二/3c»sA2sikAcosA=0,J6sn.d=又AJSC為銳角三角形，二cos/#。，2:A=W（n）由3222,得米=4二%-£=#阪=5二/府=i§"=*S-2&cok工=13-2x4x-=92即打一3.21 .如圖，已知拋物線G二/二?劉的焦點在拋物線G二尸=*1上，點嚴是拋物線G上的動點.（I）求拋物線G的方程及其準線方

15、程；（n）過點v作拋物線G的兩條切線，d、B分別為兩個切點，求AftlB面積的最?。↖）G的方程為1二3分其準線方程為了=-1.5分（n）設玳應力，/與羽劇巧4J則切線取的方程：尸外=&-"）,即，=件一常四，又“T+1,所以,=4,2-勺同理切線稗的方程為事=如浮+”4,又以和明都過?點，所以像與一此才？-5二口T？=口，所以直線AB的方程為£v-jf+2-=0.9分了二癡匚rN產(chǎn)3小巧=4/聯(lián)立得/-依+產(chǎn)-1=0,所以巧巧=-1。所以四卜也十1曲k一司二汨菽&譚十411分|S?-?+2-?|修+2u=,=點嚴到直線的距離vl+KSr2Vl+lfir2.

16、13分I3$三-|3|4=2(3?4力依+1=2(小:中己,一ADJ23,*1JVJ所以ArAB的面積2所以當£=0時，S取最小值為20即m!ZJ面積的最小值為215分22 .在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，/必。=120°,AB=AE=ED=2EFy邸TZd",二面角4一加一乃為直二面角.(n)求二面角H-b-A的余弦值.岳(I)見解析(n)5【分析】(I)連接盤加交于點0,取血中點獨，連結.皿用，證明慨J平面得到答案.（n）分別以例0£斯為“2軸建立如圖所示的空間直角坐標系，平面歐*的法向量為口平面工b的法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（I）連接出30交于點O,取中點M,連結MOM3一因為HfCD為菱形，所以ACLBD.因為=ED,所以礴_L/D.因為二面角E-四-B為直二面角，所以平面屈狂）J_平面,且平面Effln平面HJCZ>=/D所以芭M_L平面所以em,刖因為一；色加“產(chǎn)一：*“加小3-杼：所以0M叩是平行四邊形，所以EMHOF所以所以ACCOF=O